バイナリーシステム

2進数システムは基数2の位取り記数法です。この記数法では、自然な記数法は2つの記号（通常は0と1の記数法）のみを使用して記述されます。

バイナリシステムは、最も単純で要件を満たしているため、デジタルデバイスで使用されます。

• システムに存在する値が少ないほど、これらの値を操作する個々の要素を簡単に作成できます。 特に、2進数システムの2桁は、多くの物理現象で簡単に表すことができます。電流がある-電流がない、磁場の誘導がしきい値より大きいかどうかなどです。
• 要素の状態の数が少ないほど、ノイズ耐性が高くなり、動作が速くなります。 たとえば、磁場誘導の値を介して3つの状態をエンコードするには、2つのしきい値を入力する必要があります。これは、情報ストレージのノイズ耐性と信頼性には寄与しません。
• 2進演算は非常に簡単です。 単純なのは、足し算と掛け算の表です。これは、数値の基本的な操作です。
• 論理代数の装置を使用して、数値に対してビット単位の演算を実行することができます。

リンク

• ある記数法から別の記数法に数値を変換するためのオンライン計算機

ウィキメディア財団。 2010。

他の辞書にある「バイナリシステム」を確認してください。

BINARY、数学では、2を基数とする記数法（10進法は10を基数とします）。 シンプルで2つの位置（オープン0とクローズ... ...）に対応しているため、コンピューターでの作業に最適です。 科学技術百科事典辞書

バイナリーシステム---電気通信のトピック、ENバイナリシステムの基本概念..。 技術翻訳者ハンドブック

バイナリーシステム--dvejetainėsistemastatusasTsritis automatika atitikmenys：engl。 バイナリシステムvok。 Binärsystem、nrus。 バイナリシステム、fpranc。 systèmebinaire、m…Automatikosterminųžodynas

バイナリーシステム--dvejetainėsistemastatusasTsritis fizika atitikmenys：engl。 バイナリーシステム; 二項システムvok。 Binärsystem、n; デュアルシステム、nrus。 バイナリシステム、fpranc。 systèmebinaire、m…Fizikosterminųžodynas

ジャーグ。 スタッド。 シャトル。 強い中毒。 PBS、2002..。 ロシアのことわざの大きな辞書

2を底とする位置番号システム。0と1の番号を使用して番号を書き込みます。参照：位置番号システムFinancial Dictionary Finam .. .. 財務用語

2進数、0と1の2桁を使用する数値の書き方。1桁目の2つの単位（つまり、数値で占められる場所）は2桁目の単位を形成し、2桁目の2つの単位はの単位を形成します。 3桁目など…… 現代百科事典

2進数システム-BINARY NUMBER SYSTEM、2桁の0と1を使用する数字の書き方。1桁目の2つの単位（つまり、数値で占められる場所）は2桁目の単位を形成し、2桁目の2つの単位は3桁目の単位など…… 図解百科事典辞書

2進数システム-数字1と0の組み合わせのセットを使用して、デジタルコンピュータで使用されるコードの基礎である英数字やその他の文字を表すシステム... 出版辞書

2進数システム-基数2の位取り記数法。0と1の2桁があり、すべての自然数がそれらのシーケンスに書き込まれます。 例えば。 番号2は10、番号4 \ u003d 22は100、番号900は11桁の番号：11 110 101 000 .. .. グレートポリテクニック百科事典

数字は小数に次いで2番目に一般的であり、誰もがよく知っていますが、それについて考える人はほとんどいません。 この要求の理由は、で使用されているためです。これについては後で説明しますが、最初に、一般的な記数法について簡単に説明します。

このフレーズは、数字の書記またはその他の視覚的表現のシステムを指します。 これは乾いた定義です。 残念ながら、誰もがこれらの言葉の背後にあるものを理解しているわけではありません。 しかし、すべてが非常に単純であり、人が数えることを学んだと同時に最初の記数法が現れました。 数字を表す最も簡単な方法は、いくつかのオブジェクトを他のオブジェクトと識別することです。少なくとも、手の指と特定の時間に収集された果物の数です。 ただし、数えられるオブジェクトよりも手にある指の数ははるかに少なくなります。 それらは砂や石の上の棒やダッシュに置き換えられ始めました。 これは最初の記数法でしたが、概念自体はずっと後に登場しました。 これは、レコード内のどの位置を占めるかに関係なく、その中の各桁が厳密に定義された値を持っているため、非位置と呼ばれます。

しかし、そのような録音は非常に不便であり、後にアイデアはオブジェクトをグループ化し、各グループを棒ではなく石で指定するか、録音時に異なる形状の描画で指定するようになりました。 これは、2進数システムを含む位置システムの作成に向けた最初のステップでした。 しかし、それらは数の発明の後にようやく形成されました。 普通の人が10を持っているので、最初は指を頼りにする方が便利だったという事実のために、最も一般的になったのは10進法でした。 このシステムを使用している人は、0から9までの数字を自由に使用できます。したがって、数えたときに9に達したとき、つまり数字が足りなくなったときは、次の桁に単位を書き込み、単位をリセットします。ゼロに。 そして、これが位取り記数法の本質です。数字の桁の値は、それが占める位置に直接依存します。

2進数システムは、計算に2桁しか提供しないため、これらは0と1であると簡単に推測できます。したがって、この場合、書き込み中に新しい桁がより頻繁に表示されます。 10として指定されているバイナリシステム。

このシステムも書面であまり便利ではないことは明らかですが、なぜそれが需要があるのですか？ 問題は、コンピューターを構築するとき、10進法は非常に不便で不採算であることが判明したことです。これは、10の異なる状態を持つデバイスの製造は非常に高価であり、多くのスペースを占めるためです。 そこで彼らはインカによって発明されたバイナリシステムを採用しました。

2進数システムに変換しても、だれにとっても問題が発生する可能性はほとんどありません。 これを行う最も簡単で明確な方法は、答えがゼロになるまで数値を2で割ることです。 この場合、残差は右から左に順番に別々に記録されます。 例を考えてみましょう。残りの73：73 \ 2 = 36と1を取り、ユニットを右端の位置に書き込み、さらにすべての残基をこのユニットの左側に書き込みます。 すべてを正しく行った場合は、次の番号が必要です：1001001。

キーボードから10進数を入力するので、コンピューターはどのように数値を2進法に変換しますか？ それも2で割りますか？ 当然、違います。 キーボードの各ボタンは、エンコーディングテーブルの特定の行に対応しています。 ボタンを押すと、ドライバーと呼ばれるプログラムが特定の信号シーケンスをプロセッサーに送信します。 次に、このシーケンスに対応する文字であるリクエストをテーブルに送信し、この文字を画面に表示するか、必要に応じてアクションを実行します。

これで、私たちの生活における2進数システムの重要性がわかりました。 結局のところ、私たちの世界では現在、電子コンピューティングシステムの助けを借りて多くのことが行われていますが、このシステムが存在しなかった場合、それは完全に異なります。

2進数システムは、0と1の2桁のみを使用します。つまり、2は2進数システムの基数です。 （同様に、10進法の基数は10です。）

2進数システムで数値を理解する方法を学ぶには、まず、私たちがよく知っている10進数システムで数値がどのように形成されるかを検討します。

10進数システムでは、10桁（0から9）があります。 カウントが9に達すると、新しい桁（10）が入力され、単位がゼロにリセットされ、カウントが再開されます。 19の後、10の位は1増加し、1は再びゼロにリセットされます。 等々。 数十が9に達すると、3桁目（数百）が表示されます。

2進数のシステムは、10進数のシステムと似ていますが、0と1の2桁だけが数字の形成に関与する点が異なります。ビットが制限（つまり、1）に達するとすぐに、新しいビットが表示され、古いものはリセットされます。

バイナリシステムで数えてみましょう：
0はゼロです
1は1です（これは排出制限です）
10は2です
11は3です（そしてそれが再び限界です）
100は4です
101-5
110-6
111-7など

数値を2進数から10進数に変換する

2進数システムでは、値の増加に伴って数値の長さが急速に長くなることを理解するのは難しくありません。 これが何を意味するかを判断する方法：10001001？ この形式の数字の書き方に慣れていないため、人間の脳は通常、それがどれだけあるかを理解できません。 2進数を10進数に変換できると便利です。

10進数システムでは、任意の数を単位、数十、数百などの合計として表すことができます。 例えば：

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

このエントリを注意深く見てください。 ここで、1、4、7、および6の数字は、1476の数字を構成する一連の数字です。これらの数字はすべて、1度ずつ上げられた10を交互に掛けたものです。 10は10進法の基数です。 10が上がる累乗は、桁の桁から1を引いたものです。

2進数も同じように分解できます。 ここのベースのみが2になります。

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

それらの。 2進数の10001001は、10進数の137と同じです。次のように記述できます。

10001001 2 = 137 10

2進数システムがそれほど一般的であるのはなぜですか？

事実、2進数システムはコンピューター技術の言語です。 それぞれの図は、物理的な媒体で何らかの形で表現されている必要があります。 これが10進法の場合、10の状態にできるようなデバイスを作成する必要があります。 それは複雑です。 2つの状態（たとえば、電流がある場合とない場合）にしか存在できない物理要素を作成する方が簡単です。 これが、バイナリシステムが非常に注目されている主な理由の1つです。

10進数から2進数への変換

10進数を2進数に変換する必要がある場合があります。 1つの方法は、2で割り、余りから2進数を形成することです。 たとえば、数値77から2進表記を取得する必要があります。

77/2 = 38（残り1つ）
38/2 = 19（残り0）
19/2 = 9（残り1つ）
9/2 = 4（残り1つ）
4/2 = 2（余り0）
2/2 = 1（余り0）
1/2 = 0（残り1つ）

1001101の最後から、余りをまとめます。これは、2進表現の77という数字です。 確認しよう：

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

コンピュータがどのように考えるかを一般的に理解するために、最初から始めましょう。 コンピュータは本質的に、正しい順序でまとめられた多くの電子機器です。 そして、電子機器（プログラムが追加される前）は、オンまたはオフ、信号がある、または信号がないという1つのことだけを理解します。

通常、「信号がある」は1で表され、「信号がない」は0で表されます。したがって、「コンピュータは0と1の言語を話す」という表現になります。

この0と1の言語は、2桁しかないため、2進数システムとも呼ばれます。 通常の記数法は10進数で、10桁（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）です。 しかし、8進数、5進数、11進数など、他にもたくさんあります。

あなたと私は持っていません 数字十、そうですか？ 番号 10は2つで構成されています 数字-1と0。

同様に、5進数システムでは、「5」はなく、0、1、2、3、および4のみになります。

五進法で数えましょう：0、1、2、3、4、 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 （!!!）、101、102など。 記数法と呼ばれているので、そのような数字はないと言えます。 10進数には「10」という数字はなく、5進数には「5」（およびそれ以降のすべて）、8進数には「8」などの数字はありません。

たとえば、16進数の「16」には！があります。 したがって、16進法を理解することはさらに困難です。 16進数で数えましょう：

0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F、 10 、11、12、13、14、15、16、17、18、19、1A、1B、1C、1D、1E、1F、 20 、21、22…97、98、99、9A、9B、9C、9D、9E、9F、 A0、A1、A2…F7、F8、F9、FA、FB、FC、FD、FE、FF、 100 、101、102、103、104、105、106、107、108、109、10A、10B、10Cなど。

ただし、2進数システムは、見慣れない外観では奇妙に見えます。

0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…

これらは、コンピューターがそれ自体のどこかで考える数字です。 しかし、そのような数を考えるのは完全に不便なので、2進数からより便利な記数法に変換します。

コンピュータプログラムでは、8進数と16進数のシステムがよく使用されます。コンピュータはそれらを理解しやすいです（8 = 2 * 2 * 2、16 = 2 * 2 * 2 * 2であり、コンピュータはバイナリシステムに精通しているため）。最初から）、そして通常の小数に近いので、それは人々にとって便利です。

ある記数法から別の記数法に番号を変換する方法は？原理を理解するために、私たちは大好きなように、お菓子を扱います。

そして、お菓子については、33という数字を8進数の記数法に変換します。 ユニットはキャンディーそのもので、10個は箱で、それぞれに10個のキャンディーが入っていると判断します。 つまり、33は10個のキャンディーの3つの箱であり、側面のどこかにさらに3個のキャンディーがあります。

しかし、私たちはキャンディーの富を8進数に変換しています。つまり、すべてのキャンディーを10個の箱から振り出し、8個の箱に入れて、何が起こるかを確認する必要があります。

33/8 = 4（残り1）なので、33から4つの完全な8進数ボックスを取得し、1つのキャンディーがそのまま残ります。 つまり33=8 * 4 +1 -したがって、8進数システムでは、数値を取得します 41 .

10進数の33は8進数の41です。 これは同じ数であり、単純に異なるボックスに分解され、異なる基数に変換されます。 お菓子の数は変わっていません。数え方を変えただけです！

すでにわかっているように、バイナリシステムは人間の目にはもっと奇妙で珍しいものです。 33をバイナリに変換してみましょう-2のボックスが16個もあります！ そして、何をすべきか？ バイナリシステムには0と1しかなく、16に必要な6は絶対にないことを思い出して、16を書くのはどういうわけか奇妙です！

10進法を見てみましょう。 その中で、10、20、30、40、50、60、70、80、90を数え、10を数えると、大きな箱を取り出します-100。

100があります-これは10*10、1000-10 * 10 * 10、10,000-10 * 10 * 10*10などです。 他の番号システムの場合も、まったく同じように機能します。 8進法では100=8 * 8、1000 = 8 * 8 * 8; バイナリで100=2*2および1000=2 * 2 * 2; 16進数（1つあります、覚えていますか？）100 = 16 * 16、1000 = 16 * 16*16。

ここで学位が役に立ちます。 まだ学校に通っていなくても心配しないでください。学位はとても簡単です。 パワー数は、それ自体を何回掛けた数です。 つまり、5 3 \ u003d 5 * 5 * 5（ 五の 三番学位は 五, 三時間自体：5 * 5 * 5）、または8 5 = 8 * 8 * 8 * 8 * 8（ 8の 5番目学位は 8, 五倍数自体：8 * 8 * 8 * 8 * 8）。

10進数で10,000=10 * 10 * 10 * 10、8進数で1000 = 8 * 8 * 8を思い出すと、ゼロがいくつあるかが簡単にわかります。 言い換えれば、数字の文字数から1を引いた数が、底を上げる必要のある累乗です。 1000という数字には4つの文字があるので、乗算する必要があります 4–1 つまり、3回。 底が10の場合、1000は10に3倍されます：10 * 10*10。 底が8の場合、1000は8に3倍されます：8 * 8*8。

33をバイナリシステムに変換しようとして、これらすべてについて話し始めました。 そのように、この数を2つのボックスに分割するのは難しいことがわかりました。 しかし、私たちの数十万を覚えているなら、あなたは考えるかもしれません：しかし、バイナリでは100 = 2 * 2、1000 = 2 * 2 * 2、10,000 = 2 * 2 * 2*2などです。

10進数から2進数に変換するには、2の累乗を覚えておくと便利です。 この度数のトリックがなければ、私たちは疲れ、疲れ、そして少し頭がおかしくなるとさえ言えます。 そして、2の累乗は次のようになります。

ここで、プレートを見ると、33 = 2 5 +1、つまり33 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2+1であることがわかります。 覚えています-何回乗算すると、ゼロが非常に多くなります-つまり、バイナリシステムの2 * 2 * 2 * 2 *2は100000になります。残されたものを忘れないでください。 10進数の33は、2進数の100001です。 正しくそして美しくそれはこのように書かれています：

33 10 =100001 2

（非常によく理解するために）15番を2進法に変換しましょう。

1. まず、テーブルを見てみましょう。

a）その中の15に最も近い数は何ですか？ いいえ、16は適切ではありません。それ以上であり、最も近いものが必要です。 これは8、つまり 2 3 、つまり、2 * 2*2です。

b）15個のうち8個のキャンディーが分解され、残りは15個から8個、7個です。 表から最も近い番号は何ですか？ いいえ、8つは再び機能しません。上記を参照してください。 4つでいい、つまり 2 2 、つまり2*2。

c）7つのキャンディーのうち4つが分解され、残りは7〜4つ、つまり3つだけです。 表から、最も近い数は2、つまり 2 1 、これは2です。

d）3マイナス2-左 1 お菓子、看板は必要ありません。 残りがベースより少なく、私たちのユニットが間違いなく2未満である場合、この種のタブレットを見ることができません。

1. タブレットで見つかったすべてのものをまとめて収集します：15 = 2 3 + 2 2 + 2 1 + 1、それはまた：15 = 2 * 2 * 2 + 2 * 2 + 2+1です。
2. バイナリ2*2 * 2 = 1000、2 * 2 = 100、2 = 10で、覚えていますか？ そして、1000 + 100 + 10 + 1、つまり1111を取得します。
3. そう、

15 10 =1111 2

これらすべてのステップを見ると、これは単なるダンプのようです。 奇妙に書かれた数字の山。 そして、これらすべてに初めて混乱するのは正常なことです。 そして2番目と3番目に。 上で書いたように、それを何度も繰り返してみてください。ステップバイステップで、すべてがうまくいきます。

逆に、それも機能します！ たとえば、数値11010101 2-それから理解できる小数を作成する方法は？ 同じように、プレートの助けを借りて。 最後から行きましょう：

1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =

1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=

1+0+4+0+16+0+64+128=213

11010101 2 = 213 10

これは、コンピュータが私たちが慣れている数字を理解する方法とほぼ同じです。

初めて見ると、第一に、完全に理解できないように見え、第二に、まったく機能しないようです。 したがって、ここでは、たとえば「15個のCookieを5人の子供に均等に与える」タスクのように、数字システムが同じ本物であることを確認するために、少し数学的な魔法をかけます。

例を見てみましょう 15+6 さまざまな数のシステムでそれを解決します。 10進数で21になることは明らかです。たとえば、8進数で何が出るでしょうか。

15を8進数システムに変換します。 別のシステムに移行するときの最初のステップは、学位表を確認することです。 8 2はすでに64であり、15に収まらないので、8 1を取ります。つまり、8です。15–8 = 7であり、ベース8よりも小さいため、何もしません。

だからそれが判明した 15=8 1 +7 .

8進数システムでは、ロジックは、たとえば2進数の場合とまったく同じです。83は1000、8 2は100、81は10です。

15 10 =17 8

私たちの例は15+6でした。 15を8進数に変換しましたが、6をどのように変換できますか？ 私たちのベースは8未満なので、答えはそのままにしておくことです。 この例は次のようになります。

15 10 +6 10 =17 8 +6 8

次に、8進数システムを追加します。 それはどのように行われますか？ 10進数と同じですが、8進数の10は10ではなく8であり、8と9は存在しないことに注意してください。

10進数で数えるとき、基本的にこれを行います。

15+6=15+5+1=20+1=21

8進法で同じトリックを試してみましょう。

17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8

なぜ17+1？ 7 + 1 = 8であり、8は私たちの10だからです！ 8進法では、7 + 1 = 10、つまり17 + 1=20を意味します。 この時点であなたの脳が警報を鳴らし始め、ここで何かがおかしいとあなたに言うなら、私たちが異なる数のシステムで数えた記事の最初に戻ってください。

今、私たちの例は次のようになります

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8

258を私たちの記数法に戻しましょう。 10進数で25という数字を見れば、10と5の数字があると言えます。 8進数では、おそらくすでにお察しのとおり、258という数字は2つの8と5つの1です。 つまり、25 8 \ u003d 2 * 8 + 5 \ u003d2110です。

これが私たちの完全な例です：

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10

10進法で通常の方法で15+6を数えたとき、最初に得たのとまったく同じ21であることがわかりました。

算術規則は、別の記数法を選択したという事実から変わりません。

したがって、コンピュータは、すべてをゼロと1に変換しますが、これは理解できず、意味がないように見えますが、提供した情報を失うことはなく、便利な形式で計算した結果を、に転送して戻すことができます。私たちが慣れている形。

古代バビロンで初めて、位取り記数法が生まれました。 インドでは、システムは次の形式で機能します

ゼロを使​​用した位取り記数法、インド人はこの記数法を持っています

アラブ諸国によって借りられた彼らは、今度はヨーロッパ人によって奪われました。 ヨーロッパでは、このシステムは

アラビア語を呼び出します。

位置システム-すべての桁の値は、数値内のこの桁の位置（桁）によって異なります。

たとえば、標準の10番目の記数法は位取り記数法です。 番号が453だとしましょう。

数字の4は数百を表し、数字の400に対応します。5-数十の数であり、値50に対応します。

3-単位と値3。排出量が増えると、値が増えることが簡単にわかります。

したがって、与えられた数を合計400 + 50 + 3=453として書き込みます。

2進数システム。

0と1の2桁しかありません。 バイナリシステムの基盤- 2番。

一番端から右にある数字は、ユニットの数を示し、2番目の数字は-

すべての桁で、1桁のみが可能です（0または1）。

2進数システムを使用すると、次の式を使用して任意の自然数をエンコードできます。

は、0と1のシーケンスの形式の数値です。

例：10112 = 1 * 2 3 + 0 * 2 * 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 1 * 8 + 1 * 2 + 1 = 1110

2進数システムは、10進数システムと同様に、コンピューティングでよく使用されます。

技術。 コンピュータはテキストと数値をバイナリコードでメモリに保存し、プログラムで変換します

画面上の画像に。

2進数の加算、減算、乗算。

バイナリシステムの加算テーブル：

		10（に転送 シニアグレード）

バイナリシステムの減算テーブル：

	（先輩からのローン 排出）1

「列」を追加する例 (14 10 + 5 10 = 19 10 また 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

+		1	1	1	0
			1	0	1
	1	0	0	1	1

バイナリシステムの九九：

「列」による乗算の例 (14 10 * 5 10 = 70 10 また 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

*				1	1	1	0
					1	0	1
+				1	1	1	0
			1	1	1	0
=	1	0	0	0	1	1	0

数値変換 バイナリシステムで。

2進数から10進数に変換するには、次の指数テーブルを使用します

根拠2：

番号1から始めて、各番号に2を掛けます。1が呼び出された後の期間 バイナリポイント.

2進数を10進数に変換します。

2進数1100012があるとします。 10進数に変換するには、合計として書き込みます。

次のようにランク付けされます。

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

少し違う：

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

計算を表として記録することもお勧めします。

右から左に移動します。 すべてのバイナリ単位の下で、以下の行に同等のものを記述します。

小数の2進数を10進数に変換します。

エクササイズ：数値1011010、1012を10進数に変換します。

与えられた番号を次の形式で記述します。

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

別の書き込みオプション：

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

または表形式：

								0.25	0.125
									0.125

10進数を2進数に変換します。

数19を2進数に変換する必要があります。 私たちはこのようにそれを行うことができます：

19 /2 = 9 残りあり 1

9 /2 = 4 残りあり 1

4 /2 = 2 跡形もなく 0

2 /2 = 1 跡形もなく 0

1 /2 = 0 残りあり 1

つまり、各商は2で除算され、余りは2進表記の最後に書き込まれます。 分割

商がゼロになるまで続きます。 要約は右から左に書かれています。 それらの。 低い

数字（1）は左端になり、以下同様に続きます。 したがって、2進表記で19という数字を取得しました：10011。

小数の10進数を2進数に変換します。

整数部分が指定された数に存在する場合、それは小数部分とは別に変換されます。 翻訳

10進数から2進数への小数は、次のように発生します。

• 分数は、2進数システムの基数で乗算されます（2）。

• 結果として得られる作業では、全体の部分が選択され、それが上級部分として受け入れられます。

2進数システムの数値の桁。

• 結果の積の小数部分がゼロに等しい場合、または次の場合、アルゴリズムは終了します。

必要な計算精度が達成されます。 それ以外の場合、計算は続行されます

製品の小数部分。

例：小数10進数206.116を小数2進数に変換する必要があります。

整数部分を変換すると、206 10 =110011102が得られます。 0.116の小数部分に基数2を掛けます。

製品のすべての部分を小数点以下の数字で表します。

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

結果： 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

ある記数法から別の記数法に数値を変換するためのアルゴリズム。

1. 10進数システムから：

• 数を、翻訳される記数法の基数で割ります。

• 数値の整数部分を除算して余りを求めます。

• 除算の残りのすべてを逆の順序で書き留めます。

2. 2進数システムから：

• 10進数に変換するには、基数2の積の合計を次のように求めます。

適切な程度の排出;