Existuje niekoľko metód na výpočet druhej odmocniny bez kalkulačky.
Ako nájsť koreň čísla - 1 spôsob
- Jednou z metód je faktorizácia čísla, ktoré je pod koreňom. Tieto komponenty v dôsledku násobenia tvoria koreňovú hodnotu. Presnosť získaného výsledku závisí od čísla pod koreňom.
- Napríklad, ak vezmete číslo 1 600 a začnete ho faktorovať, potom bude zdôvodnenie zostavené takto: toto číslo je násobkom 100, čo znamená, že ho možno deliť 25; keďže je extrahovaný koreň čísla 25, číslo je štvorcové a vhodné na ďalšie výpočty; pri delení dostaneme ďalšie číslo - 64. Toto číslo je tiež štvorcové, takže koreň sa dobre extrahuje; po týchto výpočtoch môžete pod koreň napísať číslo 1600 ako súčin 25 a 64.
- Jedno z pravidiel pre extrakciu koreňa hovorí, že koreň je produktom faktorov sa rovná číslu, ktorý sa získa vynásobením koreňov každého faktora. To znamená, že: √(25*64) = √25 * √64. Ak extrahujeme korene z 25 a 64, dostaneme nasledujúci výraz: 5 * 8 = 40. To znamená, Odmocnina z 1600 je 40.
- Stáva sa však, že číslo pod koreňom sa nerozloží na dva faktory, z ktorých sa extrahuje celý koreň. Zvyčajne to možno urobiť len pre jeden z multiplikátorov. Preto je najčastejšie nemožné nájsť absolútne presnú odpoveď v takejto rovnici.
- V tomto prípade je možné vypočítať iba približnú hodnotu. Preto musíte vziať odmocninu faktora, ktorým je štvorcové číslo. Táto hodnota sa potom vynásobí odmocninou druhého čísla, ktoré nie je druhou mocninou rovnice.
- Vyzerá to takto, vezmite si napríklad číslo 320. Dá sa rozložiť na 64 a 5. Môžete extrahovať celý koreň z 64, ale nie z 5. Preto výraz bude vyzerať takto: √320 = √(64*5) = √64*√5 = 8√5.
- V prípade potreby môžete výpočtom zistiť približnú hodnotu tohto výsledku
√5 ≈ 2,236, teda √320 = 8 * 2,236 = 17,88 ≈ 18. - Číslo pod odmocninou možno tiež rozložiť na niekoľko prvočísel a tie isté vybrať spod neho. Príklad: √75 = √(5*5*3) = 5√3 ≈ 8,66 ≈ 9.
Ako nájsť koreň čísla - 2 spôsoby
- Ďalším spôsobom je rozdelenie do stĺpca. Delenie je podobné, stačí však hľadať štvorcové čísla, z ktorých potom vytiahnete odmocninu.
- V tomto prípade napíšeme štvorcové číslo hore a odčítame ho na ľavej strane a extrahovaný koreň na spodok.
- Teraz treba druhú hodnotu zdvojnásobiť a zapísať sprava dole v tvare: číslo_x_=. Medzery je potrebné vyplniť číslom, ktoré bude menšie alebo rovné požadovanej hodnote vľavo – rovnako ako pri bežnom delení.
- V prípade potreby sa tento výsledok opäť odpočíta zľava. Takéto výpočty pokračujú, kým sa nedosiahne výsledok. Nuly možno tiež pridávať, kým nezískate požadovaný počet desatinných miest.
Študenti sa vždy pýtajú: „Prečo nemôžem pri skúške z matematiky použiť kalkulačku? Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez kalkulačky? Skúsme si na túto otázku odpovedať.
Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez pomoci kalkulačky?
Akcia extrakcia druhej odmocniny opak kvadratúry.
√81= 9 9 2 =81
Ak od kladné číslo vezmite druhú odmocninu a odmocnite výsledok, dostaneme rovnaké číslo.
Z malých čísel sú dokonalé štvorce prirodzené čísla, napríklad 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100 druhých odmocnín možno získať slovne. Zvyčajne v škole učia tabuľku druhých mocnín prirodzených čísel do dvadsať. Keď poznáte túto tabuľku, je ľahké extrahovať druhé odmocniny z čísel 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Z čísel väčších ako 400 môžete extrahovať pomocou metódy výberu pomocou niekoľkých tipov. Skúsme príklad na zváženie tejto metódy.
Príklad: Extrahujte koreň čísla 676.
Všimli sme si, že 20 2 \u003d 400 a 30 2 \u003d 900, čo znamená 20< √676 < 900.
Presné druhé mocniny prirodzených čísel končia 0; jeden; 4; 5; 6; deväť.
Číslo 6 je dané 4 2 a 6 2 .
Ak sa teda odmocnina vezme z 676, potom je to buď 24 alebo 26.
Zostáva skontrolovať: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
odpoveď: √676 = 26 .
Viac príklad: √6889 .
Od 80 2 \u003d 6400 a 90 2 \u003d 8100, potom 80< √6889 < 90.
Číslo 9 je dané 3 2 a 7 2, potom √6889 je buď 83 alebo 87.
Kontrola: 83 2 = 6889.
odpoveď: √6889 = 83 .
Ak zistíte, že je to ťažké vyriešiť metódou výberu, môžete koreňový výraz rozložiť na faktor.
Napríklad, nájsť √893025.
Rozložme číslo 893025, pamätajte, že ste to robili v šiestej triede.
Získame: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Viac príklad: √20736. Rozložme číslo 20736 na faktor:
Získame √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.
Faktoring si samozrejme vyžaduje znalosť kritérií deliteľnosti a faktoringových zručností.
A nakoniec, existuje pravidlo druhej odmocniny. Pozrime sa na toto pravidlo na príklade.
Vypočítajte √279841.
Aby sme extrahovali odmocninu z viacciferného celého čísla, rozdelili sme ho sprava doľava na plochy obsahujúce 2 číslice (v ľavej krajnej strane môže byť jedna číslica). Napíšte takto 27'98'41
Aby sme získali prvú číslicu odmocniny (5), extrahujeme druhú odmocninu najväčšieho presného štvorca obsiahnutého v prvej ľavej strane (27).
Potom sa druhá mocnina prvej číslice odmocniny (25) odčíta od prvej plochy a ďalšia plocha (98) sa pripíše (zničí) rozdielu.
Naľavo od prijatého čísla 298 napíšu dvojciferné číslo odmocniny (10), vydelia ním počet všetkých desiatok predtým získaného čísla (29/2 ≈ 2), zažijú kvocient (102 ∙ 2 = 204 by nemalo byť väčšie ako 298) a napíšte (2) za prvú číslicu koreňa.
Potom sa výsledný kvocient 204 odpočíta od 298 a rozdielu (94) sa pripíše (demoluje) ďalšia fazeta (41).
Naľavo od výsledného čísla 9441 napíšu dvojitý súčin číslic odmocniny (52 ∙ 2 = 104), týmto súčinom vydelia počet všetkých desiatok čísla 9441 (944/104 ≈ 9), skúsenosť kvocient (1049 ∙ 9 = 9441) by mal byť 9441 a zapísať ho (9) za druhú číslicu odmocniny.
Dostali sme odpoveď √279841 = 529.
Podobne extrahujte korene desatinných miest. Iba radikálne číslo musí byť rozdelené na tváre tak, aby bola čiarka medzi tvárami.
Príklad. Nájdite hodnotu √0,00956484.
Len si to musíte zapamätať, ak desiatkový má nepárny počet desatinných miest, neberie presne druhú odmocninu.
Takže teraz ste videli tri spôsoby, ako extrahovať koreň. Vyberte si ten, ktorý vám najviac vyhovuje a cvičte. Aby ste sa naučili riešiť problémy, musíte ich vyriešiť. A ak máte nejaké otázky, .
blog.site, pri úplnom alebo čiastočnom skopírovaní materiálu je potrebný odkaz na zdroj.
Pozrime sa na tento algoritmus na príklade. Poďme nájsť
1. krok. Číslo pod koreňom rozdelíme na dve číslice (sprava doľava):
2. krok. Z prvej plochy vytiahneme druhú odmocninu, teda z čísla 65, dostaneme číslo 8. Pod prvú stranu napíšeme druhú mocninu čísla 8 a odčítame. Druhú tvár (59) pripisujeme zvyšku:
(číslo 159 je prvý zvyšok).
3. krok. Nájdený koreň zdvojnásobíme a výsledok zapíšeme vľavo:
4. krok. Vo zvyšku (159) oddelíme jednu číslicu sprava, zľava dostaneme počet desiatok (rovná sa 15). Potom 15 vydelíme zdvojenou prvou číslicou odmocniny, teda 16, keďže 15 nie je deliteľné 16, potom v kvociente dostaneme nulu, ktorú zapíšeme ako druhú číslicu odmocniny. Takže v kvociente sme dostali číslo 80, ktoré opäť zdvojnásobíme a zničíme ďalšiu tvár
(číslo 15901 je druhý zvyšok).
5. krok. V druhom zvyšku oddelíme jednu číslicu sprava a výsledné číslo 1590 vydelíme 160. Výsledok (číslo 9) zapíšeme ako tretiu číslicu odmocniny a priradíme číslu 160. Výsledné číslo 1609 vynásobíme 9 a nájdeme nasledujúci zvyšok (1420):
Ďalšie akcie sa vykonávajú v poradí uvedenom v algoritme (koreň možno extrahovať s požadovaným stupňom presnosti).
Komentujte. Ak je koreňový výraz desatinný zlomok, potom sa jeho celočíselná časť rozdelí na dve číslice sprava doľava, zlomková časť sa rozdelí na dve číslice zľava doprava a odmocnina sa extrahuje podľa určeného algoritmu.
DIDAKTICKÝ MATERIÁL
1. Vezmite druhú odmocninu čísla: a) 32; b) 32,45; c) 249,5; d) 0,9511.
Na kruhu ukázala, ako možno získať odmocniny v stĺpci. Môžete vypočítať koreň s ľubovoľnou presnosťou, nájsť toľko číslic, koľko chcete, v jeho desatinnom zápise, aj keď sa to ukáže ako iracionálne. Algoritmus bol zapamätaný, ale zostali otázky. Nebolo jasné, odkiaľ metóda pochádza a prečo dáva správny výsledok. Toto v knihách nebolo, alebo som možno len hľadal v nesprávnych knihách. Výsledkom je, že ako veľa z toho, čo dnes viem a dokážem, som to priniesol sám. Zdieľam tu svoje poznatky. Mimochodom, stále neviem, kde je uvedené zdôvodnenie algoritmu)))
Najprv vám teda na príklade poviem „ako systém funguje“ a potom vysvetlím, prečo vlastne funguje.
Zoberme si číslo (číslo je prevzaté „zo stropu“, práve mi to prišlo na myseľ).
1. Jeho čísla rozdelíme do dvojíc: tie, ktoré sú naľavo od desatinnej čiarky, zoskupíme po dve sprava doľava a tie napravo – dve zľava doprava. Dostaneme .
2. Z prvej skupiny číslic vľavo vytiahneme druhú odmocninu - v našom prípade je to tak (je jasné, že presnú odmocninu nemožno vytiahnuť, vezmeme číslo, ktorého druhá mocnina je čo najbližšie k nášmu číslu tvorenému prvá skupina číslic, ale neprekračuje ju). V našom prípade to bude číslo. Ako odpoveď píšeme - toto je najvyššia číslica koreňa.
3. Zvýšime číslo, ktoré je už v odpovedi - toto je - na druhú a odpočítame od prvej skupiny čísel vľavo - od čísla. V našom prípade zostáva
4. Nasledovnú skupinu dvoch čísel pripisujeme vpravo: . Číslo už v odpovedi sa vynásobí , dostaneme .
5. Teraz pozorne sledujte. K číslu napravo musíme pridať jednu číslicu a číslo vynásobiť , teda rovnakou priradenou číslicou. Výsledok by mal byť čo najbližšie k , ale opäť nie viac ako toto číslo. V našom prípade to bude číslo, píšeme ho ako odpoveď vedľa vpravo. Toto je ďalšia číslica v desiatkovom zápise našej druhej odmocniny.
6. Odčítaním súčinu od dostaneme .
7. Ďalej zopakujeme známe operácie: k výslednému číslu priradíme nasledujúcu skupinu číslic vpravo, vynásobíme, > priradíme jednu číslicu vpravo tak, že po vynásobení dostaneme číslo, ktoré je menšie, ale najbližšie k nemu - toto je číslo - ďalšia číslica v desiatkovom zápise koreňa.
Výpočty budú napísané takto:
A teraz sľúbené vysvetlenie. Algoritmus je založený na vzorci
Komentáre: 50
2 Anton:
Príliš chaotický a mätúci. Rozoberte všetko a očíslujte. Plus: vysvetlite, kde v každej akcii nahrádzame potrebné hodnoty. Nikdy predtým som nevypočítal koreň v stĺpci - ťažko som na to prišiel.
5 Júlia:
6 :
Júlia, 23-ročná tento moment napísané vpravo, to sú prvé dve (vľavo) už prijaté číslice koreňa, ktoré sú v odpovedi. Vynásobíme 2 podľa algoritmu. Opakujeme kroky opísané v odseku 4.
7zzz:
chyba v „6. Od 167 odpočítame súčin 43 * 3 = 123 (129 nada), dostaneme 38.“
nie je jasné, ako po čiarke dopadlo 08 ...9 Fedotov Alexander:
A ešte v predkalkulačkovskej dobe nás v škole učili nielen štvorcové, ale aj koreň kocky extrahovať do stĺpca, ale je to namáhavejšia a namáhavejšia práca. Jednoduchšie bolo použiť Bradisove tabuľky alebo posuvné pravítko, ktoré sme študovali už na strednej škole.
10 :
Alexander, máte pravdu, môžete extrahovať do stĺpca a koreňov veľkých stupňov. Budem písať len o tom, ako nájsť odmocninu kocky.
12 Sergej Valentinovič:
Milá Elizabeth Alexandrovna! Koncom 70-tych rokov som vyvinul schému automatického (teda nie výberom) výpočtu štvorcov. root na sčítacom stroji Felix. V prípade záujmu môžem poslať popis.
14 Vlad aus Engelsstadt:
(((Výber druhej odmocniny do stĺpca)))
Algoritmus sa zjednoduší, ak použijete 2. číselný systém, ktorý sa študuje v informatike, ale je užitočný aj v matematike. A.N. Kolmogorov citoval tento algoritmus v populárnych prednáškach pre školákov. Jeho článok možno nájsť v zbierke „Čebyšev“ (Matematický časopis, odkaz naň hľadajte na internete)
Pri tejto príležitosti povedzte:
G. Leibniz sa svojho času ponáhľal s myšlienkou prechodu z 10. číselnej sústavy na binárnu kvôli jej jednoduchosti a dostupnosti pre začiatočníkov (školákov). Ale porušiť zavedené tradície je ako rozbiť brány pevnosti čelom: je to možné, ale je to zbytočné. Tak to dopadá, ako podľa bradatého filozofa najcitovanejšieho za starých čias: tradície všetkých mŕtvych generácií potláčajú vedomie živých.Uvidíme sa nabudúce.
15 Vlad aus Engelsstadt:
)) Sergey Valentinovich, áno, mám záujem ... ((
Stavím sa, že toto je Felixova variácia babylonskej metódy extrakcie štvorcového koňa postupnými aproximáciami. Tento algoritmus bol prepísaný Newtonovou metódou (tangenciálna metóda)
Zaujímalo by ma, či som sa nepomýlil v predpovedi?
18 :
2Vlad z Engelsstadtu
Áno, binárny algoritmus by mal byť jednoduchší, to je celkom zrejmé.
O Newtonovej metóde. Možno áno, ale aj tak je to zaujímavé
20 Cyril:
Ďakujem mnohokrát. Algoritmus však stále neexistuje, nie je známe, odkiaľ pochádza, ale výsledok je správny. MNOHOKRAT DAKUJEM! Hľadal som to už dlho
21 Alexander:
A ako bude prebiehať extrakcia odmocniny z čísla, kde je druhá skupina zľava doprava veľmi malá? napríklad obľúbené číslo každého je 4 398 046 511 104. po prvom odčítaní nie je možné pokračovať vo všetkom podľa algoritmu. Vysvetli, prosím.
22 Alexey:
Áno, poznám to takto. Pamätám si, že som to čítal v knihe „Algebra“ nejakého starého vydania. Potom, analogicky, sám odvodil, ako extrahovať odmocninu kocky v tom istom stĺpci. Ale tam je to už komplikovanejšie: každá číslica už nie je určená v jednom (ako v prípade štvorca), ale v dvoch odčítaniach, a dokonca aj tam zakaždým, keď potrebujete vynásobiť dlhé čísla.
23 Artem:
V príklade odmocnenia z 56789,321 sú preklepy. Skupina čísel 32 sa priradí dvakrát k číslam 145 a 243, v čísle 2388025 je potrebné druhú 8 nahradiť 3. Potom posledné odčítanie treba zapísať takto: 2431000 - 2383025 = 47975.
Okrem toho, pri delení zvyšku zdvojnásobenou hodnotou odpovede (bez čiarky) dostaneme ďalší počet platných číslic (47975/(2*238305) = 0,100658819…), ktorý by sa mal pridať k odpovedi (√56789,321 = 238,305… = 238,305100659).24 Sergey:
Algoritmus zrejme pochádza z knihy Isaaca Newtona „Všeobecná aritmetika alebo kniha o aritmetickej syntéze a analýze“. Tu je úryvok z nej:
O KOREŇOCH
Ak chcete extrahovať druhú odmocninu z čísla, v prvom rade by ste mali dať bodku cez číslo cez jednotku, počnúc jednotkami. Potom je potrebné v kvociente alebo v odmocni zapísať číslo, ktorého druhá mocnina sa rovná alebo je chybou najbližšie k číslam alebo číslici pred prvým bodom. Po odčítaní tohto štvorca sa postupne nájdu zvyšné číslice odmocniny tak, že sa zvyšok vydelí dvojnásobkom hodnoty už extrahovanej časti odmocniny a od zvyšku štvorca sa vždy odpočíta posledná nájdená číslica a jej desaťnásobný súčin o menovaný deliteľ.
25 Sergey:
Opravte názov knihy „Všeobecná aritmetika alebo kniha o aritmetickej syntéze a analýze“
26 Alexander:
dakujem za zaujímavý materiál. Tento spôsob sa mi ale zdá o niečo komplikovanejší, ako je potrebné napríklad pre školáka. Používam jednoduchšiu metódu založenú na expanzii kvadratickej funkcie pomocou prvých dvoch derivácií. Jeho vzorec je:
sqrt(x)=A1+A2-A3 kde
A1 je celé číslo, ktorého druhá mocnina je najbližšie k x;
A2 je zlomok, v čitateli x-A1, v menovateli 2*A1.
Pre väčšinu čísel, s ktorými sa stretnete v školskom kurze, to stačí na získanie výsledku s presnosťou na stotinu.
Ak potrebujete presnejší výsledok, vezmite
A3 je zlomok, v čitateli A2 na druhú, v menovateli 2 * A1 + 1.
Na uplatnenie samozrejme potrebujete tabuľku druhých mocnín celých čísel, ale to v škole nie je problém. Zapamätanie si tohto vzorca je celkom jednoduché.
Mätie ma však, že som A3 dostal empiricky ako výsledok experimentov s tabuľkovým procesorom a celkom nerozumiem, prečo má tento výraz takú podobu. Možno viete poradiť?27 Alexander:
Áno, zvažoval som aj tieto úvahy, ale diabol sa skrýva v detailoch. Píšete:
"pretože a2 a b sa už dosť líšia." Otázka je presne ako málo.
Tento vzorec funguje dobre na čísla druhej desiatky a oveľa horšie (nie do stotín, len do desatiniek) na čísla prvej desiatky. Prečo sa to deje, je už ťažké pochopiť bez použitia derivátov.28 Alexander:
Vysvetlím, kde vidím výhodu vzorca, ktorý som navrhol. Nevyžaduje nie celkom prirodzené delenie čísel do dvojíc číslic, ktoré sa, ako ukazuje skúsenosť, často vykonáva s chybami. Jeho význam je zrejmý, ale pre človeka znalého analýzy je to triviálne. Funguje dobre na číslach od 100 do 1000, najbežnejších v škole.
29 Alexander:
Mimochodom, trochu som kopal a našiel som presný výraz pre A3 v mojom vzorci:
A3= A22 /2(A1+A2)30 Vasil stryzhak:
V našej dobe, rozšírenom používaní výpočtovej techniky, otázka extrakcie štvorcového koňa z čísla z praktického hľadiska nestojí za to. Ale pre milovníkov matematiky, samozrejme, sú zaujímavé rôzne možnosti riešenie tohto problému. V školských osnovách by sa spôsob tohto výpočtu bez získavania dodatočných finančných prostriedkov mal uskutočňovať na rovnakej úrovni ako násobenie a delenie v stĺpci. Výpočtový algoritmus by mal byť nielen zapamätaný, ale aj zrozumiteľný. Klasická metóda, poskytnutý v tomto materiáli na diskusiu so zverejnením podstaty, plne vyhovuje vyššie uvedeným kritériám.
Významnou nevýhodou metódy, ktorú navrhol Alexander, je použitie tabuľky druhých mocnín celých čísel. Na akú väčšinu čísiel, s ktorými sa stretne v školskom kurze, je obmedzený, autor mlčí. Čo sa týka vzorca, celkovo na mňa robí dojem vzhľadom na relatívne vysokú presnosť výpočtu.31 Alexander:
za 30 vasil stryzhak
Nič mi nechýbalo. Tabuľka štvorcov má byť do 1000. Za mojich čias v škole sa to jednoducho v škole učili naspamäť a bolo to vo všetkých učebniciach matematiky. Tento interval som výslovne pomenoval.
Čo sa týka výpočtovej techniky, tá sa nepoužíva hlavne na hodinách matematiky, pokiaľ nie je špeciálna téma používania kalkulačky. Kalkulačky sú teraz zabudované do zariadení, ktorých použitie pri skúške je zakázané.32 vasil stryzhak:
Alexander, ďakujem za vysvetlenie! Myslel som, že pre navrhovanú metódu je teoreticky potrebné zapamätať si alebo použiť tabuľku druhých mocnín všetkých dvojciferných čísel. Potom pre radikálne čísla, ktoré nie sú zahrnuté v intervale od 100 do 10 000, môžete použiť spôsob ich zvyšovania alebo znižovania o požadované množstvočiarkové prevodné príkazy.
33 Vasil stryzhak:
39 ALEXANDER:
MÔJ PRVÝ PROGRAM V JAZYKU „YAMB“ NA SOVIETSKOM STROJI „ISKRA 555“ BOL NAPSANÝ PRE VYŤAŽOVANIE ŠTVOTNEJ KOREŇ Z ČÍSLA PODĽA EXTRAKCIE DO STĹPČOVÉHO ALGORIMU! a teraz som zabudol, ako to extrahovať ručne!
Študenti sa vždy pýtajú: „Prečo nemôžem pri skúške z matematiky použiť kalkulačku? Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez kalkulačky? Skúsme si na túto otázku odpovedať.
Ako extrahovať druhú odmocninu čísla bez pomoci kalkulačky?
Akcia extrakcia druhej odmocniny opak kvadratúry.
√81= 9 9 2 =81
Ak vezmeme druhú odmocninu kladného čísla a odmocníme výsledok, dostaneme rovnaké číslo.
Z malých čísel, ktoré sú presnými druhými mocninami prirodzených čísel, napríklad 1, 4, 9, 16, 25, ..., 100, je možné získať druhé odmocniny slovne. Zvyčajne v škole učia tabuľku druhých mocnín prirodzených čísel do dvadsať. Keď poznáte túto tabuľku, je ľahké extrahovať druhé odmocniny z čísel 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400. Z čísel väčších ako 400 môžete extrahovať pomocou metódy výberu pomocou niekoľkých tipov. Skúsme príklad na zváženie tejto metódy.
Príklad: Extrahujte koreň čísla 676.
Všimli sme si, že 20 2 \u003d 400 a 30 2 \u003d 900, čo znamená 20< √676 < 900.
Presné druhé mocniny prirodzených čísel končia 0; jeden; 4; 5; 6; deväť.
Číslo 6 je dané 4 2 a 6 2 .
Ak sa teda odmocnina vezme z 676, potom je to buď 24 alebo 26.
Zostáva skontrolovať: 24 2 = 576, 26 2 = 676.
odpoveď: √676 = 26 .
Viac príklad: √6889 .
Od 80 2 \u003d 6400 a 90 2 \u003d 8100, potom 80< √6889 < 90.
Číslo 9 je dané 3 2 a 7 2, potom √6889 je buď 83 alebo 87.
Kontrola: 83 2 = 6889.
odpoveď: √6889 = 83 .
Ak zistíte, že je to ťažké vyriešiť metódou výberu, môžete koreňový výraz rozložiť na faktor.
Napríklad, nájsť √893025.
Rozložme číslo 893025, pamätajte, že ste to robili v šiestej triede.
Získame: √893025 = √3 6 ∙5 2 ∙7 2 = 3 3 ∙5 ∙7 = 945.
Viac príklad: √20736. Rozložme číslo 20736 na faktor:
Získame √20736 = √2 8 ∙3 4 = 2 4 ∙3 2 = 144.
Faktoring si samozrejme vyžaduje znalosť kritérií deliteľnosti a faktoringových zručností.
A nakoniec, existuje pravidlo druhej odmocniny. Pozrime sa na toto pravidlo na príklade.
Vypočítajte √279841.
Aby sme extrahovali odmocninu z viacciferného celého čísla, rozdelili sme ho sprava doľava na plochy obsahujúce 2 číslice (v ľavej krajnej strane môže byť jedna číslica). Napíšte takto 27'98'41
Aby sme získali prvú číslicu odmocniny (5), extrahujeme druhú odmocninu najväčšieho presného štvorca obsiahnutého v prvej ľavej strane (27).
Potom sa druhá mocnina prvej číslice odmocniny (25) odčíta od prvej plochy a ďalšia plocha (98) sa pripíše (zničí) rozdielu.
Naľavo od prijatého čísla 298 napíšu dvojciferné číslo odmocniny (10), vydelia ním počet všetkých desiatok predtým získaného čísla (29/2 ≈ 2), zažijú kvocient (102 ∙ 2 = 204 by nemalo byť väčšie ako 298) a napíšte (2) za prvú číslicu koreňa.
Potom sa výsledný kvocient 204 odpočíta od 298 a rozdielu (94) sa pripíše (demoluje) ďalšia fazeta (41).
Naľavo od výsledného čísla 9441 napíšu dvojitý súčin číslic odmocniny (52 ∙ 2 = 104), týmto súčinom vydelia počet všetkých desiatok čísla 9441 (944/104 ≈ 9), skúsenosť kvocient (1049 ∙ 9 = 9441) by mal byť 9441 a zapísať ho (9) za druhú číslicu odmocniny.
Dostali sme odpoveď √279841 = 529.
Podobne extrahujte korene desatinných miest. Iba radikálne číslo musí byť rozdelené na tváre tak, aby bola čiarka medzi tvárami.
Príklad. Nájdite hodnotu √0,00956484.
Len si pamätajte, že ak má desatinný zlomok nepárny počet desatinných miest, druhá odmocnina z neho nie je presne extrahovaná.
Takže teraz ste videli tri spôsoby, ako extrahovať koreň. Vyberte si ten, ktorý vám najviac vyhovuje a cvičte. Aby ste sa naučili riešiť problémy, musíte ich vyriešiť. A ak máte nejaké otázky, prihláste sa na moje lekcie.
stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.
