Teplotný koeficient elektrického odporu, tks- hodnota alebo množina veličín vyjadrujúca závislosť elektrického odporu od teploty.

Závislosť odporu od teploty môže mať rôzny charakter, ktorý možno vo všeobecnom prípade vyjadriť nejakou funkciou. Táto funkcia môže byť vyjadrená pomocou rozmerovej konštanty , kde je nejaká daná teplota a bezrozmerný teplotne závislý koeficient tvaru:

.

V tejto definícii sa ukazuje, že koeficient závisí iba od vlastností média a nezávisí od absolútnej hodnoty odporu meraného objektu (určeného jeho geometrickými rozmermi).

Ak je teplotná závislosť (v určitom teplotnom rozsahu) dostatočne hladká, dá sa pomerne dobre aproximovať polynómom v tvare:

Koeficienty v stupňoch polynómu, , sa nazývajú teplotné koeficienty odporu. Teplotná závislosť teda bude mať tvar (pre stručnosť označený ako):

a vzhľadom na to, že koeficienty závisia iba od materiálu, odpor možno vyjadriť aj:

kde

Koeficienty majú rozmery Kelvin, alebo Celzia, prípadne iná jednotka teploty v rovnakom rozsahu, ale so znamienkom mínus. Teplotný koeficient odpor prvého stupňa charakterizuje lineárny vzťah elektrický odpor teplota a meria sa v kelvinoch na mínus jedna mocnina (K⁻¹). Teplotný koeficient druhého stupňa je kvadratický a meria sa v kelvinoch na mínus sekundy (K⁻²). Koeficienty vyšších stupňov sú vyjadrené podobne.

Napríklad pre platinu teplotný senzor typu Pt100, spôsob výpočtu odporu vyzerá

to znamená, že pre teploty nad 0 °C sa koeficienty α₁=3,9803 10⁻3 K⁻¹, α₂=-5,775 10⁻⁷ K⁻² používajú pri T₀=0 °C (273,15 K) a pre teploty pod 0 Pridajú sa °C, a3 = 4,183 10⁻⁹ K⁻3 a a4 = -4,183 10⁻12 K⁻4.

Aj keď sa na presné výpočty používa niekoľko stupňov, vo väčšine praktických prípadov postačuje jeden lineárny koeficient a pod TCR sa zvyčajne myslí práve tento koeficient. Napríklad kladné TCR znamená nárast odporu so zvyšujúcou sa teplotou a záporné znamená pokles.

Hlavnými dôvodmi zmeny elektrického odporu sú zmena koncentrácie nosičov náboja v médiu a ich pohyblivosť.

Materiály s vysokým TCR sa používajú v obvodoch citlivých na teplotu ako súčasť termistorov a mostíkových obvodov z nich. Pre presné zmeny teploty sú termistory založené na

Teplotný koeficient odporu(α) - relatívna zmena odporu časti elektrického obvodu alebo elektrického odporu materiálu pri zmene teploty o 1, vyjadrená v K -1. V elektronike sa používajú najmä odpory vyrobené zo špeciálnych kovových zliatin s nízkou hodnotou α, ako sú zliatiny manganínu alebo konštantánu, a polovodičové súčiastky s veľkými kladnými alebo zápornými hodnotami α (termistory). Fyzikálny význam teplotného koeficientu odporu vyjadruje rovnica:

kde DR- zmena elektrického odporu R keď sa teplota zmení o dT.

vodičov

Teplotná závislosť odporu pre väčšinu kovov je blízka lineárnej pre široký teplotný rozsah a je opísaná vzorcom:

RT R0- elektrický odpor pri počiatočnej teplote T 0 [Ohm]; α - teplotný koeficient odporu; ∆T- zmena teploty, je TT 0 [K].

Pri nízkych teplotách je teplotná závislosť odporu vodičov určená Mathiesenovým pravidlom.

Polovodiče

Teplotná závislosť odporu NTC termistora

Pre polovodičové zariadenia, ako sú termistory, je teplotná závislosť odporu určená hlavne závislosťou koncentrácie nosiča náboja od teploty. Toto je exponenciálny vzťah:

RT- elektrický odpor pri teplote T [Ohm]; R∞- elektrický odpor pri teplote T = ∞ [Ohm]; Wg- pásmová medzera - rozsah energetických hodnôt, ktoré elektrón nemá v ideálnom (bezdefektnom) kryštáli [eV]; k je Boltzmannova konštanta [eV/K].

Ak vezmeme logaritmus ľavej a pravej strany rovnice, dostaneme:

, kde je materiálová konštanta.

Teplotný koeficient odporu termistora je daný rovnicou:

Zo závislosti RT na T máme:

Zdroje

• Teoretické základy elektrotechniky: Učebnica: V 3 zväzkoch / V. S. Bojko, V. V. Bojko, Ju. F. Vydolob a i.; Pod celkom vyd. I. M. Čiženko, V. S. Bojko. - M.: ShTs "Publishing house" Polytechnic "", 2004. - T. 1: stabilné režimy lineárneho elektrické obvody so sústredenými parametrami. - 272 p: chorý. ISBN 966-622-042-3
• Shegedin A.I. Malyar V.S. Teoretické základy elektrotechniky. Časť 1: Návod pre študentov diaľkového štúdia elektrotechnických a elektromechanických odborov vysokých škôl. - M.: Magnolia plus, 2004. - 168 s.
• I. M. Kucheruk, I. T. Gorbačuk, P. P. Lutsik (2006). Všeobecný kurz fyzika: Učebnica v 3 zväzkoch V.2. elektrina a magnetizmus. Kyjev: Technika.

Koncentrácia voľných elektrónov n v kovový vodič s rastúcou teplotou zostáva prakticky nezmenená, ale ich priemerná rýchlosť tepelného pohybu sa zvyšuje. Zvyšujú sa aj vibrácie uzlov kryštálovej mriežky. Kvantum elastických kmitov média sa zvyčajne nazýva fonón. Malé tepelné vibrácie kryštálovej mriežky možno považovať za súbor fonónov. S nárastom teploty sa zvyšujú amplitúdy tepelných vibrácií atómov, t.j. zväčšuje sa prierez guľového objemu, ktorý zaberá vibrujúci atóm.

So stúpajúcou teplotou sa teda v dráhe elektrónového driftu pod vplyvom elektrického poľa objavuje stále viac prekážok. To vedie k poklesu priemerná dĺžka elektrónovou dráhou λ klesá pohyblivosť elektrónov a v dôsledku toho klesá merná vodivosť kovov a zvyšuje sa rezistivita (obr. 3.3). Zmeniť odpor vodič, keď sa jeho teplota zmení o 3K, vztiahnuté na odpor tohto vodiča pri danej teplote, sa nazýva teplotný koeficient odporu TK ρ alebo Teplotný koeficient odporu sa meria v K-3. Teplotný koeficient odporu kovov je kladný. Ako vyplýva z vyššie uvedenej definície, diferenciálny výraz pre TK ρ vyzerá ako:

(3.9)

Podľa záverov elektrónovej teórie kovov by sa hodnoty čistých kovov v pevnom stave mali blížiť teplotnému koeficientu (TK) expanzie ideálnych plynov, t.j. 3: 273 = 0,0037. V skutočnosti pre väčšinu kovov ≈ 0,004 Niektoré kovy majú zvýšené hodnoty, vrátane feromagnetických kovov – železo, nikel a kobalt.

Všimnite si, že pre každú teplotu existuje hodnota teplotného koeficientu TK ρ. V praxi sa pre určitý teplotný rozsah používa priemerná hodnota TK ρ alebo :

, (3.10)

kde ρ3 A ρ2- špecifické odpory materiálu vodiča pri teplotách T3 A T2 v tomto poradí (s T2 > T3); existuje tzv priemerný teplotný koeficient odporu tohto materiálu v teplotnom rozsahu od T3 predtým T2.

Kovové	Odpor ρ pri 20 ºС, Ohm*mm²/m	Teplotný koeficient odporu α, ºС -1
hliník
Železná oceľ)
Constantan
manganín

Teplotný koeficient odporu α ukazuje, o koľko sa zvyšuje odpor vodiča v 1 Ohm so zvýšením teploty (zahriatie vodiča) o 1 ºС.

Odpor vodiča pri teplote t sa vypočíta podľa vzorca:

r t \u003d r 20 + α * r 20 * (t - 20 ºС)

r t \u003d r 20 *,

kde r 20 je odpor vodiča pri teplote 20 ºС, r t je odpor vodiča pri teplote t.

súčasná hustota

Medeným vodičom s prierezom S = 4 mm² tečie prúd I = 10 A. Aká je hustota prúdu?

Prúdová hustota J = I/S = 10 A/4 mm² = 2,5 A/mm².

[Prierezom 1 mm² tečie prúd I = 2,5 A; cez prierez S prúd tečie I = 10 A].

Cez prípojnicu rozvádzača s pravouhlým prierezom (20x80) mm² prechádza prúd I = 1000 A. Aká je hustota prúdu v prípojnici?

Prierez pneumatiky S = 20x80 = 1600 mm². súčasná hustota

J = I/S = 1000 A/1600 mm2 = 0,625 A/mm2.

Na cievke má drôt kruhový prierez s priemerom 0,8 mm a umožňuje prúdovú hustotu 2,5 A/mm². Ktoré prípustný prúd môže prechádzať drôtom (ohrievanie by nemalo prekročiť prípustnú hodnotu)?

Prierez drôtu S = π * d²/4 = 3/14*0,8²/4 ≈ 0,5 mm².

Prípustný prúd I = J*S = 2,5 A/mm² * 0,5 mm² = 1,25 A.

Prípustná prúdová hustota pre vinutie transformátora J = 2,5 A/mm². Vinutím prechádza prúd I \u003d 4 A. Aký by mal byť prierez (priemer) kruhovej časti vodiča, aby sa vinutie neprehrialo?

Plocha prierezu S = I/J = (4 A) / (2,5 A/mm²) = 1,6 mm²

Tento úsek zodpovedá priemeru drôtu 1,42 mm.

Izolovaný medený drôt s prierezom 4 mm² nesie maximálny povolený prúd 38 A (pozri tabuľku). Aká je povolená hustota prúdu? Na čo sú prípustné prúdové hustoty medené drôty prierez 1, 10 a 16 mm²?

jeden). Prípustná hustota prúdu

J = I/S = 38 A / 4 mm2 = 9,5 A/mm2.

2). Pre prierez 1 mm² je prípustná prúdová hustota (pozri tabuľku)

J = I/S = 16 A/1 mm2 = 16 A/mm2.

3). Pre prierez 10 mm² prípustná prúdová hustota

J = 70 A / 10 mm² = 7,0 A/mm²

4). Pre prierez 16 mm² je povolená prúdová hustota

J = I/S = 85 A/16 mm2 = 5,3 A/mm2.

Prípustná prúdová hustota klesá so zväčšujúcim sa prierezom. Tab. Platí pre elektrické vodiče s izoláciou triedy B.

Úlohy na samostatné riešenie

Vinutím transformátora musí pretekať prúd I = 4 A. Aký by mal byť prierez vodiča vinutia s prípustnou prúdovou hustotou J = 2,5 A / mm²? (S = 1,6 mm²)

Drôt s priemerom 0,3 mm nesie prúd 100 mA. Aká je aktuálna hustota? (J = 1,415 A/mm²)

Na vinutie elektromagnetu z izolovaného drôtu s priem

d \u003d 2,26 mm (bez izolácie) prechádza prúd 10 A. Aká je hustota

aktuálne? (J = 2,5 A/mm2).

4. Vinutie transformátora umožňuje prúdovú hustotu 2,5 A/mm². Prúd vo vinutí je 15 A. Aký najmenší prierez a priemer môže mať kruhový drôt (bez izolácie)? (v mm²; 2,76 mm).

Výsledky meraní merného odporu sú silne ovplyvnené zmršťovacími dutinami, bublinami plynu, inklúziami a inými defektmi. Okrem toho, obr. 155 ukazuje, že malé množstvá nečistôt vstupujúcich do tuhého roztoku majú tiež veľký vplyv na nameranú vodivosť. Preto je oveľa ťažšie vyrobiť uspokojivé vzorky na meranie elektrického odporu ako na

dilatometrická štúdia. To viedlo k ďalšej metóde vykresľovania stavových diagramov, v ktorých sa meria teplotný koeficient odporu.

Teplotný koeficient odporu

Elektrický odpor pri teplote

Matthiessen zistil, že zvýšenie odolnosti kovu v dôsledku prítomnosti malého množstva druhej zložky v tuhom roztoku nezávisí od teploty; z toho vyplýva, že pre takýto tuhý roztok hodnota nezávisí od koncentrácie. To znamená, že teplotný koeficient odporu je úmerný, t.j. vodivosti, a graf koeficientu a v závislosti od zloženia je podobný grafu vodivosti tuhého roztoku. Existuje veľa známych výnimiek z tohto pravidla, najmä pre prechodné kovy, ale vo väčšine prípadov je to približne správne.

Teplotný koeficient odporu medzifáz je zvyčajne rádovo rovnaký ako u čistých kovov, a to aj v prípadoch, keď samotný spoj má vysoký odpor. Existujú však prechodné fázy, ktorých teplotný koeficient je v určitom teplotnom rozsahu nulový alebo záporný.

Matthiessenovo pravidlo platí, prísne vzaté, len pre tuhé roztoky, ale existuje veľa prípadov, keď sa zdá, že platí aj pre dvojfázové zliatiny. Ak je teplotný koeficient odporu vynesený ako funkcia zloženia, krivka má zvyčajne rovnaký tvar ako krivka vodivosti, takže fázovú transformáciu možno detegovať rovnakým spôsobom. Táto metóda je užitočná, keď z dôvodu krehkosti alebo iných dôvodov nie je možné pripraviť vzorky vhodné na meranie vodivosti.

V praxi sa priemerný teplotný koeficient medzi dvoma teplotami určuje meraním elektrického odporu zliatiny pri týchto teplotách. Ak v uvažovanom teplotnom rozsahu nenastane žiadna fázová transformácia, potom sa koeficient určí podľa vzorca:

bude mať rovnakú hodnotu, ako keby bol interval malý. Pre tvrdené zliatiny ako teploty a

Je vhodné vziať 0° a 100°, v tomto poradí, a merania poskytnú fázové oblasti pri teplote kalenia. Ak sa však merania uskutočnia pri vysoké teploty, interval musí byť oveľa menší ako 100°, ak môže byť fázová hranica niekde medzi teplotami

Ryža. 158. (pozri sken) Elektrická vodivosť a teplotný koeficient elektrického odporu v systéme striebornej mágie (Tamman)

Veľkou výhodou tejto metódy je, že koeficient a závisí od relatívneho odporu vzorky pri dvoch teplotách, a teda nie je ovplyvnený dutinami a inými metalurgickými defektmi vzorky. Krivky vodivosti a teplotného koeficientu

odpor v niektorých zliatinových systémoch sa navzájom opakujú. Ryža. 158 je prevzatý z Tammanových raných prác (krivky odkazujú na zliatiny striebra a horčíka); neskoršie práce ukázali, že oblasť tuhého roztoku klesá s klesajúcou teplotou a že v oblasti fázy existuje nadstavba. Nedávno sa zmenili aj niektoré ďalšie fázové hranice, takže diagram znázornený na obr. 158 má len historický význam a nedá sa použiť na presné merania.