Графики ВБР и ВО приведены на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов

Плотность распределения отказов (ПРО)

Статистическое определение ПРО:

[ед. наработки -1 ], (6)

т.е. ПРО есть отношение числа объектов, отказавших в интервале наработки к произведению общего числа объектов n D t .

Поскольку D n(t, t+ D t)= n(t+ D t)-n(t), где n(t+ D t) - число объектов, отказавших к моменту наработки t+ D t , то ПРО можно представить:

где -оценка ВО в интервале наработки, т.е. приращения ВО за D t.

ПРО по смыслу представляет частоту отказов, т.е. число отказов за единицу наработки, отнесенное к первоначальному числу объектов.

Вероятностное определение ПРО следует из (7) при стремлении интервала наработки D t ® 0 и N ® ¥

ПРО по существу является плотностью распределения случайной величины T наработки до отказа объекта. Один из возможных видов графика f(t) приведен на рис. 3 .

Интенсивность отказов (ИО)

Статистическое определение ИО описывается формулой

[ ед.наработки -1 ] (9)

т.е. ИО есть отношение числа объектов D n , отказавших в интервале наработки к произведению числа исправных объектов на момент t на длительность интервала наработки D t.

Сравнивая (6) и (9) можно отметить, что ИО несколько полнее характеризует надежность объекта на момент наработки t , т.к. показывает частоту отказов, отнесенную к фактически работоспособному числу объектов на момент наработки t .

Вероятностное определение ИО получим, умножив и поделив правую часть выражения (9) на N

С учетом (7) , , можно представить

,

откуда при стремлении D t ® 0 (интервала наработки) и N ® ¥ получаем: (10)

Возможные виды графиков приведены на рис. 2.4.

Рис. 2.4.

Средняя наработка до отказа

Рассмотренные выше показатели надежности P(t), Q(t), f(t) и полностью описывают случайную величину наработки до отказа T={t} . В тоже время для решения ряда практических задач бывает достаточно знать некоторые числовые характеристики этой случайной величины и, в первую очередь, среднюю наработку до отказа.

Статистическое определение средней наработки до отказа

где t i - наработка до отказа i -го объекта.

При вероятностном определении средняя наработка до отказа представляет собой математическое ожидание (МО) случайной величины Т , и поэтому, как всякое МО, определяется:

. (12)

Очевидно, что с увеличением выборки испытаний (N ® ¥) средняя арифметическая наработка (оценка) сходится по вероятности с МО наработки до отказа.

В то же время средняя наработка не может полностью характеризовать безотказность объекта. Так при равных средних наработках до отказа надежность объектов 1 и 2 может весьма существенно различаться (рис. 2.5).

f(t) – плотность распределения отказов ПРО

Рис. 2.5. Различие кривых ПРО при одинаковой средней наработке до отказа

2.2.2 Математические модели надёжности

Для решения задач по оценке надежности и прогнозированию работоспособности объекта необходимо иметь математическую модель, которая представлена аналитическими выражениями одного из показателей: P(t) или f(t ) или . Основной путь для получения модели состоит в проведении испытаний, вычислении статистических оценок и их аппроксимации аналитическими функциями.

Опыт эксплуатации показывает, что изменение ИО подавляющего большинства объектов описывается U -образной кривой (рис. 2.6).

Рис. 2.6 – Кривая изменения интенсивности отказа объекта

Эту кривую можно условно разделить на три характерных участка: первый - период приработки объекта, второй – нормальная эксплуатация, третий - старение.

Период приработки объекта имеет повышенную ИО, вызванную приработочными отказами, обусловленными дефектами производства, монтажа, наладки. Иногда с окончанием этого периода связывают гарантийное обслуживание объекта, когда устранение отказов производится изготовителем.

В период нормальной эксплуатации ИО уменьшается и практически остается постоянной, при этом отказы носят случайный характер и появляются внезапно, прежде всего из-за несоблюдения условий эксплуатации, случайных изменений нагрузки, неблагоприятных внешних факторов и т. п. Именно этот период соответствует основному времени эксплуатации объекта.

Возрастание ИО относится к периоду старения объекта и вызвано увеличением числа отказов от износа, старения и других причин, связанных с длительной эксплуатацией.

Вид аналитической функции, описывающей изменение показателей надежности P(t) , f(t) или (t) , определяет закон распределения случайной величины, который выбирается в зависимости от свойств объекта, его условий работы и характера отказов.

Экспоненциальное распределение

Экспоненциальный (показательный) закон распределения называемый также основным законом надёжности, часто используют для прогнозирования надежности в период нормальной эксплуатации изделий, когда постепенные отказы еще не проявились и надежность характеризуется внезапными отказами. Эти объекты можно отнести к «не стареющим», поскольку они работают только на участке с =l =const (рис.2.6). Отказы вызываются неблагоприятным стечением многих обстоятельств и поэтому имеют постоянную интенсивность. Экспоненциальное распределение описывает наработку на отказ тех объектов, у которых в результате сдаточных испытаний (выходного контроля) отсутствует период приработки, а назначенный ресурс установлен до окончания периода нормальной эксплуатации.

Плотность распределения экспоненциального закона описывается соотношением

,

функция распределения этого закона - соотношением

,

функция надёжности

математическое ожидание случайной величины T

,

дисперсия случайной величины T

.

Экспоненциальный закон в теории надёжности нашел широкое применение, так как он прост для практического использования. Почти все задачи, решаемые в теории надёжности, при использовании экспоненциального закона оказываются намного проще, чем при использовании других законов распределения. Основная причина такого упрощения состоит в том, что при экспоненциальном законе вероятность безотказной работы зависит только от длительности интервала и не зависит от времени предшествующей работы.

Экспоненциальное распределение широко применяется для оценки надежности энергетических объектов.

Графики изменения показателей надёжности при экспоненциальном распределении приведены на рис.2.7 .

Рис. 2.7.

Нормальное распределение

Нормальное распределение является наиболее универсальным, удобным и широко применяемым. Считается, что наработка объекта подчинена нормальному распределению (нормально распределена), если ПРО описывается выражением:

,

где a и b - параметры распределения, соответственно, МО и СКО, которые по результатам испытаний принимаются: , где и - оценки средней наработки до отказа и дисперсии ( - СКО).

Т.о. ПРО имеет вид

. ( - МО наработки).

Колоколообразная кривая плотности распределения приведена на рис. 2.8.

Интегральная функция распределения имеет вид

.

Рис. 2.8 Кривые плотности вероятности (а) и

функции надежности (б) нормального распределения

Вычисление интегралов заменяют использованием таблиц нормального распределения, при котором = 0 и s = 1. Для этого распределения функция плотности распределения отказов имеет одну переменную t и выражается зависимостью

Величина t является центрированной (так как = 0) и нормированной (так как σ t = 1).

Функция распределения соответственно запишется в виде:

Значение функции распределения определяется формулой

F ( t ) = 0,5 + Ф( u ) = Q ( t ) ;

где Ф – функция Лапласа, u = (t - T 0)/s - квантиль нормированного нормального распределения. Т.е. функция распределения представляет собой ВО.

При использовании функции Лапласа вместо интегральной функции распределения F 0 (t ) имеем

,

ВО и ВБР, выраженные через функцию Лапласа, имеют вид

, (Ф от (и ), а не умножить!!!)

.

Вероятность попадания случайной величины Х в заданный интервал значений от α до β вычисляют по формуле

.

Значения функции Лапласа Ф и u – табулированы.

Общий характер изменения показателей надёжности при нормальном распределении приведён на рис. 2.9 .

Рис. 2.9.

Нормальный закон распределения часто называют законом Гаусса. Этот закон играет важную роль и наиболее часто используется на практике по сравнению с другими законами распределения.

Основная особенность этого закона состоит в том, что он является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения. В теории надежности его используют для описания постепенных отказов, когда распределение времени безотказной работы в начале имеет низкую плотность, затем максимальную и далее плотность снижается.

Распределение всегда подчиняется нормальному закону, если на изменение случайной величины оказывают влияние многие, примерно равнозначные факторы.

2.2.3 Расчёт характеристик надёжности невосстанавливаемых объектов при основном соединении элементов

Если отказ системы наступает при отказе одного из элементов, то считают, что такая система имеет основное соединение элементов. Тогда ВБР изделия в течение времени t равна произведению ВБР её элементов в течение того же времени

.

Если значения ВБР близки к 1, то с достаточной для практики точностью можно использовать следующую приближённую формулу:

.

Если все элементы равнонадёжны, ИО системы будет

.,

Где N т - число типов элементов.

Если система состоит из нескольких элементов с различными значениями ИО, то среднее значение определяют по формуле

Если элементы функционируют в различных условиях или в различной степени подвержены влиянию внешних воздействующих факторов, то ИО элемента вычисляется по формуле

,

где - ИО эл-та, работающего в нормальных условиях, - поправочные коэф-ты, зависящие от различных факторов.

Поправочный коэф-т позволяет учесть внешние воздействия, главным образом механические перегрузки и влажность, поправочный коэф-т - влияние температуры и внутренних напряжений (как электрических, так и механических).

Если элементы имеют не постоянную ИО, но существуют чётко выраженные временные интервалы, в течение которых ИО Эл-та в основном постоянна, то для расчёта используется т.н. эквивалентная интенсивность отказов. Например, если ИО за период t 1 равна l 1 , за период t 2 равна l 2 и т.д., то общая ИО за период времени Т= t 1 + t 2 + t 3 + t 4 +… будет

2.2.4 Показатели надёжности восстанавливаемых объектов

Большинство сложных технических систем с длительными сроками службы являются восстанавливаемыми, т.е. возникающие в процессе эксплуатации отказы систем устраняют при ремонте. Технически исправное состояние изделий в процессе эксплуатации поддерживают проведением профилактических и восстановительных работ.

Для осуществляемых в процессе эксплуатации изделий работ по поддержанию и восстановлению их работоспособности характерны значительные затраты труда, материальных средств и времени. Как правило, эти затраты за время эксплуатации изделия значительно превышают соответствующие затраты на его изготовление. Совокупность работ по поддержанию и восстановлению работоспособности и ресурса изделий подразделяют на техническое обслуживание , и ремонт, которые, в свою очередь, подразделяют на профилактические работы , осуществляемые в плановом порядке и аварийные, проводимые по мере возникновения отказов или аварийных ситуаций.

Свойство ремонтопригодности изделий влияет на материальные затраты и длительность простоев в процессе эксплуатации. Ремонтопригодность тесно связана с безотказностью и долговечностью изделий. Так, для изделий, с высоким уровнем безотказности, как правило, характерны низкие затраты труда и средств на поддержание их работоспособности.

Показатели безотказности и ремонтопригодности изделий являются составными частями комплексных показателей, таких как коэффициенты готовности К г , оперативной готовности К ОГ и технического использования К т.и. . К показателям надёжности, присущим только восстанавливаемым элементам, следует отнести среднюю наработку на отказ, наработку между отказами, вероятность восстановления, среднее время восстановления, коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности и коэффициент технического использования.

Средняя наработка на отказ - наработка восстанавливаемого элемента, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации:

где t i - наработка элемента до i-го отказа; m - число отказов в рассматриваемом интервале суммарной наработки.

Наработка между отказами определяется объемом работы элемента от i -гo отказа до (i + 1)-го, где i =1, 2,..., m.

Среднее время восстановления одного отказа в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации

где t вi - время восстановления i -го отказа.

Коэффициент готовности К г представляет собой вероятность того, что изделие будет работоспособно в произвольный момент времени, кроме периодов выполнения планового технического обслуживания, когда применение изделия по назначению исключено. Этот показатель является комплексным, так как он количественно характеризует одновременно два показателя: безотказность и ремонтопригодность.

В стационарном (установившемся) режиме эксплуатации и при любом виде закона распределения времени работы между отказами и времени восстановления коэффициент готовности определяют по формуле

,

(Т о - средняя наработка на отказ; Т в - среднее время восстановления одного отказа).

Таким образом, анализ формулы показывает, что надёжность изделия является функцией не только безотказности, но и ремонтопригодности. Это означает, что низкая надёжность может быть несколько компенсирована улучшением ремонтопригодности. Чем выше интенсивность восстановления, тем выше готовность изделия. Если время простоя велико, то готовность будет низкой.

Другой важной характеристикой ремонтопригодности является коэффициент технического использования, который представляет собой отношение наработки изделия в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени всех простоев, обусловленных устранением отказов, техническим обслуживанием и ремонтами за этот период. Коэффициент технического использования представляет собой вероятность того, что изделие будет работать в надлежащем режиме за время Т . Таким образом, К т. и. определяется двумя основными факторами - надёжностью и ремонтопригодностью.

Коэффициент оперативной готовности К ОГ определяется как вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается) и, начиная с этого момента, будет работать безотказно в течение заданного интервала времени.

Из вероятностного определения следует, что

К ОГ = К Г *P (t )

Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Период эксплуатации, для которого определяется коэффициент технического использования, должен содержать все виды технического обслуживания и ремонтов. Коэффициент технического использования учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты, а также регламенты, и определяется по формуле

K ти = t н /(t н + t в + t р + t о),

где t н - суммарная наработка изделия в рассматриваемый промежуток времени; t в , t р и t о - соответственно суммарное время, затраченное на восстановление , ремонт и техническое обслуживание изделия за тот же период времени.

2.2.5 Резервирование систем

Резервирование - метод повышения надёжности объекта введением дополнительных элементов и функциональных возможностей сверх минимально необходимых для нормального выполнения объектом заданных функций. В этом случае отказ наступает только после отказа основного элемента и всех резервных элементов.

Систему можно представить из ряда ступеней, выполняющих отдельные функции. Задача резервирования состоит в нахождении такого числа резервных образцов оборудования на каждой ступени, которое будет обеспечивать заданный уровень надёжности системы при наименьшей стоимости.

Выбор наилучшего варианта зависит главным образом от того увеличения надёжности, которое можно достичь при заданных расходах

Основной элемент - элемент основной физической структуры объекта, минимально необходимой для нормального выполнения объектом его задач.

Резервный элемент - элемент, предназначенный для обеспечения работоспособности объекта в случае отказа основного элемента.

Виды резервирования

Структурное (элементное) резервирование - метод повышения надёжности объекта, предусматривающий использование избыточных элементов, входящих в физическую структуру объекта. Обеспечивается подключением к основной аппаратуре резервной таким образом, чтобы при отказе основной аппаратуры резервная продолжала выполнять ее функции.

Резервирование функциональное - метод повышения надёжности объекта, предусматривающий использование способности элементов выполнять дополнительные функции вместо основных, и наряду с ними.

Временное резервирование - метод повышения надёжности объекта, предусматривающий использование избыточного времени, выделенного для выполнения задач. Другими словами, временное резервирование - такое планирование работы системы, при котором создается резерв рабочего времени для выполнения заданных функций. Резервное время может быть использовано для повторения операции, либо для устранения неисправности объекта.

Информационное резервирование - метод повышения надёжности объекта, предусматривающий использование избыточной информации сверх минимально необходимой для выполнения задач.

Нагрузочное резервирование - метод повышения надёжности объекта, предусматривающий использование способности его элементов воспринимать дополнительные нагрузки сверх номинальных.

С позиций расчёта и обеспечения надёжности технических систем необходимо рассматривать структурное резервирование.

Способы структурного резервирования

По способу подключения резервных элементов и устройств различают следующие способы резервирования (рис. 2.10).

Резервирование раздельное (поэлементное) с постоянным включением резервных элементов (рис.2.11).

Рис. 2.11 Резервирование раздельное с постоянным

включением резервных элементов

Такое резервирование возможно тогда, когда подключение резервного элемента не существенно изменяет рабочий режим устройства. Достоинство его - постоянная готовность резервного элемента, отсутствие затраты времени на переключение. Недостаток - резервный элемент расходует свой ресурс так же, как основной элемент.

Рис. 2.10 Классификация способов структурного резервирования

Резервирование раздельное с замещением отказавшего элемента одним резервным элементом (рис. 2.12). Это такой способ резервирования, при котором резервируются отдельные элементы объекта или их группы.

Рис. 2.12 Резервирование раздельное с замещением

отказавшего элемента

В этом случае резервный элемент находится в разной степени готовности к замене основного элемента. Достоинство этого способа - резервный элемент сохраняет свой рабочий ресурс, либо может быть использован для выполнения самостоятельной задачи. Рабочий режим основного устройства не искажается. Недостаток - необходимость затрачивать время на подключение резервного элемента. Резервных элементов может быть меньше, чем основных.

Отношение числа резервных элементов к числу резервируемых называется кратностью резервирования - m . При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число, при резервировании с дробной кратностью величина m есть дробное несокращаемое число. Например, m =4/2 означает наличие резервирования с дробной кратностью, при котором число резервных элементов равно четырем, число основных - двум, а общее число элементов равно шести. Сокращать дробь нельзя , так как если m =4/2=2/1, то это означает, что имеет место резервирование с целой кратностью, при котором число резервных элементов равно двум, а общее число элементов равно трём.

При включении резерва по способу замещения резервные элементы до момента включения в работу могут находиться в трёх состояниях:

Нагруженном («горячем») резерве;

Облегченном («тёплом») резерве;

Ненагруженном («холодном») резерве.

Нагруженный («горячий») резерв - резервный элемент, находящийся в том же режиме, что и основной.

Облегченный («тёплый») резерв - резервный элемент, находящийся в менее нагруженном режиме, чем основной.

Ненагруженный («холодный») резерв - резервный элемент, практически не несущий нагрузок.

Резервирование общее с постоянным подключением, либо с замещением (рис. 2.13). В этом случае резервируется объект в целом, а в качестве резервного - используется аналогичное сложное устройство. Этот способ менее экономен, чем раздельное резервирование. При отказе, например, первого основного элемента возникает необходимость подключать всю технологическую резервную цепочку.

Рис. 2.13 - Резервирование общее

Резервирование мажоритарное ("голосование" n из m элементов) (рис. 2.14). Этот способ основан на применении дополнительного элемента - его называют мажоритарный или логический или кворум-элемент. Он позволяет вести сравнение сигналов, поступающих от элементов, выполняющих одну и ту же функцию. Если результаты совпадают, тогда они передаются на выход устройства. На рис. 2.14 изображено резервирование по принципу голосования "два из трёх", т.е. любые два совпадающих результата из трёх считаются истинными и проходят на выход устройства. Можно применять соотношения три из пяти и др. Главное достоинство этого способа - обеспечение повышения надёжности при любых видах отказов работающих элементов. Любой вид одиночного отказа элемента не окажет влияния на выходной результат.

Эффективно в системах управления процессами.

Рис. 2.14 - Резервирование мажоритарное

2.2.6 Типовые структуры расчета надёжности

Под структурной схемой надёжности понимается наглядное представление (графическое или в виде логических выражений) условий, при которых работает или не работает исследуемый объект (система, устройство, технический комплекс и т.д.). Типовые структурные схемы представлены на рис. 2.15.

Рис. 2.15 - Типовые структуры расчёта надёжности

Простейшей формой структурной схемы надёжности является параллельно-последовательная структура. На ней параллельно соединяются элементы, совместный отказ которых приводит к отказу. В последовательную цепочку соединяются такие элементы, отказ любого из которых приводит к отказу объекта.

На рис. 2.15,а представлен вариант параллельно-последовательной структуры. По этой структуре можно сделать следующее заключение. Объект состоит из пяти частей. Отказ объекта наступает тогда, когда откажет или элемент 5, или узел, состоящий из элементов 1-4. Узел может отказать тогда, когда одновременно откажет цепочка, состоящая из элементов 3,4 и узел, состоящий из элементов 1,2. Цепь 3-4 отказывает, если откажет хотя бы один из составляющих ее элементов, а узел 1,2 - если откажут оба элемента, т.е. элементы 1,2. Расчёт надёжности при наличии таких структур отличается наибольшей простотой и наглядностью.

В тех случаях, когда условие работоспособности не удаётся представить в виде простой параллельно-последовательной структуры используют или логические функции, или графы и ветвящиеся структуры, по которым оставляются системы уравнений работоспособности.

2.2.6.1 Расчёт надёжности, основанный на использовании параллельно-последовательных структур

На рис. 2.16 представлено параллельное соединение элементов 1, 2, 3. Это означает, что устройство, состоящее из этих элементов, переходит в состояние отказа после отказа всех элементов при условии, что все элементы системы находятся под нагрузкой, а отказы элементов статистически независимы.

Рис. 2.16. Блок-схема системы с параллельным соединением элементов

Условие работоспособности устройства можно сформулировать следующим образом: устройство работоспособно, если работоспособен элемент 1 или элемент 2, или элемент 3, или элементы 1 и 2, 1; и 3, 2; и 3, 1; и 2; и 3.

Вероятность безотказного состояния устройства, состоящего из n параллельно соединённых элементов определяется по теореме сложения вероятностей совместных случайных событий как

,

т.е. при параллельном соединении независимых (в смысле надёжности) элементов их ненадёжности () перемножаются.

Интенсивность отказов (при интенсивности отказов элементов λ i ), определяется как

.

В случае, когда интенсивности отказов всех элементов одинаковы, среднее время безотказной работы системы Т 0

2.2.6.2 Включение резервного оборудования системы замещением

В данной схеме включения n одинаковых образцов оборудования только один находится все время в работе (рис. 2.17). Когда работающий образец выходит из строя, его непременно отключают, и в работу вступает один из резервных (запасных) элементов. Этот процесс продолжается до тех пор, пока все резервные образцы не будут исчерпаны.

Рис. 2.17 - Блок-схема системы включения резервного оборудования замещением

Примем для этой системы следующие допущения:

1. Отказ системы происходит, если откажут все n элементов.

2. Вероятность отказа каждого образца оборудования не зависит от состояния остальных (n -1) образцов (отказы статистически независимы).

3. Отказывать может только оборудование, находящееся в работе, и условная вероятность отказа в интервале (t , t+dt) равна λ dt ; запасное оборудование не может выходить из строя до того, как оно будет включено в работу.

4. Переключающие устройства считаются абсолютно надёжными.

5. Все элементы идентичны. Резервные элементы имеют характеристики как новые.

Система способна выполнять требуемые от нее функции, если исправен по крайней мере один из n образцов оборудования. В этом случае при экспоненциальном законе и «холодном» резерве надёжность равна просто сумме вероятностей состояний системы, исключая состояние отказа, т.е.

т – кратность резервирования.

,

Где λ и Т 0 – ИО и средняя наработка до первого отказа основного устройства.

При «горячем» резерве –

,

2.3 Методы обеспечения надёжности сложных систем

2.3.1 Конструктивные способы обеспечения надёжности

Одной из важнейших характеристик сложных технических систем является их надёжность. Требования к количественным показателям надёжности возрастают тогда, когда отказы технической системы приводят к большим затратам материальных средств, либо угрожают безопасности (например, при создании атомных лодок, самолётов или изделий военной техники). Один из разделов технического задания на разработку системы - раздел, определяющий требования к надёжности. В этом разделе указывают количественные показатели надёжности, которые необходимо подтверждать на каждом этапе создания системы.

На этапе разработки технической документации, являющейся комплектом чертежей, технических условий, методик и программ испытаний, выполнение научно-исследовательских расчётов, подготовки эксплуатационной документации и обеспечение надёжности осуществляют способами рационального проектирования и расчётно-экспериментальными методами оценки надёжности.

Существуют несколько методов, с помощью которых можно повысить конструктивную надёжность сложной технической системы. Конструктивные методы повышения надёжности предусматривают создание запасов прочности металлоконструкций, облегчение режимов работы электроавтоматики, упрощение конструкции, использование стандартных деталей и узлов, обеспечение ремонтопригодности, обоснованное использование методов резервирования.

Анализ и прогнозирование надёжности на стадии проектирования даёт необходимые данные для оценки конструкции. Такой анализ проводят для каждого варианта конструкции, а также после внесения конструктивных изменений. При обнаружении конструктивных недостатков, снижающих уровень надёжности системы, проводят конструктивные изменения и корректируют техническую документацию.

2.3.2 Технологические способы обеспечения надёжности изделий в процессе изготовления

Одним из основных мероприятий на стадии серийного производства, направленных на обеспечение надёжности технических систем, является стабильность технологических процессов. Научно обоснованные методы управления качеством продукции позволяют своевременно давать заключение о качестве выпускаемых изделий. На предприятиях промышленности применяют два метода статистического контроля качества: текущий контроль технологического процесса и выборочный метод контроля.

Метод статистического контроля (регулирования) качества позволяет своевременно предупреждать брак в производстве и, таким образом, непосредственно вмешиваться в технологический процесс.

Выборочный метод контроля не оказывает непосредственного влияния на производство, так как он служит для контроля готовой продукции, позволяет выявить объём брака, причины его возникновения в технологическом процессе или же качественные недостатки материала.

Анализ точности и стабильности технологических процессов позволяет выявить и исключить факторы, отрицательно влияющие на качество изделия. В общем случае, контроль стабильности технологических процессов можно проводить следующими методами: графоаналитическим с нанесением на диаграмму значений измеряемых параметров; расчётностатистическим для количественной характеристики точности и стабильности технологических процессов; а также прогнозирования надёжности технологических процессов на основе количественных характеристик приведенных отклонений.

2.3.3 Обеспечение надёжности сложных технических систем в условиях эксплуатации

Надёжность технических систем в условиях эксплуатации определяется рядом эксплуатационных факторов, таких как, квалификация обслуживающего персонала, качество и количество проводимых работ по техническому обслуживанию, наличие запасных частей, использование измерительной и проверочной аппаратуры, а также наличие технических описаний и инструкций по эксплуатации.

В первом приближении можно принять, что все отказы, возникающие в процессе эксплуатации, являются независимыми. Поэтому надёжность всей системы при предположении независимости отказов равна:

Р = Р 1 * Р 2 * Р 3

где Р 1 ; Р 2 ; Р 3 - вероятности безотказной работы системы соответственно по непрогнозируемым внезапным отказам, внезапным отказам, которые могут быть предотвращены при своевременном техническом обслуживании, и постепенным отказам.

Одной из причин отсутствия отказов элементов системы является качественное техническое обслуживание, которое направлено на предотвращение прогнозируемых внезапных отказов. Вероятность безотказной работы системы, обусловленная качеством обслуживания, равна:

где P i об – вероятность безотказной работы i –го элемента, связанная с техническим обслуживанием.

По мере совершенствования обслуживания значение вероятности безотказной работы Р об приближается к единице.

Замена элементов с возрастающей во времени интенсивностью отказов возможна во всех сложных технических системах. С целью уменьшения во времени интенсивности отказов вводят техническое обслуживание системы, которое позволяет обеспечить поток отказов у сложных систем с конечной интенсивностью в течение заданного срока эксплуатации, т.е. сделать близким к постоянному.

В процессе эксплуатации при техническом обслуживании интенсивность отказов системы, с одной стороны, имеет тенденцию к увеличению, а с другой стороны, - тенденцию к уменьшению в зависимости от того, на каком уровне проведено обслуживание. Если техническое обслуживание проведено качественно, то интенсивность отказов уменьшается, а если это обслуживание проведено плохо, то увеличивается.

Используя накопленный опыт, можно всегда выбрать тот или иной объем функционирования, который обеспечит нормальную работу системы до очередного технического обслуживания с заданной вероятностью безотказной работы. Или, наоборот, задаваясь последовательностью объемов функционирования, можно определить приемлемые сроки проведения технического обслуживания, обеспечивающего работу системы на заданном уровне надёжности.

2.3.4 Пути повышения надёжности сложных технических систем при эксплуатации

Для повышения надёжности сложных технических систем в условиях эксплуатации проводят ряд мероприятий, которые можно подразделить на следующие четыре группы:

1) разработку научных методов эксплуатации;

2) сбор, анализ и обобщение опыта эксплуатации;

3) связь проектирования с производством изделий;

4) повышение квалификации обслуживающего персонала.

Научные методы эксплуатации включают в себя научно обоснованные методы подготовки изделия к работе, проведения технического обслуживания, ремонта и других мероприятий по повышению надёжности сложных технических систем в процессе их эксплуатации. Порядок и технологию проведения этих мероприятий описывают в соответствующих руководствах и инструкциях по эксплуатации конкретных изделий. Более качественное выполнение эксплуатационных мероприятий по обеспечению надёжности изделий машиностроения обеспечивается результатами статистического исследования надёжности этих изделий. При эксплуатации изделий большую роль играет накопленный опыт. Значительную часть опыта эксплуатации используют для решения частных организационно-технических мероприятий. Однако накопленные данные необходимо использовать не только для решения задач сегодняшнего дня, но и для создания будущих изделий с высокой надёжностью.

Большое значение имеет правильная организация сбора сведений об отказах. Содержание мероприятий по сбору таких сведений определяется типом изделий и особенностями эксплуатации этих изделий. Возможными источниками статистической информации могут быть сведения, полученные по результатам различных видов испытаний и эксплуатации, которые оформляются периодически в виде отчетов о техническом состоянии и надёжности изделий.

Изучение особенностей их поведения дает возможность использовать накопленные данные для проектирования будущих изделий. Таким образом, сбор и обобщение данных об отказах изделий - одна из важнейших задач, на которую должно быть обращено особое внимание.

Эффективность эксплуатационных мероприятий во многом зависит от квалификации обслуживающего персонала. Однако влияние этого фактора неодинаково. Так, например, при выполнении в процессе обслуживания довольно простых операций влияние высокой квалификации работника сказывается мало, и наоборот, квалификация обслуживающего персонала играет большую роль при выполнении сложных операций, связанных с принятием субъективных решений (например, при регулировании клапанов и систем зажигания в автомобилях, при ремонте телевизора и т.д.).

2.3.5 Организационно-технические методы по восстановлению и поддержанию надёжности техники при эксплуатации

Известно, что в процессе эксплуатации изделие определенное время используют по назначению для выполнения соответствующей работы, некоторое время она транспортируется и хранится, а часть времени идет на техническое обслуживание и ремонт. При этом для сложных технических систем в нормативно-технической документации устанавливают виды технических обслуживании (TO-1, TO-2,...) и ремонтов (текущий, средний или капитальный).

На стадии эксплуатации изделий проявляются технико-экономические последствия низкой надёжности, связанные с простоями техники и затратами на устранение отказов и приобретение запасных частей. С целью поддержания надёжности изделий на заданном уровне в процессе эксплуатации необходимо проводить комплекс мероприятий, который может быть представлен в виде двух групп - мероприятия по соблюдению правил и режимов эксплуатации; мероприятия по восстановлению работоспособного состояния.

К первой группе мероприятий относятся обучение обслуживающего персонала, соблюдение требований эксплуатационной документации, последовательности и точности проводимых работ при техническом обслуживании, диагностический контроль параметров и наличие запасных частей, осуществление авторского надзора и т.п.

К основным мероприятиям второй группы относятся корректирование системы технического обслуживания, периодический контроль за состоянием изделия и определение средствами технического диагностирования остаточного ресурса и предотказного состояния, внедрение современной технологии ремонта, анализ причин отказов и организация обратной связи с разработчиками и изготовителями изделий.

Многие изделия значительную часть времени эксплуатации находятся в состоянии хранения, т.е. не связаны с выполнением основных задач. Для изделий, работающих в таком режиме, преобладающая часть отказов связана с коррозией, а также воздействием пыли, грязи, температуры и влаги. Для изделий, находящихся значительную часть времени в эксплуатации, преобладающая часть отказов связана с износом, усталостью или механическим повреждением деталей и узлов. В состоянии простоя интенсивность отказов элементов существенно меньше, чем в рабочем состоянии. Так, например, для электромеханического оборудования это соотношение соответствует 1:10, для механических элементов это соотношение составляет 1:30, для электронных элементов 1:80.

Необходимо отметить, что с усложнением техники и расширением областей её использования возрастает роль этапа эксплуатации техники в суммарных затратах на создание и использование технических систем. Затраты на поддержание в работоспособном состоянии за счет технических обслуживании и ремонтов превышают стоимость новых изделий в следующее число раз: тракторов и самолетов в 5-8 раз; металлорежущих станков в 8-15 раз; радиоэлектронной аппаратуры в 7-100 раз.

Техническая политика предприятий должна быть направлена на снижение объемов и сроков проведения работ по техническому обслуживанию и ремонту техники за счет повышения надёжности и долговечности основных узлов.

Консервация машины в состоянии поставки помогает сохранить её работоспособность, как правило, в течение 3-5 лет. Для поддержания надёжности машины в процессе эксплуатации на заданном уровне объем производства запасных частей должен составлять 25-30 % стоимости машин.

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

СХЕМА, НАДЕЖНОСТЬ, ОТКАЗ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОБРАЗЕЦ, БЕЗОТКАЗНОСТЬ, РЕМОНТОПРИГОДНОСТЬ, ИНТЕНСИВНОСТЬ ОТКАЗОВ, РЕЗЕРВИРОВАНИЕ.

Цель курсовой работы заключается в выполнении двух заданий. Первое задание связано с построением структурной схемы надежности технологического процесса. Второе задание связано с преобразованием заданной согласно варианту структурной схемы и определением показателей надежности.

Объектом данной работы является оценка надежности технических систем. Решалась задача по повышению параметров надежности при заданной гамма-процентной наработке.

Составлена структурная схема надежности технологического процесса. Произведен расчет единичных показателей надежности элементов технического устройства. Выполнено построение графика зависимости Р = f(t).

В результате были разработаны предложения по повышению параметров надежности при заданной гамма-процентной наработке. Сделаны выводы по работе и методам повышения надежности технических процессов устройств.

надежность технологический устройство

Термины и определения

Введение

2. Расчётная часть

2.2 Преобразование заданной структурной схемы и определение показателей надежности

Заключение

Приложение А (информационное) Расчет вероятности безотказной работы системы

Нормативные ссылки

В данной курсовой работе использованы следующие нормативные документы:

ГОСТ 7.1 - 2003 СИБИД. Библиографическая запись. Библиографическое описание. Общие требования и правила составления

ГОСТ 27.301 - 95 ССНТ. Расчет надежности. Основные положения

ГОСТ 27.310 - 95 ССНТ. Анализ видов, последствий и критичности отказов. Основные положения

СТП КубГТУ 1.9.2 - 2003 СМК. Документирование системы менеджмента качества. Стандарт предприятия

СТП КубГТУ 4.2.6 - 2004 СМК. Учебно-организационная деятельность. Курсовое проектирование

Термины и определения

В настоящей курсовой работе применяются следующие термины с соответствующими определениями:

1 Надежность - это свойство системы или элемента выполнять заданные функции, обусловленное безотказностью, долговечностью и ремонтопригодностью.

2 Безотказность- это свойство системы или элемента непрерывно сохранять работоспособное состояние в течении некоторого времени или некоторой наработки.

3 Вероятность безотказной работы - вероятность того, что в заданном интервале времени или в пределах заданной наработки отказ не возникает.

4 Элемент - составная часть системы.

5 Техническая система - совокупность технических устройств (элементов), предназначенных для выполнения определенной функции или функций.

Введение

В условиях перехода к рыночной экономики задача всемирного улучшения технического уровня и качества продукции приобретает первостепенное значение. Надежность и качество машин необходимо для повышения степени автоматизации, уменьшения огромных затрат на ремонт и убытков от простоя оборудования и техники, обеспечивающей безопасность людей и охрану окружающей среды. Расширение условий эксплуатации, повышение ответственности выполняемых техническими системами функций, их усложнение приводит к повышению требований к надежности изделий.

Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности. Потому наиболее важным в обеспечении надежности технических систем является повышение их безотказности.

Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами "жизненного цикла" технических систем от зарождения идеи создания до списания: при расчете и проектировании изделия его надежность закладывается в проект, при изготовлении надежность обеспечивается, при эксплуатации - реализуется. Поэтому проблема надежности - комплексная проблема и решать ее необходимо на всех этапах и разными средствами. На этапе проектирования изделия определяется его структура, производится выбор или разработка элементной базы, поэтому здесь имеются наибольшие возможности обеспечения требуемого уровня надежности технических систем. Основным методом решения этой задачи являются расчеты надежности (в первую очередь - безотказности), в зависимости от структуры объекта и характеристик его составляющих частей, с последующей необходимой коррекцией проекта.

1. Основные показатели надежности

Надежность невосстанавливаемых систем характеризуется следующими показателями: интенсивностью отказов ((t)) , наработкой на отказ (Тср), вероятностью безотказной работы (P(t)). Для восстанавливаемых систем, кроме указанных показателей надежности, определяется коэффициент готовности (kr).

Интенсивность отказов (t) есть отношение числа отказов изделий (n(t)) за некоторый промежуток времени (t) к числу работоспособных изделий (N-n(t)) в начале этого промежутка.

(t)= n(t)/(t*) (1)

где N - общее число изделий;

n(t) - число отказавших изделий к началу рассматриваемого промежутка времени.

Расчет основных показателей надежности аппаратуры основан на следующих допущениях:

а) отказ любого элемента влечет за собой отказ данного экземпляра аппаратуры;

б) отказы отдельных элементов являются случайными и независимыми событиями;

в) интенсивность отказов элементов изделия определяется исключительно режимами их работы и не зависит от времени их использования (старение элементов отсутствует), т.е. =сonst, что соответствует экспоненциальному закону распределения времени безотказной работы. Такие отказы принято называть внезапными. Они случайным образом проявляются при эксплуатации и принципиально не могут быть обнаружены профилактическим контролем или устранены тренировкой изделий.

Надежность элемента системы характеризуется вероятностью

безотказной работы элемента в заданных режимах и условиях в течение требуемого времени. Надежность элементов схемы изменяется в зависимости от режимов и условий работы.

Режим работы элемента определяется характеров включения его (длительным, кратковременным, импульсным) и величиной нагрузки. Для характеристики нагрузки элемента обычно вводят понятие коэффициента нагрузки (kн), под которым понимают отношение значения некоторого параметра, характеризующего работу элемента в реальном режиме, к его номинальному значению, предусмотренному техническими условиями. Например, у сопротивлений таким параметром является рассеиваемая мощность, у конденсаторов - приложенное напряжение.

Условиями работы элемента определяются параметрами окружающей среды: ее температурой, влажностью, давлением и т.д., а также механическими, электрическими, магнитными и другими внешними воздействиями.

Конечной целью расчета надежности технических устройств является оптимизация конструктивных решений и параметров, режимов эксплуатации, организация технического обслуживания и ремонтов. Поэтому уже на ранних стадиях проектирования важно оценить надежность объекта, выявить наиболее ненадежные узлы и детали, определить наиболее эффективные меры повышения показателей надежности. Решение этих задач возможно после предварительного структурно - логического анализа системы.

Большинство технических объектов являются сложными системами, состоящими из отдельных узлов, деталей, агрегатов, устройств контроля, управления и т.д.

Расчленение технической системы на элементы достаточно условно и зависит от постановки задачи расчета надежности. Например, при анализе работоспособности технологической линии ее элементами могут считаться отдельные установки и станки, транспортные и загрузочные устройства. В свою очередь станки и устройства также могут считаться техническими системами и при оценке их надежности должны быть разделены на элементы - узлы, блоки, которые, в свою очередь - на детали.

При определении структуры технической системы в первую очередь необходимо оценить влияние каждого элемента и его работоспособности на работоспособность системы в целом. С этой точки зрения целесообразно разделить все элементы на четыре группы:

а) элементы, отказ которых практически не влияет на работоспособность системы (например, деформация кожуха, изменение окраски поверхности и т.п.);

б) элементы, работоспособность которых за время эксплуатации практически не изменяется и вероятность безотказной работы близка к единице (корпусные детали, малонагруженные элементы с большим запасом прочности);

в) элементы, ремонт или регулировка которых возможна при работе изделия или во время планового технического обслуживания (наладка или замена технологического инструмента оборудования, настройка частоты селективных цепей ТС и т.д.);

г) элементы, отказ которых сам по себе или в сочетании с отказами других элементов приводит к отказу системы.

Очевидно, при анализе надежности технической системы имеет смысл включать в рассмотрение только элементы последней группы.

Для расчетов параметров надежности удобно использовать структурно - логические схемы надежности технической системы, которые графически отображают взаимосвязь элементов и их влияние на работоспособность системы в целом. Структурно - логическая схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг с другом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построении схемы является влияние их отказа на работоспособность технической системы.

Системой с последовательным соединением элементов называется система, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы. Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому его называют основным соединением.

В системе с последовательным соединением для безотказной работы в течении некоторой наработки t необходимо и достаточно, чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течении этой наработки. Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказной работы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:

Соответственно, вероятность отказа такой ТС

Если система состоит из равнонадёжных элементов (), то

Если все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации и имеет место простейший поток отказов, наработки элементов и системы подчиняются экспоненциальному распределению и на основании (2) можно записать

есть интенсивность отказов системы. Таким образом, интенсивность отказов системы при последовательном соединении элементов и простейшем потоке отказов равна сумме интенсивностей отказов элементов.

Системой с параллельным соединением элементов называется система, отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов. Такие схемы надежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности. Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системы двигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов в мощных выпрямителях).

Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки t необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в

течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведение вероятностей отказа элементов:

Соответственно, вероятность безотказной работы

Для систем из равнонадежных элементов ()

т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается при увеличении числа элементов.

Поскольку, произведение в правой части (7) всегда меньше любого из сомножителей, т.е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятности самого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системы.

Мостиковая структура не сводится к параллельному или последовательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами, включенными между узлами различных параллельных ветвей. Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме.

Для расчета надежности мостиковых систем, представленной на рисунке 1,можно воспользоваться методом прямого перебора, но при анализе работоспособности каждого состояния системы необходимо учитывать не только число отказавших элементов, но и их положение в схеме. Вероятность безотказной работы системы определяется как сумма вероятностей всех работоспособных состояний.

Для анализа надежности ТС, структурные схемы которых не сводятся к параллельному или последовательному типу, можно воспользоваться также методом логических схем с применением алгебры логики (булевой алгебры).

Рисунок 1- Мостиковые системы

Применение этого метода сводится к составлению для ТС формулы алгебры логики, которая определяет условие работоспособности системы. При этом для каждого элемента и системы в целом рассматриваются два противоположных события - отказ и сохранение работоспособности.

Для составления логической схемы можно воспользоваться двумя методами - минимальных путей и минимальных сечений.

Рассмотрим метод минимальных путей для расчета вероятности безотказной работы на примере мостиковой схемы (рис. 1,а).

Минимальным путем называется последовательный набор работоспособных элементов системы, который обеспечивает ее работоспособность, а отказ любого из них приводит к ее отказу.

Минимальных путей в системе может быть один или несколько. Метод минимальных путей дает точное значение только для сравнительно простых систем с небольшим числом элементов. Для более сложных систем результат расчета является нижней границей вероятности безотказной работы.

Для расчета верхней границы вероятности безотказной работы системы служит метод минимальных сечений.

Минимальным сечением называется набор неработоспособных элементов, отказ которых приводит к отказу системы, а восстановление работоспособности любого из них - к восстановлению работоспособности системы. Как и минимальных путей, минимальных сечений может быть несколько. Очевидно, система с параллельным соединением элементов имеет только одно минимальное сечение, включающее все ее элементы (восстановление любого восстановит работоспособность системы). В системе с последовательным соединением элементов число минимальных путей совпадает с числом элементов, и каждое сечение включает один из них.

2. Расчетная часть

2.1 Построение структурной схемы надёжности

Для расчета используется установка фтористоводородного алкилирования изобутана олефинами, представленная на рисунке 2.

1 - колонны для осушки; 2 - реакторы; 3 - печь; 4 - колонна-регенератор; 5 - отстойник; 6 - пропановая колонна; 7 -паровые нагреватели; 8 - теплообменники; 9 - центробежные насосы.

Потоки: I - олефины; II - изобутан; III - катализатор на регенерацию; IV - свежий катализатор; V - циркулирующий изобутан; VI - смесь катализатора с углеводородами; VII - алкилат; VIII - пропан

Рисунок 2 - Установка фтористоводородного алкилирования изобутана олефинами

Исходное сырьё проходит бокситную осушку в колоннах 1 и поступает в реакторы 2. Реакторы применяются трубчатого типа, с водяным охлаждением, так как реакция протекает при 20 - 40 °С. На некоторых установках реакторы конструктивно объединены с отстойниками. Особенность установок фтористоводородного алкилирования - наличие системы регенерации катализатора. Алкилат после отстоя от основного объёма фтористоводородной кислоты поступает в колонну-регенератор 4, где циркулирующий изобутан отделяется в виде бокового погона. Колонна-регенератор 4 обогревается внизу посредством циркуляции остатка через печь 3. При этом от алкилата отпаривается изобутан, пропан и катализатор. При нагреве остатка до 200 - 205 °С разрушаются также органические фториды, образующиеся в качестве побочного продукта реакции. С верха колонны-регенератора 4 уходят пары пропана, фтористого водорода и некоторое количество изобутана. После конденсации часть этой смеси возвращают в реакторы, часть подают на орошение колонны 4, а остальной поток направляют в пропановую колонну 6, с верха которой уходит отпаренная фтористоводородная кислота, а с низа - пропан со следами изобутана.

Для ещё более полного возврата катализатора предусмотрена также регенерация в отдельном блоке части кислотного слоя из отстойника. Алкилат с низа колонны 4 после охлаждения проходит через бокситные колонны, где освобождается от остатка фтористых соединений.

Для расчетов параметров надежности используют структурно - логические схемы надежности технической системы.

Структурная схема надежности производства мороженого представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 - Структурная схема надёжности установки фтористоводородного алкилирования

Сначала упростим эту схему. Заменим параллельно соединённые элементы 2 квазиэлементом А и параллельно соединённые элементы 7 - квазиэлементом В. Преобразованная схема изображена на рисунке 4.

Рисунок 4 - Преобразованная структурная схема надёжности

Вероятность безотказной работы квазиэлемента А будет равна:

Вероятность безотказной работы квазиэлемента В равна:

Вероятность безотказной работы всей системы:

Полученная вероятность является вероятностью безотказной работы исходной схемы.

2.2 Преобразование заданной структурной схемы и определение показателей надёжности

Структурная схема надежности приведена на рисунке 5. Значения интенсивности отказов элементов даны в 106 1/ч:

л2 = л3 = л4 = л5 = л6= л7 = л8 = 5

л11 = л12 = л13 = 9

Рисунок 5 - Исходная схема системы

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 17 (рис. 4) подчиняются экспоненциальному закону:

В исходной схеме элементы 5 и 6 соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом A.

Элементы 7 и 8 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом B.

Элементы 9 и 10 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом C.

Элементы 11,12 и 13 образуют параллельное соединение. Заменяем их квазиэлементом D.

Элементы 14,15,16 и 17 образуют последовательное соединение. Заменяем их квазиэлементом E.

После преобразований схема изображена на рисунке 6.

Рисунок 6- Промежуточная схема после преобразований

Элементы 2, 3, 4, A и В образуют мостиковое соединение. Заменяем их квазиэлементом F. Для расчета вероятности безотказной работы воспользуемся методом разложения относительно особого элемента, в качестве которого выберем элемент (4).

Тогда вероятность безотказной работы квазиэлемента (F) определяется следующим образом:

где pF - вероятность безотказной работы квазиэлемента (F);

pF(p4=1) - вероятность безотказной работы мостиковой системы при абсолютно надежном элементе (4), что представлено на рисунке 7;

Рисунок 7 - Преобразованная мостиковая схема при абсолютно надежном элементе (4)

pF(p4=0) - вероятность работы мостиковой схемы при абсолютно отказавшем элементе (4), что показано на рисунке 8.

Рисунок 8 - Преобразованная мостиковая схема при абсолютно отказавшем элементе (4)

Учитывая, что, получим

После преобразований схема изображена на рисунке 9.

Рисунок 9 - Окончательная преобразованная схема

В преобразованной схеме элементы 1, F, C, D и E образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с (1) по (15) подчиняются экспоненциальному закону:

Рассчитаем вероятности безотказной работы элементов и вероятность безотказной работы всей системы при разной наработке.

При наработке t=1 104 ч:

При наработке t=3 104 ч:

При наработке t=5 104 ч:

При наработке t=7 104 ч:

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов с (1) по (17) исходной схемы для наработки до 7·104 часов, а также результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов (А, В, С, D, E, F) и всей системы представлены в таблице A.1.

Рисунок 10 - график зависимости вероятности безотказной работы системы (Р) от наработки (t)

График зависимости вероятности безотказной работы системы (Р) от наработки (t) представлен на рисунке10.

На нем находим для г=65%, Рг=0,65 г - процентную наработку системы tг=2,7 104 ч.

Проведем проверочный расчет вероятностей безотказной работы элементов и всей системы при наработке t=2,7 104 ч:

Таким образом, проверочный расчет при tг=2,7 104 ч показывает, что Рг=0,6428.

По условиям задания повышенная г - процентная наработка системы:

где Tг - повышенная г - процентная наработка системы, ч.

Расчет вероятностей безотказной работы элементов и всей системы для повышенной наработки t=4,05 104 ч:

Расчет показывает, что при Tг=4,05 104 ч для элементов окончательно преобразованной схемы p1=0,9799, pF=0,8512, pС=0,9390, pD=0,9385, pE=0,6276. Следовательно, из всех последовательно соединенных элементов минимальное значение вероятности безотказной работы имеет квазиэлемент (E) и именно увеличение его надежности даст максимальное увеличение надежности системы в целом.

Для того, чтобы при Tг=4,05 104 ч система в целом имела вероятность безотказной работы Рг=0,65, необходимо, чтобы квазиэлемент (E) имел вероятность безотказной работы, исходя из формулы (11):

где необходимая вероятность безотказной работы квазиэлемента (E).

При этом значении квазиэлемент (E) станет более надежным.

Очевидно, полученное значение() является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее, чем в полтора раза, при более высоких значениях () увеличение надежности системы будет большим. В состав квазиэлемента (E) входят элементы (14, 15, 16, 17).

Для определения минимально необходимой вероятности безотказной работы этих элементов построим графики:

По графику, представленному на рисунке 11, при =0,8542 находим р14?0,955.

По графику, представленному на рисунке 12, при =0,8542 находим р15?0,97.

По графику, представленному на рисунке 13, при =0,8542 находим р16?0,957.

По графику, представленному на рисунке 14, при =0,8542 находим р17?0,94.

Рисунок 11 - График зависимости вероятности безотказной работы квазиэлемента E от вероятности безотказной работы его элементов

Рисунок 12 - График зависимости вероятности безотказной работы квазиэлемента E от вероятности безотказной работы его элементов

Рисунок 13 - График зависимости вероятности безотказной работы квазиэлемента E от вероятности безотказной работы его элементов

Рисунок 14 - График зависимости вероятности безотказной работы квазиэлемента E от вероятности безотказной работы его элементов

Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элементов 14 ,15, 16 и 17 при Tг=4,05 104 ч находим:

Рассчитаем вероятности безотказной работы элементов (14, 15, 16, 17,), квазиэлемента (E), а также всей системы (РE").

При наработке t = 1·104 ч.:

При наработке t = 3·104 ч.:

При наработке t = 5 ·104 ч.:

При наработке t = 7·104 ч.:

При наработке t = 2,7·104 ч.:

Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью

элементов (14, 15, 16, 17) приведены в таблице А.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы для квазиэлемента (E) и системы в целом (P`). При Tг=4,05 104 ч вероятность безотказной работы системы, что соответствует условиям задания.

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы - структурного резервирования - по тем же соображениям выбираем квазиэлемент (E), вероятность безотказной работы которого после резервирования должна быть не ниже.

Для квазиэлемента (E) выбираем раздельное резервирование элементами с интенсивностью отказа такой же, как и у элемента (E).

Добавляем параллельно элементу (Е) элемент 18. Заменяем эти элементы квазиэлементом (G).

Вероятность безотказной работы квазиэлемента (G) рассчитывается по формуле:

где вероятность безотказной работы квазиэлемента G.

Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходной схеме элемент (Е) достроить элементом (18). Резервирование квазиэлемента (Е) представлено на рисунке 15.

Рисунок 15 - Резервирование квазиэлемента (Е)

Преобразованная схема представлена на рисунке 16.

Рисунок 16 - Преобразованная схема после резервирования

Тогда, вероятность безотказной работы квазиэлемента (G) и вероятность безотказной работы всей системы при наработке t = 104 ч.равна:

При наработке t = 3·104 ч.:

При наработке t = 5·104 ч.:

При наработке t =7·104 ч.:

При наработке t = 2,7·104 ч.:

При наработке t = 4,05·104 ч.:

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элемента (G) и системы в целом (P``) представлены в таблице А.1.

Расчеты показывают, что при ч, что соответствует условию задания.

На рисунке 17 нанесены кривые зависимостей вероятности безотказной работы системы после повышения надежности элементов (14, 15, 16, 17) (кривая) и после структурного резервирования (кривая).

Р - исходная системы; Р` - система с повышенной надежностью;

Р`` - система со структурным резервированием.

Рисунок 17 - Изменение вероятности безотказной работы системы

а) на рисунке 10 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая). Из графика видно, что 65% - наработка исходной системы составляет часов;

б) для повышения надежности и увеличения 65% - наработки системы в 1.5 раза (до часов) предложены два способа:

Повышение надежности элементов (14, 15, 16 и 17) и уменьшение их отказов;

Раздельное резервирование элементом (18) основного элемента (Е) соответственно идентичным по надежности;

в) анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая) выше, чем при увеличении надежности элементов (кривая).Однако, данный метод экономически не выгоден, так как требует больше материальных затрат чем первый метод. Следовательно, мы выбираем способ повышения надежности системы путем повышения надежности элементов (14, 15, 16 и 17) и уменьшеня их отказов.

Заключение

При выполнении данной курсовой работы были выполнены два задания. Первое задание связано с построением структурной схемы надежности производства мороженого и расчетом надежности данной системы.

Второе задание - преобразование заданной, согласно варианту, структурной схемы и определение показателей надежности. А так же разработка вариантов повышения надежности данной схемы.

Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) на рисунке 17 показывает, что первый способ повышения надежности системы (повышение надежности элементов (14, 15, 16 и 17) и уменьшение их отказов) предпочтительнее второго, так как является более выгодным с точки зрения экономичности.

Список использованных источников

1 Маринин С.Ю. Методические указания к выполнению курсовых проектов по дисциплинам кафедры. Краснодар: КубГТУ, 2006. 29с.

2 Нечипоренко В.И. Структурный анализ систем. М.: Сов. радио, 1977. 214 с.

3 Острейковский В.А. Теория надежности: Учеб. для вузов. М.: Высш. шк., 2003. 463 с.

4 Рябинин И.А. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем. М.: Радио и связь, 1981. 216 с.

5 Сотсков Б.С. Основы теории и расчета надежности элементов и устройств автоматики и вычислительной техники. М.: Высш. школа, 1970. 270 с.

6 Ушаков И.А. Надежность технических систем: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. 608 с.

Приложение А

(информационное)

Таблица А.1 - Расчет вероятности безотказной работы системы

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Методология анализа и оценки техногенного риска, математические формулировки, используемые при оценке основных свойств и параметров надежности технических объектов, элементы физики отказов, структурные схемы надежности технических систем и их расчет.

курсовая работа , добавлен 15.02.2017


Место вопросов надежности изделий в системе управления качеством. Структура системы обеспечения надежности на базе стандартизации. Методы оценки и повышения надежности технологических систем. Предпосылки современного развития работ по теории надежности.

реферат , добавлен 31.05.2010


Определение основных показателей надежности технических объектов с применением математических методов. Анализ показателей надежности сельскохозяйственной техники и разработка мероприятий по ее повышению. Организации испытания машин на надежность.

курсовая работа , добавлен 22.08.2013


Понятие и основные этапы жизненного цикла технических систем, средства обеспечения их надежности и безопасности. Организационно-технические мероприятия повышения надежности. Диагностика нарушений и аварийных ситуаций, их профилактика и значение.

презентация , добавлен 03.01.2014


Основные количественные показатели надежности технических систем. Методы повышения надежности. Расчет структурной схемы надёжности системы. Расчет для системы с увеличенной надежностью элементов. Расчет для системы со структурным резервированием.

курсовая работа , добавлен 01.12.2014


Критерии надежности. Надежность станков и промышленных роботов. Экономический аспект надежности. Уровень надежности как определяющий фактор развития техники по основным направлениям а также экономии материалов и энергии.

реферат , добавлен 07.07.2007


Краткое описание конструкции двигателя. Нормирование уровня надежности лопатки турбины. Определение среднего времени безотказной работы. Расчет надежности турбины при повторно-статических нагружениях и надежности деталей с учетом длительной прочности.

курсовая работа , добавлен 18.03.2012


Сбор и обработка информации о надежности. Построение статистического ряда и статистических графиков. Определение математического ожидания, среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации. Задачи микрометража партии деталей, методика измерений.

курсовая работа , добавлен 18.04.2013


Анализ изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки. Понятие процентной наработки технической системы, особенности обеспечения ее увеличения за счет повышения надежности элементов и структурного резервирования элементов системы.

контрольная работа , добавлен 16.04.2010


Определения требований надежности и работоспособности системы промышленного тахометра ИЛМ1. Распределение требований ее надежности по различным подсистемам. Проведение анализа надежности системы и техногенного риска на основе методов надежности.

Надежность - способность технических систем (устройств) безотказно (исправно) работать в течение определенного периода времени в заданных условиях эксплуатации.

Основное понятие в теории надежности - отказ, означающий полную или частичную потерю работоспособности системы (устройства). Виды отказов:

• внезапный отказ - повреждение (например, поломка) какого-либо элемента устройства;
• постепенный отказ возникает в результате непрерывного изменения характеристик системы, например износа в кинематических звеньях и возрастания зазоров, приводящих к поломке.

Основные параметры надежности

Надежность является комплексным показателем, который включает несколько параметров.

1. Интенсивность (или плотность) потока отказов - среднее число отказов в единицу времени:

Х(0 = 1 і т

Рщ ("? АО

где Р т Ц, ДО - вероятность отказа за период Д/.

Приближенно можно принять Р от и, ДО = - , где т - число отка-

завших элементов за период Дг; п - общее число элементов устройст-т

ва;--относительная частота отказов.

Тогда интенсивность потока отказов, ч -1:

Значения А,(0 для различных типов систем определяются опытным путем (по специальным методикам испытаний) и заносятся в справочные таблицы. Примерное распределение отказов по видам: 48 % - электронное и электрическое оборудование; 37 % - механические узлы; 15 % - гидро- и пневмоприводы.

Нормальные значения X: для отдельных элементов А.(0 = 10 4 ... ...10 6 ч -1 ; для систем А,(0 = 10 2 ... 10 4 ч _1 (по данным японских фирм,

X для ГПС среднего уровня - не более одного отказа в год при односменной работе, т. е. Х(0 = 1/2000 = 0,0005 ч -1). Для большинства отечественных систем удовлетворительным считается значение Х(0 = 0,0025 ч, что означает безотказную работу системы в течение одного месяца в трехсменном режиме, т. е. в течение 400 ч (20 ч х х 20 дней = 400 ч).

• 2. Средняя наработка на отказ (или математическое ожидание отказа), ч:

Этот параметр, как и X, характеризует запас надежности системы (в старом ГОСТе / от назывался коэффициентом надежности). Поэтому можно использовать любую из этих двух величин для характеристики надежности элемента, устройства или системы. В соответствии с указанными X нормальные значения / от для систем равны:

/ от = 300...10 4 ч.

3. Коэффициент готовности системы характеризует ее ремонтопригодность, т. е. быстроту и удобство восстановления системы:

к г =

где / в = V -- среднее время восстановления системы;

т, - время восстановления /-го элемента; т - число отказавших элементов за время / от.

4. Долговечность технической системы - свойство сохранять работоспособность в течение всего срока службы системы:

где Г р - время работы системы за весь период эксплуатации в часах; т п/ - время простоя системы по причине отказа /-го элемента;

х П 1 - суммарное время простоев за весь период эксплуатации

Для инженеров-разработчиков сложных автоматизированных систем большой интерес представляют две задачи, связанные с расчетом характеристик надежности.

Расчет вероятностей числа отказов к при п испытаниях системы

Для расчета вероятностей числа отказов к используется формула Бернулли, в основе которой лежит теорема умножения вероятностей независимых событий, т. е. вероятности их совместного появления

где р - вероятность отказа в каждом испытании (или вероятность отказа /-го элемента при п элементов системы); q - вероятность неотказа;

п - число испытаний (или число элементов системы); к - число отказов;

С„ = - : --биномиальный коэффициент (так как (р + ц) п -

к(п - к)

бином Ньютона).

Распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли, называется биномиальным распределением дискретной случайной величины (в нашем случае отказов), которое при п -> °° приближается к нормальному распределению вероятностей (рис. 2.2).

При больших значениях п вычисление вероятностей по формуле Бернулли затруднено, поэтому используется приближенная формула Пуассона, как предельный случай формулы Бернулли

Рп(к)і

ч-1-І-1- Т?

• 0ф27 о,006 0.001
• -Т т -

Рис. 2.2. График биномиального распределения дискретной случайной величины

при п = 10,/? = 0,2

Рассмотрим пример. Пусть техническая система состоит из п - 500 элементов при р = 0,002.

Требуется найти следующее распределение вероятностей:

• а) откажет ровно к - 3 элемента;
• б) менее 3;
• в) более 3;
• г) хотя бы 1 элемент.

Решение. Условия задачи удовлетворяют распределению Пуассона. Определим интенсивность потока отказов: X = 500 0,002 = 1.

• 1. /> 500 (3) = 1 3 /3! е~" = 0,36788/6 = 0,0613.
• 2. Сумма вероятностей, кроме к - 3:

^оо«3> = /V0) + / 5 оо + /* 5 оо(2) = е“ 1 + е~" + г“ "/2 = 0,9197.

3. Противоположное событие - отказало не более 3 элементов (это сумма вероятностей, включая к = 3):

/> 500 (>3) = 1 - (? = 1 - (0,9197 + 0,0613) = 0,019 (см. п. 1 и 2).

4. Противоположное событие - не отказал ни один элемент (к = 0):

Р= 1 - />500(0) = 1 - 0,36788 = 0,632.

Если в п испытаниях вероятности р 1 появления события (отказа) не равны, то используют производящую функцию типа

Ф„(г) = (Р1 + )(р 2 1 + Ь) - (Рп* + %)’

где г - некоторая переменная.

Вероятность Р„(к) равна коэффициенту при ^ в разложении производящей функции по степеням Например, для п = 2 имеем:

ф 2 (г) = (р { 1 + 4|){р 2 1 + ? 2) =РР2 ? + (Р Ь +Р2 д)1 + дЬ’ где Р 2 (2) =р х р 2 р 2 () = (р 1 д 2 +р 2 Я) Р 2 (®) = д Ь-

Рассмотрим пример. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов, вероятности безотказной работы которых за период / равны: р х - 0,7; р 2 - 0,8; р ъ - 0.9.

Найти следующее распределение вероятностей отказов за период V.

• а) все 3 элемента будут работать безотказно (к = 0);
• б) только 2 элемента (к = 1);
• в) только 1 элемент (к - 2);
• г) ни один из элементов (к - 3).

Решение. Сначала найдем вероятности отказов:

Составим производящую функцию для п - 3:

Фз(*) = + 4){р& + Я 2)(Р& + Яъ ) =

= (0,7* + 0,3)(0,8* + 0,2)(0,9* + 0,1) =

0,504г 3 + 0,398* 2 + 0,092* + 0,006.

Таким образом, имеем:

• а) Я 3 (0) = 0,504 - не отказал ни один элемент;
• б) /*3(1) = 0,398 - отказал один элемент;
• в) Р 3 (2) = 0,092 - отказали 2 элемента;
• г) Я 3 (3) = 0,006 - отказали 3 элемента.

Для проверки решения используем контрольную функцию

• ? р 1 = 0,504 + 0,398 + 0,092 + 0,006 = 1.

Расчет вероятностей числа отказов на заданном интервале времени t

Для вычисления функции Р г (к) используют разновидность формулы Пуассона

Р (к) = 09- е~ х ".

Вероятность того, что за время t не произойдет ни одного отказа

(к = 0):

P t (0) = P(t) = e~ Xt .

В теории надежности эта формула известна как функция надежности. Она показывает экспоненциальное распределение времени между отказами (рис. 2.3, а). Противоположная функция позволяет вычислять вероятность отказа (рис. 2.3, б):

РотО ) = 1 - е +

Вероятность безотказной работы системы для малых промежутков времени At можно рассчитывать по приближенной формуле :

P(t) = 1 -Xt y

Рис. 2.3. Графики экспоненциального распределение времени между отказами Р(1)

для различных X (а) и вероятности отказа Р от 0) (б)

которая получается разложением показательной функции в степенной ряд

е~ ь = - Xt +

м 3

В этом разложении членами выше первого порядка пренебрегаем.

Приближенная формула справедлива для малых значений

Расчет вероятностных характеристик с помощью функции надежности возможен при условии X = const. Известно, что по мере расходования резерва надежности значение X(t) в течение эксплуатации системы изменяется (рис. 2.4).

В начальный период повышенное значение X(t) - Х объясняется наличием скрытых дефектов в элементах системы, которые проявляются в процессе приработки узлов. В самый длительный период нормальной эксплуатации системы интенсивность потока отказов X(t) = - Х 2 снижается и остается приблизительно постоянным (Х 2 - const). Именно для этого периода справедлива функция надежности. Третий период характеризуется резким повышением X(t) = Х 3 , которое объяс-

Рис. 2.4.

• 1 - начальный период приработки узлов; 2 - период нормальной эксплуатации;
• 3 - период катастрофического износа узлов

няется появлением недопустимо больших зазоров в кинематических парах системы в результате прогрессирующего износа деталей.

Рассмотрим пример использования функции надежности.

Испытывают два независимо работающих элемента с характеристиками:

^ = 0,02; Х 2 = 0,05.

Найти вероятность того, что за период / = 6 ч: а) оба элемента откажут; б) оба не откажут; в) только один элемент откажет; г) хотя бы один элемент откажет.

Решение

1. Вероятность отказа одного элемента:

р от1 = 1 - е -°" 02 6 = 1 - 0,887 = 0,113,

где р х - 0,887 - вероятность безотказной работы; р от2 = 1 _ е -°" 05 6 = 1 - 0,741 = 0,259, где р 2 = 0,741.

Вероятность отказа обоих событий рассчитаем по формуле умножения вероятностей независимых событий

Рот (2 эл) -р от -р от2 = 0,113 0,259 = 0,03.

2. Вероятность безотказной работы обоих элементов находим аналогично:

Р(Г) =р г р 2 = 0,887 0,741 = 0,66.

3. Вероятность отказа только одного элемента находим как сумму произведений р {

Р2" Ц + Р " #2 = 0,113 0,741 + 0,259 0,887 = 0,31,

где д 2 =Рот2-

4. Вероятность отказа хотя бы одного элемента находим как событие, противоположное событию по п. 2:

/^(1 эл) = 1 -р х? р 2 - 1 - 0,66 - 0,34.

Пути повышения надежности технических систем

Статистика показывает, что затраты на восстановительные работы и производство запасных частей составляют более половины стоимости новой техники.

Основные пути повышения надежности:

• 1) снижение интенсивности потока отказов X (повышение Г от) за счет применения новых материалов с высокими эксплуатационными свойствами (повышение износостойкости деталей кинематических пар);
• 2) входной контроль исходных материалов, деталей и комплектующих. Сохранение технологических и эксплуатационных норм в производстве и рабочем периоде;
• 3) сокращение числа деталей в узле (и числа узлов в системе) на стадии конструирования машин и механизмов. Следует помнить, что вероятность безотказной работы машины равна произведению вероятностей />,(г) безотказной работы ее элементов:

т=р, о.

Эта формула соответствует последовательному соединению элементов в узле (рис. 2.5, а );

4) применение принципа резервирования потенциально ненадежных элементов в особо ответственных узлах:

Р (0 = 1 - П Рои О-/ = 1

Эта формула соответствует параллельному соединению элементов, когда перемножаются вероятности отказов элементов р от!

Рис. 2.5. Последовательное (а) и параллельное (б) соединение элементов в узле

(рис. 2.5, б). При тройном резервировании элемента с p{t) - 0,9 (вероятность отказа каждого из трех элементов p m {t) = 1 - 0,9 = 0,1) вероятность безотказной работы элемента с резервированием равна:

/> р (0= 1 - (0,1) 3 = 0,999;

5) обеспечение фирменного обслуживания и ремонта технических систем. Повышение надежности ведет к росту коэффициента использования оборудования.

Показателями надежности называют количественные характеристики одного или нескольких свойств объекта, составляющих его надежность. Значения показателей надежности получают по результатам испытаний или эксплуатации. По восстанавливаемости изделий показатели надежности подразделяют на показатели невосстанавливаемых изделий и показатели для восстанавливаемых изделий.

Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно. В качестве примеров невосстанавливас-мых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, триоды, микросхемы, гидроклаианы, пиропатроны и т. п.

Большинство сложных технических систем с длительными сроками службы являются восстанавливаемыми, т. е. возникающие в процессе эксплуатации отказы систем устраняют при ремонте. Технически исправное состояние изделий в процессе эксплуатации поддерживают проведением профилактических и восстановительных работ.

Надежность изделий, в зависимости от их назначения, можно оценивать, используя либо часть показателей надежности, либо все показатели.

Показатели безотказности:

• - вероятность безотказной работы - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает;
• - средняя наработка до отказа - математическое ожидание наработки объекта до первого отказа;
• - средняя наработка на отказ - отношение суммарной наработки восстанавливаемого объекта к математическому ожиданию числа его отказов в течение этой наработки;
• - интенсивность отказов - условная плотность вероятности возникновения отказа объекта, определяемая при условии, что до рассматриваемого момента времени отказ не возник. Этот показатель относится к невосстанавливае-мым изделиям.

Показатели долговечности. Количественные показатели долговечности восстанавливаемых изделий делятся на две группы.

• 1) Показатели, связанные со сроком службы изделия:
  • - срок службы - календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновление после ремонта до перехода в предельное состояние;
  • - средний срок службы - математическое ожидание срока службы;
  • - срок службы до первого капитального ремонта агрегата или узла - это продолжительность эксплуатации до ремонта, выполняемого для восстановления исправности и полного или близкого к полному восстановления ресурса изделия с заменой или восстановлением любых его частей, включая базовые;
  • - срок службы между капитальными ремонтами, зависящий преимущественно от качества ремонта, т. е. от того, в какой степени восстановлен их ресурс;
  • - суммарный срок службы - эго календарная продолжительность работы технической системы от начала эксплуатации до выбраковки с учетом времени работы после ремонта;
  • - гамма-процентный срок службы - календарная продолжительность эксплуатации, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с вероятностью у, выраженной в процентах.
• 2) Показатели, связанные с ресурсом изделия:
  • - ресурс - суммарная наработка объекта от начала его эксплуатации или ее возобновление после ремонта до перехода в предельное состояние.
  • - средний ресурс - математическое ожидание ресурса; для технических систем в качестве критерия долговечности используют технический ресурс;
  • - назначенный ресурс - суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния;
  • - гамма-процентный ресурс - суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью у, выраженной в процентах.

Единицы для измерения ресурса выбирают применительно к каждой отрасли и к каждому классу машин, агрегатов и конструкций отдельно.

Комплексные показатели надежности. Показателем, определяющим долговечность системы, объекта, машины, может служить коэффициент технического использования.

Коэффициент технического использования - отношение математического ожидания суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к математическому ожиданию суммарного времени пребывания объекта в работоспособном состоянии и всех простоев для ремонта и технического обслуживания. Коэффициент технического использования, взятый за период между плановыми ремонтами и техническим обслуживанием, называется коэффициентом готовности, который оценивает непредусмотренные остановки машины и что плановые ремонты и мероприятия по техническому обслуживанию не полностью выполняют свою роль.

Показателем надежности невосстанавливаемого элемента или всей системы является вероятность безотказной работы P(t) за заданное время / или функция надежности, которая является функцией, обратной функции распределения:

P(t) = l-F(t) = P(r>t),

где Р(/) - вероятность отказа элемента до момента /; т - время работы невосстанавливаемого элемента.

Графически функция надежности представляет собой монотонно убывающую кривую (рис. 6.7); при / = О Р{1 = 0) = 1, при / -«о Р(1 = оо) = 0.

Рис. 6.7.

В общем виде вероятность безотказной работы Р(0 испытуемых элементов конструкций определяется как отношение числа элементов оставшихся исправными в конце времени испытания к начальному числу элементов поставленных на испытание:

/>(*) = (ЛГ - „)/#,

где N - начальное число испытуемых элементов; п - число отказавших элементов за V, N - п = п 0 - число элементов, сохранивших работоспособность.

Величина P(t) и вероятность появления отказа F(t) в момент времени t связаны соотношением

P(t) + F(t)-,

откуда F(t) = l- P(t) или F(t) = -n 0 / N.

Причина возникновения внезапных отказов не связана с изменением состояния объекта и временем его предыдущей работы, а зависит от уровня внешних воздействий. Внезапные отказы оцениваются интенсивностью отказов А(0 - вероятностью возникновения отказа в единицу времени при условии, что до этого момента времени отказ не возник. В общем виде вероятность безотказной работы можно выразить через интенсивность отказов А.(/):

P(t) = exp

Показатель А(0 измеряется числом отказов в единицу времени (ч "). С помощью данного выражения можно получить формулу для вероятности безотказной работы любого элемента технической системы при любом известном распределении времени наработки на отказ. Функция А(/) может быть определена по результатам испытаний. Многочисленные опытные данные показывают, что для многих элементов график функции А(7) имеет «корытообразный» вид (рис. 6.8).

Рис. 6.8.

от наработки /

Анализ графика показывает, что время испытания можно условно разбить на три периода. В первом из них функция А(/) имеет повышенные значения. Это период приработки или период ранних отказов для скрытых дефектов. Второй период называют периодом нормальной работы. Для этого периода характерна постоянная интенсивность отказов. Последний, третий период - это период старения. Так как период нормальной работы является основным, то в расчетах надежности принимается k(t) - const. В этом случае при экспоненциальном законе распределения функция надежности имеет вид:

P = ехр

Р(/) = ехр[-(?1, + А. 2

Одной из важнейших характеристик безотказности системы является среднее время «жизни» объекта, которое вычисляют, используя выражение:

г 0 =|р(^ = / ех р(-М Л =т-0 0 ^

Поэтому функцию надежности можно записать и так:

/ 5 (/) = ехр(-/ / Г 0).

Если время работы элемента мало по сравнению со средним временем «жизни», то можно использовать приближенную формулу:

Для случая экспоненциального распределения среднее время «жизни» системы равно

А,] + А, + ... + А. ((

Пример 6.4. Определить среднее время «жизни» системы за период времени I = 10 ч, если известно, что система состоит из пяти элементов с соответствующими интенсивностями отказов, ч- 1: ^ = 2 10 э; к 2 = 5 10" 5 ; Х, 3 = 10" 5 ; Х, 4 = 20 КГ 5 ; А-5 - 50 10" 5 . Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ подчиняется экспоненциальному закону.

Решение. С учетом экспоненциального закона распределения наработки на отказ определим вероятность безотказной работы:

/’(?) = ехр «1-(Я, + Я, 2 + А, 3 + А. 4 + Я. 5)г =

1 -(2 + 5 + 1 + 20 + 50)10“ 5 -10 = 0,992.

При тех же условиях определяем среднее время «жизни» системы:

• 1 I А/л I *« I А/
• 1 1 п
• 1/(2+ 5 + 1+ 20+ 50)10~ 5 =10 5 /78 = 1282 ч.