Shepardov ton obrnut. Druge iluzije i efekti

Zvučne iluzije mogu se pojaviti kod apsolutno zdravih ljudi pod utjecajem stresa, uzbuđenja, neobičnih stanja. U svakom slučaju psiholozi pronalaze odgovarajuće objašnjenje.

To mogu biti zvučne barijere ili, kako ih naučnici nazivaju, zvučna "ogledala", izobličenje povezano s različitim talasnim dužinama zvučnih talasa. Postoji nekoliko poznatih zvučnih iluzija koje svaka zdrava osoba može iskusiti na sebi.

Skriveni koraci

Zvučnu iluziju zvanu "skriveni koraci" otkrila je Diana Deutsch, profesorica psihologije koja jasno dokazuje da ljudski mozak može grupirati note.

Da bi se demonstrirao ovaj efekat, sviraju se dvije melodije, pojačane i opadajuće, dok se note ispostavljaju različitim za ljudsko uho u percepciji. Na primjer, jedno uvo može čuti, kao da je pomiješano - prvo prvu notu prve melodije, zatim drugu notu druge melodije.

Mozak većine slušalaca grupiše visoke i niske tonove zajedno, tako da sa različitim ušima osoba čuje opadajući, sve jači niz zvukova (na jednom uhu) i obrnuto, pojačavajući, opadajući na drugom uhu.

Dešnjak prvo čuje desnim uhom - pojačan ton, ljevak - obrnuto. Iz cijelog ovog haotičnog skupa nota i tonova, mozak odabire odgovarajuću melodiju, koju naša svijest (zvučna percepcija) percipira uz njenu pomoć.

Povećanje sekvence

Otkriće „rastuće sekvence“ ili Šepardov paradoks pripada francuskom kompozitoru Jean-Claudeu Rissetu, a izražava se u činjenici da parovi nota, koji se nižu u nizu, stvaraju sve veću zvučnu iluziju (kao pri pritiskanju tipki na klavir s lijeva na desno).

U stvarnosti nema povećanja tona, a ako ovu melodiju pokrenete beskonačan broj puta zaredom, tada će osoba primijetiti konstantno povećanje tona, iako to ne može biti, ovo je zvučna iluzija koju stvara mozak “na svoju ruku”.

padajuća zvona

Zvučna iluzija, nazvana "padajuća" zvona, sastoji se u činjenici da zvuci zvona koji se čuju na snimku "padaju" sa smanjenjem visine tona.

Međutim, pažljivo slušajući, osoba shvati da se ton, naprotiv, povećava. Odnosno, početna visina je niža nego na kraju.

Ubrzavanje bubnjeva

Smisao iluzije "ubrzavanja" bubnjeva je da u stvari zvuče isto, iako se čini da se tempo stalno povećava. Slušajte pažljivo!

Virtuelni frizer

Iluzija, koju stručnjaci nazivaju "virtuelni frizer", fenomen je binauralnog efekta, a sastoji se u sposobnosti osobe i životinje da odrede s koje strane se nalazi izvor zvuka zbog prisustva dva uha koja djeluju. kao prijemnici zvuka (izvor koji se nalazi ispred ili iza, loše je i neprecizno definisan).

Zbog činjenice da zvuk prolazi do uha koje se nalazi bliže svom izvoru, kraćim putem, zvučni valovi u ušnim kanalima imaju različite faze (vrijeme prolaska ove faze) i amplitudu (jačinu) zvučnih vibracija. Stoga će percepcija zvuka različitih visina biti različita. Smjer prema izvoru zvuka za niske zvukove (do 1500 vibracija/sekundi) ljudska svijest najpreciznije i gotovo potpuno određuje razlikom u vremenu prolaska date faze zvučnih valova.

A za visoke zvukove, zbog činjenice da je razlika u jačini zvuka na desnom i lijevom uhu od primarne važnosti, određivanje smjera će biti manje precizno. Sposobnost određivanja smjera zvuka nastaje zbog činjenice da razlika u fazi i intenzitetu zvukova koje percipira uho dovodi do razlike u impulsima koji ulaze u središnji nervni sistem sa desnog i lijevog uha.

Kutija šibica

Ništa manje poznat stručnjacima je stereo efekat, svojevrsna zvučna iluzija - "kutija šibica". Da biste postigli rezultat njegovog nastanka, potrebno je zatvoriti oči.

tri note

Paradoks nazvan "tri note" istražila je i Diana Deutsch, na zvučnom snimku možete preslušati nekoliko grupisanih nota, koje svaki od slušalaca drugačije percipira.

Razlika je u tome što ih jedni doživljavaju kao opadajuće tonove, dok ih drugi doživljavaju kao rastuće. Ovaj fenomen je poznat od davnina, tada se smatrao đavoljim trikovima.

fantomske melodije

Fantomske melodije su zvučna iluzija koja se može stvoriti uz pomoć nekih melodija, koje se sastoje od brzih gubitaka, a vrlo se malo razlikuju jedna od druge. Kada se melodije reproduciraju brzo, mozak je u stanju da brzo "odabere" neke pojedinačne note i "komponuje" ih u sopstvenu melodiju.

Uz sporo sviranje iste kompozicije, takva zvučna iluzija ne nastaje, što se objašnjava mogućnošću svijesti da ima vremena da uoči sve ispravne dijelove gubitaka.

Ilustracija ovog fenomena može biti kompozicija Šuštanje proljeća, koja se izvodi brzo, u tom slučaju će se u umu pojaviti lažna melodija, a kada se izvodi polako, zvučna iluzija nestaje.

fantomske reči

Ovu iluziju je prva demonstrirala Diane Deutsch sa Univerziteta Kalifornije u San Dijegu. Zapis je poput preklapanja niza ponovljenih riječi ili fraza raspoređenih različite tačke prostor.

Dok ih slušate, počinjete da razlikujete određene fraze. Iako u stvari nema fraza. Vaš mozak ih sam sastavlja kako bi dao smisao besmislenoj buci.

Kako smo bili mladi.

Kako ljudi stare, gube sposobnost da čuju visoke frekvencije. Ovaj zvuk mogu čuti samo oni koji još nisu proslavili vlastitu punoljetnost (iako ima izuzetaka među starijim ljudima, ali su prilično rijetki) - njegova frekvencija je 18000 Hz (usput, vaš pas će sigurno čuti ovaj zvuk) .

Neki tinejdžeri postavljaju ovaj zvuk kao zvono mobilnog telefona tako da samo oni (i, naravno, njihovi vršnjaci) mogu čuti zvono. U nekim zemljama ovaj zvuk se uključuje vrlo glasno na mjestima gdje je pojava mladih nepoželjna.

stonehenge

Istorija džinovskog kamenja koji se nalazi u Stounhendžu (Engleska) je veoma zanimljiva, oni imaju neverovatnu sposobnost stvaranja zvučnih iluzija koje nisu akustične fatamorgane. Otkriće i opravdanje ovog fenomena pripada američkom istraživaču Stephenu Walleru, arheoakustičaru koji je sproveo istraživanje akustike čuvene arhitektonske cjeline izgrađene u južnoj Engleskoj prije više od 5000 godina.

Ako dva muzičara zasviraju trubu, stojeći u centru ove strukture, tada nastaje neverovatan zvučni efekat - na nekim mestima oko muzičara se ne čuju zvuci njihovog sviranja, posmatrači "čuju" tišinu. Waller to objašnjava time što se zvučni talasi odbijaju od kamenja i upijaju jedni druge, što rezultira "magičnim krugom" potpune tišine oko muzičara.

Ljudi koje je istraživač pozvao da sprovedu eksperiment, sa povezima na očima, stajali su u centru ovog kruga i slušali igru ​​dva trubača. Ulazeći u "mrtvu" zvučnu zonu, prestali su da čuju zvukove, a zatim su rekli da su zamišljali prepreku (u stvarnosti je nije bilo) između njih i trubača.

Zvučne iluzije za mentalno bolesne ljude

Potpuno različita porijekla i objašnjenja imaju dobre iluzije za mentalno bolesne ljude. Zvučne iluzije po pravilu imaju oblik vriska, glasova i zlostavljanja, sumnjivog (za pacijenta) šaputanja, pucnjeva i čitavih kanonada, pjevanja, orkestralne muzike. Ponekad pacijent u nejasnoj stranoj buci može "čuti" pojedinačne razgovore u kojima učestvuju različiti ljudi, ponekad "prepoznaje" te glasove, ponekad čuje govor nepoznatih osoba. Ove zvučne iluzije "izmišlja" bolesni um, odajući potpuno strane zvučne podražaje kao poseban govor.

Kao iu drugim slučajevima ispoljavanja iluzija razne vrste doktori pokušavaju da odvoje zvučne iluzije od slušnih halucinacija. U prvom slučaju postoji zamišljena pogrešna percepcija stranih zvukova od strane pacijenta, au drugom - izmišljeni zamišljeni zvukovi. U oba slučaja dolazi do objedinjujućeg fenomena – svi „razgovori“ su po pravilu optužujući i osuđujući bolesnu osobu.

Rijetko se javlja pojava u kojoj zvučne iluzije smiruju pacijenta i nagovaraju ga da se smiri. Tipično, zvučne iluzije se pojačavaju u bučnim okruženjima gdje veliki broj zvuk i buka izazivaju svijest bolesne osobe da "čuje" razgovore. U slučajevima pogrešne percepcije zvukova javlja se efekat zvučne iluzije.

Takva ljestvica stvara iluziju beskonačno rastućeg ili opadajućeg tona, a zapravo se njegova visina u cjelini ne mijenja.

Akustična iluzija se može stvoriti superponiranjem niza uzlaznih ili silaznih sekvenci zvukova (vidi sliku 1). U vizualnom obliku, dizajn izgleda ovako: svaki kvadrat na slici prikazuje bilješku. Kvadrati, koji se nalaze jedan iznad drugog, predstavljaju jedan Šepardov ton. Note koje zvuče u isto vrijeme su oktave jedna od druge. Boja svakog kvadrata predstavlja volumen note. Ljubičasta odgovara najmanjoj zapremini, zelena - najvećoj. Volumen je raspoređen prema normalnom zakonu, gdje je vrh zvona Gaussove krive u području nota do 5 oktava. Svaki niz zvukova glatko ulazi i glatko se gasi, tako da je na pozadini zvuka drugih sekvenci nemoguće sluhom uhvatiti njegov početak i kraj. Zove se opisani Shepardov modus s diskretnim zvukovima (notama). diskretni Shepard fret. Iluzija je uvjerljivija ako postoje male pauze između nota (trzavo izvođenje, stakato, umjesto kontinuiranog legata). Jean-Claude Riset je naknadno kreirao verziju Shepardovog načina kontinuirane promjene tona pod nazivom Kontinuirani način rada riže ili glissando Shepard-Rice. Kada se izvodi pravilno, stvara iluziju tona koji se neprestano diže ili opada. Riese je također stvorio sličnu iluziju s kontinuiranim ubrzavanjem ili usporavanjem ritma.

Primjena Shepard moda u muzici

Uprkos poteškoćama u ponovnom stvaranju iluzije pomoću akustičnih instrumenata, James Teni, koji je radio s Rogerom Shepardom u Bell Labsu ranih 1960-ih, komponovao je muzičko djelo koristeći ovaj fenomen tzv. za Anu (za Ann). Djelo, u kojem se frekvencija dvanaest kompjuterski generiranih sinusnih valova, razdvojenih bliskim, ali ne jednakim intervalima, kontinuirano povećava od note A u infrazvučnom opsegu (izvan praga sluha) do note A u ultrazvučnom opsegu (također izvan praga sluha), naknadno je raspoređen za dvanaest gudačkih instrumenata. Efekat elektronskog komada sastoji se i od iluzije Shepardovog beskonačno rastućeg tona, i od zvučnih "prelivanja" i "treperenja" uzrokovanih ultra-visokim frekvencijama na granici čujnosti, kao i nemogućnosti fokusiranja na bilo koga. od mnogih tonova koji istovremeno zvuče. Shadows je također predložio preradu djela, naznačavajući vrijeme ulaska svakog instrumenta na način da omjer frekvencija uzastopnih tonova poštuje pravilo zlatnog presjeka. U ovom slučaju, ton koji se javlja kada zvuče istovremeno će se poklopiti sa sljedećim tonom koji se pojavljuje.

Dolazi do efekta koji podsjeća na Shepardovu brigu Fantazije i fuge u g-molu za orgulje Bach. U drugoj trećini fantazije postoji silazna bas linija koja svira akorde nakon kvinte. Postepeno dodavanje novih registara zvuku orgulja stvara Shepardovu iluziju beskonačno nižeg tona, dok u stvari bas preskače oktave. U sredini Šopenove treće etide nalaze se muzičke fraze slične Šepardovim. U svojoj knjizi Godel, Escher, Bach: Ovaj beskrajni vijenac (Godel, Escher, Bach: Vječna zlatna pletenica) Douglas Hofstadter objašnjava kako možete koristiti Shepardovu skalu na kraju Canon beskonačno u usponu Bacha za stvaranje modulacije bez podizanja za oktavu. martovske vode (martovske vode) Antonio Carlos Jobim ima silaznu orkestraciju, koja podsjeća na Shepardov mod, a namijenjena je da prikaže kontinuirani tok vode u okean.

Nezavisno otkrivena verzija Shepardove frke pojavljuje se na početku i na kraju albuma iz 1976. Dan na trkama rok bend Queen. Kompozicija se sastoji od mnogih harmoniziranih dijelova električne gitare, koji slijede jedan za drugim po gredu, tako da gornje note stalno nestaju, a donje se stalno pojavljuju. Odjeci, 23-minutna pjesma rok grupe Pink Floyd, završava se Shepardovim uzlaznijim tonom. Glissando Shepard-Rice je na kraju pjesme Pod vladavinom tajnosti rok bend Muse. Shepardova strepnja se također pojavljuje u blijedim klavirskim kodama Zadnja kap (Posljednja slamka) iz opusa Roberta Wyatta iz 1974 Gore nego ikad (Rock Bottom).

Primjer upotrebe Shepardovog načina rada u modernoj kulturi je beskonačna sekvenca stepenica u video igrici. Super Mario 64 (Super Mario 64) tokom kojeg zvuči ova iluzija. Međutim, ovo nije prava Shepardova ljestvica, jer se sastoji od samo tri note unutar jedne oktave, a prijelaz na treću notu se ne percipira uvijek u pravom smjeru.

Bilješke

Linkovi

  • Audio iluzije

Wikimedia fondacija. 2010 .

Pogledajte šta je "Shepardov ton" u drugim rječnicima:

    Šepardov ton, nazvan po svom tvorcu Rogeru Shepardu, je zvuk koji nastaje superpozicijom sinusnih valova čije su frekvencije višestruke jedna drugoj (zvukovi su raspoređeni u oktavama). Shepardov ton koji se podiže ili opada zove se ... ... Wikipedia

    Šepardov ton, nazvan po svom tvorcu Rogeru Shepardu, je zvuk koji nastaje superpozicijom sinusnih valova čije su frekvencije višestruke jedna drugoj (zvukovi su raspoređeni u oktavama). Shepardov ton koji se podiže ili opada zove se ... ... Wikipedia

    Šepardov ton, nazvan po svom tvorcu Rogeru Shepardu, je zvuk koji nastaje superpozicijom sinusnih valova čije su frekvencije višestruke jedna drugoj (zvukovi su raspoređeni u oktavama). Shepardov ton koji se podiže ili opada zove se ... ... Wikipedia

    Šepardov ton, nazvan po svom tvorcu Rogeru Shepardu, je zvuk koji nastaje superpozicijom sinusnih valova čije su frekvencije višestruke jedna drugoj (zvukovi su raspoređeni u oktavama). Shepardov ton koji se podiže ili opada zove se ... ... Wikipedia

    Šepardov ton, nazvan po svom tvorcu Rogeru Shepardu, je zvuk koji nastaje superpozicijom sinusnih valova čije su frekvencije višestruke jedna drugoj (zvukovi su raspoređeni u oktavama). Shepardov ton koji se podiže ili opada zove se ... ... Wikipedia

    Šepardov ton, nazvan po svom tvorcu Rogeru Shepardu, je zvuk koji nastaje superpozicijom sinusnih valova čije su frekvencije višestruke jedna drugoj (zvukovi su raspoređeni u oktavama). Shepardov ton koji se podiže ili opada zove se ... ... Wikipedia

    Ovaj izraz ima druga značenja, pogledajte Iluzija (značenja). Iluzija (lat. illusio obmana, obmana) je iskrivljena percepcija stvarnog predmeta ili fenomena, koja omogućava dvosmisleno tumačenje. Iluzije ... ... Wikipedia

    Iluzija (lat. illusio obmana, obmana) je izopačena percepcija stvarnog predmeta. Iluzije se mogu pojaviti kod mentalno zdravih ljudi (fizičke, fiziološke iluzije, metamorfopsije). Različite fizičke iluzije su povezane sa ... ... Wikipedijom

    Konceptna umjetnost za Half Life 2 serijal igara Half Life Prvo pojavljivanje ... Wikipedia

Aristotelova iluzija

Weberova iluzija

Hladni predmeti izgledaju teži od toplih predmeta iste težine.

Iluzija zvučnog kontrasta

Zvuk iste jačine na pozadini tiših zvukova djeluje glasnije nego na pozadini glasnijih.

iluzija mjeseca

Müller-Schumannova iluzija

Nakon višestrukog podizanja teškog tereta, lakši teret izgleda lakši nego što zapravo jeste, i obrnuto, nakon podizanja laganog tereta, teži se čini još težim.

Illusion Charpentier

Ako podignete dva iste težine i izgled, ali različit po zapremini predmeta, onda će manji čovjek percipirati kao teži.

Shepard iluzija

Kada se pojača jačina zvuka, ton se percipira kao viši. Da biste sami testirali ovu iluziju, preuzmite WAV fajl (56 Kb).

Bezold-Brücke efekat

Efekat je promena nijanse svetlosti kako se menja njen intenzitet. Povećanjem intenziteta svetlosti relativno duge talasne dužine, kao što je žuto-zelena ili žuto-crvena, na primer, ona će izgledati ne samo svetlija, već i „više žuta“. Na isti način, kratkovalna svjetlost, koja se percipira kao plavo-zelena i ljubičasta, počinje izgledati plavo kako se intenzitet povećava.

McGurk efekat

Ovaj efekat se manifestuje u činjenici da slušne i vizuelne informacije koje govor nosi međusobno deluju i utiču na ono što čujemo. U svom originalnom istraživanju, McGurk i MacDonald su stvorili uslove u kojima se slušni znakovi izgovorenog sloga ne poklapaju sa odgovarajućim pokretima usana (McGurk & MacDonald, 1976). Ispitanicima je prikazan snimak osobe koja je ponavljala slogove istim usnama. ga-ga, dok je fonogram reproducirao slogove ba-ba. Kada su subjekti zatvorili oči i slušali samo zvučni zapis, tačno su prepoznali slogove. Štaviše, kada su vidjeli samo pokrete usana osobe koja govori, a zvučni zapis je bio isključen, prilično su precizno identificirali zvukove koji se izgovaraju kao ga-ga(čime potvrđujemo da možemo čitati sa usana kada je potrebno i da to možda činimo mnogo češće nego što mislimo). Međutim, kada su ispitanici istovremeno bili predstavljeni sa konfliktnim slušnim i vizuelnim stimulansima, čuli su zvukove koji nisu bili prisutni ni u jednom od njih. Na primjer, kada su subjekti vidjeli na ekranu osobu čija je artikulacija usta odgovarala slogovima ga-ga, a istovremeno se oglasio zvučni signal ba-ba, većina njih je čula potpuno drugačiji zvuk - da-da! Zanimljiv detalj: većina ispitanika nije shvatila diskrepanciju između slušnih i vizuelnih stimulacija.

McGurk efekat možete sami provjeriti preuzimanjem video datoteke (147 Kb). (Za pregled je potreban QuickTime Player)

Purkinje efekat

Purkinje je 1825. godine primijetio da je svjetlina plavih i crvenih putokaza različita u različito doba dana: tokom dana su obje boje podjednako svijetle, a pri zalasku sunca plava djeluje svjetlije od crvene. S početkom dubljeg sumraka, boje potpuno blijede i općenito počinju da se percipiraju u sivim tonovima. Crvena se percipira kao crna, a plava kao bijela. Ovaj fenomen je povezan s prijelazom sa čunjskog vida na vid štapa sa smanjenjem osvjetljenja.

Shepard. Takva ljestvica stvara iluziju beskonačno rastućeg ili opadajućeg tona, a zapravo se njegova visina u cjelini ne mijenja.

Poznata je i druga zvučna iluzija, koja se može nazvati generalizacijom Šepardovog tona. U njemu se zvuk sastoji od niza preklapanja harmonike po principu Fibonačijevi brojevi(1., 2., 3., 5., 8., 13. itd.). Ako izvučemo takav talasni oblik svakih 9 polutonovi(na primjer: C, A-flat, E i tako dalje), tada će bez obzira na početnu visinu, njihove visokofrekventne komponente biti iste harmonično i preklapati jedna drugu, stvarajući efekat koji čine visoki harmonici zvuka ne pomeraju se, već ostaju na mestu. Ali ako svirate oktave, tada se stvara efekat da visokofrekventna komponenta počinje „polako kliziti“ prema dolje kako oktava raste.

Spektar na linearnoj skali

Shepardov dizajn grebena

Akustična iluzija se može stvoriti superponiranjem niza uzlaznih ili silaznih sekvenci zvukova (vidi sliku 1). U vizuelnom obliku dizajn izgleda ovako: svaki kvadrat na slici predstavlja bilješku. Kvadrati, koji se nalaze jedan iznad drugog, predstavljaju jedan Šepardov ton. Note koje zvuče u isto vrijeme su oktave jedna od druge. Boja svakog kvadrata predstavlja volumen note. Ljubičasta boja odgovara najmanjem volumenu, zelena - najvećem. Volumi su raspoređeni prema normalan zakon gdje je vrh zvona gausova kriva je u području nota do 5 oktava. Svaka sekvenca zvukova glatko ulazi i lagano se gasi, tako da je na pozadini zvuka drugih sekvenci gotovo nemoguće uhvatiti njen početak i kraj bez dobro razvijenog muzičkog sluha. Shepard je opisao zabrinutost diskretno zvuci (note) se zove diskretni Shepard fret. Iluzija je uvjerljivija ako postoje male pauze između nota (trzavo izvođenje, staccato, umjesto spojenog legato). Jean-Claude Riset je naknadno kreirao verziju Shepardovog načina kontinuirane promjene tona pod nazivom Kontinuirani način rada riže ili glissando Shepard - Rice. Kada se izvodi pravilno, stvara iluziju tona koji se neprestano diže ili opada. Riese je također stvorio sličnu iluziju s kontinuiranim ubrzavanjem ili usporavanjem ritma.

Primjena Shepard moda u muzici

Uprkos poteškoćama rekreiranja iluzije pomoću akustičnih instrumenata, James Teni, koji je radio s Rogerom Shepardom u Bell Labs na početku šezdesetih godine XX vijek, komponovao je muzičko djelo koristeći ovaj fenomen tzv za Anu (za Ann). Djelo u kojem je frekvencija dvanaest kompjuterski generirana sinusoidalni talasi razdvojeni bliskim, ali ne jednakim intervalima, kontinuirano raste od note la infrasonic domet (izvan praga sluha) do note la ultrazvučni domet (takođe izvan praga sluha), naknadno je prebačen na dvanaest gudački instrumenti. Efekat elektronskog komada sastoji se i od iluzije Shepardovog beskonačno rastućeg tona, i od zvučnih "prelivanja" i "treperenja" uzrokovanih ultra-visokim frekvencijama na granici čujnosti, kao i nemogućnosti fokusiranja na bilo koga. od mnogih tonova koji istovremeno zvuče. Shadows je također predložio da se rad preradi, naznačujući vrijeme ulaska svakog instrumenta na način da odnos frekvencija uzastopnih tonova bude u skladu s pravilom zlatni presek. U ovom slučaju, ton koji se javlja kada zvuče istovremeno će se poklopiti sa sljedećim tonom koji se pojavljuje.

Dolazi do efekta koji podsjeća na Shepardovu brigu Fantazije i fuge u g-molu za orgulje Bach. U drugoj trećini fantazije postoji silazni bas linija koja kuca akordi, prateći peti krug. Postepeno dodavanje novih registri na zvuk tijelo stvara Shepardovu iluziju beskonačno nižeg tona, dok u stvari bas preskače oktave. Sredinom trećeg etida Chopin sadrži muzičke fraze slične Shepardovom modusu. U svojoj knjizi Gödel, Escher, Bach: Ovaj beskrajni vijenac (Godel, Escher, Bach: Vječna zlatna pletenica) Douglas Hofstadter objašnjava kako koristiti Shepardovu skalu na kraju Beskonačno raste canon(Beskrajno rastući Canon) Bacha za stvaranje modulacija bez podizanja za oktavu. martovske vode (martovske vode) Antonio Carlos Jobim imaju silazni