Binarni sistem

Binarni sistem brojeva je pozicioni brojevni sistem sa bazom 2. U ovom brojevnom sistemu, prirodni brojevi se pišu koristeći samo dva simbola (koji su obično brojevi 0 i 1).

Binarni sistem se koristi u digitalnim uređajima jer je najjednostavniji i ispunjava uslove:

• Što manje vrijednosti postoji u sistemu, lakše je napraviti pojedinačne elemente koji rade na tim vrijednostima. Konkretno, dvije cifre binarnog brojevnog sistema mogu se lako predstaviti mnogim fizičkim pojavama: postoji struja - nema struje, indukcija magnetnog polja je veća od granične vrijednosti ili ne, itd.
• Što je manji broj stanja za element, to je veća otpornost na buku i brže može raditi. Na primjer, za kodiranje tri stanja kroz vrijednost indukcije magnetskog polja, bit će potrebno unijeti dvije granične vrijednosti, koje neće doprinijeti otpornosti na buku i pouzdanosti pohranjivanja informacija.
• Binarna aritmetika je prilično jednostavna. Jednostavne su tablice sabiranja i množenja - osnovne operacije nad brojevima.
• Moguće je koristiti aparat algebre logike za izvođenje bitskih operacija nad brojevima.

Linkovi

• Online kalkulator za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi

Wikimedia fondacija. 2010 .

Pogledajte šta je "Binarni sistem" u drugim rječnicima:

BINARNI, u matematici, brojevni sistem koji ima BAZU 2 (decimalni sistem ima bazu 10). Najpogodniji je za rad sa računarima, jer je jednostavan i odgovara dva položaja (otvoreno 0 i zatvoreno ... ... Naučno-tehnički enciklopedijski rečnik

binarni sistem- - Telekomunikacione teme, osnovni koncepti EN binarnog sistema... Priručnik tehničkog prevodioca

binarni sistem- dvejetainė sistem statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. binarni sistem vok. Binärsystem, n rus. binarni sistem, f pranc. système binaire, m … Automatikos terminų žodynas

binarni sistem- dvejetainė sistem statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. binarni sistem; dijadni sistem vok. Binärsystem, n; Dualsystem, n rus. binarni sistem, f pranc. système binaire, m … Fizikos terminų žodynas

Jarg. stud. Šatl. Jaka intoksikacija. PBS, 2002 ... Veliki rečnik ruskih izreka

Pozicioni brojevni sistem sa osnovom 2, u kojem se za pisanje brojeva koriste brojevi 0 i 1. Vidi i: Sistemi pozicijskih brojeva Finansijski rečnik Finam ... Finansijski vokabular

BINARNI BROJEVI, način pisanja brojeva koji koristi dvije cifre 0 i 1. Dvije jedinice 1. cifre (tj. mjesto koje zauzima broj) čine jedinicu 2. cifre, dvije jedinice 2. cifre čine jedinicu 3. cifra i sl…… Moderna enciklopedija

Binarni sistem brojeva- BINARNI BROJEVNI SISTEM, način pisanja brojeva koji koristi dvije cifre 0 i 1. Dvije jedinice 1. cifre (tj. mjesto koje zauzima broj) čine jedinicu 2. cifre, dvije jedinice 2. cifre čine a jedinica 3. cifre itd.…… Ilustrovani enciklopedijski rječnik

Binarni sistem brojeva- sistem koji koristi skupove kombinacija brojeva 1 i 0 za predstavljanje alfanumeričkih i drugih znakova, osnova kodova koji se koriste u digitalnim računarima... Publishing Dictionary

BINARNI BROJEVNI SISTEM- pozicioni brojevni sistem sa osnovom 2, u kojem postoje dvije cifre 0 i 1, a svi prirodni brojevi su upisani u njihovim nizovima. Npr. broj 2 je napisan kao 10, broj 4 = 22 kao 100, broj 900 kao 11-cifreni broj: 11 110 101 000 ... Velika politehnička enciklopedija

Brojevi su drugi po učestalosti nakon decimale, koja je svima poznata, iako malo ljudi razmišlja o tome. Razlog za ovu potražnju je što se koristi u O tome ćemo kasnije, ali za početak, nekoliko riječi o brojevnom sistemu općenito.

Ova fraza se odnosi na sistem pisanja ili drugog vizuelnog predstavljanja brojeva. Ovo je suha definicija. Nažalost, ne razumiju svi šta se krije iza ovih riječi. Međutim, sve je prilično jednostavno, a prvi sistem brojeva pojavio se u isto vrijeme kada je osoba naučila brojati. Najlakši način za predstavljanje brojeva je poistovjećivanje nekih predmeta s drugima, pa barem prste na rukama i broj plodova prikupljenih u određenom vremenu. Međutim, na rukama je mnogo manje prstiju nego što može biti prebrojivih objekata. Počeli su da se zamenjuju štapovima ili crticama na pesku ili kamenu. Ovo je bio prvi brojevni sistem, iako se sam koncept pojavio mnogo kasnije. Naziva se nepozicionim, jer svaka cifra u njemu ima strogo definiranu vrijednost, bez obzira na to koju poziciju zauzima u zapisu.

Ali takvo snimanje je krajnje nezgodno, a kasnije je došla ideja da se objekti grupišu i svaku grupu označi kamenom, a ne štapom, ili, dobro, crtežom drugačijeg oblika prilikom snimanja. Ovo je bio prvi korak ka stvaranju pozicionih sistema, koji uključuju binarni sistem brojeva. Međutim, konačno su nastali tek nakon izuma brojeva. Zbog činjenice da je ljudima u početku bilo zgodnije brojati na prste, kojih normalna osoba ima 10, decimalni sistem je postao najčešći. Na raspolaganju osobi koja koristi ovaj sistem brojevi su od 0 do 9. Shodno tome, kada osoba dostigne 9 prilikom brojanja, odnosno ostane bez brojeva, upisuje jedinicu na sljedeću cifru i resetuje jedinice na nulu. A ovo je suština pozicionih brojevnih sistema: vrijednost cifara u broju direktno ovisi o tome koju poziciju zauzima.

Binarni brojevni sistem obezbeđuje samo dve cifre za proračune, lako je pogoditi da su to 0 i 1. Shodno tome, nove cifre se pojavljuju tokom pisanja u ovom slučaju mnogo češće: prvi prelaz registra se dešava već na broju 2, tj. binarni sistem koji je označen kao 10.

Očigledno je da ovaj sistem nije baš pogodan za pisanje, zašto je toliko tražen? Stvar je u tome što se prilikom izgradnje računara decimalni sistem pokazao izuzetno nezgodnim i neisplativim, jer je proizvodnja uređaja koji ima deset različitih stanja prilično skupa, a oni zauzimaju puno prostora. Tako su usvojili binarni sistem koji su izmislili Inke.

Malo je vjerovatno da će pretvaranje u binarni brojevni sistem nikome uzrokovati poteškoće. Najjednostavniji i najjasniji način da to učinite je podijeliti broj sa dva dok odgovor ne bude nula. U ovom slučaju, ostaci se bilježe odvojeno s desna na lijevo uzastopno. Razmotrite primjer, uzmite broj 73: 73 \ 2 = 36 i 1 u ostatku, upišite jedinice u krajnji desni položaj, napišite sve daljnje ostatke lijevo od ove jedinice. Ako ste sve uradili kako treba, trebali biste imati sljedeći broj: 1001001.

Kako kompjuter prevodi broj u binarni sistem, jer decimalne brojeve unosimo sa tastature? Da li se i to dijeli sa 2? Naravno, ne. Svako dugme na tastaturi odgovara određenom redu u tabeli kodiranja. Pritisnemo dugme, program koji se zove drajver šalje određeni niz signala procesoru. To, zauzvrat, šalje zahtjev tablici, koji znak odgovara ovoj sekvenci, i prikazuje ovaj znak na ekranu, ili izvršava radnju, ako je potrebno.

Sada znate važnost binarnog sistema brojeva u našim životima. Na kraju krajeva, mnoge stvari u našem svijetu sada se rade uz pomoć elektronskih računarskih sistema, koji bi, pak, bili potpuno drugačiji da ovaj sistem ne postoji.

Binarni brojevni sistem koristi samo dvije cifre 0 i 1. Drugim riječima, dva je osnova binarnog brojevnog sistema. (Slično, decimalni sistem ima bazu 10.)

Da biste naučili kako razumjeti brojeve u binarnom brojevnom sistemu, prvo razmotrite kako se brojevi formiraju u decimalnom brojevnom sistemu koji nam je poznat.

U decimalnom brojevnom sistemu imamo deset cifara (od 0 do 9). Kada broj dostigne 9, unosi se nova cifra (desetice), a jedinice se resetuju na nulu i brojanje počinje ponovo. Nakon 19, cifra desetice se povećava za 1, a jedinice se ponovo vraćaju na nulu. I tako dalje. Kada desetice dostignu 9, tada se pojavljuje treća znamenka - stotine.

Binarni brojevni sistem je sličan decimalnom, samo što u formiranju broja učestvuju samo dvije cifre: 0 i 1. Čim bit dostigne svoju granicu (tj. jedan), pojavljuje se novi bit i stari je resetovan.

Pokušajmo računati u binarnom sistemu:
0 je nula
1 je jedan (a ovo je granica pražnjenja)
10 je dva
11 je tri (i to je opet granica)
100 je četiri
101 - pet
110 - šest
111 - sedam itd.

Pretvaranje brojeva iz binarnog u decimalni

Nije teško uočiti da u binarnom brojevnom sistemu dužine brojeva brzo rastu sa povećanjem vrijednosti. Kako odrediti šta ovo znači: 10001001? Nenaviknut na ovaj oblik pisanja brojeva, ljudski mozak obično ne može shvatiti koliko je to. Bilo bi dobro da se binarni brojevi mogu pretvoriti u decimalni.

U decimalnom brojevnom sistemu, bilo koji broj se može predstaviti kao zbir jedinica, desetica, stotina itd. Na primjer:

1476 = 1000 + 400 + 70 + 6

1476 = 1 * 10 3 + 4 * 10 2 + 7 * 10 1 + 6 * 10 0

Pažljivo pogledajte ovaj unos. Ovdje su brojevi 1, 4, 7 i 6 skup brojeva koji čine broj 1476. Svi ovi brojevi se naizmenično množe sa deset podignutih na ovaj ili onaj stepen. Deset je osnova decimalnog brojevnog sistema. Potencija na koju se povećava desetica je cifra cifre minus jedan.

Bilo koji binarni broj može se razložiti na isti način. Ovdje će samo osnova biti 2:

10001001 = 1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0

1*2 7 + 0*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 128 + 0 + 0 + 0 + 8 + 0 + 0 + 1 = 137

One. broj 10001001 u osnovi 2 jednak je broju 137 u bazi 10. Možete ga napisati ovako:

10001001 2 = 137 10

Zašto je binarni sistem brojeva tako čest?

Činjenica je da je binarni brojevni sistem jezik računarske tehnologije. Svaka figura mora biti na neki način predstavljena na fizičkom mediju. Ako je ovo decimalni sistem, onda ćete morati kreirati takav uređaj koji može biti u deset stanja. Komplikovano je. Lakše je napraviti fizički element koji može biti samo u dva stanja (na primjer, postoji struja ili nema struje). Ovo je jedan od glavnih razloga zašto se binarnom sistemu posvećuje toliko pažnje.

Pretvorba decimalnog u binarnu

Možda ćete morati da konvertujete decimalni broj u binarni. Jedan način je podijeliti sa dva i od ostataka formirati binarni broj. Na primjer, trebate dobiti njegovu binarnu notaciju iz broja 77:

77 / 2 = 38 (1 ostatak)
38 / 2 = 19 (0 ostataka)
19 / 2 = 9 (1 ostatak)
9 / 2 = 4 (1 ostatak)
4 / 2 = 2 (0 ostataka)
2 / 2 = 1 (0 ostataka)
1 / 2 = 0 (1 ostatak)

Skupljamo ostatke zajedno, počevši od kraja: 1001101. Ovo je broj 77 u binarnom prikazu. provjerimo:

1001101 = 1*2 6 + 0*2 5 + 0*2 4 + 1*2 3 + 1*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 77

Da bismo uopšteno razumeli kako računar razmišlja, počnimo od samog početka. Kompjuter je u suštini mnogo elektronike sastavljene u pravom redosledu. A elektronika (prije nego što joj je program dodat) razumije samo jednu stvar: uključena je ili isključena, ima signala ili nema signala.

Obično se "postoji signal" označava sa jedan, a "nema signala" sa nulom: otuda izraz da "kompjuter govori jezikom nula i jedinica".

Ovaj jezik nula i jedinica naziva se i binarni brojevni sistem – jer ima samo dvije cifre. Naš uobičajeni brojevni sistem je decimalni, ima deset cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Ali ima mnogo drugih - oktalno, pet, jedanaest i bilo šta drugo.

Ti i ja nemamo brojevi deset, zar ne? Broj 10 se sastoji od dva brojevi- 1 i 0.

Slično, u kvinarnom brojevnom sistemu neće biti "5", samo 0, 1, 2, 3 i 4.

Izbrojimo u kvinarnom sistemu: 0, 1, 2, 3, 4, 10 , 11, 12, 13, 14, 20 , 21, 22, 23, 24, 30 , 31, 32, 33, 34, 40 , 41, 42, 43, 44, 100 (!!!), 101, 102 i tako dalje. Možemo reći da, kako se zove sistem brojeva, u njemu nema takve figure. U našoj decimali nema broja "10", u kvinaru nema broja "5" (i svih onih iza njega), u oktalu - "8" i tako dalje.

I u heksadecimalnom "16", na primjer, postoji! Stoga nam je još teže razumjeti heksadecimalni sistem. Brojimo heksadecimalno:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10 , 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20 , 21, 22…97, 98, 99, 9A, 9B, 9C, 9D, 9E, 9F, A0, A1, A2… F7, F8, F9, FA, FB, FC, FD, FE, FF, 100 , 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 10A, 10B, 10C i tako dalje.

Binarni brojevni sistem, međutim, takođe izgleda čudno za nepoznat izgled:

0, 1, 10 , 11, 100 , 101, 110, 111, 1000 , 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000 , 10001…

To su brojevi koje kompjuter misli negdje u sebi. Ali čovjeku je potpuno nezgodno razmišljati takvim brojevima, pa ćemo brojeve pretvoriti iz binarnog u pogodniji brojevni sistem.

U kompjuterskim programima se često koriste oktalni i heksadecimalni sistemi: računar ih lako razume (jer je 8=2*2*2, 16=2*2*2*2, a računar je upoznat sa binarnim sistemom od samog početka), i pogodan je za ljude, jer je bliži uobičajenoj decimali.

Kako prevesti brojeve iz jednog brojevnog sistema u drugi? Da bismo razumeli princip, mi ćemo se, kako volimo, baviti slatkišima.

A na slatkišima ćemo broj 33 prevesti u oktalni brojevni sistem. Odlučit ćemo da su jedinice same bombone, a desetice kutije od kojih svaka sadrži deset bombona. Tako ispada da je 33 3 kutije od 10 bombona i još 3 bombona negdje sa strane.

Ali mi pretvaramo naše bogatstvo slatkiša u oktalno, što znači da moramo istresti sve bombone iz kutija od 10, staviti ih u kutije od 8 i vidjeti šta će se dogoditi.

Od 33 dobijate 4 pune oktalne kutije i 1 slatkiš će ostati sam, pošto je 33/8=4 (preostalo 1). To je 33=8* 4 +1 - dakle u oktalnom brojevnom sistemu dobijate broj 41 .

33 u decimali je 41 u oktalnom. Ovo je isti broj, jednostavno rastavljen u različite kutije, preveden u različite baze. Broj slatkiša se nije promenio, samo smo ih drugačije brojali!

Binarni sistem je, kako smo već saznali, čudniji i neobičniji za ljudsko oko. Pokušajmo pretvoriti 33 u binarno - ispostavit će se čak 16 kutija od 2! I šta da radim? Pisanje 16 je nekako čudno, sjetimo se da u binarnom sistemu postoje samo nula i jedan, a šest koji nam trebaju za šesnaest definitivno nisu!

Pogledajmo naš decimalni sistem. U njemu brojimo desetice - 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - i kada imamo deset desetica, vadimo veliku kutiju - 100.

Imamo 100 - ovo je 10 * 10, 1000 - 10 * 10 * 10, 10.000 - 10 * 10 * 10 * 10 i tako dalje. Za druge sisteme brojeva, radi potpuno isto! U oktalnom sistemu 100=8*8, 1000=8*8*8; u binarnom 100=2*2 i 1000=2*2*2; a u heksadecimalnom (ima jedan, sećate se?) 100=16*16, 1000=16*16*16.

Ovdje diplome dobro dolaze. Ako ih još niste pohađali u školi, ne brinite, diplome su vrlo lake. Potencijalni broj je broj pomnožen sam sa sobom više puta. Odnosno, 5 3 \u003d 5 * 5 * 5 ( pet in treće stepen je pet, tri sam puta: 5*5*5), ili 8 5 = 8*8*8*8*8 ( osam in peti stepen je osam, pet puta sam pomnožen: 8*8*8*8*8).

Ako se sjetimo naših 10.000=10*10*10*10 u decimalnom i 1000=8*8*8 u oktalnom, onda možemo lako vidjeti koliko nula, toliko puta množimo sami sa sobom. Drugim riječima, broj znakova u broju minus jedan je snaga na koju se baza mora podići. U broju 1000 imamo četiri znaka, pa ih treba pomnožiti 4–1 tj 3 puta. Ako je baza 10, onda je hiljadu 10 pomnoženo sam sa sobom tri puta: 10*10*10. Ako je baza 8, onda je hiljadu 8 pomnoženo samim sobom tri puta: 8*8*8.

Počeli smo da pričamo o svemu ovome, pokušavajući da konvertujemo 33 u binarni sistem. Ispostavilo se da je teško podijeliti ovaj broj na kutije od 2. Ali ako se sjetite naših stotina hiljada, mogli biste pomisliti: ali u binarnom obliku 100=2*2, 1000=2*2*2, 10.000=2*2*2*2 i tako dalje.

Za pretvaranje iz decimalnog u binarni, zgodno je zapamtiti stepen dvojke. Čak se može reći da ćemo se bez ovog trika sa diplomama umoriti, umoriti i pomalo poludjeti. A moći dvojke izgledaju otprilike ovako:

Sada, gledajući ploču, vidimo da je 33=2 5 +1, odnosno 33=2*2*2*2*2+1. Sjećamo se - koliko puta pomnožimo, biće toliko nula - to jest, naših 2 * 2 * 2 * 2 * 2 u binarnom sistemu će biti 100000. Ne zaboravimo onaj koji je ostao po strani, a ispada da 33 u decimalnom obliku je 100001 u binarnom obliku. Tačno i lepo je napisano ovako:

33 10 =100001 2

Hajde da (da bismo dobro razumeli) prevedemo broj 15 u binarni sistem.

1. Prije svega, pogledajmo tabelu.

a) Koji je u njemu broj najbliži 15? Ne, 16 nije prikladno, više je, a nama treba najbliži, koji je manje. Ispada da je ovo 8, tj 2 3 , odnosno 2*2*2.

b) Rastavljeno je osam bombona od 15, ostalo je 15-8 - sedam. Koji je najbliži broj iz tabele? Ne, osam više neće raditi, vidi gore. Četiri će, to jest 2 2 , tj. 2*2.

c) Četiri od sedam bombona su rastavljene, ostalo je samo 7-4 - tri. Iz tabele razumemo da je najbliži broj 2, tj 2 1 , što je samo 2.

d) Tri minus dva - lijevo 1 bombone, nema potrebe za znakom. Ovakvu vrstu tableta ne možete gledati kada vam je ostatak manji od osnove, a naša jedinica je definitivno manja od dva.

1. Skupljamo sve što se nađe u tabletu zajedno: 15=2 3 + 2 2 + 2 1 + 1, također je: 15=2*2*2 + 2*2 + 2 + 1.
2. U binarnom obliku 2*2*2=1000, 2*2=100, 2=10, sećate se? I dobijamo 1000 + 100 + 10 + 1, odnosno 1111.
3. dakle,

15 10 =1111 2

Kada samo pogledate sve ove korake, čini se da je ovo samo smetlište Gomila različitih čudno napisanih brojeva. A zbuniti se u svemu ovome prvi put je normalno. I u drugom, i u trećem. Samo pokušajte to učiniti iznova i iznova - korak po korak, kao što je gore napisano, i sve će uspjeti.

I obrnuto, takođe radi! Na primjer, broj 11010101 2 - kako od njega napraviti razumljivu decimalu? Na isti način, uz pomoć tanjira. Idemo od kraja:

1*2 0 +0*2 1 +1*2 2 +0*2 3 +1*2 4 +0*2 5 +1*2 6 +1*2 7 =

1*1+0*2+1*4+0*8+1*16+0*32+1*64+1*128=

1+0+4+0+16+0+64+128=213

11010101 2 = 213 10

Otprilike tako kompjuter razumije brojeve na koje smo navikli.

Kada ga pogledate prvi put, čini vam se da je, prvo, potpuno neshvatljivo, a drugo, nikako neće raditi. Stoga ćemo sada napraviti malu matematičku magiju s vama kako bismo bili sigurni da su sistemi brojeva ista stvarna stvar, kao, na primjer, zadatak „dati petnaest kolačića jednako na petoro djece“.

Uzmimo primjer 15+6 i riješiti ga u različitim brojevnim sistemima. Jasno je da će u našoj decimali ispasti 21. A šta će izaći, na primjer, u oktalnom?

Prevodimo 15 u oktalni brojevni sistem. Prvi korak koji imamo prilikom prelaska na drugi sistem je da pogledamo tabelu stepena. 8 2 je već 64, i definitivno neće stati u 15, pa uzimamo 8 1 - to jest, samo 8. 15–8 = 7, to je manje od naše osnove 8, tako da ne radimo ništa s tim.

Tako se ispostavilo 15=8 1 +7 .

U oktalnom sistemu, logika je potpuno ista kao, na primjer, u binarnom: 8 3 je 1000, 8 2 je 100, 8 1 je 10. Ispostavilo se da:

15 10 =17 8

Podsjećam da je naš primjer bio 15+6. Preveli smo 15 u oktalni sistem, kako možemo prevesti 6? Manje je od 8, naša baza, pa je odgovor da ostavimo kako jeste. Naš primjer sada izgleda ovako:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8

Sada ćemo sabrati u oktalnom brojevnom sistemu. Kako se to radi? Baš kao u decimali, ali zapamtite da je deset u oktalu osam, a ne deset, i da 8 i 9 u njemu ne postoje.

Kada računamo u decimalnim zadacima, u suštini radimo ovo:

15+6=15+5+1=20+1=21

Pokušajmo napraviti isti trik u oktalnom sistemu:

17 8 +6 8 =17 8 +1 8 +5 8 =20 8 +5 8 =25 8

Zašto 17+1? Jer 7+1=8, a 8 je naša desetka! U oktalnom sistemu, 7+1=10, što znači 17+1=20. Ako u ovom trenutku vaš mozak počne zvoniti na uzbunu i govoriti vam da ovdje nešto nije u redu, vratite se na početak članka, gdje smo brojali u različitim sistemima brojeva.

Sada izgleda naš primjer

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8

Hajde da prevedemo 25 8 nazad u naš brojevni sistem. U decimali, kada bismo vidjeli broj 25, mogli bismo reći da ima dvije desetice i pet jedinica. U oktalnom, kao što ste vjerovatno već pogodili, broj 25 8 je dvije osmice i pet jedinica. To jest, 25 8 = 2 * 8 + 5 = 21 10.

Dakle, evo našeg kompletnog primjera:

15 10 +6 10 =17 8 +6 8 =25 8 =21 10

Ispalo je potpuno isto ono 21 koje smo dobili na samom početku, kada smo brojali 15 + 6 na uobičajen način za nas u decimalnom sistemu.

Aritmetička pravila se ne mijenjaju od činjenice da smo odabrali drugačiji brojevni sistem.

Dakle, kompjuter, pretvarajući sve u nule i jedinice, koji nam izgledaju nerazumljivi i besmisleni, ne gubi informacije koje smo mu dali, a može, izračunavši u njemu prikladnom obliku, dati rezultat, prenoseći ga nazad na formu na koju smo navikli.

Po prvi put, pozicijski brojevni sistem je nastao u starom Babilonu. U Indiji sistem radi u obliku

pozicijsko decimalno numerisanje pomoću nule, Indijanci imaju ovaj brojni sistem

pozajmila arapska nacija, njih su zauzvrat preuzeli Evropljani. U Evropi je ovaj sistem postao

nazovi arapski.

Pozicioni sistem - vrijednost svih cifara zavisi od pozicije (cifre) ove cifre u broju.

Na primjer, standardni deseti brojevni sistem je pozicijski sistem. Recimo da je broj 453.

Broj 4 označava stotine i odgovara broju 400, 5 - broju desetica i odgovara vrijednosti 50,

i 3 - jedinice i vrijednost 3. Lako je vidjeti da sa povećanjem pražnjenja vrijednost raste.

Dakle, zapisujemo dati broj kao zbir 400+50+3=453.

Binarni sistem brojeva.

Postoje samo 2 cifre - 0 i 1. Osnova binarnog sistema- broj 2.

Broj, koji se nalazi od samog ruba na desno, označava broj jedinica, drugi broj -

U svim znamenkama moguća je samo jedna cifra - ili nula ili jedan.

Koristeći binarni brojevni sistem, moguće je kodirati bilo koji prirodni broj predstavljanjem

je broj u obliku niza nula i jedinica.

Primjer: 10112 = 1*2 3 + 0*2*2+1*2 1 +1*2 0 =1*8 + 1*2+1=1110

Binarni brojevni sistem, kao i decimalni brojevni sistem, često se koristi u računarstvu

tehnika. Računar pohranjuje tekst i brojeve u svoju memoriju u binarnom kodu i programski pretvara

u sliku na ekranu.

Zbrajanje, oduzimanje i množenje binarnih brojeva.

Tablica sabiranja u binarnom sistemu:

		10 (prijenos u viši razred)

Tablica oduzimanja u binarnom sistemu:

	(pozajmica od starijih pražnjenje) 1

Primjer dodavanja "kolone" (14 10 + 5 10 = 19 10 ili 1110 2 + 101 2 = 10011 2):

+		1	1	1	0
			1	0	1
	1	0	0	1	1

Tablica množenja u binarnom sistemu:

Primjer množenja sa "stupcem" (14 10 * 5 10 = 70 10 ili 1110 2 * 101 2 = 1000110 2):

*				1	1	1	0
					1	0	1
+				1	1	1	0
			1	1	1	0
=	1	0	0	0	1	1	0

Konverzija brojeva u binarnom sistemu.

Za konverziju iz binarnog u decimalni koristite sljedeću tablicu eksponenta

osnova 2:

Počevši od broja jedan, svaki broj se množi sa 2. Poziva se period nakon 1 binarna tačka.

Pretvaranje binarnih brojeva u decimalne.

Neka postoji binarni broj 110001 2 . Da biste ga pretvorili u decimalni zapis, zapišite ga kao zbroj

rangira kako slijedi:

1 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 0 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 = 49

malo drugačije:

1 * 32 + 1 * 16 + 0 * 8 + 0 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 = 49

Također je dobro zabilježiti proračun u obliku tabele:

Krećemo se s desna na lijevo. Pod svim binarnim jedinicama upisujemo njegov ekvivalent u donjem redu.

Pretvaranje razlomaka binarnih brojeva u decimalne.

vježba: pretvoriti broj 1011010, 101 2 u decimalni.

Zadati broj zapisujemo u ovom obliku:

1*2 6 +0*2 5 +1*2 4 +1*2 3 +0 *2 2 + 1 * 2 1 + 0 * 2 0 + 1 * 2 -1 + 0 * 2 -2 + 1 * 2 -3 = 90,625

Druga opcija pisanja:

1*64+0*32+1*16+1*8+0*4+1*2+0*1+1*0,5+0*0,25+1*0,125 = 90,625

Ili u obliku tabele:

								0.25	0.125
									0.125

Pretvaranje decimalnih brojeva u binarne.

Neka, trebate pretvoriti broj 19 u binarni. Možemo to učiniti na sljedeći način:

19 /2 = 9 sa ostatkom 1

9 /2 = 4 sa ostatkom 1

4 /2 = 2 bez traga 0

2 /2 = 1 bez traga 0

1 /2 = 0 sa ostatkom 1

To jest, svaki količnik je podijeljen sa 2, a ostatak se zapisuje na kraj binarnog zapisa. Division

nastavlja sve dok količnik ne bude nula. Sažetak se piše s desna na lijevo. One. niže

broj (1) će biti krajnji lijevi, i tako dalje. Dakle, dobili smo broj 19 u binarnoj notaciji: 10011.

Pretvaranje razlomaka decimalnih brojeva u binarne.

Kada je cijeli broj prisutan u datom broju, tada se pretvara odvojeno od razlomka. Prevod

razlomak od decimalnog do binarnog se javlja na sljedeći način:

• Razlomak se množi sa osnovom binarnog brojevnog sistema (2);

• U rezultirajućem radu izdvaja se cijeli dio, koji je prihvaćen kao stariji dio.

cifra broja u binarnom brojevnom sistemu;

• Algoritam se završava ako je razlomak rezultirajućeg proizvoda jednak nuli ili ako

postiže se potrebna tačnost proračuna. U suprotnom, proračuni se nastavljaju

frakcijski dio proizvoda.

Primjer: Potrebno je pretvoriti razlomak decimalnog broja 206.116 u binarni broj.

Prevodeći cijeli broj, dobijamo 206 10 =11001110 2 . Razlomak od 0,116 množi se sa bazom 2,

stavljamo cijele dijelove proizvoda u znamenke nakon decimalnog zareza:

0,116 . 2 = 0,232

0,232 . 2 = 0,464

0,464 . 2 = 0,928

0,928 . 2 = 1,856

0,856 . 2 = 1,712

0,712 . 2 = 1,424

0,424 . 2 = 0,848

0,848 . 2 = 1,696

0,696 . 2 = 1,392

0,392 . 2 = 0,784

rezultat: 206,116 10 ≈ 11001110,0001110110 2

Algoritam za pretvaranje brojeva iz jednog brojevnog sistema u drugi.

1. Iz decimalnog brojevnog sistema:

• dijelimo broj sa osnovom brojevnog sistema koji se prevodi;

• pronaći ostatak od dijeljenja cijelog broja;

• zapišite sve ostatke dijeljenja obrnutim redoslijedom;

2. Iz binarnog brojevnog sistema:

• za pretvaranje u decimalu, nalazimo zbir proizvoda baze 2 po

odgovarajući stepen pražnjenja;