ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5

Трехфазные цепи с несимметричными приемниками

Цель работы:

Ознакомиться с основными способами включения в трехфазную цепь несимметричных приемников. Научиться понимать роль нейтрального (нулевого) провода. Научиться представлять влияние порядка чередования фаз и чередования неоднородных потребителей (R , L , C ) на величину тока в нейтральном проводе. Освоить методику построения векторных диаграмм. Научиться определять порядок чередования фаз.

1. Теоретическое введение

1.1. Основные понятия

Трехфазные цепи являются основными в схемах электроснабжения промышленных предприятий. В такую цепь могут включаться приемники однофазные (лампы, двигатели, конденсаторы) и трехфазные (печи, трехфазные двигатели и др.).

Трехфазные приемники подразделяются на симметричные и несимметричные.

Симметричными называются приемники, комплексы сопротивлений фаз которых равны между собой: .

Здесь - комплексное сопротивление;

Z - модуль комплексного сопротивления;

 - аргумент комплексного сопротивления.

Если это условие не выполняется, то приемники называются несимметричными ; при этом нагрузка может быть равномерной , если

, или однородной , если

.

Фазы приемников могут соединяться звездой или треугольником. Провода, составляющие линию электропитания от трехфазного генератора, имеют разметку А, В, С и называются линейными проводами. Начала и концы фаз трехфазных приемников обозначают соответственно а, x, в, y, с, z. Соединяя концы фаз x, y, z в одну общую точку, которую называют нейтральной или нулевой, получим схему соединения звездой. Если нейтральную точку приемника соединить с нейтральной точкой генератора, то получим схему соединения звездой с нейтральным проводом. Схема, в которой соединяются начало последующей фазы с концом предыдущей (а-z, в-x, с-y), называется треугольником.

Трехфазные цепи могут быть четырехпроводными (если используется нейтральный провод) или трехпроводными . В трехфазной цепи различают фазные и линейные напряжения и токи. Напряжения между линейными проводами А, В, С называются линейными

. Токи, проходящие по линейным проводам, называются линейными токами

. Напряжения между началами и концами фаз приемника называются фазными напряжениями . Токи, проходящие по фазным приемникам

называются фазными токами .

Заметим, что на практике в нейтральный провод приборы, в том числе и предохранители, не включают. Предлагаемое в лабораторной работе измерение тока в нейтральном проводе с помощью амперметра имеет исследовательскую цель.

1.2. Трехфазные цепи с несимметричными пассивными приемниками

Приемники соединены в звезду с нейтральным проводом (рис. 1,а; 2,а). Токи в фазах могут быть определены по формулам:

Ток в нейтральном проводе равен:

Если

, ток

. Заметим, что в этой схеме линейные токи равны фазным. Величина тока в нейтральном проводе зависит от того, в какой последовательности включены приемники с различными характеристиками. Например, в фазе a- резистивный элемент R, в фазе b - индуктивный элемент L, в фазе с - емкостной элемент С (рис. 1,а). Ток может быть определен с помощью векторной диаграммы (рис. 1,б).

Построение векторной диаграммы начинают с симметричной звезды фазных напряжений. Предполагается, что сопротивление нейтрального провода равно нулю. Далее откладываются векторы фазных токов. В фазе a вектор фазного тока совпадает с вектором фазного напряжения, в фазе b ток опережает напряжение на 90 0 , в фазе с ток ток отстает от напряжения на 90 0 . Геометрически суммируя векторы токов

, получают вектор тока в нейтральном проводе . Как видно из диаграммы, величина тока в нейтральном проводе значительно больше, чем в фазном.

Если

, то

. Значительное увеличение тока в нейтральном проводе опасно. При обрыве нейтрального провода появляется напряжение между нулевыми точками генератора и нагрузки, так называемое напряжение смещения нейтрали. Нарушается симметрия напряжения в фазах, что приводит к ненормальной работе потребителей (недокал или перекал ламп освещения, остановка двигателей или пробой их изоляции, недогрев или перегрев печей и др.).

Таким образом, нейтральный провод служит для обеспечения одинаковых напряжений на фазах приемника.

Оказывается, что ток в нейтральном проводе значительно уменьшается, если поменять местами реактивные элементы L и C (рис. 2,а). Векторная диаграмма для данной схемы включения представлена на рис. 2,б. Как видно из векторной диаграммы, ток нейтрального провода становится меньше фазного. Если , то

. Таким образом, режим работы цепи становится более благоприятным. При небольшой величине тока сечение нейтрального провода может быть уменьшено по сравнению с сечением линейного провода.

Связывая последовательность включения элементов R, L, C с чередованием фаз, можно определять последовательность фаз при отсутствии маркировки. Как известно, последовательность фаз определяет направление вращения вращающегося поля, а следовательно, и ротора двигателя. Знание последовательности фаз очень важно для обеспечения нормальной работы вентиляторов, насосов, транспортеров, мельниц и т.д.

Рассмотрим схему соединения фазных приемников треугольником. Каждая фаза приемника, как это следует из схемы соединений (рис. 3,а), оказывается включенной на линейное напряжение генератора, поэтому эти же напряжения являются фазными напряжениями приемника:

При данной схеме соединений напряжения на фазах приемника не зависят от величины и характера нагрузки. Фазные токи определяются по формулам:

Линейные токи находятся из уравнения первого закона Кирхгофа.

Для узла а:

;

для узла в:

;

для узла с:

.

Сумма линейных токов

.

Векторная диаграмма для данной схемы показана на рис. 3,б. Здесь, как и в предыдущих случаях, предполагается, что . Последствия переноса приемников из одной фазы в другую можно предвидеть, анализируя векторную диаграмму. Сравнение двух вариантов включения приемников позволяет провести разметку зажимов трехфазного напряжения. Например, подтвердить или отвергнуть соответствие нанесенной на стенде маркировки (А,В,С).

Рис. 1. Соединение несимметричного трехфазного приемника

по схеме “звезда с нейтральным проводом” и

соответствующая ему векторная диаграмма

Рис. 2. Соединение несимметричного трехфазного приемника

по схеме “звезда с нейтральным проводом”

и соответствующая ему векторная диаграмма

Рис. 3. Соединение несимметричного трехфазного приемника

по схеме “треугольник” и соответствующая ему векторная диаграмма

2.Рабочее задание

1. Ознакомиться с панелью блока питания лабораторного стенда и порядком включения и отключения трехфазного напряжения (клеммы А, В, С; кнопки над клеммами: черная - включено, красная - отключено). При включении загорается контрольная лампа зеленого цвета.

Блок питания лабораторного стенда включается автоматом АП, расположенном в правом нижнем углу стенда. При включении светится лампа зеленого цвета над автоматом.

2. Ознакомиться с рабочей панелью. На ней расположены: элементы R, L, C; их клеммы для подключения; тумблеры для подбора емкости конденсаторов (положение тумблера вверх - конденсатор включен).

3. Ознакомиться с электроизмерительными приборами на стенде и рабочем столе. Подобрать три амперметра с одинаковым пределом до 1А (щитовые приборы) и три с пределом до 2,5А (можно использовать настольные приборы). Подобрать три вольтметра с одинаковым пределом измерения (150В или 300В) и один щитовой вольтметр с диапазоном измерения 0-250В. Запишите в таблицу 1 основные характеристики выбранных электроизмерительных приборов.

Таблица 1

Наименование и марка прибора	измерения	Класс точности	Диапазон измерения прибора

4. Исследовать схемы с различными способами соединения приемников R, L, C. Для этого поочередно собрать схемы, показанные на рис. 4, 5, 6.

Внимание! Включать питание стенда можно только после проверки правильности сборки схемы преподавателем или лаборантом.

5. Опыты провести с несколькими значениями емкости конденсаторов (величину емкости, число включенных тумблеров необходимо согласовывать с преподавателем).

6. Показания приборов записываются в таблицы 2, 3, 4. Форма таблиц для всех схем приводится ниже.

Внимание! Все изменения в схеме опыта проводятся только при отключенном напряжении питания стенда.

7. Построить векторные диаграммы для всех схем.

8. Сравнить величины токов в нейтральном проводе при различных вариантах включения реактивных элементов нагрузки.

9. Определить разметку зажимов фаз. Подтвердить или изменить маркировку указанную на стенде.

Рис. 4. Схема для исследования несимметричного трехфазного приемника, соединенного по схеме “звезда с нейтральным проводом”

Таблица 2

Рис. 5. Схема для исследования несимметричного трехфазного приемника, соединенного по схеме “звезда с нейтральным проводом”

Таблица 3

Рис. 6. Схема для исследования несимметричного трехфазного приемника, соединенного по схеме “треугольник”

Таблица 4

10. Сделать вывод о влиянии способа соединения и последовательности включения фаз приемника на величину тока в нейтральном проводе и на величину фазных напряжений.

11. При построении векторных диаграмм учитывать реальную разметку зажимов фаз. Векторные диаграммы строятся в масштабе по напряжению (В/см) и по току (А/см). Построение диаграммы для схемы звезда с нейтральным проводом начинают с векторов фазных напряжений, которые образуют трехлучевую симметричную звезду. Затем строят векторы фазных (они же линейные) токов. Напоминаем, что в идеальном резистивном элементе R вектор тока совпадает по фазе с вектором напряжения (

), в идеальном индуктивном элементе L вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90 0 (

), а в идеальном емкостном элементе С вектор тока опережает вектор напряжения на 90 0 (). Следует иметь в виду, что в лабораторной установке используется реальная катушка индуктивности, которая представляется двумя последовательными элементами R и L. Поэтому угол сдвига фаз между током и напряжением несколько (на 5-7 0) меньше 90 0 .

Ток в нейтральном проводе получается путем суммирования векторов фазных токов (правило многоугольника или параллелограмма).

Построение векторной диаграммы для схемы соединения треугольником начинают также с векторов фазных (они же линейные) напряжений, которые образуют равносторонний треугольник. Затем в соответствии с характером нагрузки строятся векторы фазных токов. Векторы линейных токов строятся путем геометрического суммирования фазных токов соответственно указанным ранее формулам.

12. Составить отчет по работе следующего содержания:

Наименование работы;

Цель работы;

Данные электроизмерительных приборов;

Схемы экспериментальных установок;

Таблицы данных;

Примеры расчета;

Векторные диаграммы;

3. Техника безопасности при работе с трехфазными приемниками

К лабораторному стенду подведено напряжение 220 В - опасно для жизни.

Перед сборкой экспериментальных схем убедитесь, что напряжение на стенде отсутствует (сигнальные лампы не горят, красная кнопка автомата АП утоплена).

Не используйте провода с поврежденной изоляцией.

Надежно закрепляйте наконечники проводов клеммами, особенно в тех случаях, когда под клеммами находятся несколько наконечников.

Все изменения в схеме производите только при снятом напряжении. Повторное включение схемы производить только после проверки преподавателем или лаборантом.

Во время не касайтесь клемм стенда и клемм измерительных приборов.

В случае возникновения аварийных ситуаций (выпадения наконечников проводников из-под клемм, зашкаливание стрелок измерительных приборов, появление дыма или запаха горелой изоляции) немедленно отключите стенд нажатием на красную кнопку автомата АП в правой части стенда.

4. Контрольные вопросы

Перечислите способы соединения трехфазной нагрузки.

Какая нагрузка называется симметричной, не симметричной, однородной, равномерной?

Объясните назначение нейтрального провода.

Каким образом можно определить последовательность фаз трехфазного напряжения?

Исследование трехфазной цепи с нагрузкой включенной по схеме «звезда»
Исследование
Какие преимущества имеют трехфазные цепи перед шестипроводными. К трехфазной цепи с нейтральным проводом... напряжениями в трехфазных цепях , при соединении приемников «звездой». Рассматриваются случаи симметричной и несимметричной нагрузки, обрывом...
Лекция №1 Трехфазные электрические цепи
Документ
Тем, что значительная часть приемников , включаемых в трехфазные цепи , бывает несимметричной , очень важно на практике... - треугольник» и «треугольник - звезда». Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все...
Техническое задание на право заключения договора на поставку, монтаж и сдачу в эксплуатацию программно-методического комплекса для гаоу нпо профессиональный лицей №143 Начальная (максимальная) цена договора (лота) 174 000,00 рублей
Техническое задание
Последовательное соединение приемников электрической энергии. Параллельное соединение приемников электрической энергии... трехфазной цепи 64. Расчет четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке 65. Расчет несимметричной трехфазной цепи ...

§ 5.1. Общие сведения.

Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120°, образуют трехфазную симметрическую систему. Аналогично получаются трехфазные системы напряжений и токов.

В настоящее время трехфазные системы получили широкое распространение, что объясняется главным образом следующими причинами:

1. при одинаковых напряжениях, мощностях потребителей и прочих равных условиях питание трехфазным током позволяет получить значительную экономию материалов проводов по сравнению с тремя однофазными линиями;

2. при прочих равных условиях трехфазный генератор дешевле, легче и экономичнее, чем три однофазных генератора такой же общей мощности, то же относится к трехфазным двигателям и трансформаторам;

3. трехфазная система токов позволяет получить вращающееся магнитное поле с помощью трех неподвижных катушек, что существенно упрощает производство и эксплуатацию трехфазных двигателей;

4. при равномерной нагрузке трехфазный генератор создает на валу приводного двигателя постоянный момент в отличие от однофазного генератора, у которого мощность и момент на валу пульсируют с двойной частотой тока.

§ 5.2. Принцип получения трехфазной ЭДС. Основные схемы соединений трехфазных цепей.

Рис.5-1. Схема простейшего трехфазного генератора.

На рис.5-1 изображена схема простейшего трехфазного генератора, с помощью которой легко пояснить принцип получения трехфазной ЭДС. В однородном магнитном поле постоянного магнита вращаются с постоянной угловой скоростью ω три рамки, сдвинутые в пространстве одна относительно другой на угол 120°.

В момент времени t=0 рамка АХ расположена горизонтально и в ней индуктируется ЭДС

Точно такая же ЭДС будет индуктироваться и в рамке ВY, когда она повернется на 120° и займет положение рамки АХ. Следовательно, при t=0

Рассуждая аналогичным образом, находим ЭДС в рамке CZ:

На рис.5-2 представлена векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Рис.5-2. Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС.

Любой трехфазный генератор (промышленный) является источником трехфазной симметричной ЭДС, что означает равенство:

1. амплитудных значений индуктируемых ЭДС в фазах А, В, С;

2. все они смещены е А, е В, е С друг относительно друга на угол 120°.

Если к каждой из рамок AX, BY и CZ подсоединить нагрузку (посредством щеток и контактных колец), то в образовавшихся цепях появятся токи.

Векторная диаграмма трехфазных напряжений и токов при симметричной нагрузке изображена на рис.5-3.

В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т.е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называется фазой трехфазной цепи .

Возможны различные способы соединения обмоток генератора с нагрузкой. На рис.5-4 показана несвязная трехфазная цепь, в которой каждая обмотка генератора питает свою фазную нагрузку. Такую цепь, требующую 6 соединительных проводов, практически не применяют.

Рис.5-4. Несвязная трехфазная цепь.

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу.

При соединении звездой (рис.5-5) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают О. Начало обмоток обозначают буквами А, В, С.

При соединении треугольником (рис.5-6) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй – с началом третьей, конец третьей – с началом первой. К точкам А, В, С подсоединяют провода соединительной линии.

В трехфазной цепи по ГОСТ устанавливаются следующие величины напряжений для силовых цепей: 127; 220; 380; 660 В и выше. Все они отличаются от ближайшей цифры в раз.

§ 5.3. Соединение обмоток генератора и потребителя звездой.

Соединить звездой генератор (потребитель) это значит соединить в одну общую точку, называемой нулевой (N – для генератора, N’ – для потребителя), концы фаз обмотки генератора (потребителя). АВС – начало фаз обмотки генератора, XYZ – конец фаз обмотки генератора.

Фазным называют напряжение, измеренное между началом и концом фазы генератора (потребителя) или между линейным и нулевым проводом.

Линейный провод – провод, соединяющий начало фаз генератора с потребителем.

Провод, соединяющий нуль генератора (N) с нулем потребителя, обозначают U A , U B , U C или U Ф.

Линейным называют напряжение, измеренное между началами фаз или между линейными проводами. Обозначаются U AB , U BC , U CA или U Л.

Между фазами линейного напряжения (их векторной формы) существует зависимость

Векторные диаграммы фазных и линейных напряжений генератора трехфазного тока (она же справедлива для трехфазного потребителя с симметричной нагрузкой).

Порядок построения векторной диаграммы для любой нагрузки:

Диаграмма должна быть построена в масштабе. При выборе масштаба следует помнить, длины векторов фазных токов должны быть несколько меньше, соответствующих векторов фазных напряжений. Построение диаграммы начинают:

1. под углом 120° друг относительно друга откладывают вектора фазных напряжений , , ;

2. с учетом углов сдвига фаз φ А, φ В, φ С к соответствующим векторам фазных напряжений откладывают вектора фазных токов , , ;

3. вектор тока в нулевом проводе (для симметричной нагрузки он не находится, т.к. I N =0) находят из выражения первого закона Кирхгофа для векторной формы токов

Здесь U A =U B =U C ; U AB =U BC =U CA . По определению косинуса , отсюда , , т.е. .

При соединении звездой линейное напряжение генератора в раз больше фазного. Это утверждение справедливо для симметричной нагрузки трехфазных потребителей, соединенных звездой.

Симметричной называют нагрузку, при которой:

1. Z A =Z B =Z C ;

2. φ А =φ В =φ С, где φ – угол сдвига фаз;

3. в каждой фазе характер напряжения должен быть одним и тем же, т.е. он должен быть во всех фазах активным, емкостным, индуктивным, активно-индуктивным, активно-емкостным.

При соединении звездой линейный и фазный ток это один и тот же ток

Нулевой провод и его роль.

Он нужен для получения такой схемы соединения, когда нагрузка несимметрична. С помощью нулевого провода при несимметричной нагрузке уравниваются между собой фазные напряжения потребителей. При отсутствии нулевого провода (обрыв, механические повреждения) там, где нагрузка меньше напряжение будет больше и наоборот.

Нулевой провод не нужен, если нагрузка симметричная. Ярким примером такой нагрузки являются трехфазные асинхронные двигатели. Сечение нулевого провода и линейного практически одинаково.

§ 5.4. Соединение обмоток генератора и потребителя треугольником.

e AB , e BC , e CA – мгновенные значения ЭДС, индуктируемые в фазах А, В, С синхронного генератора.

Для такого соединения необходимо фазу А генератора (начало фазы) соединить с концом фазы С, т.е. с точкой Z; начало фазы В соединить с концом фазы А (точка X) и начало фазы С (точка С) соединить с концом фазы В (точка Y). Поэтому, при таком соединении фазное напряжение генератора (потребителя) равно линейному напряжению генератора (при нормальных режимах работы такой цепи).

Поэтому, при соединении потребителей по схеме треугольника его фазное напряжение всегда равно линейному напряжению генератора, не зависит от величины и характера нагрузки, и т.к. напряжение генератора с помощью автоматических регуляторов поддерживается постоянным, то фазное напряжение потребителя также величина неизменная. Как видно из схемы соединения генератора три фазы его образуют замкнутый контур с ничтожно малым сопротивлением. Поэтому, чтобы исключить перегрев обмотки, возникновение короткого замыкания необходимо, чтобы e AB +e BC +e CA было всегда равно 0. Поэтому, опасно неправильное соединение обмотки генератора (попутали начало с концом), что приведет к короткому замыканию.

Для потребителя.

Составим выражения, связывающие фазные и линейные токи потребителя, применив первый закон Кирхгофа. Тогда, для точек разветвления потребителя по первому закону Кирхгофа

(1)

Выведем связь между линейными и фазными токами потребителей, соединенных треугольником, для случая симметричной нагрузки. Для чего воспользуемся векторной диаграммой и выражениями (1), на основании которых построена данная диаграмма.

Порядок построения:

1. под углом 120° друг по отношению к другу отложим вектора фазных токов, причем I AB =I BC =I CA – так обозначаются фазные токи;

2. для нахождения значений линейных токов надо теперь соединить вершины векторов фазных токов и отложить вектор (стрелку) приняв во внимание выражение (1). Получили равносторонний треугольник АВС, где вектора линейных токов , , равны между собой. Из равнобедренного треугольника имеем, что перпендикуляр DM будет являться также биссектрисой и медианой. Тогда СМ деленная на I CA равна cos30°, отсюда , т.е., если нагрузки симметричны, линейный ток всегда больше фазного в раз, т.е. .

Цепи трехфазного тока

Многофазные и трехфазные системы. Принцип получения трехфазной ЭДС

Многофазный источник питания представляет собой совокупность ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых друг относительно друга по фазе. Совокупность многофазного источника и многофазного приемника образуют многофазную электрическую цепь. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной системы, называются фазами. Таким образом, фаза - понятие двоякое. С одной стороны – это стадия периодического процесса, с другой стороны – часть многофазной электрической цепи.

Если число фаз m=3 – получаем трехфазную систему. Трехфазная система является основной для энергоснабжения предприятий. Благодаря техническим и экономическим характеристикам трехфазный ток обеспечивает наиболее экономичную передачу электрической энергии, позволяет создавать простые по устройству, надежные и экономичные трансформаторы, генераторы, электродвигатели.

Основополагающие исследования, которые привели к внедрению в практику трехфазных систем были сделаны Николой Тесла (происхождение – Австро-Венгрия, сейчас – Хорватия) и русским ученым Доливо-Добровольским.

Основные изобретения, относящиеся к трехфазным системам электроснабжения были сделаны и запатентованы Тесла. Вместе с тем огромное теоретическое и практическое значение имеют работы Доливо-Добровольского, которые впервые применил трехфазные ток в промышленных целях. Все звенья трехфазной цепи: трансформаторы, генераторы, линии передач и двигатели были разработаны М.О. Доливо-Добровольским настолько глубоко, что принципиально не изменились до наших дней.

В отдельных технических устройствах находят применение двухфазная, четырехфазная, шестифазная системы.

Трехфазная система ЭДС получается в трехфазных генераторах. Такой генератор состоит из статора и ротора. В пазах статора размещены три обмотки сдвинутых друг относительно друга в пространстве на 120°. Ротор выполнен в виде постоянного магнита или электромагнита. При его вращении в обмотках наводится ЭДС, графики мгновенных значений которых представлены на рис. 1

Все ЭДС рассмотренной системы имеют равные амплитуды Е m и сдвинуты друг относительно друга по фазе на угол 120°.Такая система ЭДС называется симметричной.

Трехфазная симметричная система

Приняв начало отсчета в момент, когда е a =0, запишем мгновенные значения всех ЭДС.

е L1 =E m *sin ω t

е L2 =E m *sin (ω t-120 °)

е L3 =E m *sin (ω t-240 °)= E m *sin (ω t+120)

В символической форме (в виде комплексных амплитуд):

, где

.

Векторная диаграмма симметричной трехфазной системы представлена на рис. 2.

Симметричная трехфазная система обладает свойством:

Это свойство справедливо и для токов при симметричной нагрузке.

Виды соединений трехфазных цепей .

Существует два основных вида соединения обмоток трансформаторов, генераторов, и приемников в трехфазных цепях: соединение звездой и соединение треугольником.

Соединение источника и приемника звездой представлено на рис 3.

Напряжения на зажимах отдельных фаз приемника или источника называются фазными напряжениями.

- фазные напряжения. Напряжения между линейными проводами, соединяющими трехфазный источник с приемником, называются линейными напряжениями.

- линейные напряжения. Токи, протекающие в фазах приемника или генератора, называются фазными токами. Токи, протекающие в линейных проводах, называются линейными токами. Очевидно, что для соединения звездой линейные токи

являются фазными токами. Провод, соединяющий нулевые узлы источника и приемника (узлыn, N), называется нулевым (общим, нейтральным) проводом. По закону токов Кирхгофа ток в нулевом проводе равен

При симметричной нагрузке токи в фазах равны. Тогда

ток в нулевом проводе будет равен нулю. Следовательно, при симметричной нагрузке источник с нагрузкой может быть связан только тремя линейными проводами.

На рис. 4 приведена векторная диаграмма цепи при симметричном режиме и активно-индуктивном характере нагрузки, при котором токи отстают от напряжений.

Установим соотношение между линейными и фазными напряжениями. Линейные напряжения определяются как разности фазных напряжений.

;

;

.

Из равнобедренного треугольника ANB следует

На рис. 5 показано соединение источника и приемника треугольником

При этом типе соединения фазные ЭДС соединяются последовательно. Общие точки каждой пары фазных ЭДС и общие точки каждой пары ветвей приемника соединяются линейными проводами. На первый взгляд такое соединение фазных ЭДС является аварийным короткозамкнутым режимом. Однако не следует забывать, что сумма мгновенных значений ЭДС трехфазного симметричного источника в любой момент времени равна нулю.

На рис. 6 приведены векторные диаграммы напряжений и токов при симметричном режиме и активно-индуктивной нагрузке для соединения треугольником.

Линейные токи определяются как разности фазных токов:

;

;

.

При этом:

;

.

Расчет трехфазных цепей при несимметричной нагрузке.

Расчет трехфазной цепи при соединении источника с приемником треугольником не содержит ничего принципиально нового по сравнению с расчетом обычной цепи синусоидального тока. В цепи на рис. 5 находим фазные токи:

;

;

.

По найденным фазным токам определяем линейные токи на основе закона токов Кирхгофа:

;

;

.

Аналогично рассчитывается трехфазная цепь при соединении источника и приемника звездой с нулевым проводом (рис 3). По закону Ома определяем фазные токи:

;

;

.

Фазные токи для соединения звездой являются токами линейными. Ток в нулевом проводе определяется по закону токов Кирхгофа:

Для расчета несимметричной трехфазной цепи при соединении звездой трехпроводной линией используем метод двух узлов.

Рис. 7

Определим напряжение между нулевыми точками источника и нагрузки –

, которое называется напряжением смещения нейтрали.

Зная напряжение

, определим линейные (они же фазные) токи по закону Ома для участка цепи с ЭДС:

=

,

Аналогично

Напряжение на фазах нагрузки будут равны:

Рассмотрим два частных случая несимметричной нагрузки.

1) Короткое замыкание одной из фаз нагрузки при равенстве сопротивлений в двух других фазах.

,

.

Напряжение смещения нейтрали

определим по известному выражению, предварительно умножив его числитель и знаменатель на

.

Таким образом, при коротком замыкании нагрузка в фазе А , напряжение на ней становится равным нулю, а напряжения на фазах В и С нагрузки увеличиваются до линейных, т.е. в

раз. Напряжение смещения нейтрали для этого случая будет равным фазному напряжению. Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 8а.

2) Обрыв в одной из фаз нагрузки при равенстве сопротивлений в двух других фазах.

,

.

Напряжение смещения нейтрали для этого случая будет равно:

Напряжения на фазах нагрузки будут равны:

Таким образом, при обрыве в фазе А нагрузки, напряжение в ней становится в 1.5 раза больше фазного, напряжения на фазах В и С нагрузки уменьшаются и становятся равными половине линейного напряжения, напряжение смещения нейтрали становится равным половине фазного напряжения.

Векторная диаграмма для этого случая представлена на рис. 8б

7.5.Мощность в трехфазной цепи и ее измерение.

Принимая во внимание то, что для симметричной трехфазной цепи, соединенной звездой

,

, а для соединенной треугольником

,

, получим, независимо от вида соединения

где - сдвиг по фазе между фазным напряжением и фазным током (cosφ– коэффициент мощности).

Аналогично для реактивной и полной мощностей при симметричной нагрузке получим:

В случае несимметричной нагрузки мощности рассчитываются для каждой из фаз нагрузки (источника) отдельно и затем складываются.

Для измерения мощности в четырех проводной трехфазной цепи соединенной звездой ваттметры включают по схеме, приведенной на рис. 7.9.

Полная мощность, потребляемая нагрузкой, будет равна сумме показаний трех вольтметров, включенных в фазы А, В и С . В трех проводной цепи обходятся двумя ваттметрами, включенными по схеме, приведенной на рис. 7.10.

Покажем, что мощность, показываемая двумя ваттметрами, будет равно полной мощности трехфазной цепи (так называемая схема двух ваттметров, или схема Аарона).

План

1. Трехфазные электротехнические устройства

2. Соединение источника энергии и приемника по схеме звезда

3. Соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник

4. Активная и реактивная и полная мощности трехфазной симметричной системы

5. Сравнение условий работы трехфазных цепей при различных соединениях фаз приемника

6. Измерение активной мощности трехфазной системы

7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками

8. Несимметричный режим трехфазной цепи

1. Трехфазны е электротехнические устройства

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза - это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

· фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;

· фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

Экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

Самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

Возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

Уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол. В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

2. Соединение источника энергии и приемника по схеме звезда

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 1200. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА", ВВ" и СС" - линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N" - соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом - четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии - линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе

Если система фазных токов симметрична, то. Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; - фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

Отметим, что всегда

как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается

Тогда для случая прямого чередования фаз

(при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем:

3. Соединение источника энергии и приемника по схеме треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

Помимо рассмотренных соединений «звезда - звезда» и «треугольник - треугольник» на практике также применяются схемы «звезда - треугольник» и «треугольник - звезда».

4. Активная и реактивная и полная мощности трехфазной симметрично й системы

Активной мощностью трехфазной системы называется сумма активных мощностей всех фаз источника энергии, равная сумме активных мощностей всех фаз приемника.

В симметричной трехфазной системе, т.е. системе с симметричными генератором и приемником, при любой схеме их соединений для каждой фазы мощности источника энергии приемника одинаковые. В этом случае P=3Pф и для каждой из фаз справедлива формула активной мощности синусоидального тока:

Pф = Uф Iф cos,

где - угол сдвига фаз между фазными напряжением и током.

В общем случае реактивной мощностью трехфазной системы называется сумма реактивной мощности всех фаз источника энергии, равная сумме реактивных мощностей всех фаз приемника. Реактивная мощность симметрична трехфазной системе по

Q = 3Qф =3Uф Iф sin,

или после замены действующих значений фазных тока и напряжения линейными.

Q = v3 Uл Iл sin.

Комплексной мощностью трехфазной системы называется сумма комплексных мощностей фаз источника энергии, равная сумме комплексных мощностей всех фаз приемника.

Полная мощность симметричной трехфазной системы

S = v3 Uл Iл .

5. Сравнение условий работы трехфазных цепей при разл ичных соединениях фаз приемника

Схема соединения трехфазного приемника не зависит от схемы соединения трехфазного генератора. Соединение фаз приемника по схеме треугольник часто переключается на соединение по схеме звезда для изменения тока и мощности, например для уменьшения пусковых токов трехфазной двигателей, изменения температуры трехфазных электрических печей и т.д.

При соединения приемника по схеме звезда между действующими значениями фазных и линейных токов и напряжений справедливы соотношения

I?г=U?г/z?=Iлг; U?г = Uл/v3,

из которых следует, что

Iлг= Uл/v3z?.

При соединение приемника по схеме треугольник между действующими значениями фазных и линейных токов и напряжений справедливы соотношения

I?Д=U?Д/ z?=IлД/v3; U?Д = Uл,

Из которых следует

6. Измерение активной мощности трехфазной системы

При симметричной нагрузке трехфазной системы для измерения мощности пользуются одним однофазным ваттметром, включенным по схеме, показанной на рис. 232 (а -- для соединения звездой; б -- для соединения треугольником). По последовательной обмотке ваттметра в этом случае протекает фазный ток, а параллельная обмотка включена на фазное напряжение. Поэтому ваттметр покажет мощность одной фазы. Для получения мощности трехфазной системы нужно показание однофазного ваттметра умножить на три.

При несимметричной нагрузке в четырехпроводиой сети трехфазного тока для измерения мощности применяется схема трех ваттметров (рис. 233). Каждый однофазный ваттметр измеряет мощность одной фазы. Для получения мощности трехфазной системы необходимо взять сумму показаний трех ваттметров.

При переменной нагрузке трудно получить одновременный отсчет показаний трех ваттметров.

Кроме того, три однофазных ваттметра занимают много места. Поэтому часто применяют один трехэлементный трехфазный ваттметр, представляющий собой соединение в одном приборе трех однофазных ваттметров. У трехэлементного электродинамического ваттметра три подвижные параллельные катушки насажены на одну ось, связанную со стрелкой, и общий момент, полученный в результате сложения механических усилий каждой катушки, будет пропорционален мощности, потребляемой в трехфазной сети. В других конструкциях подвижные катушки, расположенные в разных местах, связаны между собой гибкими лентами и передают суммарное усилие на ось со стрелкой.

Активную мощность трехфазной сети при равномерной нагрузке можно определить при помощи трех приборов: амперметра, вольтметра и фазометра -- по формуле

где U и I -- линейные напряжения,

Угол сдвига между фазным напряжением и током.

Мощность трехпроводной трехфазной сети при любой нагрузке (равномерной или неравномерной) независимо от способа соединения потребителей (звездой или треугольником) может быть измерена по схеме двух ваттметров.

По первому закону Кирхгофа, сумма мгновенных значений токов всех трех фаз равна нулю:

Мгновенная мощность трехфазной системы будет

где u с индексами -- мгновенные значения фазных напряжений.

Подставляя в последнее выражение значение тока i2, получим

Полученное уравнение показывает, что один из ваттметров надо включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток первой фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений первой и второй фаз; другой ваттметр следует включить так, чтобы по его токовой катушке протекал ток третьей фазы, а катушка напряжения находилась бы под разностью напряжений третьей и второй фаз.

Сложив показания обоих ваттметров, получим мощность всех трех фаз.

На рис. 234, а -- в показаны три варианта для схемы двух ваттметров.

На схемах видно, что последовательные обмотки ваттметров включают в любые два линейных провода сети. Начала параллельных обмоток каждого ваттметра подключаются к тому же проводу, в который включена последовательная обмотка ваттметра. Концы параллельных обмоток подключаются к третьему линейному проводу.

При симметричной активной нагрузке и соs = 1 показания ваттметров равны между собой. При соs , не равном единице, показания ваттметров не будут равны. При соs , равном 0,5, один из ваттметров покажет нуль. При соs меньшем 0,5, стрелка этого прибора начнет отклоняться влево. Чтобы получить показание прибора, необходимо переключить концы его последовательной или параллельной обмотки.

Для измерения активной мощности трехфазной системы по показаниям двух ваттметров нужно складывать их показания или вычитать из показания одного ваттметра показание другого ваттметра, которое было отрицательным. Схема измерения мощности двумя ваттметрами с помощью измерительных трансформаторов напряжения и тока дана на рис. 235.

Удобнее измерять мощность при помощи трехфазного ваттметра, в котором совмещены два прибора, включенные по схеме двух ваттметров и действующие на одну общую ось, с которой связана стрелка. В приборах электродинамической и ферродинамической системы две подвижные катушки, расположенные на одной оси или связанные гибкими лентами, вращают одну ось. В приборах индукционной системы два элемента вращают два диска, сидящие на одной оси, или два элемента действуют на один диск. Схема включения двухэлементного трехфазного ваттметра дана на рис. 236.

В сетях высокого напряжения трехфазный ваттметр включается при помощи измерительных трансформаторов напряжения и тока.

7. Симметричная трехфазная цепь с несколькими приемниками

Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме сводится к расчету одной фазы и проводится аналогично расчету обычной цепи синусоидального тока.

Дано: - линейное напряжение; UЛ

ZЛ - сопротивление линии;

ZФ1 - фазное сопротивление нагрузки 1;

ZФ2 - фазное сопротивление нагрузки 2.

Последовательность расчета:

1. Сопротивление двух треугольников, соединенных параллельно, необходимо заменить эк-вивалентным треугольником с сопротивлением фаз:

2. Полученный эквивалентный треугольник следует заменить эквивалентной звездой с сопротивлением фаз:

3. Определяют фазные сопротивления эквивалентной звезды с учетом ZЛ:

4. Дальнейший расчет не требует применения комплексного метода. Достаточно определить действующее значение линейного тока

затем найти действующие значения фазного напряжения эквивалентной звезды приемника

и линейного напряжения приемника

Действующие значения фазных токов приемников определяются по закону Ома:

8. Несим метричный режим трехфазной цепи

Несимметричный режим в трехфазной системе имеет место, если нарушается хотя бы одно из условий симметрии фазных ЭДС источника --

и равенства сопротивлений фаз приемника ZA = ZB = ZC.

При соединении фаз приемника звездой и наличии нейтрального провода (рис. 1) в общем случае несимметричного режима ток в нейтральном проводе I0 отличен от нуля и существует напряжение между нейтралями приемника и источника U0"0. В связи с этим расчет токов нельзя проводить изолированно по фазам, как в симметричном режиме.

Для расчета рассматриваемой цепи удобнее всего воспользоваться методом узловых напряжений, так как в схеме содержатся всего лишь два узла. Для единственного узлового напряжения имеем уравнение

из которого непосредственно находим напряжение между нейтральными точками:

Для токов в цепи найдем далее и аналогично для и, а. Отсюда следует, что токи во всех трех фазах несимметричной системы взаимозависимы, т. е. изменение сопротивления одной из фаз ведет к изменению тока и в остальных фазах, так как при этом изменяется напряжение U0"0.

Полученная формула относится также и к цепи с изолированной нейтралью, для перехода к которой следует положить лишь Y0 = 0. Фазные токи в этом случае определяют по тем же формулам, что и выше.

Значения тока в несимметричной нагрузке, соединенной треугольником, при заданных фазных ЭДС можно рассчитывать с помощью преобразования треугольника ZAB, ZBC, ZCA в звезду, сопротивления фаз которой выражаются формулами:

В результате задача расчета цепи сводится к только что рассмотренной. Такое преобразование позволяет одновременно учесть и сопротивления линейных проводов ZA", ZB", ZC" , которые после преобразования оказываются включенными последовательно с фазами образовавшейся звезды ZA, ZB, ZC, изображенной на рис. 10.3 штриховыми линиями.

По этой же общей схеме рассматривают и случай, когда в несимметричной системе заданы линейные ЭДС, и. При этом для схемы соединения звездой с изолированной нейтралью (см. рис. 10.4 при Y0 = 0) в качестве опорного узла 0" для вычисления напряжения фазы С приемника возьмем, например, вывод С генератора. В результате получим непосредственно

Аналогично, осуществляя круговую перестановку индексов, запишем:

Токи в фазах получим, умножая фазные напряжения на соответствующие проводимости YA, B, C.

При наличии нескольких несимметричных нагрузок с различным способом соединения фаз следует воспользоваться последовательным преобразованием звезды в треугольник и обратно и эквивалентными преобразованиями параллельно или последовательно соединенных участков.