Ovaj odjeljak se bavi akcijama obične frakcije I. Ako je potrebno izvesti matematičku operaciju s mješovitim brojevima, tada je dovoljno mješoviti razlomak pretvoriti u izvanredni, izvršiti potrebne operacije i, ako je potrebno, ponovo prikazati konačni rezultat kao mješoviti broj. Ova operacija će biti opisana u nastavku.

Smanjenje frakcije

matematička operacija. Smanjenje frakcije

Da biste smanjili razlomak \frac(m)(n) potrebno je pronaći najveći zajednički djelitelj njegovog brojnika i nazivnika: gcd(m,n), a zatim podijeliti brojilac i nazivnik razlomka ovim brojem. Ako je gcd(m,n)=1, tada se razlomak ne može smanjiti. Primjer: \frac(20)(80)=\frac(20:20)(80:20)=\frac(1)(4)

Obično je odmah pronalaženje najvećeg zajedničkog djelitelja težak zadatak, a u praksi se razlomak smanjuje u nekoliko faza, korak po korak naglašavajući očigledne zajedničke faktore iz brojnika i nazivnika. \frac(140)(315)=\frac(28\cdot5)(63\cdot5)=\frac(4\cdot7\cdot5)(9\cdot7\cdot5)=\frac(4)(9)

Dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik

matematička operacija. Dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik

Da biste dva razlomka \frac(a)(b) i \frac(c)(d) sveli na zajednički nazivnik, trebate:

• naći najmanji zajednički višekratnik nazivnika: M=LCM(b,d);
• pomnožimo brojilac i nazivnik prvog razlomka sa M/b (nakon čega imenilac razlomka postaje jednak broju M);
• pomnožimo brojilac i imenilac drugog razlomka sa M/d (nakon čega imenilac razlomka postaje jednak broju M).

Dakle, pretvaramo originalne razlomke u razlomke sa istim nazivnicima (koji će biti jednaki broju M).

Na primjer, razlomci \frac(5)(6) i \frac(4)(9) imaju LCM(6,9) = 18. Tada: \frac(5)(6)=\frac(5\cdot3) (6 \cdot3)=\frac(15)(18);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot2)(9\cdot2)=\frac(8)(18) . Dakle, dobijeni razlomci imaju zajednički nazivnik.

U praksi, pronalaženje najmanjeg zajedničkog višekratnika (LCM) nazivnika nije uvijek lak zadatak. Stoga se kao zajednički nazivnik bira broj jednak umnošku nazivnika originalnih razlomaka. Na primjer, razlomci \frac(5)(6) i \frac(4)(9) su svedeni na zajednički nazivnik N=6\cdot9:

\frac(5)(6)=\frac(5\cdot9)(6\cdot9)=\frac(45)(54);\quad\frac(4)(9)=\frac(4\cdot6)( 9\cdot6)=\frac(24)(54)

Poređenje frakcija

matematička operacija. Poređenje frakcija

Da uporedimo dva obična razlomka:

• uporedi brojioce dobijenih razlomaka; razlomak sa većim brojiocem će biti veći.

Na primjer, \frac(9)(14)

Kada se upoređuju razlomci, postoji nekoliko posebnih slučajeva:

1. Od dva razlomka sa istim nazivnicima veći je razlomak čiji je brojilac veći. Na primjer \frac(3)(15)
2. Od dva razlomka sa istim brojiocima veći je razlomak čiji je imenilac manji. Na primjer, \frac(4)(11)>\frac(4)(13)
3. Taj razlomak, koji u isto vrijeme veći brojnik i manji imenilac, više. Na primjer, \frac(11)(3)>\frac(10)(8)

Pažnja! Pravilo 1 se primjenjuje na sve razlomke ako je njihov zajednički imenilac pozitivan broj. Pravila 2 i 3 primjenjuju se na pozitivne razlomke (koji imaju i brojnik i imenilac veći od nule).

Sabiranje i oduzimanje razlomaka

matematička operacija. Sabiranje i oduzimanje razlomaka

Za dodavanje dva razlomka potrebno je:

• dovesti ih do zajedničkog nazivnika;
• sabrati njihove brojnike i ostaviti imenilac nepromenjen.

Primjer: \frac(7)(9)+\frac(4)(7)=\frac(7\cdot7)(9\cdot7)+\frac(4\cdot9)(7\cdot9)=\frac(49 )(63)+\frac(36)(63)=\frac(49+36)(63)=\frac(85)(63)

Da biste od jednog oduzeli drugi razlomak, trebate:

• dovesti razlomke na zajednički nazivnik;
• oduzmi brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a nazivnik ostavi nepromijenjen.

Primjer: \frac(4)(15)-\frac(3)(5)=\frac(4)(15)-\frac(3\cdot3)(5\cdot3)=\frac(4)(15) -\frac(9)(15)=\frac(4-9)(15)=\frac(-5)(15)=-\frac(5)(3\cdot5)=-\frac(1)( 3)

Ako originalni razlomci u početku imaju zajednički imenilac, tada se tačka 1 (svođenje na zajednički imenilac) preskače.

Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak i obrnuto

matematička operacija. Pretvaranje mješovitog broja u nepravilan razlomak i obrnuto

Da biste mješoviti razlomak pretvorili u nepravilan, dovoljno je zbrojiti cijeli dio mješovitog razlomka sa razlomkom. Rezultat takvog zbroja bit će nepravilan razlomak, čiji je brojnik jednak zbroju proizvoda cijelog broja i nazivnika razlomka sa brojnikom mješovitog razlomka, a nazivnik ostaje isti. Na primjer, 2\frac(6)(11)=2+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11)(11)+\frac(6)(11)=\frac(2\cdot11+ 6)(11)=\frac(28)(11)

Da pretvorite nepravilan razlomak u mješoviti broj:

• podijeliti brojilac razlomka sa nazivnikom;
• ostatak dijeljenja upiši u brojilac, a nazivnik ostavi isti;
• zapišite rezultat dijeljenja kao cijeli broj.

Na primjer, razlomak \frac(23)(4) . Kada se dijeli 23:4=5,75, odnosno cijeli broj je 5, ostatak dijeljenja je 23-5*4=3. Tada će mješoviti broj biti napisan: 5\frac(3)(4) . \frac(23)(4)=\frac(5\cdot4+3)(4)=5\frac(3)(4)

Pretvaranje decimalnog u obični razlomak

matematička operacija. Pretvaranje decimalnog u obični razlomak

Da pretvorite decimalni u običan razlomak:

1. uzmite n-ti stepen desetice kao nazivnik (ovdje je n broj decimalnih mjesta);
2. kao brojilac uzmite broj iza decimalnog zareza (ako cijeli broj originalnog broja nije jednak nuli, uzmite i sve vodeće nule);
3. cijeli broj različit od nule je upisan u brojiocu na samom početku; nulti cijeli broj je izostavljen.

Primjer 1: 0,0089=\frac(89)(10000) (4 decimale, tako da je nazivnik 10 4 =10000, pošto je cijeli broj 0, brojilac je broj nakon decimalnog zareza bez vodećih nula)

Primjer 2: 31.0109=\frac(310109)(10000) (u brojiocu upisujemo broj iza decimalnog zareza sa svim nulama: "0109", a zatim dodajemo cijeli broj originalnog broja "31" prije njega)

Ako je cijeli broj decimalnog razlomka različit od nule, onda se može pretvoriti u mješoviti razlomak. Da bismo to učinili, prevedemo broj u običan razlomak kao da je cijeli broj jednak nuli (tačke 1 i 2) i jednostavno prepišemo cijeli broj prije razlomka - to će biti cijeli dio mješovitog broja. primjer:

3.014=3\frac(14)(100)

Da biste obični razlomak pretvorili u decimalu, dovoljno je jednostavno podijeliti brojnik sa nazivnikom. Ponekad dobijete beskonačnu decimalu. U tom slučaju potrebno je zaokružiti na željeno decimalno mjesto. primjeri:

\frac(401)(5)=80,2;\quad \frac(2)(3)\pribl.0,6667

Množenje i dijeljenje razlomaka

matematička operacija. Množenje i dijeljenje razlomaka

Da biste pomnožili dva obična razlomka, morate pomnožiti brojioce i nazivnike razlomaka.

\frac(5)(9)\cdot\frac(7)(2)=\frac(5\cdot7)(9\cdot2)=\frac(35)(18)

Da biste podijelili jedan zajednički razlomak s drugim, trebate prvi razlomak pomnožiti recipročnim razlomak drugog ( recipročan je razlomak u kojem su brojnik i nazivnik obrnuti.

\frac(5)(9):\frac(7)(2)=\frac(5)(9)\cdot\frac(2)(7)=\frac(5\cdot2)(9\cdot7)= \frac(10)(63)

Ako je jedan od razlomaka prirodan broj, gore navedena pravila množenja i dijeljenja ostaju na snazi. Samo imajte na umu da je cijeli broj isti razlomak, čiji je nazivnik jednak jedan. Na primjer: 3:\frac(3)(7)=\frac(3)(1):\frac(3)(7)=\frac(3)(1)\cdot\frac(7)(3) = \frac(3\cdot7)(1\cdot3)=\frac(7)(1)=7

496. Naći X, ako:

497. 1) Ako dodate 10 1/2 na 3/10 nepoznatog broja, dobićete 13 1/2. Pronađite nepoznati broj.

2) Ako oduzmete 10 1/2 od 7/10 nepoznatog broja, dobićete 15 2/5. Pronađite nepoznati broj.

498 *. Ako od 3/4 nepoznatog broja oduzmete 10 i dobijenu razliku pomnožite sa 5, dobit ćete 100. Pronađite broj.

499 *. Ako se nepoznati broj poveća za 2/3, dobićete 60. Koliki je to broj?

500 *. Ako nepoznatom broju dodamo isti iznos, pa čak i 20 1/3, onda ćemo dobiti 105 2/5. Pronađite nepoznati broj.

501. 1) Prinos krompira sa kvadratnom zasadom je u proseku 150 centnera po 1 ha, a sa normalnom sadnjom 3/5 ove količine. Koliko se još krompira može ubrati sa površine od 15 hektara ako se krompir sadi na kvadratni način?

2) Iskusni radnik je napravio 18 delova za 1 sat, a neiskusni radnik 2/3 ove količine. Koliko još dijelova može proizvesti iskusni radnik u 7-satnom radnom danu?

502. 1) Pioniri su sakupili 56 kg raznog sjemena u roku od tri dana. Prvog dana prikupljeno je 3/14 ukupne količine, drugog jedan i po puta više, a trećeg dana ostatak žita. Koliko su kilograma sjemena pioniri sakupili trećeg dana?

2) Prilikom mljevenja pšenice ispostavilo se: brašno 4/5 ukupne količine pšenice, griz - 40 puta manje od brašna, a ostatak su mekinje. Koliko si brašna, griza i mekinja odvojeno dobio pri mljevenju 3 tone pšenice?

503. 1) Tri garaže za 460 automobila. Broj automobila koji stane u prvu garažu je 3/4 od broja automobila koji stane u drugu, au trećoj garaži ima 1 1/2 puta više automobila nego u prvoj. Koliko automobila stane u svaku garažu?

2) Pogon, koji ima tri radionice, zapošljava 6.000 radnika. Broj radnika u drugoj radionici je 1 1/2 puta manji nego u prvoj, a broj radnika u trećoj radionici je 5/6 od broja radnika u drugoj radionici. Koliko radnika ima u svakoj radnji?

504. 1) Prvo je iz rezervoara izliveno 2/5 kerozina, zatim 1/3 ukupnog kerozina, a nakon toga je u rezervoaru ostalo 8 tona kerozina. Koliko je kerozina prvobitno bilo u rezervoaru?

2) Biciklisti su se utrkivali tri dana. Prvog dana prešli su 4/15 cijelog puta, drugog dana 2/5, a trećeg dana preostalih 100 km. Koliko su biciklisti prešli za tri dana?

505. 1) Ledolomac se tri dana probijao kroz ledeno polje. Prvog dana prešao je 1/2 ukupne udaljenosti, drugog dana 3/5 preostale udaljenosti, a trećeg dana preostala 24 km. Pronađite put koji je ledolomac prešao za tri dana.

2) Tri odreda školaraca zasadili su drveće za uređenje sela. Prvi odred je zasadio 7/20 svih stabala, drugi 5/8 preostalih stabala, a treći preostalih 195 stabala. Koliko su stabala ukupno posadila tri tima?

506. 1) Kombajn je požnjeo pšenicu sa jedne parcele za tri dana. Prvog dana uzeo je sa 5/18 ukupne površine parcele, drugog dana sa 7/13 preostale površine, a trećeg dana sa preostale površine od 30 1/2 hektara. . U proseku je sa svakog hektara požnjevo 20 centi pšenice. Koliko je pšenice požnjeveno na cijeloj parceli?

2) Prvog dana su učesnici relija prešli 3/11 cijele staze, drugog dana 7/20 preostale staze, trećeg dana 5/13 novog ostatka, a četvrtog dana , preostalih 320 km. Koliko je duga ruta relija?

507. 1) Prvog dana auto je prešao 3/8 cijele udaljenosti, drugog dana 15/17 onoga što je prešao prvog, a trećeg dana preostalih 200 km. Koliko je potrošeno benzina ako automobil potroši 1 3/5 kg benzina za 10 km putovanja?

2) Grad se sastoji od četiri okruga. I u prvom okrugu živi 4/13 svih stanovnika grada, u drugom 5/6 stanovnika prvog okruga, u trećem 4/11 stanovnika prvog; dva okruga zajedno, au četvrtom okrugu živi 18.000 ljudi. Koliko je hleba potrebno celokupnom stanovništvu grada za 3 dana, ako u proseku jedna osoba unese 500 g dnevno?

508. 1) Turista je prvog dana prešao 10/31 čitave staze, drugog 9/10 onoga što je prešao prvog dana, a trećeg ostatak puta, a trećeg dana je prešao 12 km više nego drugog dana. Koliko je kilometara turista prepješačila svaki od tri dana?

2) Automobil je prešao cijeli put od grada A do grada B za tri dana. Prvog dana auto je prešao 7/20 cijele udaljenosti, drugog dana 8/13 preostale udaljenosti, a trećeg dana auto je prešao 72 km manje nego prvog dana. Kolika je udaljenost između gradova A i B?

509. 1) Izvršni odbor je dodijelio zemljište radnicima tri fabrike pod baštenske parcele. Prvom postrojenju je dodeljeno 9/25 od ukupnog broja parcela, drugom postrojenju 5/9 od broja parcela dodeljenih za prvu, a trećem - ostalim parcelama. Koliko je parcela dodijeljeno radnicima tri fabrike ako je prvi pogon dobio 50 manje od trećeg?

2) Avion je za tri dana isporučio smjenu zimovnika na polarnu stanicu iz Moskve. Prvog dana je preletio 2/5 cijele staze, drugog - 5/6 puta koji je prešao prvog dana, a trećeg dana je preletio 500 km manje nego drugog dana. Koliko je avion preletio za tri dana?

510. 1) Pogon je imao tri radionice. Broj radnika u prvoj radionici je 2/5 svih radnika u fabrici; u drugoj radionici je 1 1/2 puta manje radnika nego u prvoj, au trećoj radionici 100 radnika više nego u drugoj. Koliko radnika ima u fabrici?

2) Zadruga obuhvata stanovnike tri susedna sela. Broj porodica u prvom selu je 3/10 svih porodica kolektivne farme; u drugom selu broj porodica je 1 1/2 puta veći nego u prvom, au trećem je broj porodica manji za 420 nego u drugom. Koliko je porodica na kolektivnoj farmi?

511. 1) Artel je u prvoj sedmici potrošio 1/3 zaliha sirovina, au drugoj 1/3 ostatka. Koliko je sirovine ostalo u artelu ako je u prvoj sedmici potrošnja sirovina bila 3/5 tona veća nego u drugoj sedmici?

2) Od uvezenog uglja za grijanje kuće u prvom mjesecu potrošeno je 1/6, au drugom mjesecu 3/8 ostatka. Koliko je uglja ostalo za grijanje kuće ako je u drugom mjesecu potrošeno 1 3/4 više nego u prvom mjesecu?

512. 3/5 cjelokupnog zemljišta zadruge namijenjeno je za sjetvu žitarica, 13/36 ostatka zauzimaju povrtnjaci i livade, ostatak zemljišta je pošumljen, a zasijana površina kolektiva imanje ima 217 hektara više površinešumama, 1/3 zemljišta predviđenog za žitarice zasejano je ražom, a ostalo pšenicom. Koliko je hektara zemlje kolhoz zasijao pšenicom, a koliko ražom?

513. 1) Tramvajska ruta je duga 14 3/8 km. Na ovoj ruti tramvaj čini 18 stajališta, trošeći u prosjeku do 1 1/6 minuta po stanici. Prosječna brzina tramvaja duž cijele rute je 12 1/2 km na sat. Koliko je vremena potrebno da tramvaj obavi jedno putovanje?

2) Autobuska ruta 16 km. Na ovoj ruti autobus pravi 36 zaustavljanja u trajanju od 3/4 min. svaki u prosjeku. Prosječna brzina autobusa je 30 km na sat. Koliko je vremena potrebno da autobus pređe jednu rutu?

514*. 1) Sada je 6 sati. večeri. Koji dio je preostali dio dana iz prošlosti, a koji dio dana?

2) Parobrod putuje nizvodno između dva grada za 3 dana. i nazad istu udaljenost za 4 dana. Koliko će dana splavovi plutati iz jednog grada u drugi?

515. 1) Koliko dasaka će se koristiti za postavljanje poda u prostoriji dužine 6 2/3 m, širine h 5 1/4 m, ako je dužina svake daske 6 2/3 m, a širina 3 /80 dužine?

2) Igralište pravougaonog oblika ima dužinu 45 1/2 m, a širinu 5/13 dužine. Ovo područje je omeđeno stazom širine 4/5 m. Pronađite površinu staze.

516. Pronađite aritmetičku sredinu brojeva:

517. 1) Aritmetička sredina dva broja 6 1 / 6 . Jedan od brojeva 3 3 / 4 . Nađi drugi broj.

2) Aritmetička sredina dva broja je 14 1/4. Jedan od ovih brojeva je 15 5/6. Nađi drugi broj.

518. 1) Teretni voz je bio na putu tri sata. U prvom satu prepješačio je 36 1/2 km, u drugom 40 km, a u trećem 39 3/4 km. Pronađite prosječnu brzinu voza.

2) Automobil je prešao 81 1/2 km u prva dva sata, a 95 km u naredna 2 1/2 sata. Koliko je kilometara u prosjeku pješačio na sat?

519. 1) Traktorist je obavio zadatak oranja zemlje za tri dana. Prvog dana je zaorao 12 1/2 ha, drugog dana 15 3/4 ha, a trećeg dana 14 1/2 ha. Koliko je hektara zemlje u prosjeku dnevno preorao traktorist?

2) Odred školaraca na trodnevnom turističkom izletu bio je prvog dana na putu 6 1/3 sata, drugog 7 sati. a trećeg dana 4 2/3 sata. Koliko sati su učenici u prosjeku bili na putu svaki dan?

520. 1) U kući žive tri porodice. Prva porodica koja je osvijetlila stan ima 3 sijalice, druga 4 i treća 5 sijalica. Koliko bi svaka porodica trebala platiti struju ako su sve lampe iste, a ukupan račun za struju (za cijelu kuću) iznosi 7 1/5 rubalja?

2) Laser je protrljao podove u stanu u kojem su živjele tri porodice. Prva porodica imala je stambenu površinu od 36 1/2 kvadrata. m, drugi od 24 1/2 kv. m, a treći - u 43 kvadrata. m. Za sav rad plaćeno je 2 rublje. 08 kop. Koliko je svaka porodica platila?

521. 1) Na okućnici je ubran krompir sa 50 grmova, 1 1/10 kg sa jednog grma, sa 70 grmova, 4/5 kg sa jednog grma, sa 80 grmova, 9/10 kg sa jednog grma. Koliko se u prosjeku kilograma krompira ubere sa svakog grma?

2) Ratarska ekipa na površini od 300 ha dobila je žetvu od 20 1/2 centnera ozime pšenice po 1 ha, sa 80 hektara 24 centnera po 1 ha, a sa 20 hektara - 28 1/2 centnera. po 1 ha. Koliki je prosječan prinos u brigadi sa 1 hektara?

522. 1) Zbir dva broja je 7 1 / 2 . Jedan broj je veći od drugog za 4 4/5. Pronađite ove brojeve.

2) Ako zbrojimo brojeve koji izražavaju širinu Tatarskog i Kerčkog tjesnaca zajedno, dobićemo 11 7 / 10 km. Tatarski moreuz je 3 1/10 km širi od Kerčkog moreuza. Kolika je širina svakog tjesnaca?

523. 1) Zbir tri broja je 35 2 / 3 . Prvi broj je 5 1/3 veći od drugog i 3 5/6 veći od trećeg. Pronađite ove brojeve.

2) Ostrva Nova zemlja, Sahalin i Severna zemlja zajedno zauzimaju površinu od 196 7/10 hiljada kvadratnih metara. km. Površina Nove zemlje je 44 1/10 hiljada kvadratnih metara. km više od površine Severne zemlje i 5 1/5 hiljada kvadratnih metara. km veća od površine Sahalina. Kolika je površina svakog od navedenih otoka?

524. 1) Stan se sastoji od tri sobe. Površina prve sobe je 24 3/8 kvadratnih metara. m i iznosi 13/36 ukupne površine stana. Površina druge prostorije je 8 1/8 kvadratnih metara. m više od površine trećeg. Kolika je površina druge sobe?

2) Biciklista je tokom trodnevnog takmičenja prvog dana putovao 3 1/4 sata, što je 13/43 ukupnog vremena putovanja. Drugog dana je vozio 1 1/2 sat više nego trećeg dana. Koliko sati je biciklista putovao drugog dana takmičenja?

525. Tri komada gvožđa zajedno su teška 17 1/4 kg. Ako se težina prvog komada smanji za 1 1/2 kg, a težina drugog za 2 1/4 kg, tada će sva tri komada imati istu težinu. Koliko je težio svaki komad gvožđa?

526. 1) Zbir dva broja je 15 1 / 5 . Ako se prvi broj smanji za 3 1/10, a drugi poveća za 3 1/10, onda će ti brojevi biti jednaki. Čemu je svaki broj jednak?

2) U dvije kutije je bilo 38 1/4 kg žitarica. Ako se 4 3/4 kg žitarica sipa iz jedne kutije u drugu, tada će u obje kutije biti jednake količine žitarica. Koliko žitarica ima u svakoj kutiji?

527 . 1) Zbir dva broja je 17 17 / 30 . Ako oduzmete 5 1/2 od prvog broja i dodate drugom, tada će prvi i dalje biti veći od drugog za 2 17/30. Pronađite oba broja.

2) Dvije kutije sadrže 24 1/4 kg jabuka. Ako se 3 1/2 kg prebaci iz prve kutije u drugu, onda će u prvoj i dalje biti 3/5 kg jabuka više nego u drugoj. Koliko kilograma jabuka ima u svakoj kutiji?

528 *. 1) Zbir dva broja je 8 11/14, a njihova razlika je 2 3/7. Pronađite ove brojeve.

2) Čamac se kretao rijekom brzinom od 15 1/2 km na sat, a protiv struje 8 1/4 km na sat. Kolika je brzina rijeke?

529. 1) U dvije garaže ima 110 automobila, au jednoj ih je 1 1/5 puta više nego u drugoj. Koliko automobila ima u svakoj garaži?

2) Stambena površina dvosobnog stana je 47 1/2 m2. m. Površina jedne sobe je 8/11 površine druge. Pronađite površinu svake sobe.

530. 1) Legura koja se sastoji od bakra i srebra teži 330 g. Težina bakra u ovoj leguri iznosi 5/28 težine srebra. Koliko je srebra, a koliko bakra u leguri?

2) Zbir dva broja je 6 3 / 4 , a količnik 3 1 / 2 . Pronađite ove brojeve.

531. Zbir tri broja je 22 1/2. Drugi broj je 3 1/2 puta, a treći je 2 1/4 puta prvi. Pronađite ove brojeve.

532. 1) Razlika dva broja je 7; količnik dijeljenja većeg broja manjim je 5 2 / 3 . Pronađite ove brojeve.

2) Razlika dva broja je 29 3/8, a njihov višestruki omjer je 8 5/6. Pronađite ove brojeve.

533. U razredu broj odsutnih učenika je 3/13 od broja prisutnih. Koliko je učenika u razredu po spisku, ako je 20 više prisutnih nego odsutnih?

534. 1) Razlika dva broja je 3 1 / 5 . Jedan broj je 5/7 drugog. Pronađite ove brojeve.

2) Otac je 24 godine stariji od sina. Broj godina sina je 5/13 godina oca. Koliko godina ima otac, a koliko sin?

535. Imenilac razlomka je za 11 veći od brojnika. Čemu je jednak razlomak ako je njegov imenilac 3 3/4 brojioca?

br. 536 - 537 usmeno.

536. 1) Prvi broj je 1/2 drugog. Koliko je puta veći drugi broj od prvog?

2) Prvi broj je 3/2 drugog. Koji dio prvog broja je drugi broj?

537. 1) 1/2 prvog broja jednaka je 1/3 drugog broja. Koji dio prvog broja je drugi broj?

2) 2/3 prvog broja jednako je 3/4 drugog broja. Koji dio prvog broja je drugi broj? Koji dio drugog broja je prvi?

538. 1) Zbir dva broja je 16. Nađi ove brojeve ako je 1/3 drugog broja jednaka 1/5 prvog.

2) Zbir dva broja je 38. Nađi ove brojeve ako je 2/3 prvog broja jednako 3/5 drugog.

539 *. 1) Dva dječaka su zajedno ubrali 100 gljiva. 3/8 broja gljiva koje je ubrao prvi dječak brojčano je jednako 1/4 broja gljiva koje je ubrao drugi dječak. Koliko je pečuraka sakupio svaki dječak?

2) Ustanova zapošljava 27 radnika. Koliko muškaraca, a koliko žena radi ako je 2/5 svih muškaraca jednako 3/5 svih žena?

540 *. Tri dječaka su kupila loptu za odbojku. Odredi doprinos svakog dječaka, znajući da je 1/2 doprinosa prvog dječaka jednaka 1/3 doprinosa drugog, odnosno 1/4 doprinosa trećeg, a da je doprinos trećeg dječak je 64 kopejke više od doprinosa prvog.

541 *. 1) Jedan broj je veći od drugog za 6. Nađi ove brojeve ako je 2/5 jednog broja jednako 2/3 drugog.

2) Razlika dva broja je 35. Nađi ove brojeve ako je 1/3 prvog broja jednaka 3/4 drugog broja.

542. 1) Prva brigada neke poslove može završiti za 36 dana, a druga za 45 dana. Koliko će dana biti potrebno da oba tima rade zajedno da završe ovaj zadatak?

2) Putnički voz put između dva grada pređe za 10 sati, a teretni za 15 sati. Oba voza su krenula iz ovih gradova u isto vrijeme jedan prema drugom. Za koliko sati će se sastati?

543. 1) Brzi voz put između dva grada pređe za 6 1/4 sata, a putnički voz za 7 1/2 sata. Za koliko sati će se sastati ovi vozovi ako krenu iz oba grada u isto vrijeme jedan prema drugom? (Okrugli odgovor na najbliži 1 sat.)

2) Dva motociklista napustila su dva grada u isto vrijeme jedan prema drugome. Jedan motociklista može preći cijelu udaljenost između ovih gradova za 6 sati, a drugi za 5 sati. Koliko sati nakon polaska će se sastati motociklisti? (Okrugli odgovor na najbliži 1 sat.)

544. 1) Tri automobila različite nosivosti mogu da prevezu nešto tereta, radeći odvojeno: prvi za 10 sati, drugi za 12 sati. a treći za 15 sati. Za koliko sati mogu premjestiti isti teret radeći zajedno?

2) Dva voza napuštaju dve stanice istovremeno jedna prema drugoj: prvi voz pređe razdaljinu između ovih stanica za 12 1/2 sata, a drugi za 18 3/4 sata. Koliko sati nakon polaska će se sastati vozovi?

545. 1) Postoje dvije slavine povezane sa kadom. Preko jednog od njih kupka se može napuniti za 12 minuta, kroz drugu 1 1/2 puta brže. Koliko minuta će biti potrebno da se napuni 5/6 cjelokupne kupke ako se obje slavine otvore odjednom?

2) Dva daktilografa moraju prekucati rukopis. Prva žena ovaj posao može obaviti za 3 1/3 dana, a druga 1 1/2 puta brže. Za koliko dana će oba daktilografa završiti posao ako rade u isto vrijeme?

546. 1) Bazen se napuni prvom cijevi za 5 sati, a kroz drugu cijev se može isprazniti za 6 sati Nakon koliko sati će se cijeli bazen napuniti ako se obje cijevi otvore istovremeno?

Uputstvo. Za sat vremena bazen se napuni do (1 / 5 - 1 / 6 svog kapaciteta.)

2) Dva traktora su preorala njivu za 6 sati. Prvi traktor, koji radi sam, mogao bi preorati ovu njivu za 15 sati Koliko sati bi drugom traktoru trebalo da preora ovu njivu, radeći sam?

547 *. Dva voza napuštaju dvije stanice u isto vrijeme jedna prema drugoj i sastaju se nakon 18 sati. nakon njegovog objavljivanja. Koliko je drugom vozu potrebno da pređe udaljenost između stanica ako prvi voz pređe ovu udaljenost za 1 dan i 21 sat?

548 *. Bazen se puni sa dvije cijevi. Prvo je otvorena prva cijev, a zatim nakon 3 3/4 sata, kada je pola bazena bilo puno, otvorena je druga cijev. Nakon 2 1/2 sata zajedničkog rada, bazen se napunio. Odredite kapacitet bazena ako se kroz drugu cijev izlije 200 kanti vode na sat.

549. 1) Kurirski voz krenuo je iz Lenjingrada za Moskvu, koji putuje 1 km za 3/4 minute. 1/2 sata nakon polaska ovog voza, iz Moskve je krenuo brzi voz za Lenjingrad, čija je brzina bila jednaka 3/4 brzine kurira. Koliko će vozovi biti udaljeni jedan od drugog 2 1/2 sata nakon polaska kurirskog voza, ako je udaljenost između Moskve i Lenjingrada 650 km?

2) Od kolhoza do grada 24 km. Kamion je napustio kolektivnu farmu i putuje 1 km za 2 1/2 minute. Nakon 15 min. nakon polaska ovog automobila iz grada, biciklista je napustio kolhozu, brzinom upola manjom od brzine kamion. Koliko će vremena biti potrebno da biciklista dočeka kamion nakon polaska?

550. 1) Pješak je izašao iz jednog sela. 4 1/2 sata nakon što je pješak otišao, u istom smjeru je otišao biciklista čija je brzina 2 1/2 puta veća od brzine pješaka. Za koliko sati nakon što pješak krene, biciklista će ga prestići?

2) Brzi voz pređe 187 1/2 km za 3 sata, a teretni 288 km za 6 sati. 7 1/4 sata nakon polaska teretnog voza, vozilo hitne pomoći kreće u istom pravcu. Koliko će vremena trebati da brzi voz prestigne teretni?

551. 1) Iz dva zadruga, kroz koje prolazi put za okružni centar, dva zadrugara su istovremeno na konjima krenula u okrug. Prvi od njih je putovao 8 3/4 km na sat, a drugi 1 1/7 puta prvi. Drugi zadrugar je pretekao prvog za 3 4/5 sata. Odrediti udaljenost između kolektivnih farmi.

2) 26 1/3 sata nakon polaska voza Moskva-Vladivostok, čija je prosječna brzina 60 km na sat, avion TU-104 poletio je u istom pravcu, brzinom 14 1/6 puta većom od brzine. voza. Koliko sati nakon leta će avion prestići voz?

552. 1) Udaljenost između gradova duž rijeke je 264 km. Ovu udaljenost koju je parobrod prešao nizvodno za 18 sati, trošeći 1/12 ovog vremena na zaustavljanje. Brzina rijeke je 1 1/2 km na sat. Koliko bi parobrodu trebalo da pređe 87 km bez zaustavljanja u mirnoj vodi?

2) Motorni čamac je prešao 207 km nizvodno za 13 1/2 sati, trošeći 1/9 tog vremena na zaustavljanje. Brzina rijeke je 1 3/4 km na sat. Koliko milja ovaj čamac može prijeći u mirnoj vodi za 2 1/2 sata?

553. Čamac na akumulaciji prešao je put od 52 km bez zaustavljanja za 3 sata i 15 minuta. Dalje, idući rijekom protiv struje, čija je brzina 1 3 / 4 km na sat, ovaj čamac je prešao 28 1 / 2 km za 2 1 / 4 sata, čineći pritom 3 jednaka zaustavljanja. Koliko minuta se čamac zaustavljao na svakoj stanici?

554. Iz Lenjingrada za Kronštat u 12 sati. sutradan je krenuo parobrod i za 1 1/2 sata prešao čitavu udaljenost između ovih gradova. Na putu je sreo još jedan parobrod koji je krenuo iz Kronštata za Lenjingrad u 12:18. i hodanje brzinom 1 1/4 puta većom od prve. U koje vrijeme su se dva broda srela?

555. Voz je morao preći put od 630 km za 14 sati. Pošto je prešao 2/3 ove udaljenosti, zakasnio je 1 sat i 10 minuta. Kojom brzinom mora nastaviti svoje putovanje da bi bez odlaganja stigao na odredište?

556. U 4 sata 20 min. Ujutro je iz Kijeva krenuo teretni voz za Odesu prosečnom brzinom od 31 1/5 km na sat. Nakon nekog vremena, iz Odese je u susret krenuo poštanski voz, čija je brzina 1 17/39 puta veća od brzine teretnog voza, a sreo se sa teretnim vozom 6 1/2 sati nakon njegovog polaska. U koje vrijeme je poštanski voz krenuo iz Odese ako je udaljenost između Kijeva i Odese 663 km?

557*. Sat pokazuje podne. Koliko je potrebno da se kazaljke sata i minuta poklope?

558. 1) Fabrika ima tri radionice. Broj radnika u prvoj radionici je 9/20 svih radnika pogona, u drugoj radionici je 1 1/2 puta manje radnika nego u prvoj, au trećoj radionici 300 radnika manje nego u drugi. Koliko radnika ima u fabrici?

2) U gradu postoje tri srednje škole. Broj učenika u prvoj školi je 3/10 svih učenika u ove tri škole; u drugoj školi ima 1 1/2 puta više učenika nego u prvoj, au trećoj školi ima 420 učenika manje nego u drugoj. Koliko učenika ima u tri škole?

559. 1) Dva kombajna su radila na istoj lokaciji. Nakon što je jedan kombajner požao 9/16 ukupne površine, a drugi 3/8 iste površine, pokazalo se da je prvi kombajner požao 97 1/2 hektara više od drugog. U proseku je sa svakog hektara ovršeno 32 1/2 centnera žita. Koliko kvintala žita je svaki ukombinovao?

2) Dva brata su kupila fotoaparat. Jedan je imao 5/8, a drugi 4/7 cijene kamere, a prvi 2 rublje. 25 kop. više od drugog. Svaki je platio polovinu cijene aparata. Koliko novca svaki ima?

560. 1) Od grada A do grada B, udaljenost između njih je 215 km, automobil je otišao brzinom od 50 km na sat. U isto vrijeme, iz grada B krenuo je kamion za grad A. Koliko kilometara je automobil prešao prije susreta s kamionom ako je brzina kamiona na sat bila 18/25 brzine automobila?

2) Između gradova A i B 210 km. Automobil je krenuo iz grada A za grad B. U isto vrijeme, iz grada B krenuo je kamion za grad A. Koliko kilometara je kamion prešao prije susreta s automobilom ako se automobil kretao brzinom od 48 km na sat, a brzina kamiona na sat je bila 3/4 brzine automobila?

561. Zadruga je požnjela pšenicu i raž. Pšenica je zasijana 20 hektara više od raži. Ukupna žetva raži iznosila je 5/6 ukupne žetve pšenice sa prinosom od 20 centnera po 1 ha i za pšenicu i za raž. Zadruga je 7/11 cjelokupne žetve pšenice i raži prodala državi, a ostatak žita ostavila za svoje potrebe. Koliko je putovanja trebalo kamionima od dvije tone da odvezu žito koje je prodato državi?

562. U pekaru je dovezeno raženo i pšenično brašno. Težina pšenično brašno iznosio je 3/5 mase raženog brašna, a raženog brašna dovezeno je 4 tone više od pšeničnog. Koliko će pekara od ovog brašna ispeći pšeničnog, a koliko raženog hljeba, ako su peciva 2/5 ukupnog brašna?

563. U roku od tri dana, tim radnika je završio 3/4 cjelokupnog posla na popravci autoputa između dva kolhoza. Prvog dana je popravljeno 2 2/5 km ovog autoputa, drugog dana 1 1/2 puta više nego prvog, a trećeg dana 5/8 onoga što je sanirano u prva dva dana zajedno. Pronađite dužinu autoputa između kolektivnih farmi.

564. Popunite prazna mjesta u tabeli, gdje je S površina pravokutnika, ali- osnova pravougaonika, a h-visina (širina) pravougaonika.

565. 1) Dužina pravougaone parcele iznosi 120 m, a širina parcele 2/5 njene dužine. Pronađite opseg i površinu parcele.

2) Širina pravougaonog dijela je 250 m, a njegova dužina je 1 1/2 širine. Pronađite opseg i površinu parcele.

566. 1) Obim pravougaonika je 6 1/2 dm, njegova osnova je 1/4 dm veća od visine. Pronađite površinu ovog pravougaonika.

2) Obim pravougaonika je 18 cm, njegova visina je 2 1/2 cm manja od osnove. Pronađite površinu pravougaonika.

567. Izračunajte površine figura prikazanih na slici 30, podijelite ih na pravokutnike i mjerenjem pronađite dimenzije pravokutnika.

568. 1) Koliko će listova suvog maltera biti potrebno za tapaciranje plafona prostorije čija je dužina 4 1/2 m, a širina 4 m, ako su dimenzije gipsane ploče 2 m x l 1/2 m?

2) Koliko će dasaka dužine 4 1/2 l i širine 1/4 m biti potrebno za postavljanje poda dužine 4 1/2 m i širine 3 1/2 m?

569. 1) Pravougaona parcela dužine 560 m i širine 3/4 dužine zasejana je pasuljem. Koliko je sjemena bilo potrebno za zasijavanje parcele ako je posijan 1 centner na 1 hektar?

2) Rod pšenice je požnjeven sa pravougaone njive po 25 centnera po 1 ha. Koliko je pšenice požnjeveno sa cijele njive ako je polje dugačko 800 m i široko 3/8 njegove dužine?

570 . 1) Pravougaona parcela, dužine 78 3/4 m i širine 56 4/5 m, izgrađena je tako da 4/5 njene površine zauzimaju objekti. Odredite površinu zemljišta ispod zgrada.

2) Na parceli pravougaonog oblika, dužine 9/20 km, a širine 4/9 dužine, kolhoz predlaže da se zasadi bašta. Koliko će stabala biti zasađeno u ovoj bašti ako je za svako drvo u prosjeku potrebna površina od 36 kvadratnih metara?

571. 1) Za normalno dnevno osvjetljenje prostorije potrebno je da površina kugličnih prozora bude najmanje 1/5 površine poda. Utvrdite da li ima dovoljno svjetla u prostoriji dužine 5 1/2 m i širine 4 m. Da li soba ima jedan prozor dimenzija 1 1/2 m x 2 m?

2) Koristeći uslov iz prethodnog zadatka, saznajte da li u vašoj učionici ima dovoljno svjetla.

572. 1) Štala ima dimenzije 5 1/2 m x 4 1/2 m x 2 1/2 m. m sijena težak 82 kg?

2) Hrpa ima oblik pravougaonog paralelepipeda čije su dimenzije 2 1/2 m x 3 1/2 m x 1 1/2 m. Kolika je težina gomile drva ako je 1 cu. m drva za ogrjev je 600 kg?

573. 1) Pravougaoni akvarij je napunjen vodom do 3/5 visine. Dužina akvarijuma je 1 1/2 m, širina 4/5 m, visina 3/4 m. Koliko litara vode se sipa u akvarijum?

2) Bazen u obliku pravougaonog paralelepipeda, dužine je 6 1/2 m, širine 4 m i visine 2 m. Bazen je ispunjen vodom do 3/4 visine. Izračunajte količinu vode ulivene u bazen.

574. Oko pravougaonog komada zemljišta dužine 75 m i širine 45 m treba izgraditi ogradu. Koliko kubika dasaka treba da ide na njegov uređaj ako je debljina daske 2 1/2 cm, a visina ograde 2 1/4 m?

575. 1) Koliki je ugao između kazaljke minuta i kazaljke sata u 13:00? u 15 sati? u 17 sati? u 21 sat? u 23:30?

2) Za koliko stepeni će se kazaljka okrenuti za 2 sata? 5 sati? 8 sati? 30 minuta.?

3) Koliko stepeni sadrži luk jednak polovini kruga? 1/4 kruga? 1/24 krug? 5/24 kruga?

576. 1) Uglomerom nacrtaj: a) pravi ugao; b) ugao od 30°; c) ugao od 60°; d) ugao od 150°; e) ugao od 55°.

2) Uglomerom izmjerite uglove figure i pronađite zbir svih uglova svake figure (slika 31).

577. Pokreni radnje:

578. 1) Polukrug je podijeljen na dva luka od kojih je jedan za 100° veći od drugog. Pronađite veličinu svakog luka.

2) Polukrug je podijeljen na dva luka od kojih je jedan manji za 15° od drugog. Pronađite veličinu svakog luka.

3) Polukrug je podijeljen na dva luka, od kojih je jedan dvostruko veći. Pronađite veličinu svakog luka.

4) Polukrug je podijeljen na dva luka, od kojih je jedan 5 puta manji od drugog. Pronađite veličinu svakog luka.

579. 1) Grafikon "Pismenost stanovništva u SSSR-u" (slika 32) prikazuje broj pismenih na stotinu stanovnika stanovništva. Prema dijagramu i njegovoj skali odredite broj pismenih muškaraca i žena za svaku od navedenih godina.

Zapišite rezultate u tabelu:

2) Koristeći podatke dijagrama "Sovjetski izaslanici u svemiru" (Sl. 33), napravite zadatke.

580. 1) Prema sektorskom dijagramu „Dnevna rutina učenika V razreda“ (Sl. 34), popunite tabelu i odgovorite na pitanja: koji dio dana je posvećen spavanju? za domaći? u školu?

2) Napravite tortni grafikon o načinu na koji provodite dan.

Množenje i dijeljenje razlomaka.

Pažnja!
Postoje dodatni
materijal u Posebnom dijelu 555.
Za one koji snažno "ne baš..."
I za one koji "jako...")

Ova operacija je mnogo ljepša od sabiranja-oduzimanja! Jer je lakše. Podsjećam vas: da biste pomnožili razlomak razlomkom, morate pomnožiti brojioce (ovo će biti brojnik rezultata) i nazivnike (ovo će biti imenilac). tj.:

Na primjer:

Sve je krajnje jednostavno. I molim vas, nemojte tražiti zajednički imenitelj! Ne treba mi ovde...

Da biste podijelili razlomak s razlomkom, trebate preokrenuti sekunda(ovo je važno!) razlomite i pomnožite ih, tj.:

Na primjer:

Ako se množenje ili dijeljenje s cijelim brojevima i razlomcima uhvati, u redu je. Kao i kod sabiranja, pravimo razlomak od cijelog broja s jedinicom u nazivniku - i idemo! Na primjer:

U srednjoj školi često morate imati posla sa trospratnim (ili čak četvorospratnim!) razlomcima. Na primjer:

Kako ovaj razlomak dovesti u pristojan oblik? Da, vrlo lako! Koristite podjelu na dvije tačke:

Ali ne zaboravite na red podjele! Za razliku od množenja, ovo je ovdje vrlo važno! Naravno, nećemo brkati 4:2 ili 2:4. Ali u trospratnom razlomku lako je pogriješiti. Imajte na umu, na primjer:

U prvom slučaju (izraz s lijeve strane):

U drugom (izraz desno):

Osjetite razliku? 4 i 1/9!

Koji je redoslijed podjele? Ili zagrade, ili (kao ovdje) dužina horizontalnih crtica. Razvijte oko. A ako nema zagrada ili crtica, kao:

zatim podijeli-množi redom, s lijeva na desno!

I još jedan vrlo jednostavan i važan trik. U akcijama sa diplomama dobro će vam doći! Podijelimo jedinicu bilo kojim razlomkom, na primjer, sa 13/15:

Šut se preokrenuo! I to se uvijek desi. Kada se 1 podijeli bilo kojim razlomkom, rezultat je isti razlomak, samo obrnut.

To su sve akcije sa razlomcima. Stvar je prilično jednostavna, ali daje više nego dovoljno grešaka. Bilješka praktični saveti, i one (greške) će biti manje!

Praktični savjeti:

1. Najvažnija stvar pri radu sa frakcijskim izrazima je tačnost i pažnja! Ovo nisu uobičajene riječi, nisu dobre želje! Ovo je ozbiljna potreba! Uradite sve proračune na ispitu kao potpuni zadatak, koncentrisano i jasno. Bolje je napisati dva dodatna reda u nacrtu, nego zabrljati pri računanju u svojoj glavi.

2. U primjerima sa različite vrste razlomci - idite na obične razlomke.

3. Smanjujemo sve razlomke do kraja.

4. Razlomačke izraze na više nivoa svodimo na obične dijeljenjem kroz dvije tačke (pratimo redoslijed dijeljenja!).

5. Jedinicu dijelimo na razlomak u svom umu, jednostavnim okretanjem razlomka.

Evo zadataka koje trebate obaviti. Odgovori se daju nakon svih zadataka. Koristite materijale ove teme i praktične savjete. Procijenite koliko primjera biste mogli točno riješiti. Prvi put! Bez kalkulatora! I izvući prave zaključke...

Zapamtite tačan odgovor dobijeno od drugog (naročito trećeg) puta - ne računa se! Takav je surov život.

dakle, rješavati u ispitnom načinu ! Ovo je, inače, priprema za ispit. Rješavamo primjer, provjeravamo, rješavamo sljedeće. Odlučili smo sve - ponovo smo provjerili od prvog do posljednjeg. Samo Onda pogledajte odgovore.

Izračunati:

Jeste li odlučili?

Tražite odgovore koji odgovaraju vašima. Namjerno sam ih zapisao u neredu, daleko od iskušenja, da tako kažem... Evo ih, odgovora, zapisanih sa tačkom i zarezom.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

A sada donosimo zaključke. Ako je sve uspjelo - sretno za vas! Elementarni proračuni sa razlomcima nisu vaš problem! Možete raditi ozbiljnije stvari. Ako ne...

Dakle, imate jedan od dva problema. Ili oboje odjednom.) Nedostatak znanja i (ili) nepažnja. Ali ovo rješivo Problemi.

Ako vam se sviđa ovaj sajt...

Inače, imam još par zanimljivih stranica za vas.)

Možete vježbati rješavanje primjera i saznati svoj nivo. Testiranje sa trenutnom verifikacijom. Učenje - sa interesovanjem!)

možete se upoznati sa funkcijama i izvedenicama.

Gotovo svaki učenik petog razreda nakon prvog upoznavanja s običnim razlomcima je u malom šoku. Ne samo da još uvijek trebate razumjeti suštinu razlomaka, već i dalje morate izvoditi aritmetičke operacije s njima. Nakon toga, mali učenici će sistematski ispitivati ​​svog učitelja, saznati kada će ovi razlomci ponestati.

Da biste izbjegli ovakve situacije, dovoljno je samo objasniti djeci ovu tešku temu što jednostavnije, a po mogućnosti na razigran način.

Suština razlomka

Prije nego što naučite šta je razlomak, dijete se mora upoznati s pojmom dijeliti . Ovdje je najbolja asocijativna metoda.

Zamislite cijelu tortu koja je podijeljena na nekoliko jednakih dijelova, recimo četiri. Tada se svaki komad torte može nazvati udjelom. Ako uzmete jedan od četiri komada kolača, onda će to biti jedna četvrtina udjela.

Udjeli su različiti, jer se cjelina može podijeliti na potpuno različit broj dijelova. Što je više udjela općenito, to su manje, i obrnuto.

Da bi se dionice mogle označiti, smislili su takav matematički koncept kao običan razlomak. Razlomak će nam omogućiti da zapišemo onoliko dionica koliko je potrebno.

Komponente razlomka su brojnik i nazivnik, koji su odvojeni razlomkom ili kosom crtom. Mnoga djeca ne razumiju njihovo značenje, pa im stoga nije jasna suština razlomka. Razlomka označava podjelu, ovdje nema ništa komplikovano.

Uobičajeno je da se imenilac piše ispod, ispod linije razlomaka ili desno od linije preklapanja. Pokazuje broj dijelova cjeline. Brojnik, koji se piše iznad razlomka ili lijevo od kose linije, određuje koliko je udjela uzeto, na primjer, razlomak 4/7. U ovom slučaju, 7 je imenilac, pokazuje da postoji samo 7 dionica, a brojnik 4 označava da su uzete četiri od sedam dionica.

Glavne dionice i njihova evidencija u razlomcima:

Osim običnog, postoji i decimalni razlomak.

Radnje sa razlomcima 5. razred

U petom razredu uče da izvode sve računske operacije sa razlomcima.

Sve radnje s razlomcima izvode se prema pravilima i ne vrijedi se nadati da će bez učenja pravila sve ispasti samo od sebe. Stoga nemojte zanemariti usmeni dio domaće zadaće iz matematike.

Već smo shvatili da su decimalni i obični razlomci različiti, pa će se aritmetičke operacije izvoditi drugačije. Radnje s običnim razlomcima ovise o onim brojevima koji se nalaze u nazivniku, a u decimalnom, nakon decimalnog zareza s desne strane.

Za razlomke koji imaju iste nazivnike, algoritam sabiranja i oduzimanja je vrlo jednostavan. Radnje se izvode samo sa brojiocima.

Za razlomke sa različitim nazivnicima, nađi Najmanji zajednički nazivnik (LCD). To je broj koji će se bez ostatka podijeliti sa svim nazivnicima i bit će najmanji od takvih brojeva, ako ih ima više.

Da biste zbrajali ili oduzimali decimale, morate ih upisati u kolonu, zarez ispod zareza i izjednačiti broj decimalnih mjesta ako je potrebno.

Da biste pomnožili obične razlomke, jednostavno pronađite proizvod brojnika i nazivnika. Vrlo jednostavno pravilo.

Podjela se vrši prema sljedećem algoritmu:

1. Dividenda za pisanje bez promjene
2. Dijeljenje se pretvara u množenje
3. Okrenite djelitelj (napišite recipročnu vrijednost djelitelja)
4. Izvršite množenje

Zbrajanje razlomaka, objašnjenje

Pogledajmo bliže kako zbrajati obične i decimalne razlomke.

Kao što možete vidjeti na gornjoj slici, razlomci jedna trećina i dvije trećine imaju zajednički imenilac tri. Dakle, potrebno je sabrati samo brojioce jedan i dva, a nazivnik ostaviti nepromijenjen. Rezultat je tri trećine. Takav odgovor, kada su brojnik i imenilac razlomka jednaki, može se zapisati kao 1, jer je 3:3 = 1.

Potrebno je pronaći zbir razlomaka dvije trećine i dvije devetine. U ovom slučaju, nazivnici su različiti, 3 i 9. Da biste izvršili sabiranje, morate pronaći zajednički. Postoji vrlo jednostavan način. Biramo najveći imenilac, to je 9. Provjeravamo da li je djeljiv sa 3. Pošto je 9:3 = 3 bez ostatka, 9 je pogodan kao zajednički imenilac.

Sljedeći korak je pronaći dodatne faktore za svaki brojilac. Da bismo to učinili, dijelimo zajednički imenilac 9 redom sa nazivnikom svakog razlomka, a rezultirajući brojevi će se dodati. plural Za prvi razlomak: 9:3 = 3, brojiocu prvog razlomka dodajemo 3. Za drugi razlomak: 9:9 = 1, ne može se dodati jedan, jer kada se pomnoži s njim, isti broj će se dobiti.

Sada množimo brojioce sa njihovim komplementarnim faktorima i sabiramo rezultate. Dobiveni iznos je djelić osam devetina.

Sabiranje decimala slijedi ista pravila kao i sabiranje prirodnih brojeva. U koloni je iscjedak upisan ispod pražnjenja. Jedina razlika je u tome što u decimalnim razlomcima morate ispravno staviti zarez u rezultat. Da biste to učinili, razlomci se ispisuju zarez ispod zareza, a u zbiru je potrebno samo prenijeti zarez.

Nađimo zbir razlomaka 38, 251 i 1, 56. Da bi bilo zgodnije izvođenje radnji, izjednačili smo broj decimalnih mjesta na desnoj strani dodavanjem 0.

Sabiranje razlomaka, zanemarivanje zareza. I u rezultirajućem iznosu, jednostavno spustite zarez. Odgovor: 39, 811.

Oduzimanje razlomaka, objašnjenje

Da biste pronašli razliku između dvije trećine i jedne trećine razlomaka, morate izračunati razliku između brojilaca 2-1 = 1, a nazivnik ostaviti nepromijenjen. U odgovoru dobijamo razliku od jedne trećine.

Pronađite razliku između pet šestih i sedam desetih. Nalazimo zajednički imenitelj. Koristimo metodu odabira, od 6 i 10, najveće je 10. Provjeravamo: 10:6 nije djeljivo bez ostatka. Dodajemo još 10, ispada 20:6, isto tako se ne može podijeliti bez ostatka. Opet povećamo za 10, dobili smo 30:6 = 5. Zajednički imenilac je 30. NOZ se također može naći iz tablice množenja.

Pronalazimo dodatne faktore. 30:6 = 5 - za prvi razlomak. 30:10 = 3 - za drugi. Množimo brojioce i njihov dodatni množitelj. Dobijamo 25/30 smanjeno i 21/30 oduzeto. Zatim oduzimamo brojioce, a imenilac ostavljamo nepromijenjen.

Rezultat je razlika od 4/30. Razlomak je skraćen. Podijelite sa 2. Odgovor je 2/15.

Podjela decimalnih razlomaka 5. razred

Za ovu temu postoje dvije opcije:

Množenje decimalnih razlomaka Ocena 5

Sjetite se kako množite prirodne brojeve, na potpuno isti način pronalazite proizvod decimalnih razlomaka. Prvo, hajde da shvatimo kako decimalu pomnožiti sa prirodni broj. Za ovo:

Kada množimo decimalu sa decimalom, postupamo na isti način.

Mješovite frakcije 5. razred

Učenici petog razreda vole da takve razlomke nazivaju ne miješanim, već<<смешные>> vjerovatno lakše za pamćenje. Mješoviti razlomci nazivaju se tako jer se dobivaju spajanjem cijelog prirodnog broja i običnog razlomka.

Mješoviti razlomak se sastoji od cijelog i razlomka.

Prilikom čitanja takvih razlomaka prvo se naziva cijeli dio, a zatim razlomak: jedna cijela dvije trećine, dva cijela jedna petina, tri cijela dvije petine, četiri zareze tri četvrtine.

Kako se dobijaju ove mešane frakcije? Sve je prilično jednostavno. Kada u odgovoru dobijemo nepravilan razlomak (razlomak čiji je brojilac veći od nazivnika), uvijek ga moramo pretvoriti u mješoviti. Samo podijelite brojilac sa nazivnikom. Ova akcija se zove izdvajanje celobrojnog dela:

Pretvaranje mješovitog razlomka natrag u nepravilan je također lako:

Primjeri sa decimalama Ocjena 5 sa objašnjenjem

Mnoga pitanja kod djece izazivaju primjeri nekoliko radnji. Pogledajmo nekoliko takvih primjera.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Prvi korak je pronaći proizvod brojeva 8,25 i 0,4. Množenje vršimo po pravilu. U odgovoru brojimo s desna na lijevo tri znaka i stavljamo zarez.

Druga radnja je na istom mjestu u zagradama, to je razlika. Oduzmi 2.025 od 3.300. Radnju pišemo u stupac, zarez ispod zareza.

Treća radnja je podjela. Rezultirajuća razlika u drugoj akciji podijeljena je sa 0,5. Zarez se prenosi jednim znakom. Rezultat 2.55.

Odgovor: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Prva radnja je zbir u zagradama.Stavljamo ga u kolonu, zapamtite da je zarez ispod zareza. Dobijamo odgovor 1.00.

Druga radnja je razlika u odnosu na drugu zagradu. Pošto minus ima manje decimalnih mjesta od oduzetog, dodajemo onaj koji nedostaje. Rezultat oduzimanja je 0,125.

Treći korak je podijeliti zbroj s razlikom. Zarez se prenosi na tri cifre. Rezultat je bio podjela 1000 na 125.

Odgovor: 8.

Primjeri sa običnim razlomcima sa različitim nazivnicima Ocjena 5 s objašnjenjem

U prvom na primjer, nalazimo zbir razlomaka 5/8 i 3/7. Zajednički nazivnik će biti broj 56. Pronalazimo dodatne množitelje, dijelimo 56:8 = 7 i 56:7 = 8. Dodajemo ih prvom i drugom razlomku. Pomnožimo brojioce i njihove faktore, dobijemo zbir razlomaka 35/56 i 24/56. Dobili smo zbroj 59/56. Razlomak je netačan, prevodimo ga u mješoviti broj.Ostali primjeri se rješavaju na sličan način.

Primjeri sa razlomcima ocjena 5 za obuku

Radi praktičnosti, pretvorite miješane razlomke u neispravne i slijedite korake.

Kako naučiti dijete da lako rješava razlomke pomoću Lego-a

Uz pomoć takvog konstruktora ne samo da možete dobro razviti djetetovu maštu, već i jasno objasniti na razigran način što su udio i razlomak.

Na slici ispod se vidi da je jedan dio sa osam krugova cjelina. Dakle, uzimajući slagalicu sa četiri kruga, dobijate polovinu ili 1/2. Na slici se jasno vidi kako se rješavaju primjeri s Legom, ako računate krugove na detaljima.

Možete napraviti kupole od određenog broja dijelova i označiti svaki od njih, kao na slici ispod. Na primjer, uzmite kupolu od sedam dijelova. Svaki dio zelenog konstruktora će biti 1/7. Ako jednom takvom dijelu dodate još dva, dobijete 3/7. Vizuelno objašnjenje primjera 1/7+2/7 = 3/7.

Da biste dobili petice iz matematike, ne zaboravite naučiti pravila i vježbati ih.

Razlomak- broj koji se sastoji od cijelog broja razlomaka od jedan i predstavljen je kao: a / b

Brojilac razlomaka (a)- broj iznad linije razlomka i koji pokazuje broj dionica na koje je jedinica podijeljena.

Imenilac razlomka (b)- broj ispod linije razlomka i koji pokazuje na koliko je udjela jedinica podijeljena.

2. Dovođenje razlomaka na zajednički nazivnik

3. Aritmetičke operacije nad običnim razlomcima

3.1. Sabiranje običnih razlomaka

3.2. Oduzimanje običnih razlomaka

3.3. Množenje običnih razlomaka

3.4. Podjela običnih razlomaka

4. Recipročni brojevi

5. Decimale

6. Aritmetičke operacije nad decimalnim razlomcima

6.1. Sabiranje decimala

6.2. Oduzimanje decimala

6.3. Decimalno množenje

6.4. Decimalna podjela

#jedan. Osnovno svojstvo razlomka

Ako se brojnik i imenilac razlomka pomnože ili podijele sa istim brojem koji nije jednak nuli, onda će se dobiti razlomak jednak datom jedinici.

3/7=3*3/7*3=9/21 tj. 3/7=9/21

a/b=a*m/b*m - ovako izgleda glavno svojstvo razlomka.

Drugim riječima, razlomak jednak datom dobivamo množenjem ili dijeljenjem brojnika i nazivnika originalnog razlomka istim prirodnim brojem.

Ako ad=bc, zatim dva razlomka a/b =c /d se smatraju jednakim.

Na primjer, razlomci 3/5 i 9/15 će biti jednaki, jer je 3*15=5*9, odnosno 45=45

Smanjenje frakcije je proces zamjene razlomka, u kojem je novi razlomak jednak originalnom, ali sa manjim brojnikom i nazivnikom.

Uobičajeno je reducirati razlomke na osnovu glavnog svojstva razlomka.

Na primjer, 45/60=15/ ​ ​20 =9/12=3/4 ​ ​ ​ (brojilac i imenilac su djeljivi sa 3, sa 5 i sa 15).

nesmanjivi razlomak je djelić forme 3/4 ​ ​ , gdje su brojnik i imenilac međusobno primarni brojevi. Glavna svrha redukcije razlomaka je da razlomak učini nesvodljivim.

2. Svođenje razlomaka na zajednički imenilac

Da dva razlomka dovedemo do zajedničkog nazivnika:

1) razložiti imenilac svakog razlomka na proste faktore;

2) pomnožimo brojilac i imenilac prvog razlomka onima koji nedostaju

faktori iz ekspanzije drugog imenioca;

3) pomnožimo brojilac i imenilac drugog razlomka faktorima koji nedostaju iz prvog proširenja.

Primjeri: Svedite razlomke na zajednički nazivnik.

Razložimo nazivnike na proste činioce: 18=3∙3∙2, 15=3∙5

Pomnožili smo brojilac i imenilac razlomka sa faktorom koji nedostaje 5 iz drugog proširenja.

brojnik i imenilac razlomka faktorima koji nedostaju 3 i 2 iz prvog proširenja.

= , 90 je zajednički nazivnik razlomaka .

3. Aritmetičke operacije nad običnim razlomcima

3.1. Sabiranje običnih razlomaka

a) Sa istim nazivnicima, brojilac prvog razlomka se dodaje brojiocu drugog razlomka, a imenilac ostaje isti. Kao što se vidi u primjeru:

a/b+c/b=(a+c)/b ​ ​ ;

b) Kod različitih nazivnika razlomci se prvo svode na zajednički imenilac, a zatim se sabiraju brojnici prema pravilu a):

7/3+1/4=7*4/12+1*3/12=(28+3)/12=31/12

3.2. Oduzimanje običnih razlomaka

a) Sa istim nazivnicima oduzmi brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a imenilac ostane isti:

a/b-c/b=(a-c)/b ​ ​ ;

b) Ako su imenioci razlomaka različiti, onda se prvo razlomci svode na zajednički imenilac, a zatim se ponavljaju koraci kao u paragrafu a).

3.3. Množenje običnih razlomaka

Množenje razlomaka poštuje sljedeće pravilo:

a/b*c/d=a*c/b*d,

odnosno pomnožite brojnike i nazivnike odvojeno.

Na primjer:

3/5*4/8=3*4/5*8=12/40.

3.4. Podjela običnih razlomaka

Razlomci se dijele na sljedeći način:

a/b:c/d=a*d/b*c,

to jest, razlomak a / b množi se recipročnim iznosom datog, odnosno množi se sa d / c.

Primjer: 7/2:1/8=7/2*8/1=56/2=28

4. Recipročni brojevi

Ako a*b=1, tada je broj b obrnuti broj za broj a.

Primjer: za broj 9, obrnuto je 1/9 ​ ​ , od 9*1/9 = 1 , za broj 5 - recipročna vrijednost 1/5 ​ ​ , jer 5* ​ 1/5 ​ ​ = 1 .

5. Decimale

Decimala je pravi razlomak čiji je imenilac 10, 1000, 10000, …, 10^n 1 0 , 1 0 0 0 , 1 0 0 0 0 , . . . , 1 0 ​ n​ ​ .

Na primjer: 6/10 =0,6; 44/1000=0,044 ​ .

Na isti način, netačni se pišu sa nazivnikom 10^n ili mešoviti brojevi.

Na primjer: 51/10= 5,1; 763/100=7,63

U obliku decimalnog razlomka predstavljen je svaki obični razlomak sa nazivnikom koji je djelitelj određenog stepena broja 10.

imenilac, koji je djelitelj određenog stepena broja 10.

Primjer: 5 je djelitelj 100, dakle razlomak 1/5=1 *20/5*20=20/100=0,2 ​ 0 = 0 , 2 .

6. Aritmetičke operacije nad decimalnim razlomcima

6.1. Sabiranje decimala

Da biste dodali dva decimalna razlomka, trebate ih rasporediti tako da se iste cifre i zarez ispod zareza pojavljuju jedan ispod drugog, a zatim razlomke sabrati kao obične brojeve.

6.2. Oduzimanje decimala

Djeluje na isti način kao i dodavanje.

6.3. Decimalno množenje

Prilikom množenja decimalnih brojeva dovoljno je pomnožiti date brojeve, zanemarujući zareze (kao prirodne brojeve), a u dobijenom odgovoru zarezom desno odvaja onoliko cifara koliko ih ima iza decimalne zapete u oba faktora ukupno. .

Uradimo množenje 2,7 sa 1,3. Imamo 27\cdot 13=351 2 7 ⋅ 1 3 = 3 5 1 . Dvije cifre odvajamo zarezom na desnoj strani (prvi i drugi broj imaju jednu cifru iza decimalne zareze; 1+1=2 1 + 1 = 2 ). Kao rezultat, dobijamo 2,7\cdot 1,3=3,51 2 , 7 ⋅ 1 , 3 = 3 , 5 1 .

Ako je dobijeni rezultat manji od broja znamenki koje se moraju odvojiti zarezom, tada se nule koje nedostaju upisuju ispred, na primjer:

Za množenje sa 10, 100, 1000, u decimalnom razlomku, pomaknite zarez za 1, 2, 3 cifre udesno (ako je potrebno, određeni broj nula se dodjeljuje udesno).

Na primjer: 1,47 \cdot 10.000 = 14.700 1 , 4 7 ⋅ 1 0 0 0 0 = 1 4 7 0 0 .

6.4. Decimalna podjela

Dijeljenje decimalnog razlomka prirodnim brojem vrši se na isti način kao i dijeljenje prirodnog broja prirodnim brojem. Zarez u privatnom se stavlja nakon što je dijeljenje cijelog broja završeno.

Ako je cijeli broj dividende manji od djelitelja, tada je odgovor nula cijelih brojeva, na primjer:

Razmislite o dijeljenju decimale sa decimalom. Recimo da trebamo podijeliti 2,576 sa 1,12. Prije svega, pomnožimo dividendu i djelitelj razlomka sa 100, odnosno pomaknemo zarez udesno u dividendi i djelitelju za onoliko znakova koliko ima u djelitelju nakon decimalnog zareza (u ovom primjeru , dva). Zatim morate podijeliti razlomak 257,6 prirodnim brojem 112, odnosno problem se svodi na već razmatrani slučaj:

Dešava se da se konačni decimalni razlomak ne dobije uvijek kada se jedan broj dijeli s drugim. Rezultat je beskonačna decimala. U takvim slučajevima idite na obične razlomke.

Na primjer, 2,8: 0,09= 28/10: 9/100= 28*100/10*9=2800/90=280/9= ​ 31 1/9 ​ ​ .