6.2. Elektrický odpor vodičov. Zmena odporu vodičov od teploty a tlaku. Supravodivosť
Z výrazu je zrejmé, že elektrická vodivosť vodičov a následne elektrický odpor a odpor závisia od materiálu vodiča a jeho stavu. Stav vodiča sa môže meniť v závislosti od rôznych vonkajších tlakových faktorov (mechanické namáhanie, vonkajšie sily, stlačenie, napätie atď., t.j. faktory ovplyvňujúce kryštalickú štruktúru kovových vodičov) a teploty.
Elektrický odpor vodičov (odpor) závisí od tvaru, rozmerov, materiálu vodičov, tlaku a teploty:
. (6.21)
V tomto prípade je závislosť špecifického elektrického odporu vodičov a odporu vodičov od teploty, ako bola experimentálne stanovená, opísaná lineárnymi zákonmi:
; (6.22)
, (6.23)
kde t a o , R t a R o - rezistivita a odpor vodiča pri t = 0 o C;
alebo 
.
(6.24)
Zo vzorca (6.23) je teplotná závislosť odporu vodičov určená vzťahmi:
,
(6.25)
kde T je termodynamická teplota.
G 
Graf závislosti odporu vodičov od teploty je na obrázku 6.2. Graf závislosti rezistivity kovov od absolútnej teploty T je na obrázku 6.3.
OD 
Podľa klasickej elektronickej teórie kovov v ideálnej kryštálovej mriežke (ideálny vodič) sa elektróny pohybujú bez elektrického odporu ( = 0). Z hľadiska moderných nápadov dôvody spôsobujúce vzhľad elektrický odpor v kovoch, sú cudzie nečistoty a defekty kryštálovej mriežky, ako aj tepelný pohyb atómov kovov, ktorých amplitúda závisí od teploty.
Mathyssenovo pravidlo hovorí, že závislosť elektrického odporu od teploty (T) je komplexná funkcia, ktorá pozostáva z dvoch nezávislých členov:
,
(6.26)
kde zvyšok – zvyškový odpor;
id - ideálny rezistivita kovu, ktorá zodpovedá odporu absolútne čistého kovu a je určená iba tepelnými vibráciami atómov.
Na základe vzorcov (6.25) by mal rezistivita ideálneho kovu smerovať k nule, keď T 0 (krivka 1 na obr. 6.3). Odpor ako funkcia teploty je však súčtom nezávislých členov id a zvyšok. Preto v dôsledku prítomnosti nečistôt a iných defektov v kryštálovej mriežke kovu má rezistivita (T) tendenciu k určitej konštantnej konečnej hodnote pokoja, keď teplota klesá (krivka 2 na obr. 6.3). Niekedy po prekročení minima o niečo stúpa s ďalším poklesom teploty (krivka 3 na obr. 6.3). Hodnota zvyškového odporu závisí od prítomnosti defektov v mriežke a obsahu nečistôt a zvyšuje sa so zvyšujúcou sa ich koncentráciou. Ak sa počet nečistôt a defektov v kryštálovej mriežke zníži na minimum, potom zostáva ešte jeden faktor ovplyvňujúci elektrickú rezistivitu kovov - tepelné kmitanie atómov, ktoré sa podľa kvantovej mechaniky nezastaví ani pri absolútnom nulová teplota. V dôsledku týchto vibrácií prestáva byť mriežka ideálna a v priestore vznikajú premenlivé sily, ktorých pôsobenie vedie k rozptylu elektrónov, t.j. vznik odporu.
Následne sa zistilo, že odolnosť niektorých kovov (Al, Pb, Zn atď.) a ich zliatin pri nízkych teplotách T (0,1420 K), nazývaných kritická, charakteristická pre každú látku, prudko klesá k nule, t.j. . kov sa stáva absolútnym vodičom. Prvýkrát tento jav, nazývaný supravodivosť, objavil v roku 1911 G. Kamerling-Onnes pre ortuť. Zistilo sa, že pri T = 4,2 K ortuť zjavne úplne stráca svoju odolnosť voči elektrickému prúdu. Pokles odporu nastáva veľmi prudko v rozmedzí niekoľkých stotín stupňa. Následne bola strata odolnosti pozorovaná u iných čistých látok a u mnohých zliatin. Teploty prechodu do supravodivého stavu sa líšia, ale sú vždy veľmi nízke.
Po prebudení elektriny v prstenci zo supravodivého materiálu (napríklad pomocou elektromagnetickej indukcie) možno pozorovať, že jeho pevnosť neklesá niekoľko rokov. To vám umožní nájsť Horná hranica merný odpor supravodičov (menej ako 10 -25 Ohmm), ktorý je oveľa menší ako merný odpor medi pri nízkej teplote (10 -12 Ohmm). Preto sa predpokladá, že elektrický odpor supravodičov je nulový. Odpor pred prechodom do supravodivého stavu je veľmi odlišný. Mnohé zo supravodičov pri izbovej teplote majú pomerne vysoký odpor. Prechod do supravodivého stavu je vždy veľmi prudký. V čistých monokryštáloch zaberá teplotný rozsah menší ako jedna tisícina stupňa.
OD 
hliník, kadmium, zinok, indium, gálium majú medzi čistými látkami supravodivosť. V procese výskumu sa ukázalo, že štruktúra kryštálovej mriežky, homogenita a čistota materiálu majú významný vplyv na charakter prechodu do supravodivého stavu. Vidno to napríklad na obrázku 6.4, na ktorom sú znázornené experimentálne krivky prechodu do supravodivého stavu cínu rôznej čistoty (krivka 1 - monokryštalický cín; 2 - polykryštalický cín; 3 - polykryštalický cín s nečistotami) .
V roku 1914 K. Onnes zistil, že supravodivý stav je zničený magnetickým poľom, keď magnetická indukcia B presahuje určitú kritickú hodnotu. Kritická hodnota indukcie závisí od materiálu supravodiča a teploty. Kritické pole, ktoré ničí supravodivosť, môže byť vytvorené aj samotným supravodivým prúdom. Preto existuje kritický prúd, pri ktorom je supravodivosť zničená.
V roku 1933 Meissner a Oksenfeld zistili, že vo vnútri supravodivého telesa nie je žiadne magnetické pole. Pri ochladzovaní supravodiča vo vonkajšom konštantnom magnetickom poli sa v okamihu prechodu do supravodivého stavu magnetické pole úplne vytlačí zo svojho objemu. To odlišuje supravodič od ideálneho vodiča, v ktorom pri poklese odporu na nulu dochádza k indukcii magnetické pole objem by mal zostať nezmenený. Jav vytesnenia magnetického poľa z objemu vodiča sa nazýva Meissnerov jav. Meissnerov jav a absencia elektrického odporu sú najdôležitejšie vlastnosti supravodiča.
Neprítomnosť magnetického poľa v objeme vodiča nám umožňuje zo všeobecných zákonov magnetického poľa vyvodiť záver, že v ňom existuje iba povrchový prúd. Je fyzicky skutočný, a preto zaberá nejakú tenkú vrstvu blízko povrchu. Magnetické pole prúdu ničí vonkajšie magnetické pole vo vnútri vodiča. V tomto ohľade sa supravodič správa formálne ako ideálny diamagnet. Nie je to však diamagnet, pretože vo vnútri je jeho magnetizácia (vektor magnetizácie) rovná nule.
Čisté látky, v ktorých sa pozoruje fenomén supravodivosti, nie sú početné. Supravodivosť sa častejšie pozoruje v zliatinách. U čistých látok prebieha iba Meissnerov efekt, zatiaľ čo u zliatin nie je magnetické pole úplne vytlačené z objemu (pozoruje sa čiastočný Meissnerov efekt).
Látky, v ktorých sa pozoruje úplný Meissnerov jav, sa nazývajú supravodiče prvého druhu a čiastkové sa nazývajú supravodiče druhého druhu.
Supravodiče druhého druhu v objeme majú kruhové prúdy, ktoré vytvárajú magnetické pole, ktoré však nevypĺňa celý objem, ale je v ňom rozložené vo forme samostatných závitov. Pokiaľ ide o odpor, je rovný nule, ako v prípade supravodičov prvého druhu.
Supravodivosť je svojou fyzikálnou povahou supratekutou kvapalinou pozostávajúcou z elektrónov. K supratekutosti dochádza v dôsledku ukončenia výmeny energie medzi supratekutou zložkou kvapaliny a jej ostatnými časťami, v dôsledku čoho zaniká trenie. V tomto prípade je podstatná možnosť „kondenzácie“ molekúl kvapaliny na najnižšej energetickej úrovni, oddelených od ostatných úrovní dosť širokou energetickou medzerou, ktorú interakčné sily nedokážu prekonať. To je dôvod na vypnutie interakcie. Pre možnosť nájdenia mnohých častíc na najnižšej úrovni je potrebné, aby sa riadili štatistikou Bose-Einstein, t.j. majú celočíselné točenie.
Elektróny sa riadia Fermi-Diracovými štatistikami, a preto nemôžu „kondenzovať“ na najnižšej energetickej úrovni a vytvárať supratekutú elektrónovú kvapalinu. Odpudivé sily medzi elektrónmi sú do značnej miery kompenzované príťažlivými silami kladných iónov kryštálovej mriežky. V dôsledku tepelných vibrácií atómov v uzloch kryštálovej mriežky však môže medzi elektrónmi vzniknúť príťažlivá sila a tie sa potom spoja do párov. Dvojice elektrónov sa správajú ako častice s celočíselným spinom, t.j. riadiť sa štatistikami Bose-Einstein. Môžu kondenzovať a vytvárať prúd supratekutej kvapaliny elektrónových párov, ktorý tvorí supravodivý elektrický prúd. Nad najnižšou energetickou hladinou je energetická medzera, ktorú elektrónový pár nie je schopný prekonať v dôsledku energie interakcie s inými nábojmi, t.j. nemôže zmeniť svoj energetický stav. Preto neexistuje elektrický odpor.
Možnosť vzniku elektrónových párov a ich supratekutosť vysvetľuje kvantová teória.
Praktické využitie supravodivých materiálov (vo vinutiach supravodivých magnetov, v počítačových pamäťových systémoch atď.) je náročné z dôvodu ich nízkych kritických teplôt. V súčasnosti boli objavené a aktívne skúmané keramické materiály so supravodivosťou pri teplotách nad 100 K (vysokoteplotné supravodiče). Fenomén supravodivosti vysvetľuje kvantová teória.
Závislosť odporu vodiča od teploty a tlaku sa v technike využíva na meranie teploty (odporové teplomery) a veľkých rýchlo sa meniacich tlakov (elektrické tenzometre).
V systéme SI sa elektrický odpor vodičov meria v Ohmm a odpor sa meria v Ohmoch. Jeden ohm je odpor takého vodiča, v ktorom pri napätí 1V tečie jednosmerný prúd 1A.
Elektrická vodivosť je veličina určená vzorcom
. (6.27)
V sústave SI je jednotkou vodivosti siemens. Jeden siemens (1 cm) - vodivosť časti obvodu s odporom 1 ohm.
Pri zahrievaní sa zvyšuje v dôsledku zvyšovania rýchlosti pohybu atómov v materiáli vodiča so zvyšujúcou sa teplotou. Špecifický odpor elektrolytov a uhlia sa naopak pri zahrievaní znižuje, pretože v týchto materiáloch sa okrem zvýšenia rýchlosti pohybu atómov a molekúl zvyšuje počet voľných elektrónov a iónov na jednotku objemu.
Niektoré zliatiny, ktoré majú viac ako ich základné kovy, takmer nemenia odpor zahrievaním (konštantán, manganín atď.). Je to spôsobené nepravidelnou štruktúrou zliatin a krátkym stredným voľným časom elektrónov.
Nazýva sa hodnota znázorňujúca relatívny nárast odporu pri zahriatí materiálu o 1 ° (alebo pokles pri ochladení o 1 °).
Ak je teplotný koeficient označený α, odpor pri \u003d 20 o až ρ o, potom keď sa materiál zahreje na teplotu t1, jeho rezistivita p1 \u003d ρ o + αρ o (t1 - až) \u003d ρ o (1 + (α (t1 -to))
a teda R1 = Ro (1 + (α (t1 - to))
Teplotný koeficient a pre meď, hliník, volfrám je 0,004 1 / deg. Preto pri zahriatí o 100 ° sa ich odpor zvýši o 40%. Pre železo α = 0,006 1/deg, pre mosadz α = 0,002 1/deg, pre fechral α = 0,0001 1/deg, pre nichróm α = 0,0002 1/deg, pre konštantán α = 0,00001 pre 0,00001 mangánu 04 0α. 1/st. Uhlie a elektrolyty majú negatívny teplotný koeficient odporu. Teplotný koeficient pre väčšinu elektrolytov je približne 0,02 1/deg.
Využíva sa vlastnosť vodičov meniť svoj odpor v závislosti od teploty odporové teplomery. Meraním odporu sa výpočtom určí teplota okolia.Na výrobu bočníkov a prídavných odporov k meracím prístrojom sa používajú konštantan, manganín a iné zliatiny s veľmi malým teplotným koeficientom odporu.
Príklad 1. Ako sa zmení odpor Ro železného drôtu, keď sa zahreje na 520 °? Teplotný koeficient a železa je 0,006 1/st. Podľa vzorca R1 \u003d Ro + Ro α (t1 - do) \u003d Ro + Ro 0,006 (520 - 20) \u003d 4Ro, to znamená, že odpor železného drôtu pri zahriatí o 520 ° sa zvýši o 4 krát.
Príklad 2. Hliníkové drôty pri teplote -20 ° majú odpor 5 ohmov. Je potrebné určiť ich odolnosť pri teplote 30 °.
R2 = R1 - a R1(t2 - t1) \u003d 5 + 0,004 x 5 (30 - (-20)) \u003d 6 ohmov.
Na meranie teplôt sa využíva vlastnosť materiálov meniť svoj elektrický odpor pri zahrievaní alebo ochladzovaní. takze tepelná odolnosť, čo sú drôty vyrobené z platiny alebo čistého niklu, zatavené do kremeňa, slúžia na meranie teplôt od -200 do + 600 °. Na presné určenie teplôt v užších rozsahoch sa používajú polovodičové tepelné odpory s veľkým negatívnym koeficientom.
Polovodičové tepelné odpory používané na meranie teploty sa nazývajú termistory.
Termistory majú vysoký záporný teplotný koeficient odporu, to znamená, že pri zahrievaní sa ich odpor znižuje. sú vyrobené z oxidových (oxidovaných) polovodičových materiálov, pozostávajúcich zo zmesi dvoch alebo troch oxidov kovov. Najbežnejšie sú medeno-mangánové a kobalt-mangánové termistory. Posledne menované sú citlivejšie na teplotu.
Keď už hovoríme o Ohmovom zákone (§ 1.7), zdôraznili sme požiadavku, aby také fyzikálne podmienky ako teplota a tlak zostali nezmenené. Faktom je, že odpor vodičov zvyčajne závisí od teploty:
Odolnosť kovových drôtov sa zvyšuje s teplom.
Pre medené drôty každé zvýšenie teploty o 2,5 °C spôsobí zvýšenie odporu približne o 1 % (stotina ich pôvodného odporu), alebo zvýšenie odporu o 0,4 % na každý nárast teploty o 1 °C. Hodnoty merného odporu, ktoré boli uvedené vyššie, zodpovedajú teplote 20 °C.
Nech je napríklad potrebné určiť merný odpor medi pri teplote 45 °.
Vieme, že pri 20 °C to bolo 0,0178 Ohm na 1 m dĺžky s prierezom 1 mm2. Vieme, že každých 2,5 ° sa zvýši o 1 %, t.j
Nová teplota presahuje 20°C o 25°C.
To znamená, že požadovaný odpor je o 10 % väčší ako 0,0178: odpor pri 45 ° je ohm na 1 m s prierezom 1 mm2.
Závislosť odporu od teploty sa často používa na určenie teploty medených drôtov v elektrických strojoch.
Rovnaká závislosť odporu od teploty sa používa aj pre prístroj elektrických teplomerov, založený na meraní odporu kusu drôtu (často špirálovitého) umiestneného v miestnosti, ktorej teplotu chceme určiť.
S týmto meraním teploty je ľahké sústrediť sledovanie teploty na jedno miesto. rôzne časti miestnostiach (napríklad v chladničkách) alebo rôznych častiach priemyselných inštalácií.
V tomto prípade môžete použiť merací prístroj s jedným ukazovateľom posunutím prepínača do rôznych polôh: v každej novej polohe sa na meranie zapnú drôtené špirály umiestnené napríklad na rôznych poschodiach chladničky.
Príklad 2. Odpor vinutia elektrického stroja pri 20 °C bol 60 ohmov. Po hodine prevádzky stroja sa odpor vinutia zvýšil na 69,6 ohmov. Určte, aké horúce je vinutie, ak s každým zvýšením teploty o 10 ° C sa odpor zvýši o 4%. ,
Najprv hľadáme, o koľko percent sa odpor zvýšil:
Teraz môžeme ľahko zistiť, že teplota sa zvýšila o 40 °C, t.j. rovnala sa 20 + 40 = 60 °C.
Prirodzene, teraz by mala vyvstať otázka: mení sa odpor? elektrické lampy ked sa v nich nit zohreje? Odpoveď: Áno, samozrejme, odpor vlákna studenej žiarovky je menší ako odpor v prevádzkovom stave. Na to odkazuje naša poznámka v § 1.7.
Poznamenávame len, že veľmi často sa nelinearita charakteristiky vysvetľuje čisto elektrické javy. To je prípad varistora, ktorého charakteristika je znázornená na obr. 1.14.
V počte meracie prístroje a v špeciálnych zariadeniach sa často vyžaduje, aby sa ich odpor nemenil s teplotou. Pre takéto výrobky boli vyvinuté zliatiny, ktorých odolnosť je prakticky nezávislá od teploty.
Z týchto zliatin sa najčastejšie používa manganín a konštantán.
Mnoho vodičov výrazne mení svoj odpor, keď sú natiahnuté alebo stlačené. Táto vlastnosť vodičov bola tiež dôležitá technická aplikácia: v súčasnosti sa zmena elektrického odporu špeciálne vyrobených prvkov často používa na posúdenie tlakov a malých posunov, ktoré vznikajú napríklad pri zaťažení nosníkov, koľajníc, častí strojov atď.
Častice vodičov (molekuly, atómy, ióny), ktoré sa nezúčastňujú na tvorbe prúdu, sú v tepelnom pohybe a častice, ktoré tvoria prúd, sú súčasne v tepelnom a smerovom pohybe pôsobením elektrického poľa. V dôsledku toho dochádza k početným zrážkam medzi časticami, ktoré tvoria prúd, a časticami, ktoré sa nezúčastňujú na jeho tvorbe, pričom prvé častice odovzdávajú časť energie nimi prenášaného zdroja prúdu tým druhým. Čím viac zrážok, tým nižšia je rýchlosť usporiadaného pohybu častíc, ktoré tvoria prúd. Ako je vidieť zo vzorca I = enνS zníženie rýchlosti vedie k zníženiu sily prúdu. Skalárna veličina, ktorá charakterizuje vlastnosť vodiča znižovať prúdovú silu, sa nazýva odpor vodiča. Zo vzorca Ohmovho zákona odporu 
Ohm - odpor vodiča, v ktorom sa prúd získava silou 1a pri napätí na koncoch vodiča v 1 v.
Odpor vodiča závisí od jeho dĺžky l, prierezu S a materiálu, ktorý je charakterizovaný odpor 
Čím je vodič dlhší, tým viac za jednotku času dochádza k zrážkam častíc tvoriacich prúd s časticami, ktoré sa nezúčastňujú na jeho vzniku, a preto je odpor vodiča väčší. Menej priečny rez vodič, čím hustejší je prúd častíc, ktoré tvoria prúd, a tým častejšie dochádza k ich zrážkam s časticami, ktoré sa nezúčastňujú na jeho vzniku, a preto je odpor vodiča väčší.
Pri pôsobení elektrického poľa sa častice, ktoré tvoria prúd, pohybujú zrýchlenou rýchlosťou medzi zrážkami, čím sa zvyšuje ich kinetická energia v dôsledku energie poľa. Pri zrážke s časticami, ktoré netvoria prúd, im odovzdávajú časť svojej kinetickej energie. V dôsledku toho sa vnútorná energia vodiča zvyšuje, čo sa navonok prejavuje jeho zahrievaním. Zvážte, či sa odpor vodiča pri zahrievaní mení.
V elektrickom obvode je cievka z oceľového drôtu (struna, obr. 81, a). Po uzavretí okruhu začneme ohrievať drôt. Čím viac ho zahrievame, tým menší prúd ukazuje ampérmeter. Jeho pokles pochádza zo skutočnosti, že pri zahrievaní kovov sa zvyšuje ich odpor. Takže odolnosť vlasov žiarovka keď je vypnutý, približne 20 ohmov, a keď horí (2900 °C) - 260 ohmov. Pri zahrievaní kovu sa zvyšuje tepelný pohyb elektrónov a rýchlosť oscilácie iónov v kryštálovej mriežke, v dôsledku čoho sa zvyšuje počet zrážok elektrónov, ktoré tvoria prúd s iónmi. To spôsobí zvýšenie odporu vodiča *. V kovoch sú nevoľné elektróny veľmi silne viazané na ióny, preto sa pri zahrievaní kovov počet voľných elektrónov prakticky nemení.
* (Na základe elektronickej teórie nie je možné odvodiť presný zákon závislosti odporu od teploty. Takýto zákon stanovuje kvantová teória, v ktorej sa elektrón považuje za časticu s vlnovými vlastnosťami a pohyb vodivostného elektrónu kovom sa považuje za proces šírenia elektrónových vĺn, ktorých dĺžka je určená vzťah de Broglie.)
Experimenty ukazujú, že pri zmene teploty vodičov z rôznych látok o rovnaký počet stupňov sa ich odpor mení nerovnomerne. Napríklad ak medený vodič mal odpor 1 ohm, potom po zahriatí 1°С bude sa brániť 1,004 ohm a volfrám - 1,005 ohm. Na charakterizáciu závislosti odporu vodiča od jeho teploty bola zavedená veličina nazývaná teplotný koeficient odporu. Skalárna hodnota meraná zmenou odporu vodiča o 1 ohm pri 0 ° C zo zmeny jeho teploty o 1 ° C sa nazýva teplotný koeficient odporu α.. Takže pre volfrám sa tento koeficient rovná 0,005 stupňa -1, pre meď - 0,004 deg-1. Teplotný koeficient odporu závisí od teploty. Pre kovy sa s teplotou mení málo. Pri malom teplotnom rozsahu sa považuje za konštantný pre daný materiál.
Odvodíme vzorec, ktorým sa vypočíta odpor vodiča s prihliadnutím na jeho teplotu. Predpokladajme, že R0- odpor vodiča pri 0°С, pri zahriatí na 1°С zvýši sa o αR 0 a pri zahriatí na t°- na aRt° a stáva sa R = R° + aR°t°, alebo
Závislosť odporu kovov od teploty sa berie do úvahy napríklad pri výrobe špirál pre elektrické ohrievače, svietidlá: dĺžka špirálového drôtu a prípustná sila prúdu sa vypočítajú z ich odporu v zahriatom stave. Závislosť odporu kovov na teplote sa využíva v odporových teplomeroch, ktoré sa používajú na meranie teploty tepelných motorov, plynových turbín, kovu vo vysokých peciach a pod.Tento teplomer pozostáva z tenkej platinovej (niklovej, železnej) špirálovo vinutej na porcelánovom ráme a vložené do ochranného puzdra. Jeho konce sú zahrnuté v elektrický obvod s ampérmetrom, ktorého stupnica je odstupňovaná v stupňoch teploty. Keď sa špirála zahreje, prúd v obvode sa zníži, čo spôsobí pohyb ručičky ampérmetra, čo indikuje teplotu.
Prevrátená hodnota odporu daného úseku, obvodu, sa nazýva elektrická vodivosť vodiča(elektrická vodivosť). Elektrická vodivosť vodiča Čím väčšia je vodivosť vodiča, tým menší je jeho odpor a tým lepšie vedie prúd. Názov jednotky elektrickej vodivosti 
Vodivosť odporu vodiča 1 ohm volal Siemens.
S klesajúcou teplotou klesá odolnosť kovov. Existujú však kovy a zliatiny, ktorých odpor pri nízkej teplote určenej pre každý kov a zliatinu prudko klesá a stáva sa mizivo malým - prakticky sa rovná nule (obr. 81, b). Prichádza supravodivosť- vodič nemá prakticky žiadny odpor a raz v ňom vybudený prúd existuje dlhú dobu, zatiaľ čo vodič má teplotu supravodivosti (v jednom z experimentov bol prúd pozorovaný viac ako rok). Keď prúd prechádza cez supravodič s hustotou 1200 a/mm2 nebolo pozorované žiadne uvoľňovanie tepla. Monovalentné kovy, ktoré sú najlepšími vodičmi prúdu, neprechádzajú do supravodivého stavu až do extrémne nízkych teplôt, pri ktorých sa experimenty robili. Napríklad v týchto experimentoch bola meď ochladená na 0,0156 °K, zlato - predtým 0,0204 °K. Ak by bolo možné získať zliatiny so supravodivosťou pri bežných teplotách, potom by to malo veľký význam pre elektrotechniku.
Podľa moderných koncepcií je hlavnou príčinou supravodivosti tvorba viazaných elektrónových párov. Pri teplote supravodivosti začnú medzi voľnými elektrónmi pôsobiť výmenné sily, ktoré spôsobia, že elektróny vytvárajú viazané elektrónové páry. Takýto elektrónový plyn viazaných elektrónových párov má iné vlastnosti ako obyčajný elektrónový plyn – pohybuje sa v supravodiči bez trenia o uzly kryštálovej mriežky.
Úloha 24. Na výrobu špirál elektrických varných platní dostala dielňa zvitok nichrómového drôtu, na štítku ktorého bolo napísané: „Hmotnosť 8,2 kg, priemer Λ 0,5 mm Určte, koľko špirál môže byť vyrobených z tohto drôtu, ak by odpor špirály, ktorá nie je súčasťou siete, mal byť 22 ohmov. Hustota nichrómu 8200 kg/m3.
Odtiaľ 
kde S = pr2; S \u003d 3,14 * 0,0625 mm 2 ≈ 2 * 10 -7 m 2.
Hmotnosť drôtu m = ρ 1 V, alebo m = p 1 lS, teda
odpoveď: n = 1250 špirál.
Úloha 25. Pri teplote 20 °C má volfrámové vlákno žiarovky odpor 30 ohmov; pri pripojení k sieti priamy prúd s napätím 220 palcov prúd tečie v špirále 0,6 a. Určite teplotu vlákna žiarovky a intenzitu stacionárneho elektrického poľa vo vlákne žiarovky, ak je jeho dĺžka 550 mm.
Odpor špirály, keď svieti lampa, je určený zo vzorca Ohmovho zákona pre časť obvodu:
potom 
Stacionárna intenzita poľa vo vlákne žiarovky
odpoveď: t 0 G \u003d 2518 ° C; E = 400 v/m.
