PBG i VO grafovi su prikazani na Sl. 2.3.

Rice. 2.3. Grafikoni vjerovatnoće rada bez otkaza i vjerovatnoće kvarova

Raspodjela gustine kvarova (PRO)

Statistička definicija PRO:

[un. vrijeme rada -1 ], (6)

one. PRO je omjer broja objekata koji su otkazali u intervalu vremena rada na proizvod ukupnog broja objekata n D t .

Ukoliko D n(t, t+ D t)=n(t+ D t)-n(t), gdje n(t+ D t)- broj objekata koji su otkazali do trenutka rada t+ D t, tada PRO može biti predstavljen kao:

gdje je procjena VO u intervalu vremena rada, tj. VO inkrementi za D t.

PRO u svom značenju predstavlja učestalost kvarova, tj. broj kvarova po jedinici radnog vremena u odnosu na početni broj objekata.

Probabilistička definicija protivraketne odbrane proizilazi iz (7) kada se teži intervalu radnog vremena D t ® 0 i N ® ¥

PRO je u suštini gustina distribucije slučajne varijable T vrijeme rada do kvara objekta. Jedan od mogućih tipova grafikona f(t) prikazano na pirinač. 3 .

Stopa neuspjeha (BR)

Statistička definicija IO opisana je formulom

[ vrijeme rada -1 ] (9)

one. IR je omjer broja objekata D n , nije uspio u intervalu vremena rada na proizvod broja uslužnih objekata u ovom trenutku t za vrijeme trajanja radnog intervala D t.

Poređenje (6) i (9) može se primijetiti da IE nešto potpunije karakterizira pouzdanost objekta u vrijeme rada t, jer prikazuje stopu kvarova vezano za stvarno operativni broj objekata u vrijeme rada t .

Dobijamo probabilističku definiciju IR množenjem i dijeljenjem desne strane izraza (9) tona

Uz razmatranje (7) , , može se zamisliti

,

otkuda kada teži D t ® 0 (vremenski interval) i N ® ¥ dobijamo: (10)

Mogući tipovi grafikona su prikazani na pirinač. 2.4.

Rice. 2.4.

MTBF

Gore navedeni indikatori pouzdanosti P(t), Q(t), f(t) i potpuno opisuju slučajnu vrijednost vremena do neuspjeha T=(t). Istovremeno, za rješavanje niza praktičnih problema dovoljno je poznavati neke numeričke karakteristike ove slučajne varijable i, prije svega, srednje vrijeme do otkaza.

Statističko određivanje srednjeg vremena do otkaza

gdje t i- vrijeme do neuspjeha i-th objekt.

Sa probabilističkom definicijom, srednje vrijeme do neuspjeha je matematičko očekivanje (MO) slučajne varijable T, i stoga je, kao i svaki MO, definiran:

. (12)

Očigledno, sa povećanjem uzorka testova ( N ® ¥ ) aritmetičko srednje radno vrijeme (procjena) konvergira u vjerovatnoći sa MO rad do neuspjeha.

Istovremeno, prosječno vrijeme rada ne može u potpunosti okarakterizirati rad objekta bez otkaza. Dakle, uz jednako prosječno vrijeme do otkaza, pouzdanost objekata 1 i 2 može značajno varirati (Sl. 2.5).

f(t) je gustina distribucije kvarova protivraketne odbrane

Rice. 2.5. Razlika između PRO krivulja sa istim srednjim vremenom do otkaza

2.2.2 Matematički modeli pouzdanosti

Za rješavanje problema procjene pouzdanosti i predviđanja performansi objekta potrebno je imati matematički model, koji je predstavljen analitičkim izrazima jednog od indikatora: P(t) ili f(t) ili . Glavni način da se dobije model je izvođenje testova, izračunavanje statističkih procjena i njihovo aproksimiranje analitičkim funkcijama.

Iskustvo rada pokazuje da je opisana promjena IS-a velike većine objekata U-oblikovana kriva (Sl. 2.6).

Rice. 2.6 - Kriva promjene stope kvara objekta

Ova kriva se uslovno može podijeliti na tri karakteristična dijela: prvi je period uhodavanja objekta, drugi je normalan rad, a treći je starenje.

Period provale objekat ima povećan IE uzrokovan kvarovima u uhodavanju zbog grešaka u proizvodnji, instalaciji, puštanju u rad. Ponekad se povezuje kraj ovog perioda garantni servis objekta kada otklanjanje kvarova vrši proizvođač.

AT normalan radni period IE se smanjuje i praktično ostaje konstantan, dok su kvarovi slučajne prirode i pojavljuju se iznenada, prvenstveno zbog neusklađenosti sa uslovima rada, nasumičnim promjenama opterećenja, nepovoljnim vanjskim faktorima itd. Upravo taj period odgovara glavnom vremenu rada uređaja. objekat.

Povećanje IE se odnosi na period starenja objekta i uzrokovan je povećanjem broja kvarova zbog habanja, starenja i drugih uzroka povezanih s dugotrajnim radom.

Vrsta analitičke funkcije koja opisuje promjenu pokazatelja pouzdanosti P(t) , f(t) ili (t), definiše zakon distribucije slučajne varijable, koji se bira u zavisnosti od svojstava objekta, njegovih radnih uslova i prirode kvarova.

Eksponencijalna distribucija

Eksponencijalni (eksponencijalni) zakon raspodjele naziva se i osnovnim zakonom pouzdanosti, često se koristi za predviđanje pouzdanosti tokom normalnog rada proizvoda, kada postepeni neuspesi se još nisu pojavile i pouzdanost je karakterizirana iznenadni neuspesi. Ovi objekti se mogu klasificirati kao "ne-stareće", jer rade samo na stranici sa = l=konst (sl.2.6). Neuspjesi su uzrokovani nepovoljnom kombinacijom mnogih okolnosti i stoga imaju konstantu intenzitet. Eksponencijalna distribucija opisuje vrijeme između kvarova onih objekata koji, kao rezultat testova prihvata (završnog pregleda), nemaju period uhodavanja, a dodijeljeni resurs se postavlja prije kraja normalnog radnog perioda.

Gustina distribucije eksponencijalnog zakona opisuje se relacijom

,

funkcija raspodjele ovog zakona je omjer

,

funkcija pouzdanosti

matematičko očekivanje slučajne varijable T

,

varijansa slučajne varijable T

.

Eksponencijalni zakon u teoriji pouzdanosti našao je široku primjenu, jer je jednostavan za praktičnu upotrebu. Gotovo svi problemi koji se rješavaju u teoriji pouzdanosti pokazuju se mnogo jednostavnijim kada se koristi eksponencijalni zakon nego kada se koriste drugi zakoni distribucije. Glavni razlog za ovo pojednostavljenje je taj što, prema eksponencijalnom zakonu, vjerovatnoća rada bez greške zavisi samo od trajanja intervala i ne zavisi od vremena prethodne operacije.

Eksponencijalna distribucija se široko koristi za procjenu pouzdanosti energije objekata.

Prikazani su grafovi promjena pokazatelja pouzdanosti za eksponencijalnu distribuciju sl.2.7 .

Rice. 2.7.

Normalna distribucija

Normalna distribucija je najsvestranija, najprikladnija i najšire korištena. Smatra se da je vrijeme rada objekta podložno normalnoj distribuciji (normalno raspoređenoj) ako je PRO opisan izrazom:

,

gdje a i b- parametri distribucije MO i RMS, koji su prihvaćeni prema rezultatima ispitivanja: , gdje su i procjene srednjeg vremena do otkaza i disperzije ( - RMS).

To. PRO ima formu

. (- MO razvoj).

Zvonasta kriva gustine distribucije prikazana je na sl. 2.8.

Funkcija integralne raspodjele ima oblik

.

Rice. 2.8 Krive gustine vjerovatnoće (a) i

funkcije pouzdanosti (b) normalne distribucije

Proračun integrala je zamijenjen upotrebom tablica normalne raspodjele, u kojima je = 0 i s= 1. Za ovu distribuciju, funkcija gustine distribucije kvarova ima jednu varijablu t i izražava se kao zavisnost

Vrijednost t je centriran (pošto = 0) i normaliziran (pošto σ t = 1).

Funkcija distribucije će biti napisana u obliku:

Vrijednost funkcije distribucije određena je formulom

F ( t ) = 0,5 + F( u ) = Q ( t ) ;

gdje F je Laplaceova funkcija, u = (t - T 0)/s je kvantil normalizirane distribucije. One. funkcija distribucije je VO.

Kada koristite Laplaceovu funkciju umjesto funkcije kumulativne distribucije F 0 (t) imamo

,

VO i FBG, izraženi u terminima Laplaceove funkcije, imaju oblik

, (F od ( i), umjesto množenja!!!)

.

Vjerovatnoća pogađanja slučajne varijable X unutar datog raspona vrijednosti od α prije β izračunato prema formuli

.

Vrijednosti Laplaceove funkcije F i u – tabelarno.

Opća priroda promjene pokazatelja pouzdanosti s normalnom distribucijom prikazana je u pirinač. 2.9 .

Rice. 2.9.

Zakon normalne distribuciječesto nazivan Gaussovim zakonom. Ovaj zakon igra važnu ulogu i najčešće se koristi u praksi u poređenju sa drugim zakonima o distribuciji.

Glavna karakteristika ovog zakona je da jeste konačni zakon, kojoj su približni drugi zakoni o distribuciji. U teoriji pouzdanosti koristi se za opisivanje postepenih kvarova, kada distribucija vremena rada na početku ima nisku gustoću, zatim maksimum, a zatim gustina opada.

Distribucija se uvijek pridržava normalnog zakona ako na promjenu slučajne varijable utiču mnogi, približno ekvivalentni faktori.

2.2.3 Proračun karakteristika pouzdanosti objekata koji se ne mogu obnoviti s glavnim spojem elemenata

Ako do kvara sistema dođe kada jedan od elemenata otkaže, onda se smatra da takav sistem ima glavnu vezu elemenata. Zatim FBG proizvoda tokom vremena t jednak je proizvodu WBG njenih elemenata za isto vreme

.

Ako su vrijednosti FBG blizu 1, tada se s dovoljnom preciznošću za praksu može koristiti sljedeća približna formula:

.

Ako su svi elementi podjednako pouzdani, IO sistema će

.,

Gdje N t- broj tipova elemenata.

Ako se sistem sastoji od nekoliko elemenata sa različitim RI vrijednostima, tada se prosječna vrijednost određuje formulom

Ako elementi rade u različitim uslovima ili su podložni uticaju spoljašnjih faktora uticaja u različitom stepenu, tada se IE elementa izračunava po formuli

,

gdje - IE e-pošte koja radi u normalnim uslovima - faktori korekcije u zavisnosti od različitih faktora.

Korekcioni faktor vam omogućava da uzmete u obzir vanjske utjecaje, uglavnom mehanička preopterećenja i vlažnost, faktor korekcije - učinak temperature i unutrašnjih naprezanja (električnih i mehaničkih).

Ako elementi nemaju konstantan IR, ali postoje jasno definisani vremenski intervali tokom kojih je IR El-ta u osnovi konstantan, tada se javlja tzv. ekvivalentna stopa kvarova. Na primjer, ako je IO za period t 1 jednako l 1 , za period t 2 je jednako sa l 2 itd., zatim ukupan IE tokom određenog vremenskog perioda T= t 1 + t 2 + t 3 + t 4 +… će

2.2.4 Pokazatelji pouzdanosti restauriranih objekata

Najsloženiji tehnički sistemi sa dugim vijekom trajanja su nadoknadiv, one. kvarovi sistema koji nastaju tokom rada eliminišu se tokom popravke. Tehnički ispravno stanje proizvoda tokom rada potkrepljeno je preventivnim i sanacijskim radom.

Radovi koji se obavljaju tokom rada proizvoda na održavanju i obnavljanju njihovih performansi karakterišu značajni troškovi rada, materijalnih resursa i vremena. U pravilu, ovi troškovi tokom rada proizvoda znatno premašuju odgovarajuće troškove za njegovu proizvodnju. Ukupni rad na održavanju i obnavljanju zdravlja i radnog vijeka proizvoda podijeljen je na Održavanje , i popravka, koji se, pak, dijele na preventivni rad sprovedeno na planski način i hitan slučaj, provodi se u slučaju kvarova ili hitnih slučajeva.

Mogućnost održavanja proizvoda utiče na troškove materijala i trajanje zastoja tokom rada. Održavanje je usko povezano sa pouzdanošću i izdržljivošću proizvoda. Dakle, za proizvode sa visokim nivoom pouzdanosti, u pravilu, tipični su niski troškovi rada i sredstva za održavanje njihovih performansi.

Pokazatelji pouzdanosti i održivosti proizvoda su komponente složenih indikatora, kao što su faktori dostupnosti To G , operativnu spremnost To izduvnih gasova i tehničke upotrebe To t.i. . Indikatori pouzdanosti koji su svojstveni samo elementima koji se mogu oporaviti uključuju srednje vrijeme do otkaza, vrijeme između kvarova, vjerovatnoću oporavka, srednje vrijeme oporavka, faktor dostupnosti, faktor operativne dostupnosti i faktor tehničkog korištenja.

MTBF - vrijeme rada nadoknadivog elementa, koje u prosjeku po jednom kvaru u razmatranom intervalu ukupnog vremena rada ili određenog trajanja rada:

gdje t i - vreme rada elementa do i-th odbijanje; m- broj kvarova u razmatranom intervalu ukupnog vremena rada.

MTBF određena količinom rada elementa iz i-ti neuspjeh da ( i+ 1)th, gdje i =1, 2,..., m.

Prosječno vrijeme oporavka jedan kvar u razmatranom intervalu ukupnog vremena rada ili određenog trajanja rada

gdje t vi- vrijeme oporavka i th odbijanja.

Faktor dostupnosti K r predstavlja vjerovatnoću da će proizvod biti u funkciji u bilo koje vrijeme, osim u periodima planiranog održavanja, kada je isključena namjeravana upotreba proizvoda. Ovaj indikator je složen, jer kvantitativno karakterizira dva indikatora istovremeno: pouzdanost i održivost.

U stacionarnom (stalnom) načinu rada i za bilo koju vrstu zakona distribucije radnog vremena između kvarova i vremena oporavka, faktor dostupnosti se određuje po formuli

,

(T o - srednje vrijeme do neuspjeha; T in je prosječno vrijeme oporavka od jednog kvara).

Dakle, analiza formule pokazuje da je pouzdanost proizvoda funkcija ne samo rada bez kvarova, već i mogućnosti održavanja. To znači da se niska pouzdanost može donekle nadoknaditi poboljšanom lakoćom održavanja. Što je veći intenzitet oporavka, to je veća spremnost proizvoda. Ako je vrijeme zastoja veliko, dostupnost će biti niska.

Još jedna bitna karakteristika održivosti je koeficijent tehničke iskorišćenosti, koji je omjer vremena rada proizvoda u jedinicama vremena za određeni period rada prema zbroju ovog radnog vremena i vremena svih zastoja zbog eliminacije. kvarova, održavanja i popravki tokom ovog perioda. Tehnički faktor iskorištenja je vjerovatnoća da će proizvod raditi u odgovarajućem režimu za određeno vrijeme T. dakle, To t. i. određuju dva glavna faktora - pouzdanost i mogućnost održavanja.

Odnos operativne spremnosti TO OG se definiše kao vjerovatnoća da će objekat biti u radnom stanju u proizvoljnom trenutku (osim planiranih perioda tokom kojih nije predviđeno korištenje objekta za njegovu namjenu) i, počevši od ovog trenutka, će raditi bez greške u datom vremenskom intervalu.

Iz probabilističke definicije slijedi da

To OG = To G * P (t)

Tehnički faktor iskorištenja karakterizira proporciju vremena u kojem je element u radnom stanju u odnosu na razmatrano trajanje rada. Period rada za koji se utvrđuje koeficijent tehničkog iskorištenja mora sadržavati sve vrste održavanja i popravki. Koeficijent tehničkog iskorišćenja uzima u obzir vreme utrošeno na planirane i vanredne popravke, kao i propise, a utvrđuje se po formuli

K ti = t n /( t n +t in +t R +t o),

gdje t n je ukupno vrijeme rada proizvoda u razmatranom vremenskom periodu; t in , t R i t o - odnosno ukupno vrijeme utrošeno na oporavak , popraviti i Održavanje proizvoda za isti vremenski period.

2.2.5 Sistemska redundantnost

Rezervacija- metod povećanja pouzdanosti objekta uvođenjem dodatnih elemenata i funkcionalnosti iznad minimuma potrebnih za normalno izvođenje navedenih funkcija od strane objekta. U ovom slučaju do kvara dolazi tek nakon kvara glavnog elementa i svih rezervnih elemenata.

Sistem se može predstaviti iz više koraka koji obavljaju odvojene funkcije. Zadatak redundancije je pronaći toliki broj uzoraka rezervne opreme u svakoj fazi koji će pružiti dati nivo pouzdanosti sistema uz najnižu cijenu.

Izbor najbolje opcije ovisi uglavnom o povećanju pouzdanosti koje se može postići uz datu cijenu.

glavni element- element osnovne fizičke strukture objekta, minimum neophodan za normalno obavljanje svojih zadataka od strane objekta.

Rezervni element- element dizajniran da osigura rad objekta u slučaju kvara glavnog elementa.

Vrste rezervacija

Strukturna (elementarna) redundantnost- metod povećanja pouzdanosti objekta, koji uključuje upotrebu redundantnih elemenata uključenih u fizičku strukturu objekta. Osigurava se povezivanjem na glavnu rezervnu opremu na način da ako glavna oprema pokvari, backup nastavlja obavljati svoje funkcije.

Funkcionalna redundantnost- metoda povećanja pouzdanosti objekta, koja uključuje korištenje sposobnosti elemenata da obavljaju dodatne funkcije umjesto glavnih, i zajedno s njima.

Privremena rezervacija- metoda povećanja pouzdanosti objekta, koja uključuje korištenje viška vremena dodijeljenog za obavljanje zadataka. Drugim riječima, privremena rezervacija je takvo planiranje rada sistema, u kojem se stvara rezerva radnog vremena za obavljanje navedenih funkcija. Slobodno vrijeme se može iskoristiti za ponavljanje operacije ili za otklanjanje kvara na objektu.

Informacijska redundantnost- metod povećanja pouzdanosti objekta, koji uključuje korištenje suvišnih informacija iznad minimuma potrebnih za završetak zadataka.

Učitavanje redundantnosti- metoda povećanja pouzdanosti objekta, koja uključuje korištenje sposobnosti njegovih elemenata da percipiraju dodatna opterećenja koja su veća od nominalnih.

Sa stanovišta proračuna i osiguranja pouzdanosti tehničkih sistema, potrebno je razmotriti strukturnu redundantnost.

Metode strukturalne redundancije

Prema načinu povezivanja redundantnih elemenata i uređaja razlikuju se sljedeće redundantne metode (slika 2.10).

Redundancija je odvojena (element po element) sa stalnim uključivanjem rezervnih elemenata (slika 2.11).

Rice. 2.11 Višak odvojeno od trajnog

uključivanje rezervnih elemenata

Takva redundantnost je moguća kada povezivanje pomoćnog elementa ne mijenja značajno način rada uređaja. Njegova prednost je stalna spremnost rezervnog elementa, odsustvo vremena utrošenog na prebacivanje. Nedostatak je što rezervni element troši svoj resurs na isti način kao i glavni element.

Rice. 2.10 Klasifikacija metoda strukturalne redundancije

Odvojena redundantnost sa zamjenom neispravnog elementa sa jednim rezervnim elementom (slika 2.12). Ovo je metoda rezervacije u kojoj se rezerviraju pojedinačni elementi objekta ili njihove grupe.

Rice. 2.12 Odvojite redundantnost sa zamjenom

neuspjeli element

U ovom slučaju, rezervni element je u različitom stepenu spremnosti da zamijeni glavni element. Prednost ove metode je u tome što rezervni element zadržava svoj radni resurs ili se može koristiti za obavljanje nezavisnog zadatka. Način rada glavne jedinice nije izobličen. Nedostatak je potreba da se potroši vrijeme na povezivanje rezervnog elementa. Rezervni elementi mogu biti manji od glavnih.

Odnos broja rezervnih elemenata i broja rezervisanih elemenata naziva se omjer redundancije - m. Kada je redundantno s višestrukim cijelim brojem, vrijednost m je cijeli broj, kada se rezervira s razlomkom, vrijednost m je razlomak nesvodljiv broj. Na primjer, m=4/2 znači da postoji redundancija sa razlomkom višestrukosti, u kojoj je broj rezervnih elemenata četiri, broj glavnih elemenata je dva, a ukupan broj elemenata je šest. Razlomak se ne može smanjiti , jer ako m=4/2=2/1, to znači da postoji redundancija sa celobrojnim višestrukim brojem, u kojoj je broj rezervnih elemenata dva, a ukupan broj elemenata tri.

Prilikom uključivanja rezerve po metodi zamjene, rezervni elementi mogu biti u tri stanja do puštanja u rad:

Opterećena ("vruća") rezerva;

Lagana ("topla") rezerva;

Istovarena ("hladna") rezerva.

Napunjeno("hot") rezerva - rezervni element koji je u istom modu kao i glavni.

Lagana("topla") rezerva - rezervni element koji je u manje opterećenom načinu rada od glavnog.

Istovaren("hladna") rezerva - rezervni element koji praktički ne nosi opterećenja.

Redundancija je uobičajena kod stalnog priključka, ili kod zamjene (slika 2.13). U ovom slučaju objekt kao cjelina je rezerviran, a sličan složeni uređaj se koristi kao rezervna kopija. Ova metoda je manje ekonomična od split redundancije. Ako, na primjer, pokvari prvi glavni element, potrebno je povezati cijeli tehnološki rezervni lanac.

Rice. 2.13 - Opća rezervacija

Većinska rezerva ("glasanje" n od m elemenata) (slika 2.14). Ova metoda se zasniva na korištenju dodatnog elementa - naziva se većinskim ili logičkim ili elementom kvoruma. Omogućava vam da uporedite signale koji dolaze od elemenata koji obavljaju istu funkciju. Ako se rezultati podudaraju, onda se prosljeđuju na izlaz uređaja. Na sl. 2.14 prikazana je rezervacija po principu glasanja "dva od tri", tj. bilo koja dva podudarna rezultata od tri se smatraju istinitim i prelaze na izlaz uređaja. Moguće je primijeniti omjere tri od pet itd. Glavna prednost ove metode je da se osigura povećanje pouzdanosti za sve vrste kvarova radnih elemenata. Bilo koja vrsta kvara jednog elementa neće utjecati na izlaz.

Efikasan u sistemima upravljanja procesima.

Rice. 2.14 - Rezerva većine

2.2.6 Generičke strukture proračuna pouzdanosti

Strukturni dijagram pouzdanosti shvata se kao vizuelni prikaz (grafički ili u obliku logičkih izraza) uslova pod kojima objekat koji se proučava (sistem, uređaj, tehnički kompleks, itd.) radi ili ne radi. Tipični blok dijagrami prikazani su na sl. 2.15.

Rice. 2.15 - Tipične strukture za proračun pouzdanosti

Najjednostavniji oblik blok dijagrama pouzdanosti je struktura paralelnog niza. Na njemu su paralelno povezani elementi, čiji kvar dovodi do kvara. Takvi elementi su povezani u serijski lanac, kvar bilo kojeg od njih dovodi do kvara objekta.

Na sl. 2.15, prikazana je varijanta paralelno-serijske strukture. Na osnovu ove strukture može se izvesti sljedeći zaključak. Objekat se sastoji iz pet delova. Do kvara objekta dolazi kada zakaže bilo koji element 5 ili čvor koji se sastoji od elemenata 1-4. Čvor može otkazati kada lanac koji se sastoji od elemenata 3,4 i čvor koji se sastoji od elemenata 1,2 istovremeno otkaže. Lanac 3-4 otkazuje ako barem jedan od njegovih sastavnih elemenata otkaže, a čvor 1,2 - ako oba elementa pokvare, tj. elementi 1,2. Proračun pouzdanosti u prisustvu takvih struktura karakterizira najveća jednostavnost i jasnoća.

U slučajevima kada se uvjet performansi ne može predstaviti u obliku jednostavne paralelno sekvencijalne strukture, koriste se ili logičke funkcije ili grafovi i strukture grananja, prema kojima se ostavljaju sistemi jednadžbi performansi.

2.2.6.1 Proračun pouzdanosti zasnovan na upotrebi paralelno-serijskih struktura

Na sl. 2.16 prikazuje paralelno povezivanje elemenata 1, 2, 3. To znači da uređaj koji se sastoji od ovih elemenata prelazi u stanje kvara nakon kvara svih elemenata, pod uslovom da su svi elementi sistema pod opterećenjem, a kvarovi elemenata su statistički nezavisni.

Rice. 2.16. Blok dijagram sistema sa paralelnim povezivanjem elemenata

Uvjet rada uređaja može se formulirati na sljedeći način: uređaj je operativan ako je funkcionalan element 1 ili element 2 ili element 3 ili elementi 1 i 2, 1; i 3, 2; i 3, 1; i 2; i 3.

Vjerojatnost stanja bez kvara uređaja koji se sastoji od n paralelno povezanih elemenata određuje se teoremom sabiranja vjerovatnoća zajedničkih slučajnih događaja kao

,

one. sa paralelnim povezivanjem nezavisnih (u smislu pouzdanosti) elemenata, njihova nepouzdanost () se umnožava.

Stopa kvarova (pri stopi otkaza elementa λ i), definira se kao

.

U slučaju kada su stope otkaza svih elemenata iste, srednje vrijeme do otkaza sistema T 0

2.2.6.2 Uključivanje redundantne sistemske opreme zamjenom

U ovom dijagramu ožičenja n identični uzorci opreme, samo jedan je stalno u funkciji (slika 2.17). Kada ispadne radni uzorak, on se svakako isključuje, a jedan od rezervnih (rezervnih) elemenata stupa u funkciju. Ovaj proces se nastavlja sve dok se svi rezervni uzorci ne iscrpe.

Rice. 2.17 - Blok dijagram sistema za uključivanje rezervne opreme zamjenom

Hajde da napravimo sledeće pretpostavke za ovaj sistem:

1. Sistemski kvar nastaje ako svi zakažu n elementi.

2. Vjerovatnoća kvara svakog dijela opreme ne zavisi od stanja ostalih ( n-1) uzorci (kvarovi su statistički nezavisni).

3. Samo oprema koja je u pogonu može otkazati, a uslovna vjerovatnoća kvara u intervalu ( t , t+dt) je jednako sa λ dt; rezervna oprema ne može pokvariti prije nego što je puštena u rad.

4. Preklopni uređaji se smatraju apsolutno pouzdanim.

5. Svi elementi su identični. Rezervni elementi imaju karakteristike kao novi.

Sistem je sposoban obavljati funkcije koje se od njega zahtijevaju ako je barem jedna od njih n uzorci opreme. U ovom slučaju, sa eksponencijalnim zakonom i "hladnom" rezervom, pouzdanost je jednostavno zbir vjerovatnoća stanja sistema, isključujući stanje kvara, tj.

t - omjer redundancije .

,

Gdje λ i T 0 - IE i srednje vrijeme do prvog kvara glavnog uređaja.

Sa "vrućim" standby-om -

,

2.3 Metode za osiguranje pouzdanosti složenih sistema

2.3.1 Metode projektovanja za osiguranje pouzdanosti

Jedna od najvažnijih karakteristika složenih tehničkih sistema je njihova pouzdanost. Zahtjevi za kvantitativnim pokazateljima pouzdanosti se povećavaju kada kvarovi tehničkog sistema dovode do velikih trošenja materijalnih resursa ili ugrožavaju sigurnost (na primjer, pri stvaranju nuklearnih čamaca, aviona ili vojne opreme). Jedan od odjeljaka projektnog zadatka za razvoj sistema je dio koji definiše zahtjeve za pouzdanost. Ovaj odjeljak ukazuje na kvantitativne pokazatelje pouzdanosti koji moraju biti potvrđeni u svakoj fazi kreiranja sistema.

U fazi izrade tehničke dokumentacije, koja predstavlja skup crteža, specifikacija, metoda i programa ispitivanja, realizacija istraživačkih proračuna, priprema operativne dokumentacije i osiguranje pouzdanosti vrši se racionalnim projektantskim metodama i proračunskim i eksperimentalnim metodama ocjenjivanja. pouzdanost.

Postoji nekoliko metoda koje se mogu koristiti za poboljšanje pouzdanosti konstrukcije složenog tehničkog sistema. Konstruktivne metode za poboljšanje pouzdanosti uključuju stvaranje sigurnosnih margina za metalne konstrukcije, olakšavanje rada električne automatizacije, pojednostavljenje dizajna, korištenje standardnih dijelova i sklopova, osiguravanje mogućnosti održavanja i razumnu upotrebu metoda redundancije.

Analiza i predviđanje pouzdanosti u fazi projektovanja daje potrebne podatke za ocjenu projekta. Takva analiza se provodi za svaku opciju dizajna, kao i nakon unošenja izmjena u dizajn. Ukoliko se utvrde nedostaci u dizajnu koji umanjuju nivo pouzdanosti sistema, vrše se projektne promene i ispravlja tehnička dokumentacija.

2.3.2 Tehnološke metode za osiguranje pouzdanosti proizvoda u procesu proizvodnje

Jedna od glavnih mjera u fazi masovne proizvodnje koja ima za cilj osiguranje pouzdanosti tehničkih sistema je stabilnost tehnoloških procesa. Naučno zasnovane metode upravljanja kvalitetom proizvoda omogućavaju pravovremene zaključke o kvaliteti proizvedenih proizvoda. U industrijskim preduzećima koriste se dvije metode statističke kontrole kvaliteta: tekuća kontrola tehnološkog procesa i metoda selektivne kontrole.

Metoda statističke kontrole (regulacije) kvaliteta omogućava pravovremeno sprečavanje kvarova u proizvodnji i time direktno intervenisanje u tehnološki proces.

Selektivni metod kontrole nema direktan uticaj na proizvodnju, jer služi za kontrolu gotovog proizvoda, omogućava vam da identifikujete količinu nedostataka, razloge za njihovu pojavu u tehnološkom procesu ili nedostatke kvaliteta materijala.

Analiza tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa omogućava vam da identifikujete i eliminišete faktore koji negativno utiču na kvalitet proizvoda. U opštem slučaju, kontrola stabilnosti tehnoloških procesa može se vršiti sledećim metodama: grafičko-analitičkom sa unošenjem vrednosti merenih parametara na dijagram; proračunsko-statistički za kvantitativne karakteristike tačnosti i stabilnosti tehnoloških procesa; kao i predviđanje pouzdanosti tehnoloških procesa na osnovu kvantitativnih karakteristika datih odstupanja.

2.3.3 Osiguranje pouzdanosti složenih tehničkih sistema u radnim uslovima

Pouzdanost tehničkih sistema u radnim uslovima određena je nizom operativnih faktora, kao što su kvalifikacija osoblja za održavanje, kvalitet i kvantitet izvedenih radova na održavanju, dostupnost rezervnih delova, upotreba opreme za merenje i ispitivanje, kao i kao dostupnost tehničkih opisa i uputstva za upotrebu.

Kao prva aproksimacija, može se pretpostaviti da su svi kvarovi koji se javljaju tokom rada nezavisni. Dakle, pouzdanost čitavog sistema pod pretpostavkom nezavisnosti kvarova jednaka je:

R = R 1 *R 2 *R 3

gdje R 1 ;R 2 ;R 3 - vjerovatnoće neometanog rada sistema, odnosno za nepredvidive iznenadne kvarove, iznenadne kvarove koji se mogu spriječiti blagovremenim održavanjem i postepene kvarove.

Jedan od razloga izostanka kvarova elemenata sistema je kvalitetno održavanje, koje ima za cilj sprečavanje predvidljivih iznenadnih kvarova. Verovatnoća neometanog rada sistema, zbog kvaliteta usluge, jednaka je:

gdje P i o– vjerovatnoća rada bez otkaza i element koji se odnosi na održavanje.

Kako se održavanje poboljšava, vrijednost vjerovatnoće rada bez greške R o približava jedinstvu.

Zamjena elemenata sa sve većom stopom kvarova tokom vremena moguća je u svim složenim tehničkim sistemima. U cilju smanjenja stope kvarova tokom vremena, uvodi se održavanje sistema, koje omogućava da se u složenim sistemima obezbedi protok kvarova konačnog intenziteta tokom datog radnog veka, tj. neka bude blizu konstantne.

Tokom rada tokom održavanja, stopa otkaza sistema, s jedne strane, ima tendenciju povećanja, as druge strane, tendenciju pada, u zavisnosti od nivoa na kojem se održava održavanje. Ako je održavanje dobro obavljeno, tada se stopa kvarova smanjuje, a ako je ovo održavanje loše obavljeno, povećava se.

Koristeći akumulirano iskustvo, uvijek možete odabrati jednu ili drugu količinu funkcioniranja koja će osigurati normalan rad sistema do sljedećeg održavanja sa zadatom vjerovatnoćom neometanog rada. Ili, obrnuto, s obzirom na redoslijed radnih volumena, moguće je odrediti prihvatljive uvjete održavanja, čime se osigurava rad sistema na zadatom nivou pouzdanosti.

2.3.4 Načini poboljšanja pouzdanosti složenih tehničkih sistema tokom rada

Da bi se poboljšala pouzdanost složenih tehničkih sistema u radnim uslovima, provodi se niz mjera koje se mogu podijeliti u sljedeće četiri grupe:

1) razvoj naučnih metoda eksploatacije;

2) prikupljanje, analizu i uopštavanje radnog iskustva;

3) povezanost dizajna sa proizvodnjom proizvoda;

4) usavršavanje uslužnog osoblja.

Naučne metode rada obuhvataju naučno zasnovane metode pripreme proizvoda za rad, izvođenja održavanja, popravki i drugih mera za poboljšanje pouzdanosti složenih tehničkih sistema tokom njihovog rada. Procedura i tehnologija za izvođenje ovih aktivnosti opisani su u relevantnim priručnicima i uputama za rad za određene proizvode. Bolja implementacija operativnih mjera za osiguranje pouzdanosti inženjerskih proizvoda obezbjeđena je rezultatima statističke studije o pouzdanosti ovih proizvoda. U radu proizvoda iskustvo igra važnu ulogu. Značajan dio radnog iskustva koristi se za rješavanje privatnih organizacijskih i tehničkih mjera. Međutim, akumulirani podaci moraju se koristiti ne samo za rješavanje problema današnjice, već i za kreiranje budućih proizvoda visoke pouzdanosti.

Od velikog značaja je ispravna organizacija prikupljanja informacija o kvarovima. Sadržaj mjera za prikupljanje takvih informacija određen je vrstom proizvoda i karakteristikama rada ovih proizvoda. Mogući izvori statističkih informacija mogu biti informacije dobijene iz rezultata različitih vrsta ispitivanja i rada, koji se periodično izdaju u obliku izvještaja o tehničkom stanju i pouzdanosti proizvoda.

Proučavanje karakteristika njihovog ponašanja omogućava korištenje akumuliranih podataka za dizajn budućih proizvoda. Stoga je prikupljanje i generalizacija podataka o kvarovima proizvoda jedan od najvažnijih zadataka kojem treba posvetiti posebnu pažnju.

Učinkovitost operativnih mjera u velikoj mjeri zavisi od kvalifikacija operativnog osoblja. Međutim, uticaj ovog faktora nije isti. Tako, na primjer, kada se u procesu održavanja izvode sasvim jednostavne operacije, uticaj visoke kvalifikacije radnika ima malo efekta, i obrnuto, kvalifikacija osoblja za održavanje igra važnu ulogu u izvođenju složenih operacija. povezano s donošenjem subjektivnih odluka (na primjer, pri podešavanju ventila i sistema paljenja u automobilima, pri popravku TV-a itd.).

2.3.5 Organizacione i tehničke metode za obnavljanje i održavanje pouzdanosti opreme tokom rada

Poznato je da se proizvod tokom rada koristi za predviđenu namjenu određeno vrijeme za obavljanje odgovarajućih radova, neko vrijeme se transportuje i skladišti, a dio vremena se troši na održavanje i popravku. Istovremeno, za složene tehničke sisteme, vrste održavanja (TO-1, TO-2, ...) i popravke (tekuće, srednje ili kapitalne) utvrđuju se u regulatornoj i tehničkoj dokumentaciji.

U fazi rada proizvoda očituju se tehničko-ekonomske posljedice niske pouzdanosti, povezane sa zastojima opreme i troškovima otklanjanja kvarova i nabavke rezervnih dijelova. Da bi se održala pouzdanost proizvoda na zadatom nivou tokom rada, potrebno je sprovesti skup mjera, koji se mogu predstaviti u obliku dvije grupe - mjere za usklađenost sa pravilima i režimima rada; mjere za vraćanje radnog stanja.

To prvo grupa mera obuhvata obuku osoblja za održavanje, poštovanje zahteva operativne dokumentacije, redosled i tačnost izvođenja radova tokom održavanja, dijagnostičku kontrolu parametara i dostupnosti rezervnih delova, arhitektonski nadzor i dr.

Povratak na glavne događaje sekunda Grupe obuhvataju prilagođavanje sistema održavanja, periodično praćenje stanja proizvoda i utvrđivanje zaostalog resursa i stanja pre kvara putem tehničke dijagnostike, uvođenje savremene tehnologije popravki, analizu uzroka kvarova. i organizacija povratnih informacija od programera i proizvođača proizvoda.

Mnogi proizvodi su u stanju skladištenja značajan dio svog radnog vremena; nisu vezani za obavljanje glavnih zadataka. Za proizvode koji rade u ovom načinu rada, većina kvarova povezana je s korozijom, kao i izlaganjem prašini, prljavštini, temperaturi i vlazi. Kod proizvoda koji su u eksploataciji značajan dio vremena, većina kvarova je povezana s habanjem, zamorom ili mehaničkim oštećenjem dijelova i sklopova. U stanju mirovanja stopa kvara elemenata je znatno manja nego u radnom stanju. Tako, na primjer, za elektromehaničku opremu ovaj odnos odgovara 1:10, za mehaničke elemente taj odnos je 1:30, za elektronske elemente 1:80.

Treba napomenuti da se usložnjavanjem tehnologije i širenjem područja njene upotrebe povećava i uloga faze rada opreme u ukupnim troškovima stvaranja i korištenja tehničkih sistema. Troškovi održavanja zbog održavanja i popravki veći su od cijene novih proizvoda za sljedeći broj puta: traktora i aviona 5-8 puta; alatne mašine za 8-15 puta; elektronske opreme za 7-100 puta.

Tehnička politika preduzeća treba da bude usmerena na smanjenje obima i vremena održavanja i popravke opreme povećanjem pouzdanosti i trajnosti glavnih komponenti.

Očuvanje mašine u isporučenom stanju pomaže da se održi u ispravnom stanju, u pravilu, 3-5 godina. Da bi se održala pouzdanost mašine tokom rada na datom nivou, obim proizvodnje rezervnih delova treba da iznosi 25-30% cene mašina.

Pošaljite svoj dobar rad u bazu znanja je jednostavno. Koristite obrazac ispod

Studenti, postdiplomci, mladi naučnici koji koriste bazu znanja u svom studiranju i radu biće vam veoma zahvalni.

Hostirano na http://www.allbest.ru/

ŠEMA, POUZDANOST, KVAR, MODELIRANJE, UZORAK, POUZDANOST, POPRAVLJIVOST, STOPA GREŠAKA, REZERVACIJA.

Svrha nastavnog rada je izvođenje dva zadatka. Prvi zadatak se odnosi na izradu strukturnog dijagrama pouzdanosti tehnološkog procesa. Drugi zadatak je povezan sa transformacijom blok dijagrama datog prema varijanti blok dijagrama i određivanjem pokazatelja pouzdanosti.

Cilj ovog rada je procjena pouzdanosti tehničkih sistema. Rešen je problem povećanja parametara pouzdanosti za dato gama-procentualno vreme rada.

Sastavljen je blok dijagram pouzdanosti procesa. Izvršen je proračun pojedinačnih pokazatelja pouzdanosti elemenata tehničkog uređaja. Završeno je crtanje zavisnosti R = f(t).

Kao rezultat toga, razvijeni su prijedlozi za poboljšanje parametara pouzdanosti za dato vrijeme rada u gama procentima. Izvedeni su zaključci o radu i metodama za poboljšanje pouzdanosti tehničkih procesa uređaja.

pouzdanost tehnološkog uređaja

Termini i definicije

Uvod

2. Proračunski dio

2.2 Transformacija datog blok dijagrama i određivanje pokazatelja pouzdanosti

Zaključak

Aneks A (informativni) Proračun vjerovatnoće neispravnog rada sistema

Normativne reference

U ovom nastavnom radu koriste se sljedeći normativni dokumenti:

GOST 7.1 - 2003 SIBID. Bibliografski zapis. Bibliografski opis. Opšti zahtjevi i pravila izrade

GOST 27.301 - 95 SSNT. Proračun pouzdanosti. Osnovne odredbe

GOST 27.310 - 95 SSNT. Analiza vrsta, posljedica i kritičnosti kvarova. Osnovne odredbe

STP KubGTU 1.9.2 - 2003 QMS. Dokumentacija sistema upravljanja kvalitetom. Enterprise Standard

STP KubGTU 4.2.6 - QMS 2004. Obrazovna i organizaciona djelatnost. dizajn kursa

Termini i definicije

U ovom nastavnom radu koriste se sljedeći termini sa odgovarajućim definicijama:

1 Pouzdanost je svojstvo sistema ili elementa da obavlja određene funkcije, zbog pouzdanosti, trajnosti i mogućnosti održavanja.

2 Pouzdanost je svojstvo sistema ili elementa da kontinuirano održava radno stanje neko vrijeme ili neko vrijeme rada.

3 Vjerovatnoća rada bez kvara - vjerovatnoća da u datom vremenskom intervalu ili unutar datog radnog vremena ne dođe do kvara.

4 Element - sastavni dio sistema.

5 Tehnički sistem - skup tehničkih uređaja (elemenata) dizajniranih za obavljanje određene funkcije ili funkcija.

Uvod

U kontekstu tranzicije ka tržišnoj ekonomiji, zadatak globalnog poboljšanja tehničkog nivoa i kvaliteta proizvoda je od najveće važnosti. Pouzdanost i kvalitet mašina neophodni su za povećanje stepena automatizacije, smanjenje ogromnih troškova popravke i gubitaka od zastoja opreme i mašina, obezbeđivanje bezbednosti ljudi i zaštitu životne sredine. Proširenje radnih uvjeta, povećanje odgovornosti funkcija koje obavljaju tehnički sistemi, njihovo usložnjavanje dovodi do povećanja zahtjeva za pouzdanošću proizvoda.

Pouzdanost je složeno svojstvo, a čine je komponente kao što su pouzdanost, izdržljivost, mogućnost povrata i postojanost. Ovdje je glavna stvar svojstvo neporicanja. Stoga je najvažnija stvar u osiguravanju pouzdanosti tehničkih sistema povećati njihovu pouzdanost.

Karakteristika problema pouzdanosti je njegova povezanost sa svim fazama "životnog ciklusa" tehničkih sistema od nastanka ideje o stvaranju do gašenja: prilikom proračuna i projektovanja proizvoda, njegova pouzdanost se ugrađuje u projekat. , tokom proizvodnje, pouzdanost je osigurana, a tokom rada se realizuje. Stoga je problem pouzdanosti složen problem i potrebno ga je rješavati u svim fazama i na različite načine. U fazi dizajna proizvoda utvrđuje se njegova struktura, odabire ili razvijaju bazu elemenata, stoga postoje najveće mogućnosti da se osigura potreban nivo pouzdanosti tehničkih sistema. Glavni metod za rješavanje ovog problema su proračuni pouzdanosti (prvenstveno pouzdanosti), u zavisnosti od strukture objekta i karakteristika njegovih sastavnih dijelova, nakon čega slijedi neophodna korekcija projekta.

1. Glavni pokazatelji pouzdanosti

Pouzdanost sistema koji se ne može oporaviti karakteriziraju sljedeći pokazatelji: stopa otkaza ((t)), vrijeme između otkaza (Tsr), vjerovatnoća rada bez otkaza (P(t)). Za povratne sisteme, pored naznačenih pokazatelja pouzdanosti, utvrđuje se i faktor dostupnosti (kr).

Stopa kvarova (t) je omjer broja kvarova proizvoda (n(t)) za određeni vremenski period (t) prema broju operativnih proizvoda (N-n(t)) na početku ovog intervala.

(t)= n(t)/(t*) (1)

gdje je N ukupan broj proizvoda;

n(t) - broj neispravnih proizvoda do početka razmatranog vremenskog perioda.

Izračun glavnih pokazatelja pouzdanosti opreme zasniva se na sljedećim pretpostavkama:

a) kvar bilo kog elementa povlači kvar ovog komada opreme;

b) kvarovi pojedinih elemenata su slučajni i nezavisni događaji;

c) stopa kvara elemenata proizvoda određena je isključivo njihovim načinom rada i ne zavisi od vremena njihove upotrebe (nema starenja elemenata), tj. =const, što odgovara eksponencijalnoj distribuciji vremena neprekidnog rada. Takvi kvarovi se nazivaju iznenadnim. Pojavljuju se nasumično tokom rada i u principu se ne mogu otkriti preventivnom kontrolom ili eliminisati proizvodima za obuku.

Pouzdanost elementa sistema karakteriše verovatnoća

nesmetani rad elementa u navedenim režimima i uslovima za potrebno vreme. Pouzdanost elemenata kola varira u zavisnosti od načina rada i uslova.

Način rada elementa određen je prirodom njegovog uključivanja (dugotrajno, kratkotrajno, impulsno) i veličinom opterećenja. Da bi se okarakteriziralo opterećenje elementa, obično se uvodi koncept faktora opterećenja (kn), koji se podrazumijeva kao omjer vrijednosti određenog parametra koji karakterizira rad elementa u stvarnom načinu rada i njegove nominalne vrijednosti predviđene tehničke specifikacije. Na primjer, za otpore, ovaj parametar je disipirana snaga, za kondenzatore primijenjeni napon.

Uslovi rada elementa određuju se parametrima okoline: njegovom temperaturom, vlažnošću, pritiskom itd., kao i mehaničkim, električnim, magnetskim i drugim vanjskim utjecajima.

Krajnji cilj proračuna pouzdanosti tehničkih uređaja je optimizacija projektnih rješenja i parametara, režima rada, organizacija održavanja i popravki. Stoga je već u ranim fazama projektiranja važno procijeniti pouzdanost objekta, identificirati najnepouzdanije komponente i dijelove i odrediti najefikasnije mjere za poboljšanje pokazatelja pouzdanosti. Rješenje ovih problema moguće je nakon preliminarne strukturno-logičke analize sistema.

Većina tehničkih objekata su složeni sistemi koji se sastoje od pojedinačnih jedinica, delova, sklopova, upravljačkih uređaja, komandi itd.

Podjela tehničkog sistema na elemente je prilično uslovna i zavisi od formulacije problema proračuna pouzdanosti. Na primjer, kada se analizira operativnost proizvodne linije, kao njeni elementi mogu se smatrati pojedinačne instalacije i mašine, transportni i utovarni uređaji. Zauzvrat, mašine i uređaji se takođe mogu smatrati tehničkim sistemima i, kada se procjenjuje njihova pouzdanost, treba ih podijeliti na elemente - čvorove, blokove, koji, pak, na dijelove.

Prilikom određivanja strukture tehničkog sistema, prije svega, potrebno je procijeniti uticaj svakog elementa i njegove performanse na performanse sistema u cjelini. S ove tačke gledišta, preporučljivo je podijeliti sve elemente u četiri grupe:

a) elementi čiji kvar praktično ne utiče na performanse sistema (na primjer, deformacija kućišta, promjena boje površine, itd.);

b) elementi čiji se učinak praktično ne mijenja tokom rada i vjerovatnoća rada bez kvarova je blizu jedinice (dijelovi kućišta, nisko opterećeni elementi sa velikom marginom sigurnosti);

c) elemente čija je popravka ili podešavanje moguća u toku rada proizvoda ili tokom planiranog održavanja (podešavanje ili zamena tehnološkog alata opreme, podešavanje frekvencije selektivnih kola vozila, itd.);

d) elemente čiji kvar sam ili u kombinaciji sa kvarovima drugih elemenata dovodi do kvara sistema.

Očigledno, kada se analizira pouzdanost tehničkog sistema, ima smisla u razmatranje uključiti samo elemente posljednje grupe.

Za izračunavanje parametara pouzdanosti pogodno je koristiti strukturne i logičke dijagrame pouzdanosti tehničkog sistema, koji grafički prikazuju međusobnu povezanost elemenata i njihov uticaj na performanse sistema u celini. Strukturno - logička shema je skup prethodno odabranih elemenata povezanih međusobno u nizu ili paralelno. Kriterijum za određivanje vrste veze elemenata (serijski ili paralelni) pri konstruisanju kola je efekat njihovog kvara na performanse tehničkog sistema.

Sistem sa serijskim povezivanjem elemenata je sistem u kojem kvar bilo kojeg elementa dovodi do kvara cijelog sistema. Takva veza elemenata u tehnologiji je najčešća, pa se naziva glavnom vezom.

U sistemu sa serijskom vezom, za nesmetan rad tokom nekog radnog vremena t, potrebno je i dovoljno da svaki od njegovih n elemenata radi bez kvara tokom ovog radnog vremena. S obzirom da su kvarovi elemenata nezavisni, vjerovatnoća istovremenog rada bez kvara n elemenata određena je teoremom množenja vjerovatnoće: vjerovatnoća zajedničkog nastupa nezavisnih događaja jednaka je proizvodu vjerovatnoća ovih događaja:

Shodno tome, vjerovatnoća kvara takvog vozila

Ako se sistem sastoji od jednako pouzdanih elemenata (), onda

Ako svi elementi sistema rade u periodu normalnog rada i nastane najjednostavniji tok kvarova, vrijeme rada elemenata i sistema podliježe eksponencijalnoj raspodjeli i na osnovu (2) možemo napisati

je stopa otkaza sistema. Dakle, stopa otkaza sistema sa serijskim povezivanjem elemenata i najjednostavnijim tokom kvarova jednaka je zbiru stopa otkaza elemenata.

Sistem sa paralelnim povezivanjem elemenata je sistem do čijeg kvara dolazi samo u slučaju otkazivanja svih njegovih elemenata. Takve sheme pouzdanosti su tipične za TS, u kojima su elementi duplicirani ili redundantni, tj. paralelna veza se koristi kao metoda za poboljšanje pouzdanosti. Međutim, takvi sistemi se nalaze i nezavisno (na primjer, sistemi motora aviona s četiri motora ili paralelno povezivanje dioda u moćnim ispravljačima).

Da bi sistem sa paralelnim vezom elemenata otkazao u toku radnog vremena t, potrebno je i dovoljno da svi njegovi elementi pokvare

tok ovog posla. Dakle, kvar sistema se sastoji u zajedničkom kvaru svih elemenata, čija se vjerovatnoća (pod pretpostavkom nezavisnosti kvarova) može naći teoremom množenja vjerovatnoće kao proizvod vjerovatnoća kvara elemenata:

Shodno tome, vjerovatnoća rada bez kvarova

Za sisteme jednako pouzdanih elemenata ()

one. Pouzdanost paralelno povezanog sistema raste sa povećanjem broja elemenata.

Budući da je proizvod na desnoj strani (7) uvijek manji od bilo kojeg od faktora, tj. vjerovatnoća kvara sistema ne može biti veća od vjerovatnoće njegovog najpouzdanijeg elementa („bolji od najboljeg“), a čak i od relativno nepouzdanih elemenata moguće je izgraditi potpuno pouzdan sistem.

Struktura mosta nije ograničena na paralelni ili serijski tip povezivanja elemenata, već je paralelna veza uzastopnih lanaca elemenata sa dijagonalnim elementima uključenim između čvorova različitih paralelnih grana. Performanse takvog sistema nisu određene samo brojem neispravnih elemenata, već i njihovim položajem u blok dijagramu.

Za izračunavanje pouzdanosti mosnih sistema, prikazanih na slici 1, možete koristiti metodu direktnog nabrajanja, ali pri analizi performansi svakog stanja sistema potrebno je uzeti u obzir ne samo broj neispravnih elemenata, već i njihov položaj u krugu. Verovatnoća neometanog rada sistema definisana je kao zbir verovatnoća svih operativnih stanja.

Za analizu pouzdanosti ES-a, čiji strukturni dijagrami nisu svedeni na paralelni ili serijski tip, možete koristiti i metodu logičkih kola koristeći algebru logike (Booleova algebra).

Slika 1 - Sistemi mostova

Primena ove metode se svodi na kompajliranje formule logičke algebre za TS, koja određuje uslove za rad sistema. U ovom slučaju, za svaki element i sistem u cjelini, razmatraju se dva suprotna događaja - kvar i održavanje radne sposobnosti.

Za izradu logičke šeme možete koristiti dvije metode - minimalne staze i minimalne sekcije.

Razmotrimo metodu minimalnih putanja za izračunavanje vjerovatnoće rada bez otkaza na primjeru mosnog kola (slika 1a).

Minimalna putanja je sekvencijalni skup operativnih elemenata sistema, koji osigurava njegovu operativnost, a kvar bilo kojeg od njih dovodi do njegovog kvara.

Može postojati jedna ili više minimalnih putanja u sistemu. Metoda minimalnih putanja daje tačnu vrijednost samo za relativno jednostavne sisteme sa malim brojem elemenata. Za složenije sisteme, rezultat proračuna je donja granica vjerovatnoće rada bez greške.

Za izračunavanje gornje granice vjerovatnoće neometanog rada sistema koristi se metoda minimalnih presjeka.

Minimalni poprečni presjek je skup neispravnih elemenata, čiji kvar dovodi do kvara sistema, a vraćanje operativnosti bilo kojeg od njih - do vraćanja operativnosti sistema. Kao i minimalne staze, može postojati nekoliko minimalnih sekcija. Očigledno, sistem sa paralelnim povezivanjem elemenata ima samo jednu minimalnu sekciju, uključujući sve svoje elemente (vraćanje bilo kojeg od njih će vratiti operativnost sistema). U sistemu sa serijskim povezivanjem elemenata, broj minimalnih putanja se poklapa sa brojem elemenata, a svaka sekcija uključuje jedan od njih.

2. Nagodbeni dio

2.1 Izgradnja strukturnog dijagrama pouzdanosti

Za proračun se koristi jedinica za fluorovodočnu alkilaciju izobutana sa olefinima, prikazana na slici 2.

1 - stubovi za sušenje; 2 - reaktori; 3 - peć; 4 - kolona regeneratora; 5 - korito; 6 - propan stub; 7 - parni grijači; 8 - izmjenjivači topline; 9 - centrifugalne pumpe.

Teme: I - olefini; II - izobutan; III - katalizator za regeneraciju; IV - svježi katalizator; V - cirkulirajući izobutan; VI - mješavina katalizatora sa ugljovodonicima; VII - alkilat; VIII - propan

Slika 2 - Jedinica za fluorovodočnu alkilaciju izobutana sa olefinima

Sirovina se podvrgava sušenju boksita u koloni 1 i ulazi u reaktore 2. Reaktori su cjevasti, vodeno hlađeni, jer reakcija teče na 20 - 40 °C. U nekim postrojenjima, reaktori su strukturno integrisani sa taložnicima. Karakteristika postrojenja za fluorovodočnu alkilaciju je prisustvo sistema za regeneraciju katalizatora. Alkilat nakon taloženja iz glavnog volumena fluorovodonične kiseline ulazi u kolonu regeneratora 4, gdje se cirkulirajući izobutan odvaja u obliku bočne struje. Kolona regeneratora 4 se zagrijava na dnu cirkulacijom ostatka kroz peć 3. Ovo uklanja izobutan, propan i katalizator iz alkilata. Kada se ostatak zagrije na 200 - 205 °C, uništavaju se i organski fluoridi, koji nastaju kao nusprodukt reakcije. Sa vrha kolone regeneratora 4 odlaze para propana, fluorovodonik i određena količina izobutana. Nakon kondenzacije, dio ove smjese se vraća u reaktore, dio se dovodi u kolonu 4 za navodnjavanje, a ostatak protoka se šalje u propan kolonu 6, sa čijeg vrha izlazi ogoljena fluorovodonična kiselina, a sa dna - propan sa tragovima izobutana.

Za još potpuniji oporavak katalizatora, regeneracija dijela kiselog sloja iz taložnika također je predviđena u posebnoj jedinici. Alkilat sa dna kolone 4 nakon hlađenja prolazi kroz boksitne kolone, gdje se oslobađa od ostatka jedinjenja fluora.

Za proračun parametara pouzdanosti koriste se strukturno-logički dijagrami pouzdanosti tehničkog sistema.

Blok dijagram pouzdanosti proizvodnje sladoleda prikazan je na slici 3.

Slika 3 - Strukturni dijagram pouzdanosti postrojenja za fluorovodočnu alkilaciju

Hajde da prvo pojednostavimo ovaj dijagram. Zamenimo paralelno povezane elemente 2 kvazielementom A, a paralelno povezane elemente 7 kvazielementom B. Transformisano kolo je prikazano na slici 4.

Slika 4 - Transformirani blok dijagram pouzdanosti

Vjerovatnoća neispravnog rada kvazi-elementa A bit će jednaka:

Vjerovatnoća neispravnog rada kvazi-elementa B jednaka je:

Verovatnoća neometanog rada celog sistema:

Rezultirajuća vjerovatnoća je vjerovatnoća neometanog rada originalnog kola.

2.2 Transformacija datog blok dijagrama i određivanje pokazatelja pouzdanosti

Blok dijagram pouzdanosti prikazan je na slici 5. Vrijednosti stope otkaza elemenata date su u 106 1/h:

l2 = l3 = l4 = l5 = l6 = l7 = l8 = 5

l11 = l12 = l13 = 9

Slika 5 - Početni dijagram sistema

Pošto, prema uslovu, svi elementi sistema rade tokom perioda normalnog rada, verovatnoća neometanog rada elemenata od 1 do 17 (slika 4) podleže eksponencijalnom zakonu:

U originalnom kolu, elementi 5 i 6 su povezani u seriju. Zamijenjujemo ih kvazi-elementom A.

Elementi 7 i 8 čine serijsku vezu. Zamijenjujemo ih kvazi-elementom B.

Elementi 9 i 10 čine paralelnu vezu. Zamijenjujemo ih kvazi-elementom C.

Elementi 11,12 i 13 čine paralelnu vezu. Zamijenjujemo ih kvazi-elementom D.

Elementi 14,15,16 i 17 čine serijsku vezu. Zamijenjujemo ih kvazi-elementom E.

Nakon transformacije, kolo je prikazano na slici 6.

Slika 6 - Međušema nakon transformacija

Elementi 2, 3, 4, A i B čine mosnu vezu. Zamjenjujemo ih kvazielementom F. Za izračunavanje vjerovatnoće rada bez otkaza koristimo metodu dekompozicije za poseban element, za koji biramo element (4).

Tada se vjerovatnoća neispravnog rada kvazielementa (F) određuje na sljedeći način:

gdje je pF vjerovatnoća neispravnog rada kvazielementa (F);

pF(p4=1) - vjerovatnoća neometanog rada mosnog sistema sa apsolutno pouzdanim elementom (4), koji je prikazan na slici 7;

Slika 7 - Konvertovano mostno kolo sa apsolutno pouzdanim elementom (4)

pF(p4=0) - vjerovatnoća rada mosnog kola sa apsolutno neispravnim elementom (4), što je prikazano na slici 8.

Slika 8 - Konvertovano mostno kolo sa apsolutno neispravnim elementom (4)

S obzirom na to, dobijamo

Nakon transformacije, kolo je prikazano na slici 9.

Slika 9 - Konačno konvertovano kolo

U pretvorenom kolu elementi 1, F, C, D i E formiraju serijsku vezu. Tada je vjerovatnoća neometanog rada cijelog sistema:

Budući da, prema uslovu, svi elementi sistema rade tokom perioda normalnog rada, verovatnoća neometanog rada elemenata od (1) do (15) podleže eksponencijalnom zakonu:

Izračunajmo vjerovatnoće neometanog rada elemenata i vjerovatnoću neometanog rada cijelog sistema u različitim radnim vremenima.

Pri vremenu rada t=1 104 h:

Pri vremenu rada t=3 104 h:

Pri vremenu rada t=5 104 h:

Pri vremenu rada t=7 104 h:

Rezultati proračuna vjerovatnoće neispravnog rada elemenata od (1) do (17) originalnog kola za vrijeme rada do 7 104 sata, kao i rezultati proračuna vjerovatnoće neispravnog rada kvazi -elementi (A, B, C, D, E, F) i cijeli sistem prikazani su u tabeli A.1.

Slika 10 - grafik zavisnosti verovatnoće neometanog rada sistema (P) od vremena rada (t)

Zavisnost vjerovatnoće neispravnog rada sistema (P) od vremena rada (t) prikazana je na slici 10.

Na njemu nalazimo za r = 65%, Pg = 0,65 g - postotak vremena rada sistema tg = 2,7 104 sata.

Izvršimo verifikacioni proračun verovatnoće neometanog rada elemenata i čitavog sistema sa vremenom rada t=2,7 104 h:

Dakle, verifikacioni proračun na tg=2,7 104 h pokazuje da je Pg=0,6428.

Prema uslovima zadatka, povećano r je postotak radnog vremena sistema:

gdje je Tg - povećano g - postotak vremena rada sistema, h.

Proračun vjerovatnoće nesmetanog rada elemenata i cijelog sistema za produženo vrijeme rada t=4,05 104 h:

Proračun pokazuje da je pri Tg=4,05 104 h za elemente konačno transformisanog kola p1=0,9799, pF=0,8512, pC=0,9390, pD=0,9385, pE=0,6276. Posljedično, od svih serijski povezanih elemenata, kvazielement (E) ima minimalnu vrijednost vjerovatnoće rada bez otkaza, a povećanje njegove pouzdanosti će dati maksimalno povećanje pouzdanosti sistema kao cjelina.

Da bi sistem u celini imao verovatnoću rada bez otkaza Rg=0,65 pri Tg=4,05 104 h, potrebno je da kvazielement (E) ima verovatnoću rada bez kvara, na osnovu formule (11):

gdje je potrebna vjerovatnoća neispravnog rada kvazielementa (E).

Sa ovom vrijednošću, kvazi-element (E) će postati pouzdaniji.

Očigledno, dobijena vrijednost () je minimalna za ispunjenje uvjeta za povećanje vremena rada za najmanje jedan i po puta, s višim vrijednostima (), povećanje pouzdanosti sistema će biti veliko. Sastav kvazielementa (E) uključuje elemente (14, 15, 16, 17).

Da bismo odredili minimalnu potrebnu vjerovatnoću neometanog rada ovih elemenata, konstruiramo grafikone:

Prema grafikonu prikazanom na slici 11, na =0,8542 nalazimo r14?0,955.

Prema grafikonu prikazanom na slici 12, na =0,8542 nalazimo r15?0,97.

Prema grafikonu prikazanom na slici 13, na =0,8542 nalazimo r16?0,957.

Prema grafikonu prikazanom na slici 14, na =0,8542 nalazimo r17?0,94.

Slika 11 - Grafikon zavisnosti verovatnoće neispravnog rada kvazielementa E od verovatnoće neometanog rada njegovih elemenata

Slika 12 - Grafikon zavisnosti verovatnoće neispravnog rada kvazielementa E od verovatnoće neometanog rada njegovih elemenata

Slika 13 - Grafikon zavisnosti verovatnoće neispravnog rada kvazielementa E od verovatnoće neometanog rada njegovih elemenata

Slika 14 - Zavisnost vjerovatnoće neispravnog rada kvazi-elementa E od vjerovatnoće neispravnog rada njegovih elemenata

Pošto, prema uslovima zadatka, svi elementi rade u periodu normalnog rada i poštuju eksponencijalni zakon, onda za elemente 14, 15, 16 i 17 pri Tg = 4,05 104 h nalazimo:

Izračunajmo vjerovatnoće neometanog rada elemenata (14, 15, 16, 17,), kvazielementa (E), kao i cijelog sistema (PE").

Pri vremenu rada t = 1 104 sata:

Pri vremenu rada t = 3 104 sata:

Kada vrijeme rada t = 5 104 sata:

Pri vremenu rada t = 7 104 sata:

Sa vremenom rada t = 2,7 104 sata:

Rezultati proračuna za sistem povećane pouzdanosti

elementi (14, 15, 16, 17) dati su u tabeli A.1. Tu su date i izračunate vrijednosti vjerovatnoće rada bez otkaza za kvazielement (E) i sistem u cjelini (P`). Pri Tg=4,05 104 h, vjerovatnoća neometanog rada sistema, što odgovara uslovima zadatka.

Za drugu metodu povećanja vjerovatnoće neispravnog rada sistema - strukturnu redundantnost - iz istih razloga biramo kvazi-element (E), čiji vjerovatnoća neispravnog rada nakon redundantnosti ne bi trebala biti manja. .

Za kvazielement (E), biramo odvojenu redundantnost po elementima sa istom stopom otkaza kao i element (E).

Paralelno elementu (E) dodajemo element 18. Ove elemente zamjenjujemo kvazi-elementom (G).

Vjerovatnoća neispravnog rada kvazielementa (G) izračunava se po formuli:

gdje je vjerovatnoća neispravnog rada kvazielementa G.

Dakle, da bi se pouzdanost povećala na traženi nivo, potrebno je element (E) kompletirati u originalnom kolu sa elementom (18). Redundantnost kvazi-elementa (E) prikazana je na slici 15.

Slika 15 - Rezervacija kvazielementa (E)

Pretvoreno kolo je prikazano na slici 16.

Slika 16 - Transformirano kolo nakon redundancije

Tada je vjerovatnoća neispravnog rada kvazielementa (G) i vjerovatnoća neispravnog rada cijelog sistema sa vremenom rada t = 104 sata jednaka:

Pri vremenu rada t = 3 104 sata:

Pri vremenu rada t = 5 104 sata:

Kada vrijeme rada t = 7 104 sata:

Sa vremenom rada t = 2,7 104 sata:

Sa vremenom rada t = 4,05 104 sata:

Rezultati proračuna vjerovatnoće neometanog rada elementa (G) i sistema u cjelini (P``) prikazani su u tabeli A.1.

Proračuni pokazuju da na h, što odgovara uslovu zadatka.

Na slici 17. prikazane su krive ovisnosti vjerovatnoće neometanog rada sistema nakon povećanja pouzdanosti elemenata (14, 15, 16, 17) (kriva) i nakon strukturne redundancije (kriva).

P - početni sistem; R` - sistem povećane pouzdanosti;

R`` - sistem sa strukturnom redundantnošću.

Slika 17 - Promjena vjerovatnoće neispravnog rada sistema

a) Na slici 10 prikazana je zavisnost vjerovatnoće neispravnog rada sistema (kriva). Iz grafikona se može vidjeti da je 65% - vrijeme rada originalnog sistema sati;

b) za poboljšanje pouzdanosti i povećanje 65% - vrijeme rada sistema za 1,5 puta (do sati), predlažu se dvije metode:

Povećanje pouzdanosti elemenata (14, 15, 16 i 17) i smanjenje njihovih kvarova;

Odvojeni redundantni element (18) glavnog elementa (E) odnosno identičan po pouzdanosti;

c) analiza zavisnosti verovatnoće neometanog rada sistema od vremena (radnog vremena) pokazuje da je drugi metod povećanja pouzdanosti sistema (strukturna redundantnost) poželjniji od prvog, jer u periodu od vreme rada do sati verovatnoća neispravnog rada sistema sa strukturnom redundantnošću (kriva) je veća nego sa povećanjem pouzdanosti elemenata (kriva).Međutim, ova metoda nije ekonomski isplativa, jer zahteva veće materijalne troškove. nego prva metoda. Stoga biramo način da poboljšamo pouzdanost sistema povećanjem pouzdanosti elemenata (14, 15, 16 i 17) i smanjenjem njihovih kvarova.

Zaključak

U toku ovog kursa obavljena su dva zadatka. Prvi zadatak se odnosi na izradu blok dijagrama pouzdanosti proizvodnje sladoleda i proračun pouzdanosti ovog sistema.

Drugi zadatak je transformacija datog, prema varijanti, blok dijagrama i određivanje pokazatelja pouzdanosti. Kao i razvoj opcija za poboljšanje pouzdanosti ove šeme.

Analiza zavisnosti verovatnoće neometanog rada sistema od vremena (vremena) na slici 17 pokazuje da je prvi metod poboljšanja pouzdanosti sistema (povećanje pouzdanosti elemenata (14, 15, 16 i 17) ) i smanjenje njihovih kvarova) je poželjnije od drugog, jer je profitabilnije sa ekonomske tačke gledišta.

Spisak korištenih izvora

1 Marinin S.Yu. Smjernice za realizaciju nastavnih projekata iz disciplina katedre. Krasnodar: KubGTU, 2006. 29s.

2 Nečiporenko V.I. Strukturna analiza sistema. M.: Sov. radio, 1977. 214 str.

3 Ostrejkovski V.A. Teorija pouzdanosti: Proc. za univerzitete. M.: Više. škola, 2003. 463 str.

4 Rjabinin I.A. Logičke i probabilističke metode za proučavanje pouzdanosti strukturno složenih sistema. Moskva: Radio i komunikacija, 1981. 216 str.

5 Sotskov B.S. Osnove teorije i proračuna pouzdanosti elemenata i uređaja automatike i računarske tehnike. M.: Više. škola, 1970. 270 str.

6 Ushakov I.A. Pouzdanost tehničkih sistema: Priručnik. Moskva: Radio i komunikacija, 1985. 608 str.

Aneks A

(informativni)

Tabela A.1 — Proračun vjerovatnoće neispravnog rada sistema

Hostirano na Allbest.ru

Slični dokumenti

Metodologija za analizu i procjenu rizika izazvanog od strane čovjeka, matematičke formulacije koje se koriste za procjenu osnovnih svojstava i parametara pouzdanosti tehničkih objekata, elementi fizike kvarova, blok dijagrami pouzdanosti tehničkih sistema i njihov proračun.

seminarski rad, dodan 15.02.2017


Mjesto pitanja pouzdanosti proizvoda u sistemu upravljanja kvalitetom. Struktura sistema osiguranja pouzdanosti zasnovanog na standardizaciji. Metode za procjenu i poboljšanje pouzdanosti tehnoloških sistema. Preduvjeti za savremeni razvoj radova na teoriji pouzdanosti.

sažetak, dodan 31.05.2010


Određivanje glavnih pokazatelja pouzdanosti tehničkih objekata pomoću matematičkih metoda. Analiza pokazatelja pouzdanosti poljoprivredne mehanizacije i izrada mjera za njeno poboljšanje. Organizacija mašina za ispitivanje pouzdanosti.

seminarski rad, dodan 22.08.2013


Pojam i glavne faze životnog ciklusa tehničkih sistema, sredstva za osiguranje njihove pouzdanosti i sigurnosti. Organizacione i tehničke mjere za poboljšanje pouzdanosti. Dijagnoza prekršaja i hitnih slučajeva, njihova prevencija i značaj.

prezentacija, dodano 01.03.2014


Glavni kvantitativni pokazatelji pouzdanosti tehničkih sistema. Metode za poboljšanje pouzdanosti. Proračun blok dijagrama pouzdanosti sistema. Proračun za sistem sa povećanom pouzdanošću elemenata. Proračun za sistem sa strukturnom redundantnošću.

seminarski rad, dodan 01.12.2014


kriterijume pouzdanosti. Pouzdanost alatnih mašina i industrijskih robota. Ekonomski aspekt pouzdanosti. Nivo pouzdanosti kao odlučujući faktor u razvoju tehnologije u glavnim oblastima, kao i ušteda materijala i energije.

sažetak, dodan 07.07.2007


Kratak opis dizajna motora. Određivanje nivoa pouzdanosti turbinske lopatice. Određivanje srednjeg vremena rada bez otkaza. Proračun pouzdanosti turbine pri stalnom statičkom opterećenju i pouzdanosti dijelova, uzimajući u obzir dugotrajnu čvrstoću.

seminarski rad, dodan 18.03.2012


Prikupljanje i obrada informacija o pouzdanosti. Konstrukcija statističkih serija i statističkih grafova. Određivanje matematičkog očekivanja, standardne devijacije i koeficijenta varijacije. Problemi mikrometariranja serije delova, tehnika merenja.

seminarski rad, dodan 18.04.2013


Analiza promjene vjerovatnoće neometanog rada sistema od vremena rada. Koncept procentualnog vremena rada tehničkog sistema, karakteristike obezbeđivanja njegovog povećanja povećanjem pouzdanosti elemenata i strukturne redundantnosti elemenata sistema.

test, dodano 16.04.2010


Utvrđivanje zahtjeva za pouzdanost i performanse industrijskog tahometarskog sistema ILM1. Distribucija njegovih zahtjeva pouzdanosti za različite podsisteme. Izvođenje analize pouzdanosti sistema i rizika izazvanih ljudskim faktorom na osnovu metoda pouzdanosti.

Pouzdanost je sposobnost tehničkih sistema (uređaja) da rade bez greške (ispravno) u određenom vremenskom periodu pod određenim uslovima rada.

Glavni koncept u teoriji pouzdanosti je kvar, što znači potpuni ili djelomični gubitak operativnosti sistema (uređaja). Vrste kvarova:

• iznenada kvar - oštećenje (na primjer, lom) bilo kojeg elementa uređaja;
• postepeno kvar nastaje kao rezultat kontinuirane promjene karakteristika sistema, kao što je habanje kinematičkih karika i povećanje zazora, što dovodi do loma.

Osnovni parametri pouzdanosti

Pouzdanost je složen pokazatelj koji uključuje nekoliko parametara.

1. Intenzitet (ili gustina) toka kvarova - prosječan broj kvarova u jedinici vremena:

X(0= 1 i t

Rsch ("? AO

gdje R t C, TO - vjerovatnoća kvara za period D/.

Približno se može uzeti R iz i, TO = - , gdje t - broj kvarova

pali elementi za period Dg; P - ukupan broj elemenata uređaja t

va - relativna stopa neuspjeha.

Tada je intenzitet toka kvarova, h -1:

Vrijednosti A, (0 za različite tipove sistema određuju se empirijski (prema posebnim metodama ispitivanja) i unose se u referentne tabele. Približna raspodjela kvarova po vrstama: 48% - elektronska i električna oprema; 37% - mehanički komponente 15% - hidraulički i pneumatski pogoni.

Normalne vrijednosti X: za pojedinačne elemente A. (0 \u003d 10 4 ... ... 10 6 h -1; za sisteme A, (0 = 10 2 ... 10 4 h _1 (prema japanskim kompanijama,

X za GPS srednjeg nivoa - najviše jedan kvar godišnje sa radom u jednoj smjeni, tj. X(0= 1/2000 = 0,0005 h -1). Za većinu domaćih sistema, vrijednost se smatra zadovoljavajućom X(0 = 0,0025 h, što znači da će sistem raditi bez kvara mjesec dana u trosmjenskom režimu, odnosno 400 h (20 h x 20 dana = 400 h).

• 2. Srednje vrijeme između kvarova (ili matematičko očekivanje kvara), h:

Ova opcija, kao x, karakterizira sigurnosnu marginu sistema (u starom GOST-u / od nazivao se koeficijent pouzdanosti). Stoga se bilo koja od ove dvije veličine može koristiti za karakterizaciju pouzdanosti elementa, uređaja ili sistema. U skladu sa navedenim X normalne vrijednosti / iz za sisteme su:

/ od = 300...10 4 h.

3. Faktor dostupnosti sistema karakteriše njegovu održivost, odnosno brzinu i pogodnost vraćanja sistema u prethodno stanje:

do g =

gdje je / in \u003d V - prosječno vrijeme za obnavljanje sistema;

m je vrijeme oporavka i-tog elementa; t - broj neispravnih elemenata tokom vremena / od.

4. Trajnost tehničkog sistema - svojstvo da ostane u funkciji tokom celog radnog veka sistema:

gdje je G r vrijeme rada sistema za cijeli period rada u satima; t p/ - zastoj sistema zbog kvara i-tog elementa;

XP 1 - ukupno vrijeme zastoja za cijeli period rada

Za projektante složenih automatizovanih sistema od velikog su interesa dva problema u vezi sa proračunom karakteristika pouzdanosti.

Proračun vjerovatnoće broja kvarova k tokom n testova sistema

Izračunati vjerovatnoću broja kvarova to koristeći Bernulijevu formulu, koja se zasniva na teorema množenja vjerovatnoće nezavisnih događaja, odnosno vjerovatnoće njihovog zajedničkog nastupa

gdje R - vjerovatnoća kvara u svakom testu (ili vjerovatnoća kvara i-tog elementa na P elementi sistema); q- vjerovatnoća neuspjeha;

P- broj testova (ili broj elemenata sistema); to- broj kvarova;

S„ =- : --binomni koeficijent (od (r + c) n -

k(n - k)

binomna teorema).

Zove se distribucija vjerovatnoće definirana Bernoullijevom formulom binom distribucija diskretne slučajne varijable (u našem slučaju kvarovi), koja, kada n ->°° se približava normalnoj distribuciji vjerovatnoće (slika 2.2).

Za velike vrijednosti P izračunavanje vjerovatnoća korištenjem Bernoullijeve formule je teško, stoga se približna Poissonova formula koristi kao granični slučaj Bernoullijeve formule

Rp(k)i

h-1-I-1-T?

• 0f27 o.006 0,001
• -T t -

Rice. 2.2. Grafikon binomne distribucije diskretne slučajne varijable

at n = 10,/? = 0,2

Razmotrimo primjer. Neka se tehnički sistem sastoji od P- 500 artikala na R = 0,002.

Potrebno je pronaći sljedeću distribuciju vjerovatnoće:

• a) ne uspe tačno do - 3 elementa;
• b) manje od 3;
• c) više od 3;
• d) najmanje 1 element.

Odluka. Uslovi problema zadovoljavaju Poissonovu distribuciju. Odredimo stopu neuspjeha: X = 500 0,002 = 1.

• 1. /> 500 (3) = 1 3 /3! e~" = 0,36788/6 = 0,0613.
• 2. Zbir vjerovatnoća, osim do - 3:

^oo"3> = /V0) + / 5 oo + /* 5 oo(2) = e" 1 + e~"+ g" "/2 = 0,9197.

3. Suprotan događaj - neuspješno najviše 3 elementa (ovo je zbir vjerovatnoća, uključujući to = 3):

/> 500 (>3) = 1 - (? = 1 - (0,9197 + 0,0613) = 0,019 (vidi paragrafe 1 i 2).

4. Događaj suprotan - nijedan element nije uspio (k = 0):

P= 1 - />500(0) = 1 - 0,36788 = 0,632.

Ako u P testovi vjerovatnoće p 1 pojave događaja (neuspjeha) nisu jednake, onda koristite proizvodnju funkcija tipa

F„(r) = (P1 + )(p 2 1 + b) - (Pp* + %)’

gdje je r neka varijabla.

Vjerovatnoća R„(k) jednak koeficijentu at ^ u proširenju generirajuće funkcije u snagama.Na primjer, for n = 2 imamo:

f 2 (r) = (p( 1 + 4|)(p 2 1 + ? 2) =PP2 ? + (P b + P2 d)1 + db' gdje P 2 (2) \u003d p x p 2 p 2 () \u003d (p 1 d 2 + p 2 I) P 2 (®) \u003d d b-

Razmotrimo primjer. Uređaj se sastoji od tri nezavisna radna elementa, vjerovatnoće njihovog neometanog rada za period / jednake su: p x - 0,7; p 2 - 0,8; p b - 0.9.

Pronađite sljedeću distribuciju vjerovatnoće kvara za period v.

• a) sva 3 elementa će raditi besprijekorno (za = 0);
• b) samo 2 elementa (za = 1);
• c) samo 1 element (za - 2);
• d) nijedan od elemenata (za - 3).

Odluka. Prvo, nalazimo vjerovatnoće kvara:

Hajde da sastavimo generirajuću funkciju za P - 3:

fz(*) = + 4)(p& + R 2)(P& + Rb) =

= (0,7* + 0,3)(0,8* + 0,2)(0,9* + 0,1) =

0,504 g 3 + 0,398* 2 + 0,092* + 0,006.

Dakle, imamo:

• a) I 3 (0) = 0,504 - nijedan element nije otkazao;
• b) /*3(1) = 0,398 - jedan element nije uspio;
• u) R 3 (2)= 0,092 - 2 elementa nisu uspjela;
• d) I 3 (3) = 0,006 - 3 elementa nisu uspjela.

Za provjeru rješenja koristimo kontrolnu funkciju

• ? p 1 = 0,504 + 0,398 + 0,092 + 0,006 = 1.

Proračun vjerovatnoće broja kvarova u datom vremenskom intervalu t

Za izračunavanje funkcije R g (k) koristite varijaciju Poissonove formule

P (k) \u003d 09- e ~ x ".

Vjerovatnoća da u vremenu t neće biti neuspjeha

(k = 0):

P t (0) = P(t) = e~ Xt .

U teoriji pouzdanosti, ova formula je poznata kao funkcija pouzdanosti. Ona pokazuje eksponencijalna raspodjela vremena između kvarova (slika 2.3, a). Suprotna funkcija vam omogućava da izračunate vjerovatnoću kvara (slika 2.3, b):

RotO) = 1 - e +

Verovatnoća neometanog rada sistema u kratkim vremenskim periodima At može se izračunati koristeći približnu formulu:

P(t) = 1 -Xt y

Rice. 2.3. Dijagrami eksponencijalne distribucije vremena između kvarova P(1)

za razne X(a) i vjerovatnoću kvara R od 0) (b)

koji se dobija proširenjem eksponencijalne funkcije u niz stepena

e~ b = - Xt +

m 3

U ovoj ekspanziji termini iznad prvog reda su zanemareni.

Približna formula vrijedi za male vrijednosti

Pod uslovom je moguć proračun vjerovatnoće karakteristika pomoću funkcije pouzdanosti X= konst. Poznato je da kako se rezerva pouzdanosti troši, vrijednost X(t) tokom rada sistema se menja (slika 2.4).

U početnom periodu, povećana vrijednost X(t) - X zbog prisustva skrivenih nedostataka u elementima sistema, koji se pojavljuju tokom uhodavanja čvorova. Tokom najdužeg perioda normalnog rada sistema, stopa otkaza X(t) = - X 2 opada i ostaje približno konstantan (X 2 - const). Za ovaj period važi funkcija pouzdanosti. Treći period karakteriše nagli porast X(t) \u003d X 3,što objašnjava

Rice. 2.4.

• 1 - početni period uhodavanja čvorova; 2 - period normalnog rada;
• 3 - period katastrofalnog habanja čvorova

To je uzrokovano pojavom neprihvatljivo velikih praznina u kinematičkim parovima sistema kao rezultat progresivnog trošenja dijelova.

Razmotrimo primjer korištenja funkcije pouzdanosti.

Dva nezavisna radna elementa su testirana sa sljedećim karakteristikama:

^ = 0,02; X 2 = 0,05.

Odrediti vjerovatnoću da će za period / = 6 sati: a) oba elementa otkazati; b) oboje neće odbiti; c) samo jedan element će otkazati; d) najmanje jedan element neće uspjeti.

Odluka

1. Vjerovatnoća kvara jednog elementa:

Rod1 = 1 - e -°" 02 6 = 1 - 0,887 = 0,113,

gdje p x - 0,887 - vjerovatnoća rada bez otkaza; p od2 = 1 _ e - ° "05 6 \u003d 1 - 0,741 \u003d 0,259, gdje je p 2 = 0,741.

Vjerovatnoća neuspjeha oba događaja izračunava se po formuli za množenje vjerovatnoće nezavisnih događaja

Usta(2 emaila) -p od -p od2 = 0,113 0,259 = 0,03.

2. Vjerovatnoća neometanog rada oba elementa nalazi se na sličan način:

R( G) \u003d p g p 2 \u003d 0,887 0,741 = 0,66.

3. Vjerovatnoća kvara samo jednog elementa nalazi se kao zbir proizvoda R (

R2 "C + R" #2 = 0,113 0,741 + 0,259 0,887 = 0,31,

gdje je d 2 \u003d Rot 2-

4. Vjerovatnoća kvara barem jednog elementa nalazi se kao događaj suprotan događaju prema tački 2:

/^(1 email) = 1 -r x? p 2 - 1 - 0,66 - 0,34.

Načini poboljšanja pouzdanosti tehničkih sistema

Statistike pokazuju da troškovi restauratorskih radova i proizvodnje rezervnih dijelova čine više od polovine cijene nove opreme.

Glavni načini za poboljšanje pouzdanosti:

• 1) smanjenje intenziteta toka kvarova X(povećanje G od) zbog upotrebe novih materijala sa visokim performansama (povećanje otpornosti na habanje delova kinematičkih parova);
• 2) ulazna kontrola sirovina, delova i komponenti. Očuvanje tehnoloških i operativnih standarda u proizvodnom i radnom periodu;
• 3) smanjenje broja delova u čvoru (i broja čvorova u sistemu) u fazi projektovanja mašina i mehanizama. Treba imati na umu da je vjerovatnoća rada mašine bez kvara jednaka umnošku vjerovatnoća />, (r) nesmetanog rada njenih elemenata:

m=p, o.

Ova formula odgovara serijskoj vezi elemenata u čvoru (slika 2.5, a);

4) primjena principa redundancije potencijalno nepouzdanih elemenata u posebno kritičnim čvorovima:

R(0 = 1 - str rojevi O-/=1

Ova formula odgovara paralelnom povezivanju elemenata, kada se pomnože vjerovatnoće kvarova elemenata usta!

Rice. 2.5. Sekvencijalno (a) i paralelno (b) povezivanje elemenata u čvor

(Sl. 2.5, b). Sa trostrukom redundansom elementa sa p(t) - 0,9 (vjerovatnoća kvara svakog od tri elementa p m (t)= 1 - 0,9 = 0,1) vjerovatnoća neometanog rada elementa sa redundansom je:

/> p (0= 1 - (0,1) 3 = 0,999;

5) obezbeđivanje brendiranog održavanja i popravke tehničkih sistema. Povećanje pouzdanosti dovodi do povećanja iskorištenosti opreme.

Indikatori pouzdanosti imenovati kvantitativne karakteristike jednog ili više svojstava objekta koji čine njegovu pouzdanost. Vrijednosti pokazatelja pouzdanosti dobivaju se iz rezultata ispitivanja ili rada. Prema mogućnosti povrata proizvoda, pokazatelji pouzdanosti se dijele na indikatore nepopravljivih proizvoda i indikatore za proizvode koji se mogu obnoviti.

Nepopravljivo nazivaju takav element koji se, nakon rada do prvog kvara, zamjenjuje istim elementom, jer je njegovo obnavljanje u radnim uvjetima nemoguće. Primjeri elemenata koji se ne mogu oporaviti uključuju diode, kondenzatore, triode, mikro krugove, hidraulične ventile, squibs, itd.

Najsloženiji tehnički sistemi sa dugim vijekom trajanja su nadoknadiv, odnosno sistemski kvarovi koji se javljaju tokom rada otklanjaju se tokom popravki. Tehnički ispravno stanje proizvoda tokom rada potkrepljeno je preventivnim i sanacijskim radom.

Pouzdanost proizvoda, ovisno o njihovoj namjeni, može se ocijeniti korištenjem dijela pokazatelja pouzdanosti ili svih indikatora.

Indikatori pouzdanosti:

• - vjerovatnoća rada bez greške - vjerovatnoća da u datom radnom vremenu ne dođe do kvara objekta;
• - srednje vrijeme do neuspjeha - matematičko očekivanje radnog vremena objekta do prvog kvara;
• - srednje vrijeme do neuspjeha - omjer ukupnog vremena rada restauriranog objekta prema matematičkom očekivanju broja njegovih kvarova tokom ovog radnog vremena;
• - stopa neuspjeha - uslovna gustina vjerovatnoće nastanka kvara objekta, određena pod uslovom da se kvar nije dogodio prije razmatrane vremenske tačke. Ovaj indikator se odnosi na proizvode koji se ne mogu popraviti.

indikatori trajnosti. Kvantitativni pokazatelji trajnosti restauriranih proizvoda podijeljeni su u dvije grupe.

• 1) Pokazatelji koji se odnose na vijek trajanja proizvoda:
  • - životni vijek - kalendarsko trajanje rada od početka rada objekta ili njegovog nastavka nakon popravke do prelaska u granično stanje;
  • - prosečan radni vek- matematičko očekivanje radnog vijeka;
  • - vijek trajanja do prvog remonta jedinice ili sklopa - ovo je trajanje rada prije izvršene popravke radi vraćanja upotrebljivosti i potpunog ili skoro potpunog obnavljanja resursa proizvoda uz zamjenu ili restauraciju bilo kojeg njegovog dijela, uključujući i osnovne;
  • - vijek trajanja između remonta, zavisi uglavnom od kvaliteta popravke, odnosno od stepena do kojeg je njihov resurs obnovljen;
  • - ukupan vijek trajanja- ego kalendar trajanja rada tehničkog sistema od početka rada do odstrela, uzimajući u obzir vrijeme rada nakon popravke;
  • - gama postotak života- kalendarsko trajanje rada tokom kojeg objekat neće dostići granično stanje sa vjerovatnoćom y, izraženom u procentima.
• 2) Indikatori koji se odnose na resurse proizvoda:
  • - resurs- ukupno vrijeme rada objekta od početka njegovog rada ili njegove obnove nakon popravke do prelaska u granično stanje.
  • - prosječan resurs - matematičko očekivanje resursa; za tehničke sisteme, tehnički resurs se koristi kao kriterijum trajnosti;
  • - dodijeljeni resurs- ukupno vrijeme rada, po nastanku kojeg se mora prekinuti rad objekta, bez obzira na njegovo tehničko stanje;
  • - gama postotak resursa- ukupno vreme rada tokom kojeg objekat ne dostigne granično stanje sa datom verovatnoćom y, izraženo u procentima.

Jedinice za mjerenje resursa biraju se za svaku industriju i za svaku klasu mašina, jedinica i konstrukcija posebno.

Sveobuhvatni pokazatelji pouzdanosti. Koeficijent tehničke iskorišćenosti može poslužiti kao indikator koji određuje trajnost sistema, objekta, mašine.

Koeficijent tehničkog iskorištenja - omjer matematičkog očekivanja ukupnog vremena u radnom stanju objekta za određeni period rada prema matematičkom očekivanju ukupnog vremena u radnom stanju i svih zastoja radi popravke i održavanja. Koeficijent tehničke iskorištenosti, uzet u periodu između planiranih popravki i održavanja, naziva se faktor spremnosti, koji procjenjuje nepredviđena zaustavljanja mašina i da planirane popravke i aktivnosti održavanja ne ispunjavaju u potpunosti svoju ulogu.

Pokazatelj pouzdanosti elementa koji se ne može oporaviti ili cijelog sistema je vjerovatnoća rada bez otkaza P(t) za određeno vrijeme / ili funkcija pouzdanosti,što je inverzna funkcija funkcije distribucije:

P(t) = l-F(t) = P(r>t),

gdje je R(/) vjerovatnoća otkazivanja elementa prije trenutka /; t je vrijeme rada elementa koji se ne može oporaviti.

Grafički, funkcija pouzdanosti je monotono opadajuća kriva (slika 6.7); na / = O P(1\u003d 0) \u003d 1, kada / - "o P(1= oo) = 0.

Rice. 6.7.

Općenito, vjerovatnoća rada bez otkaza P(0 testiranih konstrukcijskih elemenata definirana je kao omjer broja elemenata koji ostaju u funkciji na kraju vremena testiranja i početnog broja elemenata koji se ispituju:

/>(*) = (LG - „)/#,

gdje N- početni broj ispitanih elemenata; P- broj neispravnih elemenata za V, N - n = n 0- broj elemenata koji su zadržali performanse.

Vrijednost P(t) i vjerovatnoću neuspjeha F(t) u to vrijeme t povezane omjerom

P(t) + F(t)-,

gdje F(t) = l - P(t) ili F(t) = -n 0 / N.

Razlog za pojavu iznenadnih kvarova nije vezan za promenu stanja objekta i vremena njegovog prethodnog rada, već zavisi od nivoa spoljašnjih uticaja. Iznenadni kvarovi se evaluiraju stopa neuspjeha A(0 - vjerovatnoća kvara u jedinici vremena, pod uslovom da do ovog trenutka nije došlo do kvara. Uopšteno govoreći, vjerovatnoća rada bez kvara može se izraziti u stopi otkaza A. (/):

P(t) = exp

Indikator A (0 se mjeri brojem kvarova po jedinici vremena (h"). Koristeći ovaj izraz, možete dobiti formulu za vjerovatnoću neometanog rada bilo kojeg elementa tehničkog sistema za bilo koju poznatu distribuciju vremena između kvarova Funkcija A (/) se može odrediti iz rezultata ispitivanja Brojni eksperimentalni podaci pokazuju da za mnoge elemente graf funkcije A (7) ima oblik "koritnog" oblika (slika 6.8).

Rice. 6.8.

od radnog vremena /

Analiza grafikona pokazuje da se vreme testiranja može uslovno podeliti na tri perioda. U prvom od njih, funkcija A(/) ima povišene vrijednosti. Ovo je period uhodavanja ili rani period kvara za latentne defekte. Drugi period se zove period normalnog rada. Ovaj period karakteriše konstantna stopa neuspjeha. Poslednji, treći period je period starenja. Budući da je period normalnog rada glavni, u proračunima pouzdanosti se uzima k(t) - konst. U ovom slučaju, uz eksponencijalni zakon distribucije, funkcija pouzdanosti ima oblik:

P = exp

P(/) = exp[-(?1, + A. 2

Jedna od najvažnijih karakteristika pouzdanosti sistema je prosječno vrijeme života objekat koji se vrednuje pomoću izraza:

r 0 \u003d | p (^ \u003d / ex p (-M L \u003d m-0 0 ^

Stoga se funkcija pouzdanosti može zapisati na sljedeći način:

/ 5 (/) = exp(-/ / r 0).

Ako je vrijeme rada elementa kratko u poređenju sa prosječnim "životnim" vremenom, tada se može koristiti približna formula:

Za slučaj eksponencijalne distribucije, prosječni “životni vijek” sistema je jednak

A,] + A, + ... + A. ((

Primjer 6.4. Odredite prosječan "život" sistema za određeni vremenski period I= 10 h, ako je poznato da se sistem sastoji od pet elemenata sa odgovarajućim stopama otkaza, h-1: ^ = 2 10 e; do 2 = 5 10 "5; X, 3 = 10" 5; X, 4 = 20 KG 5; A-5 - 50 10 "5. Rezultati testa su otkrili da raspodjela vremena između kvarova poštuje eksponencijalni zakon.

Odluka. Uzimajući u obzir eksponencijalni zakon raspodjele vremena između kvarova, utvrđujemo vjerovatnoću rada bez kvara:

/'(?) \u003d exp "1-(I, + I, 2 + A, 3 + A. 4 + I. 5) \u003d

1 -(2 + 5 + 1 + 20 + 50)10“ 5 -10 = 0,992.

Pod istim uslovima određujemo prosečno vreme „života“ sistema:

• 1 I A / l I * « I A /
• 1 1 str
• 1 / (2+ 5 + 1+ 20+ 50) 10 ~ 5 \u003d 10 5 / 78 \u003d 1282 sata.