Sistema binario

Sistema di numeri binariè un sistema numerico posizionale con base 2. In questo sistema numerico, i numeri naturali vengono scritti utilizzando solo due simboli (che di solito sono i numeri 0 e 1).

Il sistema binario viene utilizzato nei dispositivi digitali perché è il più semplice e soddisfa i requisiti:

• Meno valori ci sono nel sistema, più facile è realizzare singoli elementi che operano su questi valori. In particolare, due cifre del sistema numerico binario possono essere facilmente rappresentate da molti fenomeni fisici: c'è corrente - non c'è corrente, l'induzione del campo magnetico è maggiore o meno del valore di soglia, ecc.
• Minore è il numero di stati per un elemento, maggiore è l'immunità al rumore e più veloce può funzionare. Ad esempio, per codificare tre stati attraverso il valore dell'induzione del campo magnetico, sarà necessario inserire due valori di soglia, che non contribuiranno all'immunità al rumore e all'affidabilità della memorizzazione delle informazioni.
• L'aritmetica binaria è piuttosto semplice. Semplici sono le tabelle di addizione e moltiplicazione: le operazioni di base sui numeri.
• È possibile utilizzare l'apparato dell'algebra della logica per eseguire operazioni bit a bit sui numeri.

Collegamenti

• Calcolatore online per convertire i numeri da un sistema numerico all'altro

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Guarda cos'è "Sistema binario" in altri dizionari:

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Jarg. perno. Navetta. Forte intossicazione. PBS, 2002 ... Grande dizionario di detti russi

Un sistema numerico posizionale con base 2, in cui per scrivere i numeri vengono utilizzati i numeri 0 e 1. Vedi anche: Sistemi numerici posizionali Dizionario finanziario Finam ... Vocabolario finanziario

NUMERI BINARI, un modo di scrivere i numeri che utilizza due cifre 0 e 1. Due unità della 1a cifra (cioè il posto occupato in un numero) formano un'unità della 2a cifra, due unità della 2a cifra formano un'unità di la 3a cifra ed ecc… … Enciclopedia moderna

Sistema di numeri binari- SISTEMA DI NUMERI BINARI, un modo di scrivere i numeri che utilizza due cifre 0 e 1. Due unità della 1a cifra (cioè il posto occupato nel numero) formano un'unità della 2a cifra, due unità della 2a cifra formano un unità della 3a cifra ecc.… … Dizionario enciclopedico illustrato

Sistema di numeri binari- un sistema che utilizza insiemi di combinazioni di numeri 1 e 0 per rappresentare caratteri alfanumerici e altri, la base dei codici utilizzati nei computer digitali ... Dizionario editoriale

SISTEMA DI NUMERI BINARI- sistema numerico posizionale in base 2, in cui sono presenti due cifre 0 e 1, e tutti i numeri naturali sono scritti nella loro sequenza. Per esempio. il numero 2 è scritto come 10, il numero 4 \u003d 22 come 100, il numero 900 come numero a 11 cifre: 11 110 101 000 ... Grande Enciclopedia del Politecnico

I numeri sono i secondi più comuni dopo il decimale, che è familiare a tutti, anche se poche persone ci pensano. Il motivo di questa richiesta è che viene utilizzato in Ne parleremo più avanti, ma per cominciare, qualche parola sul sistema numerico in generale.

Questa frase si riferisce a un sistema di scrittura o altra rappresentazione visiva di numeri. Questa è una definizione secca. Purtroppo non tutti capiscono cosa si cela dietro queste parole. Tuttavia, tutto è abbastanza semplice e il primo sistema numerico è apparso nello stesso momento in cui una persona ha imparato a contare. Il modo più semplice per rappresentare i numeri è identificare alcuni oggetti con altri, beh, almeno le dita delle mani e il numero di frutti raccolti in un certo tempo. Tuttavia, ci sono molte meno dita sulle mani di quanti possano essere oggetti numerabili. Cominciarono a essere sostituiti con bastoncini o trattini su sabbia o pietra. Questo è stato il primo vero sistema numerico, sebbene il concetto stesso sia apparso molto più tardi. Si chiama non posizionale, perché ogni cifra al suo interno ha un valore rigorosamente definito, indipendentemente dalla posizione che occupa nel record.

Ma una tale registrazione è estremamente scomoda e in seguito è nata l'idea di raggruppare oggetti e designare ogni gruppo con una pietra e non con un bastone, o, beh, con un disegno di forma diversa durante la registrazione. Questo è stato il primo passo verso la creazione di sistemi posizionali, che includono il sistema numerico binario. Tuttavia, alla fine si sono formati solo dopo l'invenzione dei numeri. A causa del fatto che inizialmente era più conveniente per le persone contare sulle dita, che una persona normale ha 10, è stato il sistema decimale che è diventato il più comune. A disposizione di una persona che utilizza questo sistema, i numeri vanno da 0 a 9. Di conseguenza, quando una persona raggiunge 9 durante il conteggio, cioè esaurisce i numeri, scrive un'unità sulla cifra successiva e ripristina le unità a zero. E questa è l'essenza dei sistemi numerici posizionali: il valore delle cifre in un numero dipende direttamente dalla posizione che occupa.

Il sistema dei numeri binari fornisce solo due cifre per i calcoli, è facile intuire che queste sono 0 e 1. Di conseguenza, durante la scrittura compaiono nuove cifre in questo caso molto più spesso: la prima transizione di registro avviene già al numero 2, è il sistema binario designato come 10.

È ovvio che anche questo sistema non è molto conveniente per iscritto, perché è così richiesto? Il fatto è che durante la costruzione di computer, il sistema decimale si è rivelato estremamente scomodo e non redditizio, poiché la produzione di un dispositivo con dieci stati diversi è piuttosto costosa e occupano molto spazio. Così adottarono il sistema binario inventato dagli Incas.

È improbabile che la conversione al sistema di numeri binari causi difficoltà a chiunque. Il modo più semplice e chiaro per farlo è dividere il numero per due finché la risposta è zero. In questo caso, i residui vengono registrati separatamente da destra a sinistra in sequenza. Considera un esempio, prendi il numero 73: 73 \ 2 = 36 e 1 nel resto, scrivi le unità nella posizione all'estrema destra, scrivi tutti gli altri residui a sinistra di questa unità. Se hai fatto tutto correttamente, dovresti avere il seguente numero: 1001001.

Come fa un computer a tradurre un numero in un sistema di numeri binari, perché inseriamo numeri decimali dalla tastiera? Si divide anche per 2? Naturalmente, no. Ciascun pulsante della tastiera corrisponde a una determinata riga nella tabella di codifica. Premiamo un pulsante, un programma chiamato driver invia una certa sequenza di segnali al processore. Questo, a sua volta, invia una richiesta al tavolo, quale carattere corrisponde a questa sequenza, e visualizza questo carattere sullo schermo, oppure esegue un'azione, se necessario.

Ora conosci l'importanza del sistema numerico binario nelle nostre vite. Dopotutto, molte cose nel nostro mondo vengono ora fatte con l'aiuto di sistemi informatici elettronici, che, a loro volta, sarebbero completamente diversi se questo sistema non esistesse.

Il sistema numerico binario utilizza solo due cifre 0 e 1. In altre parole, due è la base del sistema numerico binario. (Allo stesso modo, il sistema decimale ha base 10.)

Per imparare a comprendere i numeri nel sistema dei numeri binari, considera innanzitutto come si formano i numeri nel sistema dei numeri decimali che ci è familiare.

Nel sistema dei numeri decimali abbiamo dieci cifre (da 0 a 9). Quando il conteggio raggiunge 9, viene inserita una nuova cifra (decine), le unità vengono azzerate e il conteggio ricomincia. Dopo 19, la cifra delle decine viene aumentata di 1 e le unità vengono nuovamente azzerate. E così via. Quando le decine raggiungono 9, appare la terza cifra: centinaia.

Il sistema dei numeri binari è simile a quello decimale, tranne per il fatto che nella formazione del numero sono coinvolte solo due cifre: 0 e 1. Non appena il bit raggiunge il suo limite (cioè uno), appare un nuovo bit e il quello vecchio viene ripristinato.

Proviamo a contare nel sistema binario:
0 è zero
1 è uno (e questo è il limite di scarica)
10 fa due
11 fa tre (e questo è di nuovo il limite)
100 fa quattro
101 - cinque
110 - sei
111 - sette, ecc.

Conversione di numeri da binari a decimali

Non è difficile vedere che nel sistema numerico binario le lunghezze dei numeri crescono rapidamente con l'aumentare dei valori. Come determinare cosa significa: 10001001? Non abituato a questa forma di scrittura dei numeri, il cervello umano di solito non riesce a capire quanto sia. Sarebbe bello poter convertire i numeri binari in decimali.

Nel sistema dei numeri decimali, qualsiasi numero può essere rappresentato come somma di unità, decine, centinaia, ecc. Per esempio:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Osserva attentamente questa voce. Qui i numeri 1, 4, 7 e 6 sono un insieme di numeri che compongono il numero 1476. Tutti questi numeri vengono moltiplicati alternativamente per dieci aumentati di un grado o dell'altro. Dieci è la base del sistema numerico decimale. La potenza a cui viene elevato il dieci è la cifra della cifra meno uno.

Qualsiasi numero binario può essere scomposto allo stesso modo. Solo la base qui sarà 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

Quelli. il numero 10001001 in base 2 è uguale al numero 137 in base 10. Puoi scriverlo così:

10001001 2 = 137 10

Perché il sistema dei numeri binari è così comune?

Il fatto è che il sistema numerico binario è il linguaggio della tecnologia informatica. Ogni figura deve essere in qualche modo rappresentata su un supporto fisico. Se questo è un sistema decimale, dovrai creare un dispositivo di questo tipo che può essere in dieci stati. È complicato. È più facile realizzare un elemento fisico che può trovarsi solo in due stati (ad esempio, c'è corrente o non c'è corrente). Questo è uno dei motivi principali per cui il sistema binario riceve così tanta attenzione.

Conversione da decimale a binario

Potrebbe essere necessario convertire un numero decimale in binario. Un modo è dividere per due e formare un numero binario dai resti. Ad esempio, devi ottenere la sua notazione binaria dal numero 77:

77 / 2 = 38 (1 resto)
38 / 2 = 19 (0 resto)
19 / 2 = 9 (1 resto)
9 / 2 = 4 (1 resto)
4 / 2 = 2 (0 resto)
2 / 2 = 1 (0 resto)
1 / 2 = 0 (1 resto)

Raccogliamo insieme i resti, partendo dalla fine: 1001101. Questo è il numero 77 in rappresentazione binaria. Controlliamo:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Per capire in termini generali come pensa un computer, partiamo proprio dall'inizio. Un computer è essenzialmente un sacco di elettronica messa insieme nel giusto ordine. E l'elettronica (prima che il programma fosse aggiunto ad essa) capisce solo una cosa: è accesa o spenta, c'è un segnale o non c'è segnale.

Di solito "c'è un segnale" è indicato da uno, e "nessun segnale" è indicato da zero: da qui l'espressione che "il computer parla il linguaggio degli zeri e degli uno".

Questo linguaggio di zeri e uno è anche chiamato sistema di numeri binari, perché ha solo due cifre. Il nostro solito sistema numerico è decimale, ha dieci cifre (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Ma ce ne sono molti altri: ottale, cinque, undici e quant'altro.

Io e te non ce l'abbiamo numeri dieci, giusto? Numero 10 è composto da due numeri- 1 e 0.

Allo stesso modo, nel sistema dei numeri quinari, non ci sarà "5", solo 0, 1, 2, 3 e 4.

Contiamo nel sistema quinario: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 e così via. Possiamo dire che, poiché il sistema numerico è chiamato, non c'è una tale cifra in esso. Nel nostro decimale non c'è il numero "10", nel quinario non c'è il numero "5" (e tutti quelli dopo), in ottale - "8" e così via.

E in "16" esadecimale, per esempio, c'è! Pertanto, è ancora più difficile per noi capire il sistema esadecimale. Contiamo in esadecimale:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, LA, SI, C, RE, MI, FA, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C e così via.

Il sistema dei numeri binari, tuttavia, sembra anche strano per un aspetto sconosciuto:

0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…

Questi sono i numeri che il computer pensa da qualche parte dentro di sé. Ma è completamente scomodo per una persona pensare con tali numeri, quindi convertiremo i numeri da binari a un sistema numerico più conveniente.

Nei programmi per computer vengono spesso utilizzati i sistemi ottale ed esadecimale: è facile per un computer capirli (perché 8=2*2*2, 16=2*2*2*2 e il computer ha familiarità con il sistema binario fin dall'inizio), ed è conveniente per le persone, perché più vicino al solito decimale.

Come tradurre i numeri da un sistema numerico all'altro? Per capire il principio, come amiamo, ci occuperemo dei dolci.

E sui dolci, tradurremo il numero 33 nel sistema numerico ottale. Decideremo che le unità sono le caramelle stesse e le decine sono le scatole, ognuna delle quali contiene dieci caramelle. Quindi si scopre che 33 sono 3 scatole di 10 caramelle e altre 3 caramelle da qualche parte sul lato.

Ma stiamo convertendo la nostra ricchezza di caramelle in ottale, il che significa che dobbiamo scuotere tutte le caramelle da scatole da 10, metterle in scatole da 8 e vedere cosa succede.

Da 33 ottieni 4 scatole ottali piene e 1 caramella rimarrà da sola, poiché 33/8=4 (restante 1). Questo è 33=8* 4 +1 - quindi nel sistema dei numeri ottali ottieni il numero 41 .

33 in decimale è 41 in ottale. Questo è lo stesso numero, semplicemente scomposto in scatole diverse, tradotto in basi diverse. Il numero dei dolci non è cambiato, li abbiamo solo contati in modo diverso!

Il sistema binario, come abbiamo già scoperto, è più strano e insolito per l'occhio umano. Proviamo a convertire 33 in binario: risulteranno fino a 16 scatole da 2! E cosa fare? Scrivere 16 è in qualche modo strano, ricordando che nel sistema binario ci sono solo zero e uno, e il sei che ci serve per sedici sicuramente non lo è!

Diamo un'occhiata al nostro sistema decimale. In esso contiamo le decine - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - e quando abbiamo dieci decine, tiriamo fuori una grande scatola - 100.

Abbiamo 100 - questo è 10 * 10, 1000 - 10 * 10 * 10, 10.000 - 10 * 10 * 10 * 10 e così via. Per altri sistemi numerici, funziona esattamente allo stesso modo! Nel sistema ottale 100=8*8, 1000=8*8*8; in binario 100=2*2 e 1000=2*2*2; e in esadecimale (ce n'è uno, ricordi?) 100=16*16, 1000=16*16*16.

È qui che i gradi tornano utili. Se non li hai ancora presi a scuola, non preoccuparti, i diplomi sono molto facili. Un numero di potenza è un numero moltiplicato per se stesso un numero di volte. Cioè, 5 3 \u003d 5 * 5 * 5 ( cinque in Terzo grado è cinque, tre volte stesso: 5*5*5), o 8 5 = 8*8*8*8*8 ( otto in quinto grado è otto, cinque volte stesso moltiplicato: 8*8*8*8*8).

Se ricordiamo il nostro 10.000=10*10*10*10 in decimale e 1000=8*8*8 in ottale, allora possiamo facilmente vedere che quanti zeri, tante volte moltiplichiamo per se stesso. In altre parole, il numero di caratteri nel numero meno uno è la potenza a cui deve essere elevata la base. Nel numero 1000 abbiamo quattro caratteri, quindi dobbiamo moltiplicare 4–1 cioè 3 volte. Se la base è 10, mille è 10 moltiplicato per se stesso tre volte: 10*10*10. Se la base è 8, mille è 8 moltiplicato per se stesso tre volte: 8*8*8.

Abbiamo iniziato a parlare di tutto questo, cercando di convertire 33 nel sistema binario. Proprio così, dividere questo numero in caselle da 2 si è rivelato difficile. Ma se ricordi le nostre centinaia di migliaia, potresti pensare: ma in binario 100=2*2, 1000=2*2*2, 10.000=2*2*2*2 e così via.

Per convertire da decimale a binario, è conveniente ricordare le potenze di due. Si può anche dire che senza questo trucco con le lauree, ci stancheremo, ci stancheremo e un po' di pazzi. E le potenze di due assomigliano a questo:

Ora, guardando il piatto, vediamo che 33=2 5 +1, cioè 33=2*2*2*2*2+1. Ricordiamo - quante volte moltiplichiamo, ci saranno così tanti zeri - cioè il nostro 2 * 2 * 2 * 2 * 2 nel sistema binario sarà 100000. Non dimentichiamo quello lasciato da parte, e si scopre che 33 in decimale è 100001 in binario. In modo corretto e bello è scritto così:

33 10 =100001 2

Traduciamo (per capire molto bene) il numero 15 nel sistema binario.

1. Prima di tutto, diamo un'occhiata al tavolo.

a) Qual è il numero più vicino a 15 in esso? No, 16 non è adatto, è di più, e ci serve il più vicino, che è di meno. Si scopre che questo è 8, cioè 2 3 , cioè 2*2*2.

b) Otto caramelle su 15 sono state smontate, ne sono rimaste 15-8 - sette. Qual è il numero più vicino dalla tabella? No, otto non funzioneranno più, vedi sopra. Quattro andranno bene, cioè 2 2 , ovvero 2*2.

c) Quattro delle sette caramelle sono state smontate, ne sono rimaste solo 7-4 - tre. Dalla tabella capiamo che il numero più vicino è 2, cioè 2 1 , che è solo 2.

d) Tre meno due - a sinistra 1 caramelle, non c'è bisogno di un segno. Non puoi guardare questo tipo di tablet quando il tuo resto è inferiore alla base e la nostra unità è decisamente inferiore a due.

1. Raccogliamo insieme tutto ciò che si trova nella tavoletta: 15=2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, è anche: 15=2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
2. Nel binario 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, ricordi? E otteniamo 1000 + 100 + 10 + 1, cioè 1111.
3. Così,

15 10 =1111 2

Quando guardi tutti questi passaggi, sembra che questo sia solo un dump di Mucchi di numeri scritti in modo strano. E confondersi in tutto questo per la prima volta è normale. E nel secondo e nel terzo. Prova a farlo ancora e ancora, passo dopo passo, come scritto sopra, e tutto funzionerà.

E viceversa, funziona anche! Ad esempio, il numero 11010101 2: come ricavarne un decimale comprensibile? Allo stesso modo, aiutandosi con un piatto. Andiamo dalla fine:

1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =

1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=

1+0+4+0+16+0+64+128=213

11010101 2 = 213 10

Questo è approssimativamente il modo in cui il computer comprende i numeri a cui siamo abituati.

Quando lo guardi per la prima volta, sembra che, in primo luogo, sia completamente incomprensibile e, in secondo luogo, non funzionerà affatto. Pertanto, ora faremo un po' di magia matematica con te per assicurarci che i sistemi numerici siano la stessa cosa reale, come, ad esempio, il compito di "dare quindici biscotti allo stesso modo a cinque bambini".

Quindi facciamo un esempio 15+6 e risolverlo in diversi sistemi numerici. È chiaro che nel nostro decimale risulterà 21. E cosa verrà fuori, ad esempio, in ottale?

Traduciamo 15 nel sistema numerico ottale. Il primo passo che abbiamo quando si passa a un altro sistema è guardare la tabella dei gradi. 8 2 è già 64 e sicuramente non si adatta a 15, quindi prendiamo 8 1 - cioè solo 8. 15–8 = 7, è inferiore alla nostra base 8, quindi non ci facciamo nulla.

Quindi si è scoperto che 15=8 1 +7 .

Nel sistema ottale, la logica è esattamente la stessa, ad esempio, in binario: 8 3 è 1000, 8 2 è 100, 8 1 è 10. Si è scoperto che:

15 10 =17 8

Lascia che ti ricordi che il nostro esempio era 15+6. Abbiamo tradotto 15 in sistema ottale, come possiamo tradurre 6? È inferiore a 8, la nostra base, quindi la risposta è lasciarla così com'è. Il nostro esempio ora si presenta così:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8

Ora aggiungeremo il sistema dei numeri ottali. Come è fatto? Proprio come in decimale, ma ricorda che dieci in ottale è otto, non dieci, e che 8 e 9 non esistono in esso.

Quando contiamo in decimale, essenzialmente facciamo questo:

15+6=15+5+1=20+1=21

Proviamo a fare lo stesso trucco nel sistema ottale:

17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8

Perché 17+1? Perché 7+1=8, e 8 è il nostro dieci! Nel sistema ottale, 7+1=10, che significa 17+1=20. Se a questo punto il tuo cervello inizia a suonare l'allarme e ti dice che qualcosa non va, torna all'inizio dell'articolo, dove abbiamo contato in diversi sistemi numerici.

Ora sembra il nostro esempio

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8

Traduciamo 25 8 nel nostro sistema numerico. In decimale, se vedessimo il numero 25, potremmo dire che ha due decine e cinque uno. In ottale, come probabilmente hai già intuito, il numero 25 8 è due otto e cinque uno. Cioè, 25 8 \u003d 2 * 8 + 5 \u003d 21 10.

Quindi ecco il nostro esempio completo:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10

Si è rivelato esattamente lo stesso 21 che abbiamo ottenuto all'inizio, quando abbiamo contato 15 + 6 nel solito modo per noi nel sistema decimale.

Le regole aritmetiche non cambiano dal fatto che abbiamo scelto un sistema numerico diverso.

Pertanto, il computer, convertendo tutto in zeri e uno, che ci sembrano incomprensibili e privi di significato, non perde le informazioni che gli abbiamo fornito e può, dopo aver calcolato in una forma a lui conveniente, dare il risultato, trasferendolo a la forma a cui siamo abituati.

Per la prima volta, nell'antica Babilonia sorse il sistema numerico posizionale. In India, il sistema funziona nella forma

numerazione decimale posizionale utilizzando lo zero, gli indiani hanno questo sistema numerico

presi in prestito dalla nazione araba, a loro volta furono presi dagli europei. In Europa, questo sistema è diventato

chiama arabo.

Sistema posizionale: il valore di tutte le cifre dipende dalla posizione (cifra) di questa cifra nel numero.

Ad esempio, il decimo sistema numerico standard è un sistema posizionale. Diciamo che il numero è 453.

Il numero 4 sta per centinaia e corrisponde al numero 400, 5 - il numero di decine e corrisponde al valore 50,

e 3 - unità e valore 3. È facile vedere che all'aumentare della scarica, il valore aumenta.

Quindi, scriviamo il numero dato come somma 400+50+3=453.

Sistema di numeri binari.

Ci sono solo 2 cifre: 0 e 1. Fondamento del sistema binario- numero 2.

Il numero, che si trova dal bordo estremo a destra, indica il numero di unità, il secondo numero -

In tutte le cifre è possibile una sola cifra, zero o una.

Utilizzando il sistema dei numeri binari, è possibile codificare qualsiasi numero naturale rappresentandolo

è un numero sotto forma di sequenza di zeri e uno.

Esempio: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

Il sistema numerico binario, come il sistema numerico decimale, viene spesso utilizzato nell'informatica

tecnica. Il computer memorizza testo e numeri nella sua memoria in codice binario e converte a livello di codice

nell'immagine sullo schermo.

Addizione, sottrazione e moltiplicazione di numeri binari.

Tabella di addizione nel sistema binario:

		10 (trasferimento a grado superiore)

Tabella di sottrazione nel sistema binario:

	(prestito da senior scarico) 1

Un esempio di aggiunta di una "colonna" (14 10 + 5 10 = 19 10 o 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

+		1	1	1	0
			1	0	1
	1	0	0	1	1

Tabella di moltiplicazione nel sistema binario:

Un esempio di moltiplicazione per "colonna" (14 10 * 5 10 = 70 10 o 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

*				1	1	1	0
					1	0	1
+				1	1	1	0
			1	1	1	0
=	1	0	0	0	1	1	0

Conversione numerica nel sistema binario.

Per convertire da binario a decimale utilizzare la seguente tabella degli esponenti

motivo 2:

A partire dal numero uno, ogni numero viene moltiplicato per 2. Viene chiamato il punto dopo l'1 punto binario.

Conversione di numeri binari in decimali.

Sia un numero binario 110001 2 . Per convertire in decimale, scrivilo come somma

classifica come segue:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

Un po 'diverso:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

È anche bene registrare il calcolo come tabella:

Ci spostiamo da destra a sinistra. Sotto tutte le unità binarie, scriviamo il suo equivalente nella riga sottostante.

Conversione di numeri binari frazionari in decimali.

Esercizio: convertire il numero 1011010, 101 2 in decimale.

Scriviamo il numero dato in questa forma:

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Un'altra opzione di scrittura:

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

Oppure in forma tabellare:

								0.25	0.125
									0.125

Conversione di numeri decimali in binari.

Lascia, devi convertire il numero 19 in binario. Possiamo farlo in questo modo:

19 /2 = 9 con resto 1

9 /2 = 4 con resto 1

4 /2 = 2 senza traccia 0

2 /2 = 1 senza traccia 0

1 /2 = 0 con resto 1

Cioè, ogni quoziente viene diviso per 2 e il resto viene scritto alla fine della notazione binaria. Divisione

continua finché il quoziente è zero. Il riepilogo è scritto da destra a sinistra. Quelli. minore

il numero (1) sarà quello più a sinistra e così via. Quindi, abbiamo ottenuto il numero 19 in notazione binaria: 10011.

Conversione di numeri decimali frazionari in binari.

Quando una parte intera è presente in un dato numero, viene convertita separatamente dalla parte frazionaria. Traduzione

numero frazionario da decimale a binario si verifica come segue:

• La frazione viene moltiplicata per la base del sistema numerico binario (2);

• Nel lavoro risultante, viene individuata l'intera parte, che viene accettata come parte più anziana.

la cifra di un numero nel sistema numerico binario;

• L'algoritmo termina se la parte frazionaria del prodotto risultante è uguale a zero o se

viene raggiunta la precisione richiesta per i calcoli. In caso contrario, i calcoli continuano

frazione del prodotto.

Esempio: È necessario convertire il numero decimale frazionario 206.116 in un numero binario frazionario.

Traducendo la parte intera, otteniamo 206 10 =11001110 2 . La parte frazionaria di 0,116 viene moltiplicata per base 2,

mettiamo le parti intere del prodotto in cifre dopo la virgola:

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

Risultato: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Algoritmo per convertire i numeri da un sistema numerico all'altro.

1. Dal sistema numerico decimale:

• dividiamo il numero per la base del sistema numerico da tradurre;

• trova il resto dividendo la parte intera del numero;

• annotare tutti i resti della divisione in ordine inverso;

2. Dal sistema numerico binario:

• per convertire in decimale, troviamo la somma dei prodotti di base 2 di

adeguato grado di scarica;