Teoretski minimum
Koncept granice primijenjen na numeričke nizove već je uveden u temu "".
Preporučuje se da prvo pročitate materijal koji se tamo nalazi.
Vraćajući se na temu ove teme, prisjećamo se koncepta funkcije. Funkcija je još jedan primjer mapiranja. Razmotrićemo najjednostavniji slučaj
realna funkcija jednog realnog argumenta (što je složenost drugih slučajeva - biće reči kasnije). Funkcija unutar ove teme podrazumijeva se kao
zakon prema kojem se svakom elementu skupa na kojem je funkcija definirana dodjeljuje jedan ili više elemenata
skup koji se naziva skup vrijednosti funkcije. Ako je svaki element opsega funkcije povezan s jednim elementom
skup vrijednosti, tada se funkcija naziva jednovrijednom, inače se funkcija naziva viševrijednom. Ovdje ćemo, radi jednostavnosti, govoriti samo o tome
nedvosmislene funkcije.
Odmah bih želio da naglasim fundamentalnu razliku između funkcije i niza: skupovi povezani preslikavanjem u ova dva slučaja su suštinski različiti.
Kako bismo izbjegli potrebu za korištenjem terminologije opće topologije, objašnjavamo razliku uz pomoć nepreciznog zaključivanja. Kada se raspravlja o limitu
sekvence, govorili smo samo o jednoj opciji: neograničenom rastu broja elementa niza. Kako se broj povećava, sami elementi
sekvence su se ponašale mnogo drugačije. Mogli su se "akumulirati" u malom naselju određenog broja; mogli bi rasti beskonačno, i tako dalje.
Grubo govoreći, dodjela niza je dodjela funkcije na diskretnom "domenu". Ako govorimo o funkciji, čija je definicija data
na početku teme, onda treba pažljivije izgraditi koncept granice. Ima smisla govoriti o ograničenju funkcije kada njegov argument teži određenoj vrijednosti .
Takva formulacija pitanja nije imala smisla u odnosu na sekvence. Postoji potreba za nekim pojašnjenjima. Svi oni su povezani sa
kako tačno argument teži dotičnoj vrijednosti.
Pogledajmo nekoliko primjera - za sada usput:

Ove funkcije će nam omogućiti da razmotrimo različite slučajeve. Ovdje predstavljamo grafikone ovih funkcija radi veće jasnoće prezentacije.
Funkcija ima ograničenje u bilo kojoj tački u domeni definicije - to je intuitivno jasno. Koju god tačku domena definicije da uzmemo,
možete odmah reći kojoj vrijednosti teži funkcija kada argument teži odabranoj vrijednosti, a granica će biti konačna, osim ako argument
ne ide u beskonačnost. Graf funkcije ima prekid. Ovo utiče na svojstva funkcije u tački prekida, ali sa tačke gledišta granice
ova tačka nije istaknuta. Funkcija je već zanimljivija: u ovom trenutku nije jasno koju vrijednost granice dodijeliti funkciji.
Ako se približimo tački s desne strane, tada funkcija teži jednoj vrijednosti, ako je lijevo, funkcija teži drugoj vrijednosti. U prethodnom
primjeri nisu bili. Funkcija, kada teži nuli, čak i lijevo, čak i desno, ponaša se na isti način, težeći beskonačnosti -
za razliku od funkcije, koja teži beskonačnosti kao što argument teži nuli, ali predznak beskonačnosti zavisi od toga kako
strane dolazimo do nule. Konačno, funkcija se ponaša na nuli potpuno neshvatljivo.
Koncept granice formaliziramo koristeći epsilon-delta jezik. Glavna razlika u odnosu na definiciju granice sekvence bit će potreba
propisuje želju argumenta funkcije nekoj vrijednosti. Ovo zahtijeva pojam granične točke skupa, što je pomoćno u ovom kontekstu.
Tačka se naziva granična tačka skupa ako je u bilo kojoj okolini sadrži beskonačan broj tačaka,
koji pripada i razlikuje se od . Malo kasnije će postati jasno zašto je takva definicija potrebna.
Dakle, broj se zove granica funkcije u tački , koja je granična točka skupa, na kojoj je definirana
funkcija ako

Analizirajmo ovu definiciju jednu po jednu. Ovdje izdvajamo dijelove koji se odnose na želju argumenta za vrijednošću i želju funkcije
na vrijednost. Treba razumjeti opšte značenje pisane izjave, koje se približno može protumačiti na sljedeći način.
Funkcija teži kada , ako uzmemo broj iz dovoljno malog susjedstva točke , mi ćemo
dobiti vrijednost funkcije iz dovoljno male okoline broja . A manji će biti susjedstvo tačke iz koje se uzimaju vrijednosti
argument, manji će biti susjedstvo tačke u kojoj će pasti odgovarajuće vrijednosti funkcije.
Vratimo se ponovo formalnoj definiciji granice i čitajmo je u svjetlu ovoga što je upravo rečeno. Pozitivan broj ograničava susjedstvo
tačka iz koje ćemo uzeti vrijednosti argumenta. Štoviše, vrijednosti argumenta su, naravno, iz opsega funkcije i ne podudaraju se sa samom funkcijom.
tačka: pišemo težnju, a ne slučajnost! Dakle, ako uzmemo vrijednost argumenta iz specificiranog susjedstva tačke,
tada će vrijednost funkcije pasti u -susjedstvo tačke .
Konačno, donosimo definiciju zajedno. Koliko god da smo mali izabrali -susedstvo tačke, uvek će postojati takva -susedstvo tačke,
da ćemo pri odabiru vrijednosti argumenta iz njega doći u susjedstvo tačke. Naravno, veličina je u ovom slučaju susjedstvo tačke
zavisi od toga koja je okolina tačke data. Ako je susjedstvo vrijednosti funkcije dovoljno veliko, tada je odgovarajuće širenje vrijednosti
argument će biti veliki. Sa smanjenjem u blizini vrijednosti funkcije, odgovarajuće širenje u vrijednostima argumenta će se također smanjiti (vidi sliku 2).
Ostaje da razjasnimo neke detalje. Prvo, zahtjev da tačka bude granica eliminira potrebu da se brine o tački
from -neighborhood općenito pripada domeni funkcije. Drugo, učešće u određivanju granice stanja znači
da argument može pristupiti vrijednosti bilo s lijeve ili desne strane.
Za slučaj kada argument funkcije teži beskonačnosti, koncept granične tačke treba posebno definirati. zove granica
zadata tačka ako za bilo koji pozitivan broj interval sadrži nebrojiv skup
poena iz seta.
Vratimo se na primjere. Funkcija nas ne zanima posebno. Pogledajmo bliže druge karakteristike.
Primjeri.
Primjer 1 Graf funkcije ima kink.
Funkcija uprkos singularnosti u jednoj tački, ona ima granicu u ovoj tački. Singularnost na nuli je gubitak glatkoće.
Primjer 2 Jednostrane granice.
Funkcija u nekoj tački nema ograničenja. Kao što je već napomenuto, za postojanje ograničenja potrebno je da kada
na lijevoj i desnoj strani, funkcija je pretendirala na istu vrijednost. Ovo očito ovdje nije slučaj. Međutim, može se uvesti pojam jednostrane granice.
Ako argument teži datoj vrijednosti sa strane većih vrijednosti, onda se govori o desnoj granici; ako sa strane manjih vrijednosti -
o lijevoj granici.
U slučaju funkcije
- desna granica Međutim, možemo dati primjer kada beskonačne fluktuacije sinusa ne ometaju postojanje granice (štaviše, dvostrano).
Primjer bi bila funkcija . Grafikon je ispod; razumljivo izgraditi do kraja u komšiluku
porijeklo nije moguće. Granica na je jednaka nuli.

Napomene .
1. Postoji pristup određivanju granice funkcije koji koristi granicu niza - tzv. definicija Heinea. Tu se konstruiše niz tačaka koji konvergira traženoj vrijednosti
argument - tada odgovarajući niz vrijednosti funkcije konvergira do granice funkcije za ovu vrijednost argumenta. Ekvivalencija Heineove definicije i definicije jezika
"epsilon-delta" je dokazano.
2. Slučaj funkcija dva ili više argumenata je komplikovan činjenicom da je za postojanje granice u nekoj tački potrebno da vrijednost granice bude ista za bilo koji način na koji argument teži
do željene vrednosti. Ako postoji samo jedan argument, onda možete težiti traženoj vrijednosti s lijeve ili desne strane. U slučaju većeg broja varijabli, broj opcija se dramatično povećava. Slučaj funkcija
kompleksna varijabla i zahtijeva posebnu raspravu.

Odjeljak je vrlo jednostavan za korištenje. U predloženo polje samo unesite željenu riječ, a mi ćemo vam dati listu njenih značenja. Napominjem da naša stranica pruža podatke iz različitih izvora - enciklopedijskih, eksplanatornih, derivacijskih rječnika. Ovdje se također možete upoznati s primjerima upotrebe riječi koju ste unijeli.

Značenje riječi epsilon

epsilon u rječniku ukrštenih riječi

Novi objašnjavajući i derivacioni rečnik ruskog jezika, T. F. Efremova.

epsilon

m. Naziv slova grčke abecede.

Wikipedia

Epsilon

Naziv "epsilon" uveden je kako bi se ovo slovo razlikovalo od kombinacije suglasnika αι.

Epsilon (pojačivač)

Epsilon- Japanska trostepena lansirna raketa lake klase na čvrsto gorivo, poznata i kao ASR, koji su dizajnirali i izgradili Japanska svemirska agencija (JAXA) i IHI Corporation za lansiranje lakih naučnih svemirskih letelica. Njegov razvoj započeo je 2007. godine kao zamjena za četverostepenu raketu na čvrsto gorivo Mu-5, koja je ukinuta 2006. godine.

ipsilon (višeznačna odrednica)

Epsilon je peto slovo grčkog alfabeta. Također može značiti:

Epsilon je latinično slovo.
Epsilon - japansko trostepeno lansirno vozilo lake klase na čvrsto gorivo
Operacija Epsilon je bila šifra za savezničku operaciju na kraju Drugog svjetskog rata.
Mašinski epsilon je numerička vrijednost ispod koje je nemoguće postaviti preciznost za bilo koji algoritam koji vraća realne brojeve.
Epsilon-salon - samizdat književni almanah
Epsilon ćelije - endokrine ćelije
Epsilon susjedstvo - skupovi u funkcionalnoj analizi i srodnim disciplinama
Epsilon ravnoteža u teoriji igara
Metrički prostor ipsilon mreža
Epsilon-entropija u funkcionalnoj analizi
Epsilon je mašinski orijentisan programski jezik razvijen 1967. godine u Novosibirskom akademskom gradu.
Epsilon je rod osamljenih osa iz porodice Vespidae.

Primjeri upotrebe riječi epsilon u literaturi.

I kakva milost grčkim slovima pi, epsilon, omega - Pozavidjeli bi im Arhimed i Euklid!

Subdivision Epsilon zaplijenio jedno od brodogradilišta i uvjeravao da su tamošnji brodovi potpuno novi i da im uopće nisu potrebni popravci.

Sinusi i kosinusi, tangenti i kotangensi, ipsiloni, sigma, phi i psi prekrivali su postolje arapskim pismom.

Koliko ja razumem, zvezda koju su kontaktirali je - Epsilon Tucana sazviježđa južnog neba, - odgovorio je Mven Mass, - devedeset parseka dalje, što je blizu granice naše stalne komunikacije.

Mven Mass želi Epsilon Toucan, ali nije me briga, samo da stavim iskustvo.

Bila je posljednja u uobičajenom nizu zvijezda autostopera, znate, onih koji stopiraju posvuda i stoje s podignutim palčevima na ulazu u Spacestradu, gdje ulaze na stazu. Epsilon Eridani.

Kada sam 1940. godine upisao Univerzitet Cornell, upisao sam se u Delta Corporation. Epsilon: imali su bar u prizemlju, a dr. Says je oslikavao zidove svojim crtežima.

Postoji, broj sinonima: 1 slovo (103) ASIS rečnik sinonima. V.N. Trishin. 2013 ... Rečnik sinonima

epsilon- epsilon, i (ime slova) ... Ruski pravopisni rječnik

epsilon- Oznaka koja se obično pripisuje intermetalnim, metalnim metaloidnim i metalnim nemetalnim jedinjenjima koja se nalaze u sistemima legura željeza, na primjer: Fe3Mo2, FeSi i Fe3P. Inženjerske teme općenito… Priručnik tehničkog prevodioca

Epsilon (ε) Epsilon (ε). Oznaka koja se obično pripisuje intermetalnim, metalnim metaloidnim i metalnim nemetalnim jedinjenjima koja se nalaze u sistemima legura željeza, kao što su Fe3Mo2, FeSi i Fe3P. (Izvor: "Metali i legure. Priručnik." Pod ... Pojmovnik metalurških pojmova

M. Naziv slova grčkog alfabeta. Efraimov eksplanatorni rječnik. T. F. Efremova. 2000... Savremeni objašnjavajući rečnik ruskog jezika Efremova

epsilon- (drugi grčki E,ε έπσίλο.ν). 5. slovo drugog grčkog alfabeta; - ε΄ ñ sa crtom u gornjem desnom uglu označenom 5, Íε sa potezom u donjem levom uglu - 5000 ... Rječnik lingvističkih pojmova T.V. Ždrebe

epsilon- (2 m); pl. e / psiloni, R. e / psiloni ... Pravopisni rečnik ruskog jezika

epsilon- Imenica vidi Dodatak II (naziv slova "Ε, ε" grčkog alfabeta) Podaci o poreklu riječi: Riječ ne odgovara naglasku izvornog jezika: seže do grčke fraze ἐ ψιλόν, pri čemu svaka komponenta ima svoj vlastiti napon, u ... ... Rječnik ruskih akcenata

Salon Epsilon je samizdat književni almanah objavljen 1985-1989. u Moskvi Nikolaj Baitov i Aleksandar Baraš. Bilo je 18 brojeva, svaki od 70-80 stranica, pisanih na mašini, u tiražu od 9 primjeraka. Prema ... ... Wikipediji

Grčko pismo Α α alpha Β β beta ... Wikipedia

Knjige

Epsilon Eridani
Epsilon Eridani, Aleksej Baron. Došla je nova era čovječanstva – era kolonizacije dalekih svjetova. Jedna od tih kolonija bila je planeta Campanella iz sistema Epsilon Eridani... I jednog dana se nešto dogodilo. planeta ćuti...

● Brzina rasta lančane reakcije dN N (k − 1) (k -1) t / T = , odakle je N = N 0e , dt T gdje je N0 broj neutrona u početnom trenutku vremena; N je broj neutrona u trenutku t; T je prosječni vijek trajanja jedne generacije; k je faktor umnožavanja neutrona. DODATCI Osnovne fizičke konstante (zaokružene vrijednosti) Fizička konstanta Simbol Vrijednost Normalno ubrzanje g 9,81 m/s2 slobodnog pada Gravitacijska konstanta G 6,67 ⋅ 10–11 m3/(kg s2) Avogadrova konstanta NA 6,02 ⋅ 1023 dan. konstanta F8⋅ 1023 mol–19 103 C/mol Molarna gasna konstanta 8,31 J/mol konstanta Molarna zapremina idealnog gasa u normalnim uslovima Vm 22,4 ⋅ 10–3 m3/mol 23 J/K Brzina svetlosti u vakuumu s 3,00 ⋅ 108 m/s Stefan- Boltzmannova konstanta σ 5,67 ⋅ 10–8 W/(m2 ⋅ K4) Wienova konstanta zakona pomaka b 2,90 ⋅ 10–3 m ⋅ K h 6,63 ⋅ 10–34 J s Plankova konstanta ħ 1 h/3 ⋅ ⋅ 102 Rydbergova konstanta R 1,10 ⋅ 107 m–1 Borov radijus a 0,529 ⋅ 10–10 m Masa mirovanja elektrona masa me 9,11 ⋅ 10–31 kg Masa mirovanja protona mp 1,6726 ⋅ 10–27 kg Neutronska masa mirovanja Al⋅ 27 kg Neutronska masa mirovanja. masa mirovanja čestica mα 6,6425 ⋅ 10–27 kg Atomska jedinica mase a.m.u. 1,660 ⋅ 10–27 kg Odnos mase mp/me 1836,15 protona prema masi elektrona Elementarni naboj e 1,60 ⋅ 10–19 C Odnos naboja elektrona prema njegovoj masi e/me 1,76 ⋅ 1011 C/kg val 2 Λ 3Λ elektrona. 10–12 m Energija ionizacije atoma vodika Ei 2,18 ⋅ 10–18 J (13,6 eV) Borov magneton µV 0,927 ⋅ 10–23 A ⋅ m2 Električna konstanta ε0 8,85 ⋅ / 10–16 µ2 Magnetic konstanta 8,85 ⋅ / 10–12 7 Gn/m Jedinice i dimenzije fizičkih veličina u SI Vrijednost Jedinica Izraz u terminima osnovne i notacije - I amper A termodinamičke struje Θ Kelvin K temperatura Količina N mol mol supstance Svjetlosni intenzitet J kandela cd Komplementarne jedinice Ravan ugao - radijan rad Puni ugao - steradijan sr Izvedene jedinice Frekvencija T -1 herc Hz s -1 -2 Sila, težina LMT njutn N m ⋅ kg s–2 Pritisak, mehanički L–1MT –2 pascal Pa m– 1 ⋅ kg s–2 kal napon Energija, rad, L2MT –2 džula J m2 ⋅ kg s–2 količina toplote Snaga, fluks L2MT –3 vata W m2 ⋅ kg s–3 ⋅A (električni naboj) Električni L2MT –3I –1 volt V m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–1 napon, električni potencijal, razlika električnih potencijala, elektromotorna sila Električni L–2M – 1T 4I 2 farad F m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s4 ⋅ A2 kapacitivnost Električni L2MT –3I –2 ohm ohm m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–2 otpor Električni L–2M –1T 3I 2 siemens S m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s3 ⋅ A2 Provodljivost Magnetni fluks L2MT –2I –1 weber Wb . ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 Magnetna induktivnost MT –2I –1 tesla T kg ⋅ s–2 ⋅ A–1 , L2MT –2I –2 henry H m2 ⋅ kg ⋅ s–2 ⋅ A–2 bekerel Bq s –1 pa (aktivnost nuklida u radioaktivnom izvoru) Apsorbovana doza L–2T –2 sivi Gy m–2 s–2 omjer zračenja između SI jedinica i nekih jedinica drugih sistema, kao i nesistemskih jedinica Fizička veličina Odnosi Dužina 1 E = 10–10 m Masa 1 a.m.u. = 1,66⋅10–27 kg Vrijeme 1 godina = 3,16⋅107 s 1 dan = 86400 s Volumen 1 l = 10–3 m3 Brzina 1 km/h = 0,278 m/s Ugao rotacije 1 okr. = 6, 28 rad Sila dyn = 10–5 N 1 kg = 9,81 N Pritisak 1 dyn/cm2 = 0,1 Pa 1 kg/m2 = 9,81 Pa 1 atm = 9,81⋅104 Pa 1 atm = 1, 01⋅105 Pa 1 mmHg st = 133,3 Pa Rad, energija 1 erg = 10–7 J 1 kG⋅m = 9,81 J 1 eV = 1,6⋅10–19 J 1 kal = 4,19 J Snaga 1 erg/s = 10 –7 W 1 kg⋅m/ s = 9,81 W Punjenje 1 SGSEq = 3,33⋅10–10 C Napon, emf 1 SGSEU = 300 V Električni kapacitet 1 cm = 1,11⋅10–12 F Jačina magnetnog polja 1 Oe = 79,6 A/m tijelo g/cm3 dan ned 6,95 ⋅ 108 1,99 ⋅ 1030 1,41 25,02 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 25,02 Mjesec 1,74 ⋅ 10 6 7,35 ⋅ 1022 3,30 27,3 Udaljenost od centra Zemlje do centra Sunca: 1,49 ⋅ 1011 m Udaljenost od centra Zemlje do centra Mjeseca: 3,810⋅m, m Sun Sistem, Zemlja 106 km Merkur 57.87 0.241 0.056 Venera 108.14 0.615 0.87 1.89 0.108 Jupiter 777.8 11.892 318.35 Saturn 1426,22 Uranijum-u 467.7 849 144.79 17.26 Gustoće tvari Čvrsti G / CM3 Dijamant 3,5 Benzen 0,88 Aluminij 2,7 Voda 1,00 Volfram 19,1 Glicerin 1, 26 Grafit 1,6 Ricinusovo ulje 0,90 Žele ZO (čelik) 7,8 Kerosene 0,80 zlata 19.3 Merkur 13.6 CADMIUM 8.6 Carbon Disulfid 1,26 Ice 0.9 Her 0.2 Molibden 10,2 Uvjeti za plin 0.9 Nikl 8,9 TIN 7.4. 1,25 Platinum 21.5 Amonijak 0,77 Pluta 0,20 Vodik 0,09 Olovo 11,3 Vazduh 1,293 Srebro 10,5 Kiseonik 1,43 Titan 4,5 Metan 0,72 Uran 19,0 Ugljen dioksid 1,98 Porcelan 2,3 Klor konstanta E. Koeficijent krajnje čvrstoće Granični modul Modul čvrstoća na pritisak Materijal Young E, smicanje G, Poissonova vlačna čvrstoća β, GPa GPa GPa–1 µ σm, GPa Aluminij 70 26 0,34 0,10 0,014 Bakar 130 40 0,04 Le 0,104 Le 0,30 0,34 Le. (gvožđe) 200 81 0,29 0,60 0,006 Staklo 60 30 0,25 0,05 0,025 Voda – – – – 0,49 Toplotne konstante čvrstih materija Specifična temperatura - Specifična Debajeva toplota - toplota Temperatura topljenja supstance/talište K, K s ⋅ Jθ s ⋅ °S q, J/g Aluminij 0,90 374 660 321 Željezo 0,46 467 1535 270 Led 2,09 – 0 333 Bakar 0,39 329 1083 175 Olovo 0,13 89 320 06 320 6 Vrijednosti specifičnih toplinskih kapaciteta odgovaraju normalnim uvjetima. Koeficijent toplotne provodljivosti Supstanca χ, J/(m ⋅ s ⋅ K) Voda 0,59 Vazduh 0,023 Drvo 0,20 Staklo 2,90 Neke konstante tečnosti /(g ⋅ K) q, J/(g ⋅ K) α, mN/m Voda 10 . 4,18 2250 Glicerin 1500 66 2,42 – Živa 16 470 0,14 284 Alkohol 12 24 2,42 853 Pr Napomena. Date vrijednosti odgovaraju: η i α – sobnoj temperaturi (20 °S), s – normalnim uslovima pri sferi . Gasne konstante Konstante viskoznosti η, µPa ⋅ s Promjer molekule Termalni van der Waalsov vodljivi plin (relativni CP d, nm γ= molekularni CV a, b, mW masa) χ, m ⋅K Pa⋅m 6 −6 m3 10 mol 2 On (4) 1,67 141,5 18,9 0,20 - - Ar (40) 1,67 16,2 22,1 0,35 0,132 32 H2 (2) 1,41 168, 4 8,4 (28) 1,40 24,3 16,7 0,37 0,137 39 O2 (32) 1,40 24,4 19,2 0,35 0,137 32 CO2 (44) 1 ,30 23,2 14,0 0,40 0,367 43 H2O (18) 1,32 15,8 9,0 0,30 0,554 30 Vazduh (29) 1,40 24,1 N vrijednosti su 1,40 24,1 N. pod normalnim uslovima. Pritisak vodene pare koja zasićuje prostor pri različitim temperaturama t, °C pn, Pa t, °C pn, Pa t, °C pn, Pa –5 400 8 1070 40 7 335 0 609 9 1145 50 12 302 1 656 10 60 19 817 2 704 12 1396 70 31 122 3 757 14 1596 80 47 215 4 811 16 1809 90 69 958 5 870 20 2328 100 101 080 6 932 25 3165 150 486240 7 1025 30 4229 200 1 549 890 Dielektrični konstantni dielektrični ε Dielektrični ε Voda 81 Polietilen 2.3 Vazduh 1.00058 Liskun 7.5 Vosak 7.8 Alkohol 26 Kerozin 2.0 Staklo 6.0 Parafin 2.0 Porcelan 6.0 Pleksiglas 3.5 Ebonit 2.7 Otpornost provodnika i izolatora 2.7 Otpornost provodnika i izolatora , Specific. -1 Nω m ω ⋅ m aluminijum 25 4.5 papir 1010 volfram 50 4.8 parafin 1013 glačalo 90 6,5 mića 1013 zlato 20 4.0 porculan 1013 bakar 190 4,2 ebonit 1014 srebro 15 4,1 jantar 1017 magnetske podložne para- i dijagneta Paramagnetski d – 1, 10–6 Dijamagnetski e – 1, 10–6 Azot 0,013 Vodik –0,063 Vazduh 0,38 Benzil –7,5 Kiseonik 1,9 Voda –9,0 Ebonit 14 Bakar –10,3 Aluminijum 23 Staklo –12,6 Volfram 176 Kamena so –12 .60mu Birt 0 m2 -12 ,60mu Platinut 0 m0 0 176 Indeksi loma n Plin n Tečnost n Čvrsto n Azot 1,00030 Benzen 1,50 Dijamant 2,42 Kvarc Vazduh 1,00029 Voda 1,33 1,46 fuzionisano staklo Kiseonik 1,00027 Glicerin 1.00027 Glicerin 1.50 Disregulat N.150 Indeksi loma takođe zavise od talasne dužine svetlosti, tako da vrednosti n date ovde treba smatrati proizvoljnim. Za kristale sa dvostrukom refreght dužine islandskih spadz kvarcnih talasa λ, boja nm ne br. 687 crvena 1.541 1,653 1.585 1.555 1.551 1,548 1,553 1,544 527 zelena 1.547 486 plava 1.550 1,668 1,559 1.550 431 -violet 1.595 1.554 400 Violet 1.558 1.683 1.568 1.558 Polarizacija rotacija prirodne rotacije u kvarcnoj talasnoj dužini α, α, deg / mm 275 120,0 405 36,9 4 5 49 31,1 590 21.6 656 17.4 670 16.6 Magnetska rotacija (λ = 589 nm) Tečnost Verdetova konstanta V, luk. Min / a benzen 2,59 Voda 0,016 Carbon Disulfid 0.053 Etil alkohol 1,072 3,74 barijum 2,29 Kobalt 4,25 TUNBSTEN 4,53 bakrena 4,47. Energija jonizacije Supstanca Ei, J Ei, eV Vodik 2,18 ⋅ 10 –18 13,6 Helijum 3,94 ⋅ 10 –18 24 ,6 Litijum 1,21 ⋅ 10 –17 75,6 Merkur 1,610 ⋅ 10 –18 inča (1,610 ⋅ m/m) ) Plin Pozitivni ioni Negativni ioni Azot 1,27 ⋅ 10 –4 1 ,81 ⋅ 10–4 Vodik 5,4 ⋅ 10–4 7,4 ⋅ 10–4 Vazduh 1,4 ⋅ 10–4 1,9 ⋅ Element Z-1.9 ⋅ λk, pm Z Element λk, pm 23 Vanadij 226,8 47 Srebro 48,60 26 Gvožđe 174,1 50 Kosaj 42,39 27 Kobalt 160,4 74 Volfram 17,85 28 Nikl 148,6 Zlato 148,6 Zlato 72 78 Platinum 15,35 30 Cink 128,4 82 Olovo 14,05 42 Molibden 61,9 92 Uran 10,75 Maseni koeficijenti slabljenja (rendgensko zračenje, uski snop) Maseni koeficijent slabljenja ë / ρ, cm2, cm2/g Vazduh 08. 0.28 1.5 4,9 30 0.29 0.47 4,3 14 40 0, 48 0.63 2.0 19 54 60 0.75 1.0 3.4 32 90 70 1.3 1.5 5.1 48 139 80 1.6 2.1 7.4 70 90 2D 2.8 11 98 100 2.6 3.8 15 131 150 8.7 12 46 49 200 21 28 102 108 250 39 51 194 198 Konstante dijatomičkih molekula ω, 1014 c-1 d, 10-8 cm ω, 1014 c-1 h20 0.741 8.279 HF 0,917 7,796 N2 1.094 4.445 HCL 1,275 5.632 O2 1,207 2.977 NBR 1.413 4.991 F2 1,282 2.137 HI 1,884 1.367 CO 1,128 4,088 CL2 1.988 1.064 br. 1.250 3.590 br2 2.283 0.609 oh 0.971 7.035 i2 2.666 0.404 poluživot radionuklidesa Cobalt 60CO 5,2 godine (β) Radon 222RN 3,8 dana (α) Stroncijum 90Sr 28 godina (β) Radijum 226Ra 1620 godina (α) Polonijum 10Ro 138 dana (α) Uranijum 238U 4,5 ⋅ 109 godina (α) Mase lakih nuklida Višak mase Masni višak Z Nuklid od M–Anucl Nuklid nuklida M–A, amu a.u.m 11 0 N 0.00867 6 S 0.01143 1 12 1 13 N 0.01410 S 0.00335 3 13 n 0.01605 7 N 0.00574 3 14 2 ne 0.01603 N 0.00307 4 15 0.00260 N 0.00011 6 15 3 LI 0.01513 8 O 0.00307 7 16 LI 0.01601 O -0.00509 7 17 4 BE 0.01693 O -0.00087 8 19 BE 0.00531 9 F -0.00160 9 20 BE 0.01219 10 NE -0.00756 10 23 BE 0.01354 11 na -0.01023 10 24 5 Budi 0.01294 na -0.00903 11 24 0, 00930 12 Mg –0,01496 Napomena: Ovdje je M masa nuklida u amu, A je maseni broj. Množioci i prefiksi za formiranje decimalnih višekratnika i podmnožnika da da 10–15 femto ff 102 hekto hg 10–12 pico pp 103 kilo kk 10–9 nano nn 106 mega MM 10–6 mikro μ μ μga 109 10gi mm 1012 tera T T 10–2 centi s s 1015 peta P P 10–1 deci d d 1018 exa E E Grčko pismo Simboli Simboli γ gama Ο, ο omikron ∆, δ delta Π, π pi Ε, εΖ ζ Ζ, εΖ, zΖ Σ, σ sigma Η, η eta Τ, τ tau Θ, θ, ϑ theta Υ, υ upsilon Ι, ι iota Φ, φ phi Κ, κ kappa Χ, χ chi Λ, λ, lambda Λ, λ, lambda λ Ω, ω omega ….. 13 GREŠKE MJERENJA ……………… 28 FIZIKA …………………………………………… 29 1. FIZIČKE OSNOVE MEHANIKE …… 29 1.1. Elementi kinematike ……………………………… 29 1.2. Dinamika materijalne tačke i translacijsko kretanje krutog tijela 31 1.3. Rad i energija …………………………. 32 1.4. Mehanika krutog tijela …………………. 35 1.5. gravitacija. Elementi teorije polja ……… 39 1.6. Elementi mehanike fluida ………… 41 1.7. Elementi specijalne (privatne) teorije relativnosti …………………………. 44 2. OSNOVE MOLEKULARNE FIZIKE I TERMODINAMIJE ………………………… 47 2.1. Molekularno-kinetička teorija idealnih plinova …………………………….. 47 2.2. Osnove termodinamike …………………. 52 2.3. Stvarni gasovi, tečnosti i čvrste materije 55 3. ELEKTRIČNA STRUJA I MAGNETIZAM ………. 59 3.1. Elektrostatika ................................................ 59 3.2. Jednosmjerna električna struja ………… 66 3.3. Električne struje u metalima, u vakuumu i plinovima ……………………………………….. 69 3.4. Magnetno polje ………………………….. 70 3.5. Elektromagnetna indukcija ……………. 75 3.6. Magnetna svojstva materije ………….. 77 3.7. Osnove Maxwellove teorije za elektromagnetno polje ………………… 79 4. OSCILACIJE I TALASI ……………………. 80 4.1. Mehaničke i elektromagnetne oscilacije …………………………………. 80 4.2. Elastični valovi …………………………… 85 4.3. Elektromagnetski talasi ……………….. 87 5. OPTIKA. KVANTNA PRIRODA ZRAČENJA…………………………………. 89 5.1. Elementi geometrijske i elektronske optike ………………………………………….. 89 5.2. Smetnje svjetlosti ……………………………. 91 5.3. Difrakcija svjetlosti …………………………. 93 5.4. Interakcija elektromagnetnih talasa sa materijom …………………………………………. 95 5.5. Polarizacija svjetlosti ………………………………….. 97 5.6. Kvantna priroda zračenja …………... 99 6. ELEMENTI KVANTNE FIZIKE ATOMA, MOLEKULA I ČVRSTIH TIJELA …. 102 6.1. Borova teorija atoma vodika ……….. 102 6.2. Elementi kvantne mehanike …………. 103 6.3. Elementi moderne fizike atoma i molekula ……………………………………… 107 6.4. Elementi kvantne statistike ………... 110 6.5. Elementi fizike čvrstog stanja ………... 112 7. ELEMENTI NUKLEARNE FIZIKE 113 7.1. Elementi nuklearne fizike ……….. 113 PRILOZI ………………………………….. 116

Koje ikone osim znakova nejednakosti i modula znate?

Iz kursa algebre znamo sljedeću notaciju:

- univerzalni kvantifikator znači - "za bilo koji", "za sve", "za svakog", odnosno unos treba čitati "za bilo koji pozitivan epsilon";

– egzistencijalni kvantifikator, – postoji vrijednost koja pripada skupu prirodnih brojeva.

- dugačak okomiti štap se čita ovako: „takav taj“, „takav taj“, „takav taj“ ili „takav taj“, u našem slučaju, očigledno, govorimo o broju – dakle „takav taj“;

- za sve "en" veće od ;

- znak modula označava rastojanje, tj. ovaj unos nam govori da je udaljenost između vrijednosti manja od epsilona.

Određivanje granice niza

Zaista, razmislimo malo - kako formulirati rigoroznu definiciju niza? ... Prva stvar koja pada na pamet u svjetlu praktične lekcije je: “granica niza je broj kojem se članovi niza beskonačno približavaju.”

U redu, hajde da napišemo sekvencu:

Lako je vidjeti da se podniz približava broju -1 beskonačno blizu, a parni članovi - na "jedinicu".

Možda dvije granice? Ali zašto onda neka sekvenca ne može imati deset ili dvadeset njih? Na taj način možete otići daleko. U tom smislu, logično je pretpostaviti da ako niz ima ograničenje, onda je jedinstven.

Napomena: niz nema ograničenja, ali se od njega mogu razlikovati dva podniza (vidi gore), od kojih svaka ima svoje ograničenje.

Stoga se gornja definicija ispostavlja neodrživom. Da, radi za slučajeve poput (koje nisam sasvim ispravno koristio u pojednostavljenim objašnjenjima praktičnih primjera), ali sada moramo pronaći striktnu definiciju.

Drugi pokušaj: „ograničenje niza je broj kojem pristupaju SVI članovi niza, osim možda konačnog broja njih.” Ovo je bliže istini, ali još uvijek nije sasvim tačno. Tako, na primjer, u nizu, polovina članova uopće se ne približava nuli - oni su joj jednostavno jednaki =) Inače, "bljeskalo svjetlo" općenito uzima dvije fiksne vrijednosti.

Formulaciju nije teško razjasniti, ali onda se postavlja drugo pitanje: kako napisati definiciju u matematičkim terminima? Naučni svijet se dugo borio s ovim problemom, sve dok situaciju nije riješio slavni maestro, koji je, u suštini, formalizirao klasičnu matematičku analizu u svoj njenoj strogosti. Cauchy je predložio rad sa susjedstvima, što je značajno unaprijedilo teoriju.

Razmotrimo neku tačku i njeno proizvoljno susjedstvo:

Vrijednost "epsilona" je uvijek pozitivna, a štaviše, slobodni smo da ga sami izaberemo. Pretpostavimo da u datom susjedstvu postoji skup članova (ne nužno svih) nekog niza. Kako zapisati da je, na primjer, deseti mandat pao u komšiluk? Neka bude na desnoj strani. Tada bi razmak između tačaka i trebao biti manji od "epsilon": . Međutim, ako se "x desetina" nalazi lijevo od tačke "a", tada će razlika biti negativna i stoga joj se mora dodati znak modula: .

Definicija: broj se naziva granicom niza ako za bilo koje od njegovih susjedstava (prethodno odabranih) postoji prirodan broj - TAKAV da će SVI članovi niza sa većim brojevima biti unutar susjedstva:

Ili kraće: ako

Drugim riječima, koliko god malu vrijednost "epsilona" uzeli, prije ili kasnije "beskonačni rep" niza će POTPUNO biti u ovom susjedstvu.

Tako, na primjer, "beskonačni rep" niza će POTPUNO ići u bilo koje proizvoljno malo susjedstvo tačke. Dakle, ova vrijednost je granica niza po definiciji. Podsjećam da se zove niz čija je granica nula beskrajno mali.

Treba napomenuti da za niz više nije moguće reći „ući će beskonačan rep“ - pojmovi sa neparnim brojevima su zapravo jednaki nuli i „ne ići nikuda“ =) Zato je glagol „kraj gore” se koristi u definiciji. I, naravno, članovi takvog niza također "ne idu nigdje". Usput, provjerite hoće li taj broj biti njegov limit.

Pokažimo sada da niz nema ograničenja. Razmotrimo, na primjer, susjedstvo tačke . Sasvim je jasno da ne postoji taj broj, nakon čega će SVI članovi biti u datom komšiluku - neparni članovi će uvek "skočiti" na "minus jedan". Iz sličnog razloga, nema ograničenja u tački .

Dokažite da je granica niza nula. Označite broj nakon kojeg se garantuje da će svi članovi niza biti unutar bilo koje proizvoljno malog susjedstva točke.

Napomena: za mnoge sekvence, željeni prirodni broj zavisi od vrednosti - otuda i notacija.

Rješenje: razmotrite proizvoljno susjedstvo tačke i provjerite postoji li broj - takav da će SVI članovi sa većim brojevima biti unutar ovog susjedstva:

Da bismo pokazali postojanje traženog broja , izražavamo u terminima .