Temperaturni koeficijent električnog otpora, tks- vrijednost ili skup veličina koje izražavaju ovisnost električnog otpora o temperaturi.

Ovisnost otpora o temperaturi može biti različite prirode, što se u opštem slučaju može izraziti nekom funkcijom. Ova funkcija se može izraziti u terminima dimenzionalne konstante , gdje je neka data temperatura i bezdimenzionalni temperaturno ovisan koeficijent u obliku:

.

U ovoj definiciji ispada da koeficijent ovisi samo o svojstvima medija i ne ovisi o apsolutnoj vrijednosti otpora mjerenog objekta (određenog njegovim geometrijskim dimenzijama).

Ako je temperaturna ovisnost (u određenom temperaturnom rasponu) dovoljno glatka, može se prilično dobro aproksimirati polinomom oblika:

Koeficijenti na stupnjevima polinoma, , nazivaju se temperaturni koeficijenti otpora. Dakle, temperaturna zavisnost će imati oblik (za kratkoću, označena kao ):

a s obzirom da koeficijenti zavise samo od materijala, otpornost se također može izraziti:

gdje

Koeficijenti imaju dimenzije Kelvina, ili Celzijusa, ili druge temperaturne jedinice u istoj mjeri, ali sa predznakom minus. Temperaturni koeficijent otpor prvog stepena karakteriše linearni odnos električni otpor temperatura i mjeri se u kelvinima na minus jedan stepen (K⁻¹). Temperaturni koeficijent drugog stepena je kvadratan i mjeri se u kelvinima na minus drugi stepen (K⁻²). Slično se izražavaju koeficijenti viših snaga.

Na primjer, za platinu temperaturni senzor tipa Pt100, metoda proračuna otpora izgleda ovako

to jest, za temperature iznad 0°C, koeficijenti α₁=3,9803 10⁻³ K⁻¹, α₂=−5,775 10⁻⁷ K⁻² se koriste pri T₀=0°C (273,15 K), a za temperature ispod 0 °C, α₃=4,183 10⁻⁹ K⁻³ i α₄=−4,183 10⁻¹² K⁻⁴ se dodaju.

Iako se za precizne proračune koristi nekoliko stupnjeva, u većini praktičnih slučajeva dovoljan je jedan linearni koeficijent, a obično se upravo taj koeficijent podrazumijeva pod TCR. Tako, na primjer, pozitivan TCR znači povećanje otpora s povećanjem temperature, a negativan pad.

Glavni razlozi za promjenu električnog otpora su promjena koncentracije nosilaca naboja u mediju i njihova mobilnost.

Materijali sa visokim TCR koriste se u krugovima osjetljivim na temperaturu kao dio termistora i premosnih kola iz njih. Za precizne promjene temperature koriste se termistori na bazi

Temperaturni koeficijent otpora(α) - relativna promjena otpora dijela električnog kola ili električne otpornosti materijala s promjenom temperature za 1, izražena u K -1. U elektronici se posebno koriste otpornici napravljeni od specijalnih legura metala sa niskom α vrijednošću, kao što su legure manganina ili konstantana, te poluvodičke komponente s velikim pozitivnim ili negativnim α vrijednostima (termistori). Fizičko značenje temperaturnog koeficijenta otpora izražava se jednadžbom:

gdje dR- promjena električnog otpora R kada se temperatura promeni za dT.

provodnici

Temperaturna ovisnost otpora za većinu metala je bliska linearnoj za širok raspon temperatura i opisuje se formulom:

R T R0- električni otpor na početnoj temperaturi T 0 [Ohm]; α - temperaturni koeficijent otpora; ∆T- promjena temperature, je TT 0 [K].

Pri niskim temperaturama temperaturna ovisnost otpora provodnika određena je Mathiesenovim pravilom.

Poluprovodnici

Temperaturna ovisnost otpora NTC termistora

Za poluvodičke uređaje kao što su termistori, temperaturna ovisnost otpora je uglavnom određena ovisnošću koncentracije nosioca naboja o temperaturi. Ovo je eksponencijalni odnos:

R T- električni otpor na temperaturi T [Ohm]; R∞- električni otpor na temperaturi T = ∞ [Ohm]; W g- pojas - raspon energetskih vrijednosti koje elektron nema u idealnom (bez defekata) kristalu [eV]; k je Boltzmannova konstanta [eV / K].

Uzimajući logaritam lijeve i desne strane jednačine, dobivamo:

, gdje je materijalna konstanta.

Temperaturni koeficijent otpora termistora je dat jednadžbom:

Iz zavisnosti RT od T imamo:

Izvori

• Teorijske osnove elektrotehnike: Udžbenik: U 3 toma / V. S. Boyko, V. V. Boyko, Yu. F. Vydolob i dr.; Pod totalom ed. I. M. Čiženko, V. S. Bojko. - M.: ShTs "Izdavačka kuća" Politehnika "", 2004. - T. 1: stabilni načini linearnog električna kola sa pauširanim parametrima. - 272 str.: ilustr. ISBN 966-622-042-3
• Šegedin A.I. Malyar V.S. Teorijske osnove elektrotehnike. 1. dio: Tutorial za studente učenja na daljinu elektrotehničkih i elektromašinskih specijalnosti visokoškolskih ustanova. - M.: Magnolia plus, 2004. - 168 str.
• I.M. Kucheruk, I.T. Gorbachuk, P.P. Lutsik (2006). Opšti kurs fizika: Udžbenik u 3 toma V.2. elektricitet i magnetizam. Kijev: Tehnika.

Koncentracija slobodnih elektrona n in metalni provodnik sa povećanjem temperature ostaje praktično nepromijenjena, ali se njihova prosječna brzina toplinskog kretanja povećava. Vibracije čvorova kristalne rešetke također se povećavaju. Kvant elastičnih oscilacija medija se obično naziva phonon. Male termičke vibracije kristalne rešetke mogu se smatrati skupom fonona. Sa porastom temperature povećavaju se amplitude toplotnih vibracija atoma, tj. poprečni presjek sfernog volumena koji zauzima vibrirajući atom se povećava.

Dakle, kako temperatura raste, sve više i više prepreka se pojavljuje na putu odnošenja elektrona pod utjecajem električnog polja. To dovodi do smanjenja prosečna dužina slobodna putanja elektrona λ, mobilnost elektrona se smanjuje i, kao rezultat, smanjuje se specifična provodljivost metala i povećava otpornost (slika 3.3). Promjena otpornost provodnik kada se njegova temperatura promijeni za 3K, što se odnosi na otpornost ovog vodiča na datoj temperaturi, naziva se temperaturni koeficijent otpornosti TK ρ ili Temperaturni koeficijent otpornosti se mjeri u K -3. Temperaturni koeficijent otpornosti metala je pozitivan. Kao što slijedi iz gornje definicije, diferencijalni izraz za TK ρ izgleda kao:

(3.9)

Prema zaključcima elektronske teorije metala, vrijednosti čistih metala u čvrstom stanju trebale bi biti bliske temperaturnom koeficijentu (TK) ekspanzije idealnih plinova, tj. 3: 273 = 0,0037. Zapravo, za većinu metala, ≈ 0,004 Neki metali imaju povišene vrijednosti, uključujući feromagnetne metale - željezo, nikal i kobalt.

Imajte na umu da za svaku temperaturu postoji vrijednost temperaturnog koeficijenta TK ρ. U praksi se za određeni temperaturni raspon koristi prosječna vrijednost TK ρ ili :

, (3.10)

gdje ρ3 I ρ2- specifični otpori materijala provodnika na temperaturama T3 I T2 respektivno (sa T2 > T3); postoji tzv prosječni temperaturni koeficijent otpornosti ovog materijala u temperaturnom rasponu od T3 prije T2.

Metal	Otpornost ρ na 20 ºS, Ohm*mm²/m	Temperaturni koeficijent otpora α, ºS -1
Aluminijum
gvožđe (čelik)
Constantan
Manganin

Temperaturni koeficijent otpora α pokazuje koliko raste otpor provodnika u 1 Ohm s povećanjem temperature (zagrijavanje vodiča) za 1 ºS.

Otpor provodnika na temperaturi t izračunava se po formuli:

r t \u003d r 20 + α * r 20 * (t - 20 ºS)

r t \u003d r 20 *,

gdje je r 20 otpor provodnika na temperaturi od 20 ºS, r t je otpor provodnika na temperaturi t.

gustina struje

Kroz bakarni provodnik s površinom poprečnog presjeka S = 4 mm² teče struja I = 10 A. Kolika je gustina struje?

Gustina struje J = I/S = 10 A/4 mm² = 2,5 A/mm².

[Preko površine poprečnog presjeka od 1 mm² struja teče I = 2,5 A; u cijelom presjek S struja teče I = 10 A].

Kroz sabirnicu rasklopnog uređaja pravokutnog poprečnog presjeka (20x80) mm² prolazi struja I = 1000 A. Kolika je gustina struje u sabirnici?

Površina poprečnog presjeka gume S = 20x80 = 1600 mm². gustina struje

J = I/S = 1000 A/1600 mm² = 0,625 A/mm².

Na zavojnici žica ima kružni poprečni presjek prečnika 0,8 mm i omogućava gustoću struje od 2,5 A/mm². Koji dozvoljena struja može proći kroz žicu (zagrijavanje ne smije prelaziti dozvoljeno)?

Površina poprečnog presjeka žice S = π * d²/4 = 3/14*0,8²/4 ≈ 0,5 mm².

Dozvoljena struja I = J*S = 2,5 A/mm² * 0,5 mm² = 1,25 A.

Dozvoljena gustina struje za namotaj transformatora J = 2,5 A/mm². Kroz namotaj prolazi struja I \u003d 4 A. Koliki bi trebao biti poprečni presjek (prečnik) okruglog presjeka vodiča da se namotaj ne bi pregrijao?

Površina poprečnog presjeka S = I/J = (4 A) / (2,5 A/mm²) = 1,6 mm²

Ovaj dio odgovara prečniku žice od 1,42 mm.

Izolovana bakarna žica poprečnog presjeka od 4 mm² nosi maksimalnu dozvoljenu struju od 38 A (vidi tabelu). Kolika je dozvoljena gustina struje? Čemu služe dozvoljene gustine struje bakarne žice presjek 1, 10 i 16 mm²?

jedan). Dozvoljena gustina struje

J = I/S = 38 A / 4 mm² = 9,5 A/mm².

2). Za poprečni presjek od 1 mm², dozvoljena gustina struje (vidi tabelu)

J = I/S = 16 A / 1 mm² = 16 A/mm².

3). Za poprečni presjek od 10 mm² dozvoljena gustina struje

J = 70 A / 10 mm² = 7,0 A/mm²

4). Za poprečni presjek od 16 mm² dozvoljena gustina struje

J = I/S = 85 A / 16 mm² = 5,3 A/mm².

Dozvoljena gustina struje opada sa povećanjem poprečnog presjeka. Tab. Vrijedi za električne žice sa izolacijom B klase.

Zadaci za samostalno rješavanje

Kroz namotaj transformatora mora teći struja I = 4 A. Koliki bi trebao biti poprečni presjek žice za namotaje sa dozvoljenom gustinom struje J = 2,5 A / mm²? (S = 1,6 mm²)

Žica prečnika 0,3 mm nosi struju od 100 mA. Kolika je gustina struje? (J = 1,415 A/mm²)

Na namotaju elektromagneta od izolirane žice promjera

d \u003d 2,26 mm (bez izolacije) prolazi struja od 10 A. Kolika je gustina

trenutni? (J = 2,5 A/mm²).

4. Namotaj transformatora omogućava gustinu struje od 2,5 A/mm². Struja u namotu je 15 A. Koji je najmanji presjek i prečnik koji okrugla žica može imati (bez izolacije)? (u mm²; 2,76 mm).

Na rezultate mjerenja otpornosti snažno utiču šupljine skupljanja, mjehurići plina, inkluzije i drugi defekti. Štaviše, sl. 155 pokazuje da male količine nečistoća koje ulaze u čvrstu otopinu također imaju veliki utjecaj na izmjerenu provodljivost. Stoga je mnogo teže napraviti zadovoljavajuće uzorke za mjerenja električnog otpora nego za

dilatometrijska studija. Ovo je dovelo do druge metode crtanja dijagrama stanja u kojoj se mjeri temperaturni koeficijent otpora.

Temperaturni koeficijent otpora

Električni otpor na temperaturi

Matthiessen je otkrio da povećanje otpora metala zbog prisustva male količine druge komponente u čvrstoj otopini ne ovisi o temperaturi; slijedi da za takvu čvrstu otopinu vrijednost ne ovisi o koncentraciji. To znači da je temperaturni koeficijent otpora proporcionalan, odnosno provodljivosti, a grafik koeficijenta a, u zavisnosti od sastava, sličan je grafikonu provodljivosti čvrstog rastvora. Postoji mnogo poznatih izuzetaka od ovog pravila, posebno za prelazne metale, ali u većini slučajeva to je približno tačno.

Temperaturni koeficijent otpora međufaza je obično istog reda veličine kao i za čiste metale, čak iu slučajevima kada sam spoj ima visok otpor. Postoje, međutim, međufaze čiji je temperaturni koeficijent nula ili negativan u određenom temperaturnom opsegu.

Matthiessenovo pravilo je primjenjivo, striktno govoreći, samo na čvrste otopine, ali su poznati mnogi slučajevi kada se čini da vrijedi i za dvofazne legure. Ako se temperaturni koeficijent otpora nacrta kao funkcija sastava, kriva obično ima isti oblik kao i kriva provodljivosti, tako da se fazna transformacija može detektovati na isti način. Ova metoda je korisna kada zbog krtosti ili drugih razloga nije moguće pripremiti uzorke pogodne za mjerenja provodljivosti.

U praksi se prosječni temperaturni koeficijent između dvije temperature određuje mjerenjem električnog otpora legure na tim temperaturama. Ako se u razmatranom temperaturnom rasponu ne dogodi fazna transformacija, tada se koeficijent određuje po formuli:

imaće istu vrijednost kao da je interval mali. Za kaljene legure kao temperature i

Pogodno je uzeti 0° i 100°, respektivno, a mjerenja će dati fazne regije na temperaturi gašenja. Međutim, ako se mjere na visoke temperature, interval mora biti mnogo manji od 100° ako granica faza može biti negdje između temperatura

Rice. 158. (vidi skeniranje) Električna provodljivost i temperaturni koeficijent električnog otpora u sistemu srebro-magije (Tamman)

Velika prednost ove metode je u tome što koeficijent a ovisi o relativnoj otpornosti uzorka na dvije temperature, te stoga na njega ne utiču šupljine i drugi metalurški defekti uzorka. Krive vodljivosti i temperaturnog koeficijenta

otpori u nekim sistemima legura se ponavljaju. Rice. 158 je preuzeto iz Tammanovog ranog rada (krive se odnose na legure srebra i magnezija); kasniji rad je pokazao da se oblast čvrstog rastvora smanjuje sa padom temperature i da postoji nadstruktura u oblasti faze. Nedavno su se promijenile i neke druge granice faza, tako da dijagram prikazan na Sl. 158 je samo od istorijskog interesa i ne može se koristiti za tačna mjerenja.