Perpendikularnost je odnos između različitih objekata u euklidskom prostoru - linija, ravni, vektora, podprostora, itd. U ovom članku ćemo pobliže pogledati okomite linije i karakterne osobine vezano za njih. Dvije prave se mogu nazvati okomitim (ili međusobno okomitim) ako su sva četiri ugla formirana njihovim presjekom tačno devedeset stepeni.

Postoje određena svojstva okomitih pravih ostvarenih na ravni:

Konstrukcija okomitih linija

Okomite linije se grade na ravni pomoću kvadrata. Svaki crtač treba da ima na umu da je važna karakteristika svakog kvadrata to što on nužno ima pravi ugao. Da bismo napravili dvije okomite linije, moramo uskladiti jednu od dvije strane pravog ugla našeg

nacrtati kvadrat sa datom pravom linijom i nacrtati drugu pravu liniju duž druge strane ovog pravog ugla. Ovo će stvoriti dvije okomite linije.

trodimenzionalni prostor

Zanimljiva činjenica je da se mogu realizovati okomite prave i u ovom slučaju će se dvije prave zvati takvima ako su paralelne, odnosno, na bilo koje druge prave koje leže u istoj ravni i također okomite na nju. Osim toga, ako samo dvije ravne linije mogu biti okomite na ravan, tada u trodimenzionalnom prostoru već postoje tri. Štaviše, broj okomitih linija (ili ravni) može se dodatno povećati.

Okomite linije se pojavljuju u gotovo svakom geometrijskom problemu. Ponekad je okomitost pravih poznata iz uslova, dok se u drugim slučajevima mora dokazati okomitost pravih. Da bi se dokazala okomitost dviju pravih, dovoljno je bilo kojim geometrijskim metodama pokazati da je ugao između pravih devedeset stepeni.

A kako odgovoriti na pitanje "Jesu li prave okomite" ako su poznate jednadžbe koje definiraju ove prave na ravni ili u trodimenzionalnom prostoru?

Za ovo trebate koristiti neophodan i dovoljan uslov da dve prave budu okomite. Formuliramo ga u obliku teoreme.

Teorema.

a I b neophodno je i dovoljno da vektor pravca bude ravan a bila okomita na vektor pravca linije b.

Dokaz ovog uvjeta okomitosti pravih zasniva se na definiciji usmjeravajućeg vektora prave i na definiciji okomitih pravih.

Dodajmo neke pojedinosti.

Neka se na ravan uvede pravougaoni Dekartov koordinatni sistem Oxy i date su jednadžbe prave na ravni nekog oblika, koje definiraju prave a I b. Označite vektore smjera linija ali I b kao i respektivno. Prema jednačinama linija a I b moguće je odrediti koordinate vektora smjera ovih linija - dobijamo i . Zatim, za okomitost linija a I b potrebno je i dovoljno da uslov okomitosti vektora i bude zadovoljen, odnosno da skalarni proizvod vektora i bude jednak nuli: .

dakle, a I b u pravougaonom koordinatnom sistemu Oxy u avionu ima oblik , gdje su i vektori smjera linija a I b respektivno.

Ovaj uvjet je pogodan za korištenje kada je lako pronaći koordinate usmjeravajućih vektora pravih, kao i kada je direktna a I b odgovaraju kanonskim jednačinama prave na ravni ili parametarskim jednačinama prave na ravni.

Primjer.

U pravougaonom koordinatnom sistemu Oxy daju se tri boda. Jesu li linije okomite? AB I AC?

Rješenje.

Vektori i su vektori smjera linija AB I AC. Pozivajući se na članak, koordinate vektora po koordinatama tačaka njegovog početka i kraja, izračunavamo . Vektori i su okomiti, budući da . Dakle, nužni i dovoljni uslov za okomitost pravih je zadovoljen AB I AC. Stoga, direktno AB I AC su okomite.

odgovor:

Da, linije su okomite.

Primjer.

su ravni i okomito?

Rješenje.

usmjeravajući vektor direktno , i - usmjeravajući vektor direktno . Izračunajmo skalarni proizvod vektora i : . Nije nula, stoga vektori smjera linija nisu okomiti. Odnosno, uslov okomitosti pravih nije zadovoljen, dakle, originalne prave nisu okomite.

odgovor:

Ne, linije nisu okomite.

Isto tako, neophodan i dovoljan uslov za okomitost linija a I b u pravougaonom koordinatnom sistemu Oxyz u trodimenzionalnom prostoru ima oblik , gdje I - vektori pravca pravih linija a I b respektivno.

Primjer.

Da li su prave date u pravougaonom koordinatnom sistemu okomite Oxyz u trodimenzionalnom prostoru po jednadžbi i ?

Rješenje.

Brojevi u nazivnicima kanonskih jednadžbi prave u prostoru su odgovarajuće koordinate usmjeravajućeg vektora prave linije. A koordinate usmjeravajućeg vektora prave linije, koje su date parametarskim jednadžbama prave linije u prostoru, su koeficijenti parametra. Na ovaj način, i su vektori smjera datih linija. Hajde da saznamo jesu li okomite: . Pošto je tačkasti proizvod jednak nuli, ovi vektori su okomiti. To znači da je uslov okomitosti datih pravih zadovoljen.

odgovor:

linije su okomite.

Za provjeru okomitosti dvije prave u ravni postoje drugi potrebni i dovoljni uvjeti za okomitost.

Teorema.

Za okomite linije a I b na ravni je potrebno i dovoljno da je vektor normale prave a bila okomita na vektor normale prave b.

Zvučni uvjet okomitosti pravih je pogodan za korištenje ako se koordinate normalnih vektora pravih lako pronađu iz datih jednačina pravih. Ova izjava odgovara opštoj jednačini prave linije oblika , jednačina prave linije u segmentima i jednačina prave linije sa nagibom .

Primjer.

Uvjerite se da je pravo i okomito.

Rješenje.

S obzirom na jednačine pravih, lako je pronaći koordinate vektora normale ovih linija. je vektor normalne linije . Prepisujemo jednačinu u formu , odakle su vidljive koordinate vektora normale ove linije: .

Vektori i su okomiti, budući da je njihov skalarni proizvod nula: . Dakle, ispunjen je neophodan i dovoljan uslov da date prave budu okomite, odnosno da su zaista okomite.

Posebno, ako je direktan a na ravni definira jednadžbu ravne linije sa nagibom oblika , i prave linije b– oblika , tada normalni vektori ovih pravih imaju koordinate i respektivno, a uslov okomitosti ovih pravih se svodi na sljedeću relaciju između nagiba .

Primjer.

Da li su linije i ?

Rješenje.

Nagib linije je , a nagib linije je . Proizvod koeficijenata nagiba jednak je minus jedan, dakle, linije su okomite.

odgovor:

date prave su okomite.

Može se izraziti još jedan uslov okomitosti pravih linija na ravni.

Teorema.

Za okomite linije a I b u ravni je potrebno i dovoljno da vektor pravca jedne prave i vektor normale druge prave budu kolinearni.

Ovaj uvjet je očito pogodan za korištenje kada se lako pronađu koordinate usmjeravajućeg vektora jedne prave i koordinate vektora normale druge linije, odnosno kada je jedna prava data kanonskom jednadžbom ili parametarskim jednadžbama prave na ravni, a drugi - ili opštom jednačinom prave, ili jednadžbom linije u segmentima, ili jednadžbom prave linije sa nagibom.

Primjer.

Da li su ravni i okomiti?

Rješenje.

Očigledno je vektor normale prave linije, i usmjeravajući vektor prave linije. Vektori i nisu kolinearni, jer ne zadovoljavaju uslov kolinarnosti dva vektora (ne postoji takav realan broj t, pri čemu ). Dakle, date prave nisu okomite.

odgovor:

linije nisu okomite.

21. Udaljenost od tačke do prave.

Udaljenost od tačke do prave je određena rastojanjem od tačke do tačke. Hajde da pokažemo kako se to radi.

Neka je prava linija data na ravni ili u trodimenzionalnom prostoru a i tačka M1, ne leži na pravoj liniji a. Hajdemo kroz tačku M1 direktno b, okomito na pravu a. Označite tačku presjeka pravih a I b kako H1. Odjeljak M 1 H 1 pozvao okomito izvučeno iz tačke M1 na pravu liniju a.

Definicija.

Udaljenost od tačke M1 na ravno a nazovite udaljenost između tačaka M1 I H1.

Međutim, češća je definicija udaljenosti od tačke do prave, u kojoj se pojavljuje dužina okomice.

Definicija.

Udaljenost od tačke do linije je dužina okomice povučene iz date tačke na datu pravu.

Ova definicija je ekvivalentna prvoj definiciji udaljenosti od tačke do prave.

Imajte na umu da je udaljenost od tačke do prave najmanja od udaljenosti od te tačke do tačaka na datoj liniji. Hajde da to pokažemo.

Hajde da razumemo a tačka Q, što se ne poklapa sa tačkom M1. Odjeljak M 1 Q pozvao koso izvučeno iz tačke M1 na pravu liniju a. Moramo pokazati da je okomica povučena iz tačke M1 na pravu liniju a, manji od bilo kojeg nagiba povučenog iz tačke M1 na pravu liniju a. Zaista jeste: trougao M 1 QH 1 pravougaona sa hipotenuzom M 1 Q, a dužina hipotenuze je uvijek veća od dužine bilo kojeg od kateta, dakle, .

22. Ravan u prostoru R3. Jednačina u ravnini.

Ravan u kartezijanskom pravougaonom koordinatnom sistemu može se dati jednadžbom, koji se zove opšta jednačina avioni.

Definicija. Vektor je okomit na ravan i naziva se njime normalni vektor.

Ako su koordinate tri tačke koje ne leže na jednoj pravoj liniji poznate u pravougaonom koordinatnom sistemu, onda se jednačina ravnine piše kao: .

Izračunavši ovu determinantu, dobijamo opštu jednačinu ravni.

Primjer. Napišite jednačinu ravnine koja prolazi kroz tačke.

Rješenje:

Jednadžba ravnine: .

23. Proučavanje opće jednačine ravnine.

Definicija 2. Svaki vektor okomit na ravan naziva se normalnim vektorom te ravni.

Ako je poznata fiksna tačka M 0 (x 0 , y 0 , z 0) koji leži u datoj ravni i vektor okomit na datu ravan, onda jednačina ravnine koja prolazi kroz tačku M 0 (x 0 , y 0 , z 0), okomito na vektor , ima oblik

A(x-x 0)+ B(y-y 0)+ C(z-z 0)= 0. (3.22)

Pokažimo da je jednačina (3.22) opšta jednačina ravni (3.21). Da biste to učinili, otvorite zagrade i sakupite slobodni termin u zagradama:

.Ax + By + Cz +(-sjekira 0 -By-Cz 0)= 0

Označavanje D = -sjekira 0 -By-Cz 0 , dobijamo jednačinu Ax + By + Cz + D= 0.

Zadatak 1. Napišite jednačinu za ravan koja prolazi kroz tačku A, okomitu na vektor, ako A(4, -3, 1), B(1, 2, 3).

Rješenje. Nađimo vektor normale ravnine:

Za pronalaženje ravnine jednačine koristimo jednačinu (3.22):

odgovor: -3x + 5y + 2z + 25 = 0.

Zadatak 2. Napišite jednačinu za ravan koja prolazi kroz tačku M 0 (-1, 2, -1), okomito na osu oz.

Rješenje. Kao normalni vektor željene ravni, možete uzeti bilo koji vektor koji leži na OZ osi, na primjer, , zatim jednadžbu ravnine

odgovor: z + 1 = 0.

24. Udaljenost od tačke do ravni.

Udaljenost od tačke do ravni određuje se putem udaljenosti od tačke do tačke, od kojih je jedna data tačka, a druga projekcija date tačke na datu ravan.

Neka je data tačka u trodimenzionalnom prostoru M 1 i avion. Hajdemo kroz tačku M 1 direktno a okomito na ravan. Označite tačku presjeka prave a i avioni poput H1. Odjeljak M 1 H 1 pozvao okomito, spušten sa tačke M 1 do ravni i tačke H1 – osnovicu okomice.

Definicija.

je rastojanje od date tačke do osnove okomice povučene iz date tačke u datu ravan.

Definicija udaljenosti od tačke do ravni je češća u sljedećem obliku.

Definicija.

Udaljenost od tačke do ravni je dužina okomice spuštene iz date tačke na datu ravan.

Treba napomenuti da je udaljenost od tačke M 1 Ovako definisana ravan je najmanja od udaljenosti od date tačke M 1 do bilo koje tačke u ravni. Zaista, neka poenta H2 leži u ravni i razlikuje se od tačke H1. Očigledno trougao M 2 H 1 H 2 je pravougaona, M 1 H 1- katet, i M 1 H 2 je hipotenuza, dakle . Usput, rez M 1 H 2 pozvao koso izvučeno iz tačke M 1 u avion. Dakle, okomica ispuštena iz date tačke na datu ravan uvijek je manja od nagnute povučene iz iste tačke u datu ravan.

Ako linija prolazi kroz dva date bodove , onda ona jednačina napisano u formi : .

Definicija. Vektor se zove vođenje vektor prave ako je paralelan ili joj pripada.

Primjer. Napišite jednačinu prave koja prolazi kroz dvije date tačke .

Rješenje: Koristimo opću formulu prave linije koja prolazi kroz dvije date tačke: - kanonsku jednačinu prave koja prolazi kroz tačke i . Vektor je direktni vodeći vektor.

26. Međusobni raspored linija u prostoru R3.

Pređimo na opcije međusobnog rasporeda dvije linije u prostoru.

Prvo, dvije prave se mogu poklapati, odnosno imati beskonačno mnogo zajedničkih tačaka (najmanje dvije zajedničke tačke).

Drugo, dvije prave u prostoru mogu se ukrštati, odnosno imati jednu zajedničku tačku. U ovom slučaju, ove dvije linije leže u nekoj ravni trodimenzionalnog prostora. Ako se dvije prave seku u prostoru, dolazimo do pojma ugla između linija koje se sijeku.

Treće, dvije prave u prostoru mogu biti paralelne. U ovom slučaju leže u istoj ravni i nemaju zajedničkih tačaka. Preporučujemo da proučite članak paralelne linije, paralelne linije.

Nakon što smo dali definiciju paralelnih pravih u prostoru, trebalo bi reći o vektorima pravca prave zbog njihove važnosti. Svaki vektor različit od nule koji leži na ovoj pravoj ili na pravoj koja je paralelna datoj zvaće se usmjeravajući vektor prave. Vektor pravca prave se vrlo često koristi u rješavanju problema vezanih za pravu liniju u prostoru.

Konačno, dvije linije u trodimenzionalnom prostoru mogu biti iskrivljene. Za dvije prave u prostoru se kaže da se sijeku ako ne leže u istoj ravni. Ovakav međusobni raspored dviju linija u prostoru dovodi nas do koncepta ugla između kosih linija.

poseban praktična vrijednost ima slučaj kada je ugao između linija koje se seku ili kosih u trodimenzionalnom prostoru devedeset stepeni. Takve prave se nazivaju okomite (pogledajte članak okomite linije, okomitost pravih).

27. Međusobni raspored prave i ravni u prostoru R3.

Prava linija može ležati na datoj ravni, biti paralelna sa datom ravninom ili je seći u jednoj tački, pogledajte sljedeće slike.

Ako , onda to znači da . A to je moguće samo kada prava leži na ravni ili je paralelna s njom. Ako prava leži na ravni, tada je bilo koja tačka na ravni tačka na ravni, a koordinate bilo koje tačke na pravoj zadovoljavaju jednadžbu ravnine. Stoga je dovoljno provjeriti da li tačka leži na ravni. Ako , tada poentirajte - leži na ravni, što znači da sama linija leži na ravni.

Ako , a , tada tačka na liniji ne leži na ravni, što znači da je prava paralelna s ravninom.

Teorema je dokazana.

Okomite linije čine čitav sloj figura, konstrukcija i proračuna u geometriji. Bez razumijevanja okomitih linija, neće biti moguće riješiti takve figure kao što su pravougaonog trougla, pravougaonik, kvadratni ili pravougaoni trapez. Stoga ovim konceptima treba posvetiti posebnu pažnju.

Šta su okomite linije

Kada se dvije prave seku, formiraju se 4 ugla. Definicija okomitih linija je sljedeća: to su linije čiji je ugao jednak 90 stepeni. Postoje samo 4 ugla, pun ugao je 360 ​​stepeni. Ako je jedan od uglova 90 stepeni, onda će ostala 3 biti 90.

Da bi se segmenti nazvali okomitim, moraju biti ispunjena i dva uslova: segmenti se moraju ukrštati, a ugao preseka između njih mora biti 90 stepeni.

Rice. 1. Okomite linije.

Svojstva

Okomite prave nemaju mnogo svojstava. Svi oni ne zahtijevaju dokaz, jer polaze od definicije okomitosti.

• Ako je svaka od dvije prave okomita na treću, onda su ove prave paralelne. I oni su paralelni zbog činjenice da će rezultirajući jednostrani uglovi zbrojiti do 180 stepeni. Dakle, prave su paralelne prema 3. znaku paralelizma. Ovo svojstvo se može dokazati bilo kojim od tri kriterijuma za paralelizam.
• Okomit odsječak od tačke do prave ili linijski segment naziva se udaljenost od tačke do prave.
• Udaljenost od prave do prave je također okomica spuštena iz bilo koje tačke jedne prave na drugu.
• Ako se udaljenost između njih ne mijenja cijelom dužinom dvije prave, tada će linije biti paralelne.

Figure sa okomitim linijama

Jedan od prvih oblika koje osoba susreće su kvadrat i pravougaonik.

Pravi uglovi su ugodni ljudskom oku, pa se vrlo često kvadrat ili pravougaonik koristi kao oblik za radne ploče, stolice, noćne ormariće i druge predmete. Cijeli okružuju osobu Svijet se sastoji od paralelnih i okomitih linija.

Rice. 2. Kvadrat.

Od tada Ancient Greece poznat kao pravougli trougao. Oblik pravokutnog trougla uzimali su različiti instrumenti za navigaciju, osim toga, Pitagora je proveo dosta vremena proučavajući svojstva pravokutnog trougla. Njegovo autorstvo pripada Pitagorinoj teoremi, koja je izuzetno tražena u rješavanju problema.

Postoji pravougaoni trapez u kojem je jedna od stranica pravougaona sa obe osnove. A planometrija je puna okomita u prostoru: pravilne prizme, pravougaone piramide i najobičnije kocke.

Osim toga, u bilo kojem trokutu možete nacrtati visinu, koja je potrebna za pronalaženje površine figure. Okomita za pronalaženje površine je također korisna u paralelogramu, a pravokutni trokut i kvadrat imaju visinu kao dio svojih stranica, što čini površinu ovih figura mnogo lakšim za pronalaženje.

Preliminarne informacije o direktnom

Pojam prave, kao i pojam tačke, osnovni su pojmovi geometrije. Kao što znate, osnovni koncepti nisu definisani. Ovo nije izuzetak od koncepta prave linije. Stoga, razmotrimo suštinu ovog koncepta kroz njegovu konstrukciju.

Uzmite ravnalo i, bez podizanja olovke, nacrtajte liniju proizvoljne dužine. Dobivenu liniju ćemo nazvati pravom linijom. Međutim, ovdje treba napomenuti da ovo nije cijela linija, već samo njen dio. Sama linija je beskonačna na oba svoja kraja.

Prave linije će biti označene malim latinično pismo, ili njegove dvije tačke u zagradi (slika 1).

Koncepti prave i tačke povezani su sa tri aksioma geometrije:

Aksiom 1: Za svaku proizvoljnu pravu postoje najmanje dvije tačke koje leže na njoj.

Aksiom 2: Moguće je pronaći najmanje tri tačke koje neće ležati na istoj pravoj.

Aksiom 3: Prava uvijek prolazi kroz 2 proizvoljne tačke i ova prava je jedinstvena.

Za dvije ravne linije relevantan je njihov relativni položaj. Moguća su tri slučaja:

1. Dvije linije su iste. U ovom slučaju, svaka tačka jedne će biti i tačka druge prave.
2. Dvije prave se seku. U ovom slučaju, samo jedna tačka iz jedne prave će takođe pripadati drugoj pravoj.
3. Dvije prave su paralelne. U ovom slučaju, svaka od ovih linija ima svoj skup točaka različitih jedna od druge.

Okomitost linija

Razmotrimo dvije proizvoljne linije koje se ukrštaju. Očigledno, na mjestu njihovog sjecišta formiraju se 4 ugla. Onda

Definicija 1

Prave koje se seku nazivaju se okomite ako je barem jedan ugao formiran njihovim presekom jednak $90^0$ (slika 2).

Notacija: $a⊥b$.

Razmotrite sljedeći problem:

Primjer 1

Pronađite uglove 1, 2 i 3 na slici ispod

Ugao 2 je vertikalan za ugao koji nam je dat, dakle

Ugao 1 je susedan uglu 2, dakle

$∠1=180^0-∠2=180^0-90^0=90^0$

Ugao 3 je okomit u odnosu na ugao 1, dakle

$∠3=∠1=90^0$

Iz ovog problema možemo dati sljedeću primjedbu

Napomena 1

Svi uglovi između okomitih linija su $90^0$.

Osnovna teorema okomitih linija

Uvodimo sljedeću teoremu:

Teorema 1

Dvije prave koje su okomite na treću neće se sijeku.

Dokaz.

Razmotrite sliku 3 prema stanju problema.

Podijelimo mentalno ovu cifru na dva dijela prave $(ZP)$. Stavimo desnu stranu na lijevu. Zatim, pošto su prave $(NM)$ i $(XY)$ okomite na pravu $(PZ)$ i, shodno tome, uglovi između njih su pravi, onda je zraka $NP$ potpuno superponirana na zraku $ PM$, a zraka $XZ $ će biti potpuno superponirana na zraku $YZ$.

Sada pretpostavimo suprotno: neka se ove prave sijeku. Pretpostavimo bez gubitka općenitosti da se oni sijeku na lijevoj strani, odnosno neka zraka $NP$ siječe zrak $YZ$ u tački $O$. Zatim, gore opisanom konstrukcijom, dobićemo da zraka $PM$ također siječe zrak $YZ$ u tački $O"$. Ali onda to dobijemo kroz dvije tačke $O$ i $O"$, postoje dvije linije $(NM)$ i $(XY)$, što je u suprotnosti sa aksiomom od 3 linije.

Stoga se prave $(NM)$ i $(XY)$ ne sijeku.

Teorema je dokazana.

Primjer zadatka

Primjer 2

Date su dvije prave koje imaju tačku sjecišta. Kroz tačku koja ne pripada nijednoj od njih povučene su dvije prave, od kojih je jedna okomita na jednu od gore opisanih, a druga okomita na drugu od njih. Dokažite da se ne poklapaju.

Nacrtajmo sliku prema stanju zadatka (slika 4).

Iz uslova zadatka imaćemo da je $m⊥k,n⊥l$.

Pretpostavimo suprotno, neka se prave $k$ i $l$ poklapaju. Neka je ovo prava $l$. Tada, prema uslovu, $m⊥l$ i $n⊥l$. Dakle, prema teoremi 1, prave $m$ i $n$ se ne sijeku. Dobili smo kontradikciju, što znači da se prave $k$ i $l$ ne poklapaju.

Vaša privatnost nam je važna. Iz tog razloga smo razvili Politiku privatnosti koja opisuje kako koristimo i pohranjujemo vaše podatke. Molimo pročitajte našu politiku privatnosti i javite nam ako imate pitanja.

Prikupljanje i korištenje ličnih podataka

Lični podaci odnose se na podatke koji se mogu koristiti za identifikaciju ili kontaktiranje određene osobe.

Od vas se može tražiti da unesete svoje lične podatke u bilo koje vrijeme kada nas kontaktirate.

U nastavku su navedeni neki primjeri vrsta ličnih podataka koje možemo prikupljati i kako ih možemo koristiti.

Koje lične podatke prikupljamo:

• Kada podnesete prijavu na stranici, mi možemo prikupiti razne informacije, uključujući vaše ime, broj telefona, adresu e-pošte itd.

Kako koristimo vaše lične podatke:

• Prikupljeno od nas lična informacija nam omogućava da vas kontaktiramo i informišemo o jedinstvene ponude, promocije i drugi događaji i nadolazeći događaji.
• S vremena na vrijeme možemo koristiti vaše lične podatke kako bismo vam poslali važna obavještenja i komunikacije.
• Lične podatke možemo koristiti i za interne svrhe, kao što su provođenje revizija, analiza podataka i različita istraživanja kako bismo poboljšali usluge koje pružamo i dali vam preporuke u vezi s našim uslugama.
• Ako učestvujete u nagradnoj igri, natjecanju ili sličnom poticaju, možemo koristiti informacije koje nam date za upravljanje takvim programima.

Otkrivanje trećim licima

Podatke koje dobijemo od vas ne otkrivamo trećim licima.

Izuzeci:

• U slučaju da je to potrebno - u skladu sa zakonom, sudskim nalogom, u sudskom postupku, i/ili na osnovu javnih zahtjeva ili zahtjeva državnih organa na teritoriji Ruske Federacije - otkriti svoje lične podatke. Takođe možemo otkriti informacije o vama ako utvrdimo da je takvo otkrivanje neophodno ili prikladno u svrhe sigurnosti, provođenja zakona ili u druge svrhe od javnog interesa.
• U slučaju reorganizacije, spajanja ili prodaje, možemo prenijeti lične podatke koje prikupimo relevantnom nasljedniku treće strane.

Zaštita ličnih podataka

Poduzimamo mjere opreza - uključujući administrativne, tehničke i fizičke - da zaštitimo vaše lične podatke od gubitka, krađe i zloupotrebe, kao i od neovlašćenog pristupa, otkrivanja, izmjene i uništenja.

Održavanje vaše privatnosti na nivou kompanije

Kako bismo osigurali da su vaši lični podaci sigurni, našim zaposlenima komuniciramo o privatnosti i sigurnosnoj praksi i striktno provodimo praksu privatnosti.