Postoji nekoliko metoda za izračunavanje kvadratnog korijena bez kalkulatora.
Kako pronaći korijen broja - 1 način
- Jedna od metoda je faktorizacija broja koji je ispod korijena. Ove komponente, kao rezultat množenja, formiraju korijensku vrijednost. Točnost dobivenog rezultata ovisi o broju ispod korijena.
- Na primjer, ako uzmete broj 1.600 i počnete ga rastavljati na faktore, onda će razmišljanje biti konstruirano na sljedeći način: ovaj broj je višekratnik 100, što znači da se može podijeliti sa 25; pošto je izvučen korijen broja 25, broj je kvadratan i pogodan za daljnje proračune; prilikom dijeljenja dobijamo još jedan broj - 64. Ovaj broj je također kvadrat, tako da je korijen dobro izvučen; nakon ovih proračuna, ispod korijena, možete napisati broj 1600 kao proizvod 25 i 64.
- Jedno od pravila za vađenje korijena kaže da je korijen proizvod faktora jednak je broju, koji se dobija množenjem korena svakog faktora. To znači da je: √(25*64) = √25 * √64. Ako izdvojimo korijene iz 25 i 64, dobićemo sljedeći izraz: 5 * 8 = 40. To jest, Kvadratni korijen od 1600 je 40.
- Ali dešava se da se broj ispod korijena ne razloži na dva faktora, iz kojih se izvlači cijeli korijen. Obično se to može učiniti samo za jedan od množitelja. Stoga je najčešće nemoguće naći apsolutno tačan odgovor u takvoj jednadžbi.
- U ovom slučaju može se izračunati samo približna vrijednost. Stoga morate uzeti korijen faktora, koji je kvadratni broj. Ova vrijednost se zatim množi s korijenom drugog broja, koji nije kvadratni član jednadžbe.
- To izgleda ovako, na primjer, uzmite broj 320. Može se rastaviti na 64 i 5. Možete izdvojiti cijeli korijen iz 64, ali ne i iz 5. Stoga će izraz izgledati ovako: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
- Ako je potrebno, izračunavanjem možete pronaći približnu vrijednost ovog rezultata
√5 ≈ 2,236, dakle, √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18. - Takođe, broj ispod korena se može razložiti na nekoliko prostih faktora, a isti se mogu izvaditi ispod njega. Primjer: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.
Kako pronaći korijen broja - 2 način
- Drugi način je podjela u kolonu. Podjela je slična, ali trebate samo tražiti kvadratne brojeve iz kojih potom izvlačite korijen.
- U ovom slučaju na vrhu upisujemo kvadratni broj i oduzimamo ga na lijevoj strani, a izvučeni korijen na dnu.
- Sada se druga vrijednost mora udvostručiti i napisati dolje desno u obliku: broj_x_=. Praznine se moraju popuniti brojem koji će biti manji ili jednak traženoj vrijednosti na lijevoj strani - baš kao kod normalnog dijeljenja.
- Ako je potrebno, ovaj rezultat se ponovo oduzima s lijeve strane. Takvi proračuni se nastavljaju dok se ne postigne rezultat. Nule se također mogu dodavati dok ne dobijete željeni broj decimalnih mjesta.
Učenici uvijek pitaju: „Zašto ne mogu koristiti kalkulator na ispitu iz matematike? Kako izvući kvadratni korijen broja bez kalkulatora? Pokušajmo odgovoriti na ovo pitanje.
Kako izvući kvadratni korijen broja bez pomoći kalkulatora?
Akcija ekstrakcija kvadratnog korijena suprotno od kvadrature.
√81= 9 9 2 =81
Ako od pozitivan broj uzmite kvadratni korijen i kvadrirajte rezultat, dobićemo isti broj.
Od malih brojeva koji su savršeni kvadrati prirodni brojevi, na primjer 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 kvadratnih korijena može se izvući usmeno. Obično u školi uče tablicu kvadrata prirodnih brojeva do dvadeset. Poznavajući ovu tabelu, lako je izvući kvadratne korijene iz brojeva 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Iz brojeva većih od 400 možete izvući pomoću metode odabira koristeći neke savjete. Pokušajmo na primjeru da razmotrimo ovu metodu.
primjer: Izdvojite korijen broja 676.
Primjećujemo da je 20 2 = 400 i 30 2 = 900, što znači 20< √676 < 900.
Tačni kvadrati prirodnih brojeva završavaju se sa 0; jedan; 4; 5; 6; devet.
Broj 6 je dat sa 4 2 i 6 2 .
Dakle, ako je korijen uzet iz 676, onda je to ili 24 ili 26.
Ostaje provjeriti: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
odgovor: √676 = 26 .
Više primjer: √6889 .
Od 80 2 = 6400 i 90 2 = 8100, zatim 80< √6889 < 90.
Broj 9 je dat sa 3 2 i 7 2, tada je √6889 ili 83 ili 87.
Provjerite: 83 2 = 6889.
odgovor: √6889 = 83 .
Ako vam je teško riješiti metodom selekcije, tada možete faktorizirati korijenski izraz.
Na primjer, nađi √893025.
Razložimo broj 893025 na faktore, zapamtite, uradili ste to u šestom razredu.
Dobijamo: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Više primjer: √20736. Razložimo na faktore broj 20736:
Dobijamo √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.
Naravno, faktoring zahtijeva poznavanje kriterija djeljivosti i vještine faktoringa.
I konačno, postoji pravilo kvadratnog korijena. Pogledajmo ovo pravilo na primjeru.
Izračunaj √279841.
Da bismo izdvojili korijen višecifrenog cijelog broja, podijelimo ga s desna na lijevo na lica koja sadrže po 2 cifre (može biti jedna cifra u lijevom krajnjem licu). Napiši ovako 27'98'41
Da bismo dobili prvu znamenku korijena (5), izvlačimo kvadratni korijen najvećeg tačnog kvadrata koji se nalazi u prvom lijevom licu (27).
Tada se kvadrat prve cifre korijena (25) oduzima od prvog lica, a sljedeće lice (98) se pripisuje (ruši) razlici.
Lijevo od rezultirajućeg broja 298 upisuju dvocifren korijen (10), dijele s njim broj svih desetica prethodno dobijenog broja (29/2 ≈ 2), doživljavaju količnik (102 ∙ 2 = 204 ne smije biti više od 298) i upišite (2) iza prve cifre korijena.
Tada se rezultujući količnik 204 oduzima od 298, a sljedeća faseta (41) se pripisuje (demolira) razlici (94).
Lijevo od rezultirajućeg broja 9441 pišu dvostruki proizvod cifara korijena (52 ∙ 2 = 104), podijele sa ovim umnoškom broj svih desetica broja 9441 (944/104 ≈ 9), iskustvo količnik (1049 ∙ 9 = 9441) bi trebao biti 9441 i zapisati ga (9) iza druge cifre korijena.
Dobili smo odgovor √279841 = 529.
Slično ekstrakt korijeni decimala. Samo radikalni broj mora biti podijeljen na lica tako da zarez bude između lica.
Primjer. Pronađite vrijednost √0,00956484.
Samo to morate zapamtiti ako decimalni ima neparan broj decimalnih mjesta, ne uzima tačno kvadratni korijen.
Dakle, sada ste vidjeli tri načina za izdvajanje korijena. Odaberite onaj koji vam najviše odgovara i vježbajte. Da biste naučili kako riješiti probleme, morate ih riješiti. A ako imate bilo kakvih pitanja, .
blog.site, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.
Razmotrimo ovaj algoritam na primjeru. Hajde da nađemo
1. korak. Broj ispod korijena dijelimo na dvije cifre (s desna na lijevo):
2. korak. Iz prvog lica izvlačimo kvadratni korijen, odnosno iz broja 65, dobijamo broj 8. Ispod prvog lica upisujemo kvadrat broja 8 i oduzimamo. Drugo lice (59) pripisujemo ostatku:
(broj 159 je prvi ostatak).
3. korak. Udvostručimo pronađeni korijen i zapišemo rezultat lijevo:
4. korak. U ostatku (159) odvojimo jednu cifru na desnoj strani, lijevo dobijemo broj desetica (jednako je 15). Zatim 15 podijelimo sa udvostručenom prvom cifrom korijena, odnosno sa 16, pošto 15 nije djeljivo sa 16, tada u količniku dobijemo nulu, koju zapisujemo kao drugu cifru korijena. Dakle, u količniku smo dobili broj 80, koji ponovo udvostručimo i rušimo sljedeće lice
(broj 15901 je drugi ostatak).
5. korak. U drugom ostatku odvajamo jednu cifru zdesna i rezultujući broj 1590 podijelimo sa 160. Rezultat (broj 9) zapisuje se kao treća znamenka korijena i dodjeljuje se broju 160. Dobijeni broj 1609 množi se sa 9 i nalazimo sljedeći ostatak (1420):
Dalje radnje se izvode u redoslijedu naznačenom u algoritmu (korijen se može izdvojiti sa potrebnim stepenom tačnosti).
Komentar. Ako je korijenski izraz decimalni razlomak, tada se njegov cijeli dio dijeli na dvije znamenke s desna na lijevo, razlomak se dijeli na dvije znamenke s lijeva na desno, a korijen se izdvaja prema navedenom algoritmu.
DIDAKTIČKI MATERIJAL
1. Uzmi kvadratni korijen broja: a) 32; b) 32,45; c) 249,5; d) 0,9511.
Na krugu je pokazala kako se kvadratni korijeni mogu izvući u stupcu. Možete izračunati korijen proizvoljnom preciznošću, pronaći onoliko cifara koliko želite u njegovom decimalnom zapisu, čak i ako se ispostavi da je iracionalan. Algoritam je zapamćen, ali pitanja su ostala. Nije bilo jasno odakle dolazi metoda i zašto daje ispravan rezultat. Ovo nije bilo u knjigama, ili sam možda samo tražio pogrešne knjige. Kao rezultat toga, kao i mnogo toga što danas znam i mogu da uradim, sam to izneo. Ovdje dijelim svoje znanje. Usput, još uvijek ne znam gdje se daje obrazloženje za algoritam)))
Dakle, prvo vam na primjeru kažem “kako sistem funkcionira”, a zatim objašnjavam zašto zapravo funkcionira.
Uzmimo broj (broj je uzet "sa plafona", samo mi je palo na pamet).
1. Njegove brojeve dijelimo u parove: one koji se nalaze lijevo od decimalnog zareza, grupiramo dva s desna na lijevo, a one s desne strane - dva slijeva na desno. Dobijamo .
2. Izvlačimo kvadratni korijen iz prve grupe znamenki s lijeve strane - u našem slučaju jeste (jasno je da se tačan korijen možda ne može izvući, uzimamo broj čiji je kvadrat što je moguće bliži našem broju formiranom od prva grupa cifara, ali je ne prelazi). U našem slučaju, to će biti broj. Pišemo kao odgovor - ovo je najviša znamenka korijena.
3. Podižemo broj koji je već u odgovoru - to je - na kvadrat i oduzimamo od prve grupe brojeva s lijeve strane - od broja. U našem slučaju ostaje
4. Desno pripisujemo sljedeću grupu od dva broja: . Broj koji je već u odgovoru množi se sa , dobijamo .
5. Sada pažljivo gledajte. Trebamo dodati jednu cifru broju sa desne strane i pomnožiti broj sa , odnosno istom zadatom cifrom. Rezultat bi trebao biti što je moguće bliži , ali opet ne više od ovog broja. U našem slučaju, to će biti broj, pišemo ga u odgovoru pored, s desne strane. Ovo je sljedeća znamenka u decimalnom zapisu za naš kvadratni korijen.
6. Oduzimanjem proizvoda od , dobivamo .
7. Zatim ponavljamo poznate operacije: dodijelimo sljedeću grupu znamenki desno, pomnožimo sa, rezultirajućem broju > dodijelimo jednu cifru desno, tako da kada se pomnožimo s njom, dobijemo broj koji je manji, ali najbliže tome - ovo je cifra - sljedeća cifra u decimalnom zapisu korijena.
Izračuni će biti napisani na sljedeći način:
A sada obećano objašnjenje. Algoritam se zasniva na formuli
Komentari: 50
2 Anton:
Previše neuredno i zbunjujuće. Razbijte sve i numerirajte ih. Plus: objasnite gdje u svakoj radnji zamjenjujemo potrebne vrijednosti. Nikada prije nisam izračunao korijen u koloni - teško sam to shvatio.
5 Julia:
6 :
Julia, 23 godine ovog trenutka napisano desno, ovo su prve dvije (lijevo) već primljene cifre korijena koje se nalaze u odgovoru. Množimo sa 2 prema algoritmu. Ponavljamo korake opisane u paragrafu 4.
7zzz:
greška u “6. Od 167 oduzimamo proizvod 43 * 3 = 123 (129 nada), dobijamo 38.”
nije jasno kako je posle zareza ispalo 08...9 Fedotov Aleksandar:
Čak iu eri pre kalkulatora, u školi su nas učili ne samo kvadratni, već i kockasti koren izdvojiti u kolonu, ali ovo je dosadniji i mukotrpniji posao. Bilo je lakše koristiti Bradisove tablice ili klizač, koje smo već učili u srednjoj školi.
10 :
Aleksandre, u pravu si, možeš izdvojiti u kolonu i korijene velikih stupnjeva. Napisat ću samo o tome kako pronaći kubni korijen.
12 Sergej Valentinovič:
Draga Elizabeta Aleksandrovna! Kasnih 70-ih razvio sam shemu za automatsko (tj. ne odabirom) izračunavanje kvadrata. root na Felix mašini za dodavanje. Ako ste zainteresovani mogu poslati opis.
14 Vlad aus Engelsstadt:
(((Izdvajanje kvadratnog korijena u kolonu)))
Algoritam je pojednostavljen ako koristite 2. brojevni sistem koji se proučava u računarstvu, ali je koristan i u matematici. A.N. Kolmogorov je citirao ovaj algoritam u popularnim predavanjima za školsku djecu. Njegov članak se može naći u "Zbirci Čebiševa" (Matematički časopis, potražite vezu na Internetu)
Za tu priliku recite:
G. Leibniz je svojevremeno požurio sa idejom prelaska sa desetog brojevnog sistema na binarni zbog njegove jednostavnosti i pristupačnosti početnicima (mlađim školarcima). Ali kršenje ustaljene tradicije je kao da čelom razbijete kapije tvrđave: moguće je, ali je beskorisno. Tako ispada, kao što kaže bradati filozof koji se u stara vremena najviše citira: tradicije svih mrtvih generacija potiskuju svijest živih.Vidimo se sljedeći put.
15 Vlad aus Engelsstadt:
)) Sergej Valentinovič, da, zanima me ... ((
Kladim se da je ovo Feliksova varijacija babilonske metode vađenja kvadratnog konja uzastopnim aproksimacijama. Ovaj algoritam je nadjačala Newtonova metoda (tangentna metoda)
Pitam se da li sam pogrešio u prognozi?
18 :
2Vlad aus Engelsstadt
Da, binarni algoritam bi trebao biti jednostavniji, to je prilično očigledno.
O Njutnovoj metodi. Možda i jeste, ali je ipak zanimljivo
20 Ćiril:
Hvala vam puno. Ali algoritam i dalje ne postoji, ne zna se odakle je došao, ali rezultat je tačan. HVALA PUNO! Dugo sam tražio ovo
21 Aleksandar:
A kako će ići vađenje korijena iz broja, gdje je druga grupa s lijeva na desno jako mala? na primjer, svima omiljeni broj je 4 398 046 511 104. nakon prvog oduzimanja nemoguće je sve nastaviti po algoritmu. Objasnite molim vas.
22 Alexey:
Da, znam na ovaj način. Sjećam se da sam ga čitao u knjizi "Algebra" nekog starog izdanja. Zatim je, po analogiji, sam zaključio kako izdvojiti kubni korijen u istom stupcu. Ali tamo je već složenije: svaka se znamenka više ne određuje u jednoj (kao za kvadrat), već u dva oduzimanja, pa čak i tamo svaki put kada trebate množiti dugačke brojeve.
23 Artem:
Postoje greške u kucanju u primjeru uzimanja kvadratnog korijena od 56789,321. Grupa brojeva 32 se dva puta dodeljuje brojevima 145 i 243, u broju 2388025 drugi 8 se mora zameniti sa 3. Zatim poslednje oduzimanje treba napisati na sledeći način: 2431000 - 2383025 = 47975.
Dodatno, kada se ostatak podijeli sa udvostručenom vrijednošću odgovora (bez zareza), dobijamo dodatni broj značajnih cifara (47975/(2*238305) = 0,100658819…), koje treba dodati odgovoru (√56789,321 = 238,305… = 238,305100659).24 Sergej:
Očigledno je algoritam došao iz knjige Isaaca Newtona "Opća aritmetika ili knjiga o aritmetičkoj sintezi i analizi". Evo odlomka iz njega:
O KORENIMA
Da biste izdvojili kvadratni korijen iz broja, prije svega, trebate staviti tačku na njegove brojeve kroz jedan, počevši od jedinica. Zatim je potrebno u količniku ili u korijenu napisati broj čiji je kvadrat jednak ili najbliži po defektu brojevima ili figurama koji prethode prvoj tački. Nakon oduzimanja ovog kvadrata, preostale znamenke korijena će se sukcesivno pronaći dijeljenjem ostatka s dvostrukom vrijednošću već izvađenog dijela korijena i svaki put od ostatka kvadrata oduzimanjem posljednje pronađene znamenke i njenog deseterostrukog proizvoda za imenovani djelitelj.
25 Sergej:
Ispravi naslov knjige “Opća aritmetika ili knjiga o aritmetičkoj sintezi i analizi”
26 Aleksandar:
hvala za zanimljiv materijal. Ali ova metoda mi se čini nešto složenijom nego što je potrebno, na primjer, za školarca. Koristim jednostavniju metodu zasnovanu na proširenju kvadratne funkcije koristeći prva dva izvoda. Njegova formula je:
sqrt(x)=A1+A2-A3 gdje
A1 je cijeli broj čiji je kvadrat najbliži x;
A2 je razlomak, u brojniku x-A1, u nazivniku 2*A1.
Za većinu brojeva koji se susreću u školskom kursu, ovo je dovoljno da se dobije rezultat tačan do stotinke.
Ako trebate precizniji rezultat, uzmite
A3 je razlomak, u brojniku A2 na kvadrat, u nazivniku 2 * A1 + 1.
Naravno, za primjenu vam je potrebna tablica kvadrata cijelih brojeva, ali to nije problem u školi. Zapamtiti ovu formulu je prilično jednostavno.
Međutim, zbunjuje me to što sam dobio A3 empirijski kao rezultat eksperimenata sa tabelom i ne razumijem baš zašto ovaj izraz ima takav oblik. Možda možete savjetovati?27 Aleksandar:
Da, i ja sam uzeo u obzir ova razmatranja, ali đavo je u detaljima. Pišete:
"jer se a2 i b već dosta razlikuju." Pitanje je koliko je tačno.
Ova formula dobro radi na brojevima druge desetice i mnogo lošije (ne do stotih, samo do desetih) na brojevima prve desetice. Zašto se to dešava već je teško razumjeti bez uključivanja derivata.28 Aleksandar:
Pojasnit ću gdje vidim prednost formule koju sam predložio. Ne zahtijeva ne baš prirodno dijeljenje brojeva na parove cifara, što se, kako iskustvo pokazuje, često izvodi s greškama. Njegovo značenje je očigledno, ali za osobu koja je upoznata sa analizom, to je trivijalno. Dobro radi na brojevima od 100 do 1000, najčešćim u školi.
29 Aleksandar:
Usput, malo sam kopao i našao tačan izraz za A3 u svojoj formuli:
A3= A22 /2(A1+A2)30 vasil stryzhak:
U naše vrijeme, široko rasprostranjena upotreba kompjuterske tehnologije, pitanje izvlačenja kvadratnog konja iz broja s praktične točke gledišta nije vrijedno toga. Ali za ljubitelje matematike su, naravno, od interesa razne opcije rješenje ovog problema. U školskom planu i programu, metod ovog obračuna bez privlačenja dodatnih sredstava treba da se odvija uporedo sa množenjem i dijeljenjem u koloni. Algoritam proračuna treba biti ne samo zapamćen, već i razumljiv. Klasična metoda, dat u ovom materijalu za raspravu sa otkrivanjem suštine, u potpunosti ispunjava gore navedene kriterijume.
Značajan nedostatak metode koju je predložio Alexander je korištenje tablice kvadrata cijelih brojeva. Kojom je to većinom brojki koje se susreću u školskom kursu ograničeno, autor ćuti. Što se tiče formule, ona me u cjelini impresionira s obzirom na relativno visoku preciznost proračuna.31 Aleksandar:
za 30 vasil stryzhak
Nisam ništa propustio. Pretpostavlja se da je tabela kvadrata do 1000. U moje vrijeme u školi, jednostavno su je učili napamet u školi i bilo je u svim udžbenicima matematike. Eksplicitno sam nazvao ovaj interval.
Što se tiče računarske tehnologije, ona se ne koristi uglavnom na časovima matematike, osim ako ne postoji posebna tema korištenja kalkulatora. Kalkulatori su sada ugrađeni u uređaje koje je zabranjeno koristiti na ispitu.32 vasil stryzhak:
Alexander, hvala na pojašnjenju! Smatrao sam da je za predloženu metodu teoretski potrebno zapamtiti ili koristiti tablicu kvadrata svih dvocifrenih brojeva. Zatim za radikalne brojeve koji nisu uključeni u interval od 100 do 10000 možete koristiti način njihovog povećanja ili smanjenja za potreban iznos nalozi za prenos zarezom.
33 vasil stryzhak:
39 ALEKSANDAR:
MOJ PRVI PROGRAM NA JEZIKU "YAMB" NA SOVJETSKOJ MAŠINI "ISKRA 555" JE NAPISANO DA SE IZVADI KVADRATNI KOREN IZ BROJA PREMA VAĐENJU U ALGORITAM KOLONA! a sad sam zaboravio kako da ga izvučem ručno!
Učenici uvijek pitaju: „Zašto ne mogu koristiti kalkulator na ispitu iz matematike? Kako izvući kvadratni korijen broja bez kalkulatora? Pokušajmo odgovoriti na ovo pitanje.
Kako izvući kvadratni korijen broja bez pomoći kalkulatora?
Akcija ekstrakcija kvadratnog korijena suprotno od kvadrature.
√81= 9 9 2 =81
Ako uzmemo kvadratni korijen pozitivnog broja i kvadriramo rezultat, dobićemo isti broj.
Iz malih brojeva koji su tačni kvadrati prirodnih brojeva, na primjer 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, kvadratni korijeni se mogu izvući usmeno. Obično u školi uče tablicu kvadrata prirodnih brojeva do dvadeset. Poznavajući ovu tabelu, lako je izvući kvadratne korijene iz brojeva 121,144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Iz brojeva većih od 400 možete izvući pomoću metode odabira koristeći neke savjete. Pokušajmo na primjeru da razmotrimo ovu metodu.
primjer: Izdvojite korijen broja 676.
Primjećujemo da je 20 2 = 400 i 30 2 = 900, što znači 20< √676 < 900.
Tačni kvadrati prirodnih brojeva završavaju se sa 0; jedan; 4; 5; 6; devet.
Broj 6 je dat sa 4 2 i 6 2 .
Dakle, ako je korijen uzet iz 676, onda je to ili 24 ili 26.
Ostaje provjeriti: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
odgovor: √676 = 26 .
Više primjer: √6889 .
Od 80 2 = 6400 i 90 2 = 8100, zatim 80< √6889 < 90.
Broj 9 je dat sa 3 2 i 7 2, tada je √6889 ili 83 ili 87.
Provjerite: 83 2 = 6889.
odgovor: √6889 = 83 .
Ako vam je teško riješiti metodom selekcije, tada možete faktorizirati korijenski izraz.
Na primjer, nađi √893025.
Razložimo broj 893025 na faktore, zapamtite, uradili ste to u šestom razredu.
Dobijamo: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Više primjer: √20736. Razložimo na faktore broj 20736:
Dobijamo √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.
Naravno, faktoring zahtijeva poznavanje kriterija djeljivosti i vještine faktoringa.
I konačno, postoji pravilo kvadratnog korijena. Pogledajmo ovo pravilo na primjeru.
Izračunaj √279841.
Da bismo izdvojili korijen višecifrenog cijelog broja, podijelimo ga s desna na lijevo na lica koja sadrže po 2 cifre (može biti jedna cifra u lijevom krajnjem licu). Napiši ovako 27'98'41
Da bismo dobili prvu znamenku korijena (5), izvlačimo kvadratni korijen najvećeg tačnog kvadrata koji se nalazi u prvom lijevom licu (27).
Tada se kvadrat prve cifre korijena (25) oduzima od prvog lica, a sljedeće lice (98) se pripisuje (ruši) razlici.
Lijevo od rezultirajućeg broja 298 upisuju dvocifren korijen (10), dijele s njim broj svih desetica prethodno dobijenog broja (29/2 ≈ 2), doživljavaju količnik (102 ∙ 2 = 204 ne smije biti više od 298) i upišite (2) iza prve cifre korijena.
Tada se rezultujući količnik 204 oduzima od 298, a sljedeća faseta (41) se pripisuje (demolira) razlici (94).
Lijevo od rezultirajućeg broja 9441 pišu dvostruki proizvod cifara korijena (52 ∙ 2 = 104), podijele sa ovim umnoškom broj svih desetica broja 9441 (944/104 ≈ 9), iskustvo količnik (1049 ∙ 9 = 9441) bi trebao biti 9441 i zapisati ga (9) iza druge cifre korijena.
Dobili smo odgovor √279841 = 529.
Slično ekstrakt korijeni decimala. Samo radikalni broj mora biti podijeljen na lica tako da zarez bude između lica.
Primjer. Pronađite vrijednost √0,00956484.
Samo zapamtite da ako decimalni razlomak ima neparan broj decimalnih mjesta, kvadratni korijen nije baš izvučen iz njega.
Dakle, sada ste vidjeli tri načina za izdvajanje korijena. Odaberite onaj koji vam najviše odgovara i vježbajte. Da biste naučili kako riješiti probleme, morate ih riješiti. A ako imate bilo kakvih pitanja, prijavite se na moje lekcije.
stranice, uz potpuno ili djelomično kopiranje materijala, obavezan je link na izvor.
