Téma hodiny: Valec, jeho prvky.
Účel lekcie:
Upevnenie vedomostí študentov o rotačnom tele - valec (prvky valca, vzorce pre oblasť bočného a celého povrchu valca).
Cieľ študenta: byť schopný riešiť typické úlohy pre valec v úlohách UNT.
Ciele lekcie:
1. formovať zručnosti na riešenie typických problémov;
2. rozvíjať priestorové zobrazenia na príklade guľatých telies;
3. pokračovať vo formovaní logických a grafických zručností.
Typ lekcie: kombinovaný.
Vyučovacie metódy: slovná, praktická činnosť, práca s knihou, problémová.
Vybavenie: doska, stôl číslo 3, sada modelov.
Počas vyučovania
1. Organizačný moment:
1. stanovenie cieľa
2. psychologický postoj.
2. Aktualizácia základných poznatkov.
1) Práca na kartách.
Žiaci sú vyzvaní, aby vyplnili pracovný list.
Je možné pracovať pomocou kopírovania (v tomto prípade jeden exemplár odovzdá učiteľovi a druhý študent kontroluje v priebehu ďalšej práce na hodine).
kard.
1. Nakreslite na výkres hlavné prvky valca.
2
.Znázornite a) axiálny rez valca; b) rez valca rovinou prechádzajúcou kolmou na os valca; c) rez valca rovinou rovnobežnou s osou valca. Aký údaj sa získa v každom prípade?
3. Zapíšte si vzorce na výpočet plochy povrchu valca.
Čo možno nájsť podľa týchto vzorcov? Čo treba vedieť v týchto prípadoch?
Žiaci odovzdajú pracovné listy.
3. Ústna práca na modeloch. (pre zovšeobecnenie vedomostí a kontrolu vykonanej práce)
1) Aký tvar sa nazýva valec?
Valec - Ide o geometrické teleso pozostávajúce z dvoch rovnakých kruhov umiestnených v rovnobežných rovinách a sady segmentov spájajúcich zodpovedajúce body týchto kruhov.
2) Prečo sa valec nazýva rotačné teleso?
Valec možno získať otáčaním obdĺžnika okolo jednej z jeho strán.
3) Aké sú typy valcov?
Šikmé valce, rovné valce, valcové plochy.
4) Pomenujte prvky valca.
Základy valcov - rovnaké kruhy umiestnené v rovnobežných rovinách.
Výška valca - toto vzdialenosť medzi rovinami jeho základov.
Polomer valca je polomer jeho základne.
Os valca je priamka prechádzajúca stredmi podstavy valca (os valca je osou otáčania valca).
Generátor valca - ide o úsečku spájajúcu bod kružnice hornej podstavy s príslušným bodom kružnice spodnej podstavy. Všetky generátory sú rovnobežné s osou otáčania a majú rovnakú dĺžku, ktorá sa rovná výške valca.
Vytvára sa tvoriaca čiara valca počas otáčania okolo osi bočný (valcový) povrch valca .
5) Čo je to zametanie valca?
Rozvinutie bočného povrchu valca je obdĺžnik so stranami H A C, kde H je výška valca a C je obvod základne.6) Ako nájsť bočnú plochu valca?
S b = H · C = 2 π RH
7) Ako zistiť celkovú plochu valca?
S P = S b + 2 S = 2 π R (R + H ).
8) Aké sú hlavné typy sekcií valca. Aký údaj sa získa v každom prípade?
Axiálny rez valca - rez valca rovinou prechádzajúcou osou valca (axiálny rez valca je rovinou súmernosti valca). Všetky axiálne časti valca sú rovnaké obdĺžniky.
prierez rovina rovnobežná s osou valca. Úsek je obdĺžnik.
Úsek roviny kolmo na os valca. Kruhy v priereze, rovnajúce sa základni.
9) Uveďte príklady použitia valcov.
Valcová gastronómia. Valcová architektúra. Valce faraóna (žiacke predstavenie 1-2 minúty).
4. Upevnenie materiálu. Riešenie problémov.
o 
Študenti vidia zoznam úloh na triednu prácu. V prípade potreby majú študenti možnosť rozhodnúť sa pred známkou.
№ 2 . Osovým rezom valca je štvorec, ktorého uhlopriečka je 20 cm Nájdite: a) výšku valca; b) Takže valec.
№3 Plocha osovej časti valca je 10 m 2 a plocha základne je 5 m 2. Nájdite výšku valca.
№4 Konce segmentu AB ležia na rôzne dôvody valec. Polomer valca je r, jeho vysoká - h, vzdialenosť medzi priamkou AB a osou valca je d. Nájsť: a) výška ak r = 10, d= 8, AB = 13.
№5* Cez tvoriacu čiaru AA 1 valca sú nakreslené dve sečné roviny, z ktorých jedna prechádza osou valca. Nájdite pomer plôch prierezu valca týmito rovinami, ak je uhol medzi nimi rovný j.
5. Výchovná samostatná práca. Samostatná práca na možnostiach. (Je možné zorganizovať párovú prácu).
Rovina g, rovnobežná s osou valca, odreže oblúk A od obvodu základne m D so stupňovou mierou a . Polomer valca je a, výška je h, vzdialenosť medzi osou valca OO 1 a rovinou g sa rovná d.
Možnosť 2. 1) Z údajov vytvorte plán na výpočet plochy prierezu a , h, d.2) Nájdite AD, ak a = 8 cm, a = 120°. 6. Stanovenie domácich úloh . Zopakujte vzorec 1 a vyriešte číslo 25. 7. Reflexno-hodnotiaci blok.Reflexia.Čo nové ste sa naučili v lekcii?
čo si sa naučil?
Aká je vaša nálada na konci hodiny?
Môžete vysvetliť riešenie týchto problémov spolužiakovi, ktorý dnes vynechal hodinu?
Valcová plocha vzniká pohybom priamky rovnobežnej so sebou samým. Bod priamky, ktorý je vybraný, sa pohybuje pozdĺž danej rovinnej krivky - sprievodca. Táto linka je tzv tvoriaca čiara valcovej plochy.
Rovno valec je valec, v ktorom sú generátory kolmé na základňu. Ak generátory valca nie sú kolmé na základňu, bude to tak šikmý valec.
kruhový valec- valec, ktorého podstavou je kruh.
okrúhly valec- valec, ktorý je rovný aj kruhový.
Rovný kruhový valec určený polomerom základne R a generovanie L, ktorá sa rovná výške valca H.
Hranol je špeciálny prípad valca.
Vzorce na nájdenie prvkov valca.
Bočný povrch pravého kruhového valca:
S strana = 2πRH
Celková plocha pravého kruhového valca:
S=Sstrane+ 2Shlavné = 2 π R(H+R)
Objem rovného kruhového valca:
V = S hlavná H = πR 2 H
Priamy kruhový valec so skosenou základňou alebo krátko skosený valec je definovaný polomerom základne R, minimálna výška h1 a maximálna výška h2.
Bočná plocha skoseného valca:
Strana S \u003d πR (h 1 + h 2)
Plocha základne skoseného valca.
Valec (kruhový valec) - teleso, ktoré pozostáva z dvoch kruhov kombinovaných paralelným prenosom a všetkých segmentov spájajúcich zodpovedajúce body týchto kruhov. Kruhy sa nazývajú základne valca a segmenty spájajúce zodpovedajúce body kružníc kruhov sa nazývajú generátory valca.
Základy valca sú rovnaké a ležia v rovnobežných rovinách a generátory valca sú rovnobežné a rovnaké. Povrch valca pozostáva z podstavcov a bočného povrchu. Bočná plocha je tvorená generátormi.
Valec sa nazýva rovný, ak sú jeho generátory kolmé na roviny základne. Valec možno považovať za teleso získané otáčaním obdĺžnika okolo jednej z jeho strán ako osi. Existujú aj iné typy valcov - eliptický, hyperbolický, parabolický. Za druh valca sa považuje aj hranol.
Obrázok 2 zobrazuje naklonený valec. Jeho základňami sú kruhy so stredmi O a O 1 .
Polomer valca je polomer jeho základne. Výška valca je vzdialenosť medzi rovinami podstavcov. Os valca je priamka prechádzajúca stredmi podstavcov. Je paralelný s generátormi. Rez valca rovinou prechádzajúcou osou valca sa nazýva axiálny rez. Rovina prechádzajúca tvoriacou čiarou priameho valca a kolmá na axiálny rez pretiahnutý touto tvoriacou čiarou sa nazýva dotyčnicová rovina valca.
Rovina kolmá na os valca pretína jeho bočnú plochu pozdĺž kružnice rovnajúcej sa obvodu základne.
Hranol vpísaný do valca je hranol, ktorého základne sú rovnaké mnohouholníky vpísané do základov valca. Jeho bočné okraje sú tvoriace priamky valca. O hranole sa hovorí, že je opísaný v blízkosti valca, ak jeho základne sú rovnaké polygóny opísané v blízkosti základov valca. Roviny jeho plôch sa dotýkajú bočného povrchu valca.
Plochu bočného povrchu valca možno vypočítať vynásobením dĺžky tvoriacej čiary obvodom sekcie valca rovinou kolmou na tvoriacu čiaru.
Bočný povrch pravého valca možno zistiť z jeho vývoja. Rozvinutím valca je obdĺžnik s výškou h a dĺžkou P, ktorá sa rovná obvodu podstavy. Preto sa plocha bočného povrchu valca rovná ploche jeho vývoja a vypočíta sa podľa vzorca:
Najmä pre pravý kruhový valec:
P = 2πR a Sb = 2πRh.
Celková plocha valca sa rovná súčtu plôch jeho bočného povrchu a jeho základov.
Pre rovný kruhový valec:
Sp = 2πRh + 2πR2 = 2πR(h + R)
Na zistenie objemu nakloneného valca existujú dva vzorce.
Objem nájdete vynásobením dĺžky tvoriacej čiary plochou prierezu valca rovinou kolmou na tvoriacu čiaru.
Objem nakloneného valca sa rovná súčinu plochy základne a výšky (vzdialenosť medzi rovinami, v ktorých ležia základne):
V = Sh = S l sin α,
kde l je dĺžka tvoriacej priamky a α je uhol medzi tvoriacou čiarou a rovinou základne. Pre rovný valec h = l.
Vzorec na zistenie objemu kruhového valca je nasledujúci:
V \u003d π R 2 h \u003d π (d 2 / 4) h,
kde d je priemer základne.
stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.
Názov vedy „geometria“ sa prekladá ako „meranie Zeme“. Zrodila sa vďaka úsiliu úplne prvých starovekých zememeračov. A stalo sa to takto: pri záplavách posvätného Nílu prúdy vody niekedy zmyli hranice pozemkov farmárov a nové hranice sa nemuseli zhodovať so starými. Dane platili roľníci do pokladnice faraóna v pomere k veľkosti pridelenej pôdy. Po úniku sa špeciálni ľudia zaoberali meraním plôch ornej pôdy v rámci nových hraníc. Práve v dôsledku ich činnosti vznikla nová veda, ktorá sa rozvinula v r Staroveké Grécko. Tam dostala meno a získala prakticky moderný vzhľad. V budúcnosti sa tento termín stal medzinárodným názvom pre vedu o plochých a trojrozmerných postavách.
Planimetrie je odvetvie geometrie, ktoré sa zaoberá štúdiom rovinných útvarov. Ďalším odvetvím vedy je stereometria, ktorá zvažuje vlastnosti priestorových (objemových) útvarov. K takýmto postavám patrí aj valec opísaný v tomto článku.
Existuje veľa príkladov prítomnosti valcových predmetov v každodennom živote. Takmer všetky časti rotácie - hriadele, puzdrá, hrdlá, nápravy atď. majú valcový (oveľa menej často - kužeľový) tvar. Valec je široko používaný v stavebníctve: veže, nosné, ozdobné stĺpy. A okrem toho riad, niektoré druhy obalov, rúry rôznych priemerov. A na záver – slávne klobúky, ktoré sa na dlhú dobu stali symbolom mužskej elegancie. Zoznam je nekonečný.
Definícia valca ako geometrického útvaru
Valec (kruhový valec) sa zvyčajne nazýva postava pozostávajúca z dvoch kruhov, ktoré sa v prípade potreby kombinujú pomocou paralelného prekladu. Práve tieto kruhy sú základňami valca. Ale čiary (priame segmenty) spájajúce zodpovedajúce body sa nazývajú "generátory".
Dôležité je, aby podstavy valca boli vždy rovnaké (ak táto podmienka nie je splnená, tak máme pred sebou zrezaný kužeľ, niečo iné, ale nie valec) a boli v rovnobežných rovinách. Segmenty spájajúce zodpovedajúce body na kruhoch sú rovnobežné a rovnaké.
Súhrn nekonečnej sady generátorov nie je nič iné ako bočný povrch valca - jeden z prvkov daného geometrického útvaru. Jeho ďalšou dôležitou súčasťou sú vyššie diskutované kruhy. Nazývajú sa základne.
Typy valcov
Najjednoduchší a najbežnejší typ valca je kruhový. Tvoria ho dva pravidelné kruhy slúžiace ako základne. Ale namiesto nich môžu byť iné postavy.
Základy valcov môžu tvoriť (okrem kruhov) elipsy a iné uzavreté obrazce. Valec však nemusí mať nevyhnutne uzavretý tvar. Napríklad parabola, hyperbola alebo iná otvorená funkcia môže slúžiť ako základ valca. Takýto valec bude otvorený alebo nasadený.
Podľa uhla sklonu tvoriacich čiar k základniam môžu byť valce rovné alebo šikmé. Pre pravý valec sú generátory striktne kolmé na rovinu základne. Ak sa tento uhol líši od 90°, valec je naklonený.
Čo je povrch revolúcie
Pravý kruhový valec je bezpochyby najbežnejšou rotačnou plochou používanou v strojárstve. Niekedy sa podľa technických údajov používajú kužeľové, guľové a niektoré iné typy povrchov, ale 99% všetkých rotujúcich hriadeľov, náprav atď. vyrobené vo forme valcov. Aby sme lepšie pochopili, čo je rotačná plocha, môžeme zvážiť, ako je vytvorený samotný valec.
Povedzme, že existuje čiara a umiestnené vertikálne. ABCD je obdĺžnik, ktorého jedna strana (úsek AB) leží na priamke a. Ak otočíme obdĺžnik okolo priamky, ako je znázornené na obrázku, objem, ktorý pri otáčaní zaberie, bude naše rotačné teleso - pravý kruhový valec s výškou H = AB = DC a polomerom R = AD = BC.
V tomto prípade sa v dôsledku otáčania obrázku - obdĺžnika - získa valec. Otáčaním trojuholníka môžete získať kužeľ, otáčanie polkruhu - guľu atď.
Povrch valca
Na výpočet povrchovej plochy obyčajného rovného kruhového valca je potrebné vypočítať plochy základne a bočného povrchu.
Najprv sa pozrime na to, ako sa vypočíta plocha bočného povrchu. Toto je súčin obvodu a výšky valca. Obvod sa zasa rovná dvojnásobku súčinu univerzálneho čísla P k polomeru kruhu.
Je známe, že plocha kruhu sa rovná produktu P na druhú mocninu polomeru. Takže pridaním vzorcov pre oblasť určenia bočnej plochy s dvojnásobným výrazom pre základnú plochu (sú dve) a vykonaním jednoduchých algebraických transformácií získame konečný výraz na určenie plochy povrchu valec.
Určenie objemu figúry
Objem valca je určený štandardnou schémou: plocha základne sa vynásobí výškou.
Výsledný vzorec teda vyzerá takto: želaný je definovaný ako súčin výšky tela univerzálnym číslom P a druhá mocnina polomeru základne.
Výsledný vzorec, treba povedať, je použiteľný na riešenie najneočakávanejších problémov. Rovnakým spôsobom ako objem valca sa určuje napríklad objem elektrického vedenia. To môže byť potrebné na výpočet hmotnosti drôtov.
Jediný rozdiel vo vzorci je v tom, že namiesto polomeru jedného valca je priemer jadra vodiča rozdelený na dve časti a počet jadier vodiča sa objavuje vo výraze N. Namiesto výšky sa používa aj dĺžka drôtu. Objem „valca“ sa teda nevypočítava podľa jedného, ale podľa počtu drôtov v opletení.
Takéto výpočty sa v praxi často vyžadujú. Po všetkom významná časť nádrže na vodu je vyrobená vo forme potrubia. A často je potrebné vypočítať objem valca aj v domácnosti.
Ako však už bolo spomenuté, tvar valca môže byť odlišný. A v niektorých prípadoch je potrebné vypočítať, čomu sa rovná objem nakloneného valca.
Rozdiel je v tom, že povrchová plocha základne sa nenásobí dĺžkou tvoriacej čiary, ako v prípade priameho valca, ale vzdialenosťou medzi rovinami - kolmým segmentom postaveným medzi nimi.
Ako je zrejmé z obrázku, takýto segment sa rovná súčinu dĺžky tvoriacej priamky a sínusu uhla sklonu tvoriacej priamky k rovine.
Ako postaviť valec sweep
V niektorých prípadoch je potrebné vyrezať valcový výstružník. Obrázok nižšie ukazuje pravidlá, podľa ktorých sa vyrába polotovar na výrobu valca s danou výškou a priemerom.
Upozorňujeme, že obrázok je zobrazený bez švov.
Rozdiely v skosených valcoch
Predstavme si rovný valec ohraničený na jednej strane rovinou kolmou na generátory. Ale rovina ohraničujúca valec na druhej strane nie je kolmá na generátory a nie je rovnobežná s prvou rovinou.
Na obrázku je znázornený skosený valec. Lietadlo ale v inom uhle ako 90° ku generátorom, pretína obrazec.
Tento geometrický tvar je v praxi bežnejší vo forme potrubných spojov (kolená). Existujú však aj budovy postavené vo forme skoseného valca.
Geometrické charakteristiky skoseného valca
Sklon jednej z rovín skoseného valca mierne mení poradie výpočtu povrchovej plochy takéhoto obrázku a jeho objemu.
Valec
Def. Valec je teleso, ktoré pozostáva z dvoch zarovnaných kruhov
paralelný preklad a všetky segmenty spájajúce zodpovedajúce body
tieto kruhy.
Kruhy sa nazývajú základne valca a segmenty spájajúce zodpovedajúce body kružníc týchto kruhov sa nazývajú generátory valca (obr. 1).
ryža. 1 obr. 2, obr. 3 obr. 4
Vlastnosti valca:
1) Základy valca sú rovnaké a ležia v rovnobežných rovinách.
2) Generátory valca sú rovnaké a paralelné.
Def. Polomer valca je polomer jeho základne.
Def. Výška valca je vzdialenosť medzi rovinami jeho základní.
Def. Rez valca rovinou prechádzajúcou osou valca sa nazýva axiálny rez.
Axiálny rez valca je obdĺžnik so stranami 2R a l(v priamom valci l= H) obr. 2
Prierez valca, rovnobežný s jeho osou, sú obdĺžniky (obr. 3).
Rez valca rovinou rovnobežnou so základňami - kružnica rovnajúca sa základniam (obr. 4)
Povrch valca.
Bočný povrch valca pozostáva z generátorov.
Celý povrch valca pozostáva zo základne a bočného povrchu.
S plný = 2 S hlavné + S strane ; S hlavné = P ∙ R 2 ; S strane = 2 P ∙ R ∙NS plný = 2PR ∙(R + H)
Praktická časť:
№1. Polomer valca je 3 cm a jeho výška je 5 cm. Nájdite plochu axiálneho rezu a plochu polovice -
povrch valca.
№2.
Uhlopriečka axiálneho rezu valca je sklonená k rovine základne pod uhlom 
a rovná sa 20 cm. Nájdite plochu bočného povrchu valca.
№3. Polomer valca je 2 cm a jeho výška je 3 cm. Nájdite uhlopriečku axiálneho rezu valca.
№4.
Uhlopriečka axiálneho rezu valca sa rovná 
, zviera uhol s rovinou základne 
. Nájdite bočnú plochu valca.
№5.
Bočný povrch valca je 15 
. Nájdite oblasť axiálneho rezu.
№6.
Nájdite výšku valca, ak jeho základná plocha je 1 a strana S = 
.
№7.
Uhlopriečka axiálneho rezu valca má dĺžku 8 cm a je sklonená k rovine základne pod uhlom 
. Nájdite celkovú plochu valca.
Valcový komín s priemerom 65 cm má výšku 18 m. Koľko cínu je potrebné na jeho výrobu, ak sa na nit minie 10 % materiálu?
