ノック素数。 最小公倍数の検索：メソッド、LCMの検索例

生徒にはたくさんの数学の課題が与えられます。 それらの中で、非常に多くの場合、次の定式化を伴うタスクがあります。2つの値があります。 与えられた数の最小公倍数を見つける方法は？ 習得したスキルは分母の異なる分数を扱うために使用されるため、このようなタスクを実行できる必要があります。 この記事では、LCMの見つけ方と基本的な概念を分析します。

LCMを見つける方法の質問に対する答えを見つける前に、複数の用語を定義する必要があります。 ほとんどの場合、この概念の言い回しは次のとおりです。ある値の倍数Aは、余りなしでAで割り切れる自然数です。したがって、4、8、12、16、20などの場合、必要な制限。

この場合、特定の値の除数の数を制限することができ、倍数は無限にあります。 自然な値にも同じ値があります。 これは、余りなしでそれらによって分割されるインジケーターです。 特定の指標の最小値の概念を扱ったので、それを見つける方法に移りましょう。

NOCを見つける

2つ以上の指数の最小公倍数は、指定されたすべての数で完全に割り切れる最小の自然数です。

そのような値を見つけるにはいくつかの方法があります。次の方法を考えてみましょう。

  1. 数字が小さい場合は、それで割り切れるすべての行に書き込みます。 それらの間に共通点が見つかるまで、これを続けます。 レコードでは、それらは文字Kで示されます。たとえば、4と3の場合、最小公倍数は12です。
  2. これらが大きい場合、または3つ以上の値の倍数を見つける必要がある場合は、ここで別の手法を使用する必要があります。これには、数値を素数に分解することが含まれます。 最初に、示されたものの中で最大のものをレイアウトし、次に残りすべてをレイアウトします。 それぞれに独自の数の乗数があります。 例として、20（2 * 2 * 5）と50（5 * 5 * 2）を分解してみましょう。 それらの小さい方については、要因に下線を引き、大きい方に追加します。 結果は100になります。これは、上記の数値の最小公倍数になります。
  3. 3つの数字（16、24、36）を見つけるとき、原則は他の2つと同じです。 それぞれを展開してみましょう：16 = 2 * 2 * 2 * 2、24 = 2 * 2 * 2 * 3、36 = 2 * 2 * 3*3。 数16の展開からの2つのデュースだけが、最大の分解に含まれていませんでした。それらを加算すると、前に示した数値の最小の結果である144が得られます。

これで、2つ、3つ、またはそれ以上の値の最小値を見つけるための一般的な手法がわかりました。 ただし、プライベートメソッドもあります、前のNOCが役に立たない場合は、NOCの検索を支援します。

GCDとNOCを見つける方法。

見つける私的な方法

他の数学のセクションと同様に、特定の状況で役立つLCMを見つける特別な場合があります。

  • 数値の1つが余りなしで他の数値で割り切れる場合、これらの数値の最小の倍数はそれに等しくなります（NOC 60および15は15に等しくなります）。
  • 互いに素な数には、共通の素数の約数はありません。 それらの最小値は、これらの数値の積に等しくなります。 したがって、数字の7と8の場合、これは56になります。
  • 同じ規則は、専門文献で読むことができる特別な場合を含む他の場合にも機能します。 これには、合成数の分解の場合も含まれる必要があります。これは、個別の記事や博士論文の主題です。

特殊なケースは、標準的な例よりも一般的ではありません。 しかし、それらのおかげで、さまざまな程度の複雑さの一部を処理する方法を学ぶことができます。 これは特に分数に当てはまります。、さまざまな分母があります。

いくつかの例

いくつかの例を見てみましょう。そのおかげで、最小公倍数を見つける原理を理解できます。

  1. LCM（35; 40）が見つかります。 最初に35=5 * 7、次に40 = 5*8をレイアウトします。 最小数に8を加算して、NOC280を取得します。
  2. NOC（45; 54）。 それぞれをレイアウトします：45 = 3 * 3*5および54=3 * 3*6。 数値6を45に追加します。NOCは270になります。
  3. さて、最後の例。 5と4があります。それらの単純な倍数はないため、この場合の最小公倍数は、20に等しいそれらの積になります。

例のおかげで、NOCがどのように配置されているか、ニュアンスは何か、そのような操作の意味は何かを理解できます。

NOCを見つけることは、最初に思われるよりもはるかに簡単です。 このために、単純な展開と単純な値の相互の乗算の両方が使用されます。。 数学のこのセクションで作業する能力は、数学のトピック、特に複雑さの程度が異なる部分のさらなる研究に役立ちます。

定期的に例を解くことを忘れないでください さまざまな方法、これは論理装置を開発し、あなたが多くの用語を覚えることを可能にします。 そのような指標を見つける方法を学び、あなたは残りの数学のセクションでうまく働くことができるでしょう。 幸せな数学の学習！

ビデオ

このビデオは、最小公倍数を見つける方法を理解し、覚えておくのに役立ちます。


以下に示す資料は、LCMという見出しの下の記事からの理論の論理的な続きです-最小公倍数、定義、例、LCMとGCDの関係。 ここで話します 最小公倍数（LCM）を見つける、および例の解決に特に注意を払ってください。 最初に、2つの数値のLCMがこれらの数値のGCDの観点からどのように計算されるかを示しましょう。 次に、数を素数に因数分解して最小公倍数を見つけることを検討します。 その後、3つ以上の数のLCMを見つけることに焦点を当て、負の数のLCMの計算にも注意を払います。

ページナビゲーション。

gcdによる最小公倍数（LCM）の計算

最小公倍数を見つける1つの方法は、LCMとGCDの関係に基づいています。 LCMとGCDの間の既存の関係により、既知の最大公約数を介して2つの正の整数の最小公倍数を計算できます。 対応する式の形式は LCM（a、b）= a b：GCM（a、b） 。 上記の式に従ってLCMを見つける例を考えてみましょう。

例。

2つの数値126と70の最小公倍数を見つけます。

決断。

この例では、a = 126、b=70です。 式で表されるLCMとGCDの関係を使用してみましょう LCM（a、b）= a b：GCM（a、b）。 つまり、最初に数値70と126の最大公約数を見つける必要があります。その後、記述された式に従ってこれらの数値のLCMを計算できます。

ユークリッドのアルゴリズムを使用してgcd（126、70）を見つけます：126 = 70 1 + 56、70 = 56 1 + 14、56 = 14 4、したがってgcd（126、70）=14。

ここで、必要な最小公倍数を見つけます。 LCM（126、70）= 126 70：GCM（126、70）= 126 70：14=630。

答え：

LCM（126、70）=630。

例。

LCM（68、34）とは何ですか？

決断。

として 68は34で均等に割り切れるので、gcd（68、34）=34です。 ここで、最小公倍数を計算します。 LCM（68、34）= 68 34：LCM（68、34）= 68 34：34=68。

答え：

LCM（68、34）=68。

前の例は、正の整数aおよびbのLCMを見つけるための次の規則に当てはまることに注意してください。数値aがbで割り切れる場合、これらの数値の最小公倍数はaです。

素数に数を因数分解してLCMを見つける

最小公倍数を見つける別の方法は、素数に数を因数分解することに基づいています。 これらの数のすべての素数の積を作成し、その後、これらの数の展開に存在するすべての一般的な素数をこの製品から除外すると、結果の積はこれらの数の最小公倍数に等しくなります。

LCMを見つけるための発表された規則は、平等に基づいています LCM（a、b）= a b：GCM（a、b）。 実際、数aとbの積は、数aとbの展開に関係するすべての要因の積に等しくなります。 次に、gcd（a、b）は、数aとbの展開に同時に存在するすべての素数の積に等しくなります（これは、数の素数への分解を使用したgcdの検索に関するセクションで説明されています）。 ）。

例を見てみましょう。 75 = 355および210=2 357であることを知らせてください。 これらの拡張のすべての要素の積を作成します：2 3 3 5 557。 ここで、この製品から、数75の拡張と数210の拡張の両方に存在するすべての要因（このような要因は3と5）を除外すると、製品は2 3 557の形式になります。 この積の値は、数値75と210の最小公倍数に等しくなります。つまり、 LCM（75、210）= 2 3 5 5 7 = 1 050.

例。

数値441と700を素数に因数分解した後、これらの数値の最小公倍数を見つけます。

決断。

441と700の数を素数に分解してみましょう。

441 = 3 377および700=2 2 557を取得します。

次に、これらの数の拡張に関係するすべての要素の積を作成しましょう：2 2 3 3 5 5 777。 この製品から、両方の拡張に同時に存在するすべての要因を除外しましょう（そのような要因は1つだけです-これは数7です）：2 2 3 3 5 577。 したがって、 LCM（441、700）= 2 2 3 3 5 5 7 7 = 44100.

答え：

LCM（441、700）=44100。

数を素数に分解してLCMを見つけるための規則は、少し異なる方法で定式化できます。 数bの展開からの欠落した因子を数aの分解からの因子に追加すると、結果の積の値は、数aとbの最小公倍数に等しくなります。.

たとえば、すべて同じ数75と210を考えてみましょう。素数への展開は、次のとおりです。75 = 355および210=2 357。 数75の展開からの因数3、5、および5に、数210の展開から欠落している因数2および7を加算すると、積2 3 5 5 7が得られ、その値はLCM（75 、210）。

例。

84と648の最小公倍数を見つけます。

決断。

まず、84と648の数を素数に分解します。 それらは84=2 237および648=2 2 2 3 333のように見えます。 数84の展開からの因子2、2、3、および7に、数648の展開からの欠落している因子2、3、3、および3を追加すると、積2 2 2 3 3 3 3 7、これは4536に相当します。 したがって、数値84と648の最小公倍数は4,536です。

答え：

LCM（84、648）=4536。

3つ以上の数値のLCMを見つける

3つ以上の数の最小公倍数は、2つの数のLCMを連続して見つけることによって見つけることができます。 対応する定理を思い出してください。これは、3つ以上の数のLCMを見つける方法を提供します。

定理。

整数を与えましょう 正の数 a 1、a 2、…、a k、これらの数の最小公倍数m kは、順次計算によって求められますm 2 = LCM（a 1、a 2）、m 3 = LCM（m 2、a 3）、…、m k = LCM（m k-1、a k）。

4つの数の最小公倍数を見つける例にこの定理を適用することを検討してください。

例。

140、9、54、250の4つの数値のLCMを見つけます。

決断。

この例では、a 1 = 140、a 2 = 9、a 3 = 54、a 4=250です。

最初に見つけます m 2 \ u003d LCM（a 1、a 2）\ u003d LCM（140、9）。 これを行うには、ユークリッドアルゴリズムを使用して、gcd（140、9）を決定します。140= 9 15 + 5、9 = 5 1 + 4、5 = 4 1 + 1、4 = 1 4であるため、gcd（ 140、9）= 1、wherece LCM（140、9）= 140 9：LCM（140、9）= 140 9：1 =1260。 つまり、m 2 =1260です。

今、私たちは見つけます m 3 \ u003d LCM（m 2、a 3）\ u003d LCM（1 260、54）。 gcd（1 260、54）を使用して計算してみましょう。これも、ユークリッドアルゴリズムによって決定されます：1 260 = 54 23 + 18、54 =183。 次に、gcd（1 260、54）= 18、ここでLCM（1 260、54）= 1 260 54：gcd（1 260、54）= 1 260 54：18 =3780。 つまり、m 3 \ u003d3780です。

見つけるために残しました m 4 \ u003d LCM（m 3、a 4）\ u003d LCM（3 780、250）。 これを行うには、ユークリッドアルゴリズムを使用してGCD（3 780、250）を見つけます：3 780 = 250 15 + 30、250 = 30 8 + 10、30 =103。 したがって、gcd（3 780、250）= 10、ここでgcd（3 780、250）= 3 780 250：gcd（3 780、250）= 3 780 250：10 =94500。 つまり、m 4 \ u003d94500です。

したがって、元の4つの数値の最小公倍数は94,500です。

答え：

LCM（140、9、54、250）= 94,500.

多くの場合、与えられた数の素因数分解を使用して、3つ以上の数の最小公倍数が便利に見つかります。 この場合、以下のルールに従う必要があります。 いくつかの数の最小公倍数は、次のように構成される積に等しくなります。2番目の数の展開からの欠落した要素は、最初の数の展開からのすべての要素に追加されます。 3番目の数値は、取得した係数に加算され、以下同様に続きます。

数を素数に分解して最小公倍数を見つける例を考えてみましょう。

例。

5つの数の最小公倍数84、6、48、7、143を見つけます。

決断。

まず、これらの数を素数に展開します：84 = 2 2 3 7、6 = 2 3、48 = 2 2 2 2 3、7素数）および143 =1113。

これらの数値のLCMを見つけるには、最初の数値84の因数（2、2、3、および7）に、2番目の数値6の展開から欠落している因数を追加する必要があります。 最初の数84の展開には、2と3の両方がすでに存在するため、数6の展開には欠落している要素は含まれていません。 因子2、2、3、および7に加えて、3番目の数48の展開から欠落している因子2および2を追加すると、因子2、2、2、2、3、および7のセットが得られます。 7はすでに含まれているため、次のステップでこのセットに要素を追加する必要はありません。 最後に、因数2、2、2、2、3、および7に、数143の展開から欠落している因数11および13を追加します。 積222 2 3 7 11 13が得られます。これは、48048に相当します。

最大公約数

定義2

自然数aが自然数$b$で割り切れる場合、$b$は$a$の約数と呼ばれ、数$a$は$b$の倍数と呼ばれます。

$a$と$b$- 整数。 数値$c$は、$a$と$b$の両方の共通除数と呼ばれます。

$a$と$b$の数の最大公約数のセットは有限です。これは、これらの約数のいずれも$a$より大きくなることはできないためです。 これは、これらの除数の中に最大公約数があり、これは数値$a$と$b$の最大公約数と呼ばれ、表記はそれを示すために使用されることを意味します。

$ gcd \（a; b）\または\ D \（a; b）$

2つの数値の最大公約数を見つけるには：

  1. 手順2で見つかった数値の積を求めます。結果の数値は、望ましい最大公約数になります。

例1

$121$と$132。$の数字の公約数を見つけます

    $ 242 = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

    $ 132 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

    これらの数の展開に含まれる数を選択してください

    $ 242 = 2 \ cdot 11 \ cdot 11 $

    $ 132 = 2 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 11 $

    手順2で見つかった数値の積を求めます。結果の数値は、望ましい最大公約数になります。

    $ gcd = 2 \ cdot 11 = 22 $

例2

単項式$63$と$81$のGCDを見つけます。

提示されたアルゴリズムに従って検索します。 このため：

    数を素数に分解しましょう

    $ 63 = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

    $ 81 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

    これらの番号の展開に含まれる番号を選択します

    $ 63 = 3 \ cdot 3 \ cdot 7 $

    $ 81 = 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 $

    手順2で見つけた数の積を見つけましょう。結果の数は、望ましい最大公約数になります。

    $ gcd = 3 \ cdot 3 = 9 $

数の約数のセットを使用して、別の方法で2つの数のGCDを見つけることができます。

例3

$48$と$60$の数字の公約数を見つけます。

決断：

$ 48 $の約数のセットを見つけます：$ \ left \（（\ rm 1,2,3.4.6,8,12,16,24,48）\ right \）$

ここで、$ 60 $の約数のセットを見つけましょう：$ \ \ left \（（\ rm 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60）\ right \）$

これらのセットの共通部分を見つけましょう：$ \ left \（（\ rm 1,2,3,4,6,12）\ right \）$-このセットは、数値$48$と$60の最大公約数のセットを決定します$。 このセットの最大の要素は、数字$12$になります。 したがって、$48$と$60$の最大公約数は$12$です。

NOCの定義

定義3

自然数の公倍数$a$と$b$は、$a$と$b$の両方の倍数である自然数です。

数値の一般的な倍数は、余りなしで元の数値で割り切れる数です。たとえば、$25$と$50$の場合、一般的な倍数は、数値$ 50、100、150、200$などになります。

最小公倍数は最小公倍数と呼ばれ、LCM $（a; b）$またはK $（a; b）。$で表されます。

2つの数値のLCMを見つけるには、次のものが必要です。

  1. 数を素数に分解する
  2. 最初の数の一部である要因を書き、それらに2番目の数の一部であり、最初の数に進まない要因を追加します

例4

$99$と$77$の数値のLCMを見つけます。

提示されたアルゴリズムに従って検索します。 このため

    数を素数に分解する

    $ 99 = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 $

    最初に含まれている要因を書き留めます

    それらに2番目の一部であり、最初に行かない要因を追加します

    手順2で見つかった数値の積を求めます。結果の数値は、必要な最小公倍数になります。

    $ LCC = 3 \ cdot 3 \ cdot 11 \ cdot 7 = 693 $

    数の約数のリストを編集することは、しばしば非常に時間がかかります。 ユークリッドのアルゴリズムと呼ばれるGCDを見つける方法があります。

    ユークリッドのアルゴリズムの基礎となるステートメント：

    $a$と$b$が自然数で、$ a \ vdots b $の場合、$ D（a; b）= b $

    $a$と$b$が$bのような自然数の場合

$ D（a; b）= D（a-b; b）$を使用すると、一方が他方で割り切れるような数のペアに到達するまで、検討中の数を連続的に減らすことができます。 次に、これらの数値のうち小さい方が、数値$a$および$b$の最大公約数になります。

GCDとLCMのプロパティ

  1. $a$と$b$の公倍数は、K $（a; b）$で割り切れます。
  2. $ a \ vdots b $の場合、K $（a; b）= a $

    3. K $（a; b）=k$および$m$-自然数の場合、K $（am; bm）= km $

    $d$が$a$と$b$の公約数である場合、K（$ \ frac（a）（d）; \ frac（b）（d）$）= $ \ \ frac（k）（d ）$

    $ a \ vdotsc$と$b\ vdots c $の場合、$ \ frac（ab）（c）$は$a$と$b$の公倍数です。

    自然数$a$と$b$の場合、等式

    $ D（a; b）\ cdot K（a; b）= ab $

    $a$と$b$の最大公約数は、$ D（a; b）$の約数です。

オンライン計算機を使用すると、最大公約数と最小公倍数の2またはその他の数をすばやく見つけることができます。

GCDとNOCを見つけるための計算機

GCDとNOCを探す

GCDとNOCが見つかりました：5806

電卓の使い方

  • 入力フィールドに数値を入力します
  • 間違った文字を入力した場合、入力フィールドは赤で強調表示されます
  • 「GCDとNOCを検索」ボタンを押します

数字の入力方法

  • 数字は、スペース、ドット、またはコンマで区切って入力します
  • 入力した数字の長さは制限されません、したがって、長い数のgcdとlcmを見つけることは難しくありません

NODとNOKとは何ですか？

最大公約数いくつかの数のは、すべての元の数が余りなしで割り切れる最大の自然整数です。 最大公約数は次のように省略されます GCD.
最小公倍数いくつかの数は、余りのない元の数のそれぞれで割り切れる最小の数です。 最小公倍数は次のように省略されます NOC.

ある数が余りなしで別の数で割り切れるかどうかを確認するにはどうすればよいですか？

ある数が余りなしで別の数で割り切れるかどうかを調べるには、数の割り切れ性のいくつかのプロパティを使用できます。 次に、それらを組み合わせることにより、それらのいくつかとそれらの組み合わせによる分割可能性を確認できます。

数の分割可能性のいくつかの兆候

1.2による数の分割可能性の兆候
数値が2で割り切れるかどうか（偶数かどうか）を判断するには、この数値の最後の桁を調べるだけで十分です。0、2、4、6、または8に等しい場合、数値は偶数です。これは、2で割り切れるという意味です。
例：数値34938が2で割り切れるかどうかを判別します。
決断：最後の桁を見てください。8は、数値が2で割り切れるという意味です。

2.3による数の分割可能性の兆候
数字の合計が3で割り切れる場合、数値は3で割り切れます。 したがって、数値が3で割り切れるかどうかを判断するには、桁の合計を計算し、それが3で割り切れるかどうかを確認する必要があります。桁の合計が非常に大きいことが判明した場合でも、同じプロセスを繰り返すことができます。また。
例：数値34938が3で割り切れるかどうかを判断します。
決断：桁の合計を数えます：3 + 4 + 9 + 3 + 8 =27。27は3で割り切れます。つまり、数値は3で割り切れます。

3.5による数の分割可能性の兆候
最後の桁が0または5の場合、数値は5で割り切れます。
例：数値34938が5で割り切れるかどうかを判別します。
決断：最後の桁を見てください。8は、数値が5で割り切れないことを意味します。

4.9による数の分割可能性の兆候
この符号は、3で割り切れる符号と非常によく似ています。数字の合計が9で割り切れる場合、数値は9で割り切れます。
例：数値34938が9で割り切れるかどうかを判別します。
決断：数字の合計を計算します：3 + 4 + 9 + 3 + 8 =27。27は9で割り切れます。つまり、数値は9で割り切れます。

2つの数値のGCDとLCMを見つける方法

2つの数値のGCDを見つける方法

多くの 簡単な方法で 2つの数の最大公約数を計算することは、それらの数のすべての可能な除数を見つけて、それらの最大のものを選択することです。

GCD（28、36）を見つける例を使用してこの方法を考えてみましょう。

  1. 両方の数値を因数分解します：28 = 1 2 2 7、36 = 1 2 2 3 3
  2. 共通の要因、つまり、両方の数値が1、2、および2を持っているものを見つけます。
  3. これらの係数の積を計算します：1 2 2 \u003d4-これは数値28と36の最大公約数です。

2つの数値のLCMを見つける方法

2つの数値の最小公倍数を見つける最も一般的な方法は2つあります。 最初の方法は、2つの数値の最初の倍数を書き出してから、両方の数値に共通であると同時に最小になるような数値を選択することです。 そして2つ目は、これらの数値のGCDを見つけることです。 考えてみましょう。

LCMを計算するには、元の数値の積を計算してから、それを以前に見つかったGCDで割る必要があります。 同じ番号28と36のLCMを見つけましょう。

  1. 数値28と36の積を求めます：28 36 = 1008
  2. gcd（28、36）はすでに4であることが知られています
  3. LCM（28、36）= 1008/4=252。

複数の番号のGCDとLCMを見つける

最大公約数は、2つだけでなく、いくつかの数で見つけることができます。 このために、最大公約数について求められる数が素数に分解され、次にこれらの数の共通の素数の積が求められます。 また、いくつかの数値のGCDを見つけるには、次の関係を使用できます。 gcd（a、b、c）= gcd（gcd（a、b）、c）.

同様の関係は、最小公倍数にも当てはまります。 LCM（a、b、c）= LCM（LCM（a、b）、c）

例：番号12、32、および36のGCDおよびLCMを検索します。

  1. まず、数値を因数分解してみましょう：12 = 1 2 2 3、32 = 1 2 2 2 2 2、36 = 1 2 233。
  2. 一般的な要因を見つけましょう：1、2、2。
  3. 彼らの製品はgcdを与えるでしょう：1 2 2 = 4
  4. 次に、LCMを見つけましょう。このために、最初にLCM（12、32）を見つけます：12 32/4=96。
  5. 3つの数値すべてのLCMを見つけるには、GCD（96、36）を見つける必要があります。96= 1 2 2 2 2 2 3、36 = 1 2 2 3 3、GCD =12。23=12。
  6. LCM（12、32、36）= 96 36/12=288。

「複数の数字」というトピックは、総合学校の5年生で勉強されています。 その目標は、数学計算の書面および口頭のスキルを向上させることです。 このレッスンでは、「複数の数」と「除数」、自然数の約数と倍数を見つける手法、さまざまな方法でLCMを見つける機能などの新しい概念を紹介します。

このトピックは非常に重要です。 分数で例を解くときに、それに関する知識を適用することができます。 これを行うには、最小公倍数（LCM）を計算して、最小公分母を見つける必要があります。

Aの倍数は、余りなしでAで割り切れる整数です。

すべての自然数には、その倍数が無限にあります。 最小と見なされます。 倍数は、数自体より小さくすることはできません。

125という数が5の倍数であることを証明する必要があります。これを行うには、最初の数を2番目の数で割る必要があります。 125が余りなしで5で割り切れる場合、答えは「はい」です。

この方法は、少数の場合に適用できます。

LCMを計算するとき、特別な場合があります。

1. 2つの数値（たとえば、80と20）の公倍数を見つける必要がある場合、一方（80）は余りなしで他方（20）で割り切れる場合、この数値（80）は最小です。これら2つの数値の倍数。

LCM（80、20）=80。

2. 2つに共通の除数がない場合、それらのLCMはこれら2つの数値の積であると言えます。

LCM（6、7）=42。

最後の例を考えてみましょう。 42に関連する6と7は除数です。 それらは余りなしで倍数を分割します。

この例では、6と7はペア除数です。 それらの積は、最も倍数の数（42）に等しくなります。

数値がそれ自体または1（3：1 = 3; 3：3 = 1）でのみ割り切れる場合、その数は素数と呼ばれます。 残りはコンポジットと呼ばれます。

別の例では、9が42に関する約数であるかどうかを判断する必要があります。

42：9 = 4（残り6）

回答：回答には余りがあるため、9は42の約数ではありません。

除数は、除数が自然数を除算する数であり、倍数自体がその数で割り切れるという点で倍数とは異なります。

数の最大公約数 aと b、最小公倍数を掛けると、数値自体の積が得られます aと b.

つまり、GCD（a、b）x LCM（a、b）= axbです。

より複雑な数の一般的な倍数は、次のように見つかります。

たとえば、168、180、3024のLCMを見つけます。

これらの数値を素数に分解し、累乗の積として記述します。

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM（168、180、3024）=15120。

また読む