Луч - это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой. Луч также называется полупрямой .

Любой луч имеет начало и направление. Начало луча , начальная точка или вершина луча - это точка, из которой исходит луч. Таким образом, у луча есть начало, но нет конца.

Рассмотрим три луча с общим началом:

Все 3 луча имеют общую начальную точку O , но разные направления. Про каждый из них можно сказать: луч исходит из точки O или луч исходящий из точки O .

Дополнительные лучи

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча:

Дополнительные лучи - это лучи, имеющие общее начало, противоположные направления и лежащие на одной прямой. Также можно сказать, что дополнительными называются лучи, дополняющие друг друга до прямой линии.

Обозначение лучей

Луч обозначают одной строчной латинской буквой:

луч h .

Также луч можно обозначить двумя точками, лежащими на нём:

При обозначении луча двумя точками, на первом месте ставится буква, обозначающая начало луча, а на втором - буква, обозначающая какую-либо другую его точку: луч BC .

Посмотрим на следующий пример:

Луч с началом в точке A можно обозначить как AB или AC .

Цель: провести исследовательский эксперимент с помощью осязательного метода сравнения выявить отличия плоскости и пространства по размерности

Оборудование: игрушка объемная, альбом, карандаши, тетрадь, ручка, проектор, фонарик

Аннотация: в ходе работы дети отвечают на вопросы: как получить плоскую фигуру и как получить объемную фигуру. Возьмите объемную игрушку, нарисуйте ее в альбоме и сравните саму игрушку и ее изображение на бумаге. Проанализируйте отличие плоскости от пространства на примере детских игр (настольный хоккей (1 рычаг управ.), машинка на плоскости (2 рычага управ.), самолет (3 рычага управ.)): линия (в т.ч. прямая) -1 разм., поверхность – 2 разм., пространство – 3 разм. Нарисуйте в альбоме рыбку. Раскрасьте ее. Вылепите такую же из пластилина. Посадите ее в прозрачную банку. Чем отличаются изображения рыбок. Можно даже сделать аквариум с рыбками и проанализировать эту модель также. Понятие луча можно рассмотреть на примере луча света, как абстрактное понятие обладающее св-вами: прямолинейность и существование начала. Началом луча будем считать источник света, прямолинейность определяется по наличию тени (луч не может обогнуть препятствие). На примере с солнечными лучами можно показать еще одно их свойство – бесконечность. Для этого фонарик используют как маленькое солнышко, пуская луч света в сторону поля или вдоль дороги нельзя сказать где он заканчивается. Проанализируйте, что считать лучом, а что отрезком. Договоримся, что луч имеет начало и направление, а отрезок – начало и конец. Как быть с солнечными лучами? Это отрезок или луч? (часть их попадает на Землю, часть рассеивается в пространстве, если на пути луча встречается физический объект, то это уже не луч, а отрезок). Приведите свои примеры лучей и отрезков, например проектор – это луч или отрезок? Выполните практическое задание: возьмите веревочку длиннее рабочего стола, расположите так, чтобы один конец свешивался со стола, чтобы получить луч нужно разрезать ее в любой точке, на том участке, что лежит на парте. Получим две нити(луча), начало которых лежит на парте. Место разреза – начало лучей и есть два направления влево и вправо. Выполните задание: начертите в альбоме прямую линию и разделите ее точкой на два луча. Как они расположены друг относительно друга? Сколько различных лучей можно провести из одной точки А? Начертите 5 таких лучей исходящих из точки А. Задание-рассуждение: могут ли лучи, имеющие общее начало пересекаться где-либо в другой точке? Поясните ответ. Задача для расширения кругозора: рыбка-брызгун сбивает свою жертву струей воды на расстоянии 1,5 м. Длина рыбки 10 см. Определите на сколько длина струи больше длины тела рыбки.

4. Проект 1-2 класс «Плоское и объемное: угол»

Эта тема является продолжением предыдущей. Определение угла вытекает из опред. луча.

Цель: сформировать представление об угле, научить узнавать и обозначать его.

Аннотация: Эта тема связана с негативным опыт детей, поэтому учителю следует обратить внимание на изучаемый предмет, а не фиксировать воспоминания ребенка. Рассмотрите разные примеры: стрелки на часах (у них есть начало и направление – поэтому это лучи). Стрелки разводятся на разное расстояние, та часть плоскости, что нах. между ними наз. углом. Выполните различные задания на эту тему, которые показывают, что углы можно сравнивать между собой (найдите такие задачи сами). Сравнивать можно так: нарисовать два угла, перевести на полупрозрачную бумагу один из углов и сравнить изображения, изображение на другой угол. Сложите лист бумаги два раза – получится прямой угол. Покажите, как можно пользоваться треугольником для построения разных углов. Какое время показывают часы, если стрелки образуют прямой угол, а минутная стрелка стоит на 12? Подберите рисунок, на котором учащиеся сосчитают изображенные там углы. Нарисуйте в тетради 4 циферблата часов с изображениями прямых и непрямых углов.

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки "А" и предложить ребёнку провести линию через две точки "А". Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек. У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: "пойти на все четыре стороны", "бежать в сторону дома", "с какой стороны стола сядешь?") — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т.д.