На общем участке цепи ток может быть невелик, в то время как токи в параллельных ветвях могут достигать большой величины. Если рассмотреть случай, когда параллельных ветвей равны нулю, токи в них будут сдвинуты по на 90° относительно приложенного напряжения. Если к тому же добиться равенства реактивных сопротивлений (x L = x C ), то в ветвях будут протекать равные токи. Общий ток при этом будет равен нулю.

Векторная диаграмма для такого случая изображена на рисунке 1.

Так как общий ток равен нулю, то подводящие провода можно отключить от источника переменного напряжения. В замкнутом контуре, образованном катушкой и , будет протекать .

До сих пор мы рассматривали случай, когда в электрических цепях протекали токи, получаемые от генераторов. Теперь мы рассмотрим случай посредством разряда конденсатора на катушку.

Заряженный конденсатор обладает запасом электрической энергии. При замыкании на катушку он начинает разряжаться и запас электрической энергии в нем будет уменьшаться. Ток разряда конденсатора, проходя по виткам катушки, создает . Следовательно, катушка начнет запасать магнитную энергию. Когда конденсатор полностью разрядится, его электрическая энергия станет равной нулю. В этот момент катушка будет обладать максимальным запасом магнитной энергии. Теперь сама катушка становится генератором и начнет перезаряжать конденсатор. Электродвижущая сила (ЭДС) самоиндукции, возникающая в катушке в нарастания магнитного поля, препятствовала протеканию тока. Теперь же, когда магнитное поле катушки будет уменьшаться, ЭДС самоиндукции стремится поддержать ток в прежнем направлении. В момент, когда магнитная энергия катушки станет равной нулю, обкладки конденсатора окажутся заряженными противоположно тому, как они были заряжены вначале, и если сопротивление цепи равно нулю, то конденсатор получит первоначальный запас электрической энергии. Затем конденсатор вновь начнет разряжаться, создавая в цепи ток обратного направления, и процесс будет повторяться.

Попеременные превращения энергии в колебательном контуре, электрической в магнитную и обратно, составляют основу процесса электромагнитных колебаний.

Цепь, состоящая из емкости и индуктивности, в которой происходит процесс электромагнитных колебаний, называется .

Периодические колебания энергии, происходящие в колебательном контуре, могли бы продолжаться бесконечно долго в виде незатухающих колебаний, если бы отсутствовали потери в самом колебательном контуре. Однако наличие активного сопротивления приводит к тому, что запас энергии контура с каждым периодом уменьшается за счет потерь на тепло в активном сопротивлении, в результате чего колебания затухают. Колебательный контур, не содержащий в своей цепи активного сопротивления, является идеальным колебательным контуром.

Период колебаний колебательного контура, происходящих в нем без активного сопротивления, определяется формулой Томпсона:

Величина T называется собственным периодом колебательного контура.

Антенна передающей радиостанции излучает в пространство модулированные электромагнитные волны. Достигая антенны радиоприемника, радиоволны индуктируют в ней слабую ЭДС, частота которой равна частоте приходящей волны. Теперь нужно дать возможность радиослушателю настроить свой радиоприемник на нужную волну среди других волн многих работающих радиостанций. Для этой цели антенна соединяется с колебательным контуром. Путем изменения емкости или индуктивности можно добиться в контуре резонансной частоты колебательного контура, вследствие чего переменная ЭДС индуктированная в приемной антенне, будет усилена во много раз. Дальнейшее усиление полученных колебаний достигается при помощи электронных ламп или полупроводниковых приборов. Частота электромагнитных колебаний, применяемых в радиотехнике, очень велика (порядка миллионов герц). Эти колебания не могут быть непосредственно преобразованы в колебания мембраны телефона и воздействовать на слух. Поэтому модулированные колебания высокой частоты, излучаемые антенной передающей станции, приходя в приемник, должны быть детектированы. Это производится при помощи кристаллического детектора, электронных ламп или полупроводниковых приборов. Полученные в результате детектирования колебания низкой частоты подвергаются усилению и подаются на репродуктор.

Колебательный контур. Свободные электромагнитные колебания в контуре. Превращение энергии в колебательном контуре. Уравнение, описывающее процессы в колебательном контуре, и его решение. Формула Томсона для периода колебаний. Затухающие электромагнитные колебания.

Переменный электрический ток. Амплитудное и действующее (эффективное) значение периодически изменяющегося напряжения и тока.

Получение переменного тока с помощью индукционных генераторов. Трансформатор. Передача электрической энергии.

Вынужденные колебания в электрических цепях. Активное, емкостное и индуктивное сопротивления в цепи переменного тока. Резонанс в электрических цепях.

Открытый колебательный контур. Опыты Герца. Электромагнитные волны. Их свойства. Шкала электромагнитных волн . Излучение и прием электромагнитных волн. Принципы радиосвязи.

Электромагнитными колебаниями называются периодические (или почти периодические) изменения заряда, силы тока и напряжения. Простейшей схемой, в которой возможно реализовать электромагнитные колебания является колебательный контур - конденсатор и катушка индуктивности, присоединенная к его обкладкам. Если зарядить конденсатор и замкнуть ключ, в цепи появится ток, который ввиду явления самоиндукции будет нарастать постепенно и достигнет максимального значения в момент, когда конденсатор разрядится. В этот момент разность потенциалов на концах катушки равна нулю, но ввиду того же явления самоиндукции, препятствующего изменению тока в цепи, ток прекратиться не сразу, а будет уменьшаться постепенно. В момент прекращения тока конденсатор снова окажется заряженным (с полярностью обратной первоначальной). Далее ток потечет в противоположном направлении и весь процесс повториться снова.

Процессы, протекающие в колебательном контуре, описываются уравнением:

Q" + ω 2 Q = 0 , где .

Период колебаний определяется формулой Томсона

Решение уравнения колебаний соответствует гармоническому изменению заряда конденсатора и тока в цепи: Q С = Q 0 cos ωt , I L = − Q C " = Q 0 ω sin ωt = I 0 sin ωt .

В колебательном контуре происходят периодические превращения энергии: энергия заряженного конденсатора (энергия электрического поля) превращается в энергию катушки с током (энергия магнитного поля) и наоборот. Полная электромагнитная энергия колебательного контура, равная сумме энергий электрического и магнитного полей,

,

остается постоянной, если сопротивление контура R=0 .

Свободные электромагнитные колебания в реальном контуре (вследствие сопротивления проводов, контактов и т.д.) являются затухающими колебаниями . При этом энергия колебательного контура переходит в тепловую энергию.

Переменным током называется ток, величина и направление которого периодически меняются со временем. На практике благодаря способу получения широко применяется переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону. Переменный ток получают с помощью индукционных генераторов , принцип действия которых основан на явлении электромагнитной индукции (см. задачу 11.4).

Переменный гармонический ток описывается формулой

I = I 0 sin(ωt+φ ),

где I 0 - амплитуда тока, - круговая частота (ν - частота, T - период изменения тока), φ - начальная фаза.

Действующим (эффективным) значением переменного тока называется величина такого постоянного тока, который в единицу времени выделяет на сопротивлении такое же количество теплоты, что и данный переменный ток. Для гармонического переменного тока действующее значение силы тока и напряжения выражается через амплитудные значения: , (см. задачу 11.2).

Трансформатор представляет собой прибор для преобразования переменного тока, его действие основано на явлении электромагнитной индукции. Трансформатор состоит из двух обмоток - первичной и вторичной. Обмотки, как правило, намотаны на общий сердечник, сделанный из ферромагнитного материала. К первичной обмотке прикладывается переменное напряжение, в ней возникает переменный ток, порождающий переменный магнитный поток в сердечнике. Переменный магнитный поток пронизывает вторичную обмотку, в которой в соответствии с законом электромагнитной индукции возникает ЭДС. При разомкнутой вторичной обмотке (трансформатор не нагружен) отношение напряжений на обмотках равно отношению числа витков в них:

При преобразовании переменного тока трансформатором его мощность практически не меняется: I 1 U 1 = I 2 U 2 , следовательно,

Потери энергии в проводах пропорциональны квадрату силы тока, а передаваемая мощность пропорциональна произведению силы тока на напряжение. Следовательно, передачу электроэнергии по проводам целесообразно осуществлять при высоком напряжении и малой силе тока. Для этого в начале линии передачи ставится повышающий трансформатор, в конце линии - понижающий.

Вынужденные колебания в электрических цепях возникают при включении в них источника переменной ЭДС . Вынужденные колебания происходят на частоте изменения ЭДС ω , отличной от собственной частоты колебаний контура .

Если ЭДС в контуре задается соотношением ε = ε 0 sin(ωt+φ ), или при напряжении на концах участка цепи U=U 0 sin(ωt+φ ), то мгновенные значения силы тока в этом контуре (на этом участке цепи) I = I 0 sin ωt , т.е. существует сдвиг фаз между колебаниями напряжения и силы тока. При этом

,

Отношение амплитуды колебаний напряжения к амплитуде силы тока на каком-либо элементе цепи называется сопротивлением данного элемента переменному току. Сопротивление резистора переменному току (равно его омическому сопротивлению R ) называется активным сопротивлением. Сопротивление конденсатора переменному току

X C = 1/ωC

называется емкостным сопротивлением. Сопротивление катушки индуктивности переменному току

X L = ωL

называется индуктивным сопротивлением.

Резонанс в электрической цепи наступает при приближении частоты вынужденных колебаний к частоте собственных колебаний контура, в результате чего наблюдается резкое возрастание амплитуды силы тока. При равенстве частот ω = ω 0 амплитуда силы тока I 0 достигает максимального значения . Одновременно с увеличением силы тока при резонансе возрастает амплитуда напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности, которые могут стать существенно большей, чем амплитуда напряжения внешнего источника U 0 .

Основным устройством, определяющим рабочую частоту любого генератора переменного тока, является колебательный контур. Колебательный контур (рис.1) состоит из катушки индуктивности L (рассмотрим идеальный случай, когда катушка не обладает омическим сопротивлением) и конденсатора C и называется замкнутым. Характеристикой катушки является индуктивность, она обозначается L и измеряется в Генри (Гн), конденсатор характеризуют емкостью C , которую измеряют в фарадах (Ф).

Пусть в начальный момент времени конденсатор заряжен так (рис.1), что на одной из его обкладок имеется заряд +Q 0 , а на другой - заряд -Q 0 . При этом между пластинами конденсатора образуется электрическое поле, обладающее энергией

где - амплитудное (максимальное) напряжение или разность потенциалов на обкладках конденсатора.

После замыкания контура конденсатор начинает разряжаться и по цепи пойдет электрический ток (рис.2), величина которого увеличивается от нуля до максимального значения . Так как в цепи протекает переменный по величине ток, то в катушке индуцируется ЭДС самоиндукции, которая препятствует разрядке конденсатора. Поэтому процесс разрядки конденсатора происходит не мгновенно, а постепенно. В каждый момент времени разность потенциалов на обкладках конденсатора

(где - заряд конденсатора в данный момент времени) равна разности потенциалов на катушке, т.е. равна ЭДС самоиндукции

Рис.1	Рис.2

Когда конденсатор полностью разрядится и , сила тока в катушке достигнет максимального значения (рис.3). Индукция магнитного поля катушки в этот момент также максимальна, а энергия магнитного поля будет равна

Затем сила тока начинает уменьшаться, а заряд будет накапливаться на пластинах конденсатора (рис.4). Когда сила тока уменьшится до нуля, заряд конденсатора достигнет максимального значения Q 0 , но обкладка, прежде заряженная положительно, теперь будет заряжена отрицательно (рис. 5). Затем конденсатор вновь начинает разряжаться, причем ток в цепи потечет в противоположном направлении.

Так процесс перетекания заряда с одной обкладки конденсатора на другую через катушку индуктивности повторяется снова и снова. Говорят, что в контуре происходят электромагнитные колебания . Этот процесс связан не только с колебаниями величины заряда и напряжения на конденсаторе, силы тока в катушке, но и перекачкой энергии из электрического поля в магнитное и обратно.

Рис.3	Рис.4

Перезарядка конденсатора до максимального напряжения произойдет только в том случае, когда в колебательном контуре нет потерь энергии. Такой контур называется идеальным.

В реальных контурах имеют место следующие потери энергии:

1) тепловые потери, т.к. R ¹ 0;

2) потери в диэлектрике конденсатора;

3) гистерезисные потери в сердечнике катушке;

4) потери на излучение и др. Если пренебречь этими потерями энергии, то можно написать, что , т.е.

Колебания, происходящие в идеальном колебательном контуре, в котором выполняется это условие, называются свободными , или собственными , колебаниями контура.

В этом случае напряжение U (и заряд Q ) на конденсаторе изменяется по гармоническому закону:

где n - собственная частота колебательного контура, w 0 = 2pn - собственная (круговая) частота колебательного контура. Частота электромагнитных колебаний в контуре определяется как

Период T - время, в течение которого совершается одно полное колебание напряжения на конденсаторе и тока в контуре, определяется формулой Томсона

Сила тока в контуре также изменяется по гармоническому закону, но отстает от напряжения по фазе на . Поэтому зависимость силы тока в цепи от времени будет иметь вид

. (9)

На рис.6 представлены графики изменения напряжения U на конденсаторе и тока I в катушке для идеального колебательного контура.

В реальном контуре энергия с каждым колебанием будет убывать. Амплитуды напряжения на конденсаторе и тока в контуре будут убывать, такие колебания называются затухающими. В задающих генераторах их применять нельзя, т.к. прибор будет работать в лучшем случае в импульсном режиме.

Рис.5	Рис.6

Для получения незатухающих колебаний необходимо компенсировать потери энергии при самых разнообразных рабочих частотах приборов, в том числе и применяемых в медицине.

Колебательный контур - электрическая цепь, содержащая последовательно соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения).

Колебательный контур - простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания.

Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U0. Энергия, запасённая в конденсаторе составляет

Колебательный контур

При соединении конденсатора с катушкой индуктивности,в цепи потечёт ток I, что вызовет в катушке электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен нулю. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.

Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия колебательного контура EC = 0. Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна

Где L - индуктивность катушки, I0 - максимальное значение тока.

После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения − U0.

В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре.

В общем, описанные выше процесы в параллельном колебательном контуре называются резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличии от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром.

Стоит заметить, что помимо простого колебательного контура, есть ещё колебательные контуры первого, второго и третьего рода, что учитывают потери и имеют другие особенности.

Чтобы в контуре возникли электрические колебания, его нужно «подтолкнуть»- зарядить конденсатор от какого-либо источника тока, например от батареи, а затем соединить заряженный конденсатор с катушкой индуктивности. С этого момента конденсатор начнет разряжаться через катушку, создавая в колебательном контуре нарастающий электрический ток, а вокруг витков катушки - магнитное поле. Когда конденсатор полностью разрядится, ток через катушку достигнет максимального значения и магнитное поле скажется наиболее сильным - электрический заряд конденсатора преобразовался в магнитное поле катушки. Ток в контуре некоторое время будет идти в том же направлении, но уже за счет убывающей энергии магнитного поля, накопленной катушкой, а конденсатор начнет перезаряжаться. Как только магнитное пате катушки исчезнет, ток в контуре на мгновение прекратится. К этому моменту конденсатор окажется полностью перезаряженным, поэтому через катушку вновь потечет ток, но уже в противоположном направлении. В результате в контуре возникают колебания электрического тока, продолжающиеся до тех вор, пока вся энергия, запасенная конденсатором, не израсходуется на преодоление сопротивления провода катушки индуктивности. Изменяя индуктивность (число витков) катушки и емкость конденсатора, можно в широких пределах изменять частоту колебаний в контуре. Электрические колебания, возбужденные в контуре зарядом конденсатора, свободные, 1 следовательно, затухающие.

Радиотехника очень нуждается в колебаниях электрического тока, которые, возникнув однажды, продолжались бы долгое время. Их легко превратить в непрерывные радиоволны.

Чтобы получить незатухающие колебания, контур, в такт с колебаниями в нем, надо «подталкивать», т. е. пополнять дополнительной энергией. В радиопередатчике колебательный контур получает энергию от высокочастотного генератора, а для приемного контура источником энергии служат электрические колебания высокой частоты, которые возбуждаются радиоволнами в антенне.

Колебательный контур - составная часть радиоприемника. Только благодаря ему удается настроить приемник на частоту той радиовещательной станции, передачу которой мы хотели бы услышать.

Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по

формуле Томсона . Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью

В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов. Для практического применения важно получить незатухающие электромагнитные колебания, а для этого необходимо колебательный контур пополнять электроэнергией, чтобы скомпенсировать потери энергии. Для получения незатухающих электромагнитных колебаний применяют генератор незатухающих колебаний, который является примером автоколебательной системы.

Рассматривая случай параллельного соединения индуктивности и емкости, мы видели, что на общем участке цепи ток может быть невелик, в то время как токи в параллельных ветвях могут достигать большой величины. Если рассмотреть идеальный случай, когда активные сопротивления параллельных ветвей равны нулю, токи в них будут сдвинуты по фазе на 90° относительно приложенного напряжения. Если к тому же добиться равенства реактивных сопротивлений (x L = х С), то в ветвях будут протекать равные токи. Общий ток при этом будет равен нулю.

Векторная диаграмма для такого случая изображена на рис. 164.

Так как общий ток равен нулю, то подводящие провода можно отключить от источника переменного напряжения. В замкнутом контуре, образованном идеальной катушкой и конденсатором, будет протекать переменный ток.

Заряженный конденсатор, как известно, обладает запасом электрической энергии. При замыкании на катушку конденсатор начнет разряжаться и запас электрической энергии в нем будет уменьшаться. Ток разряда конденсатора, проходя по виткам катушки, создает магнитное поле. Следовательно, катушка начнет запасать магнитную энергию. Когда конденсатор полностью разрядится, его электрическая энергия станет равной нулю. В этот момент катушка будет обладать максимальным запасом магнитной энергии. Теперь сама катушка становится генератором электрического тока и начнет заряжать конденсатор. э.д.с. самоиндукции, возникающая в катушке в период нарастания магнитного поля, препятствовала протеканию тока. Теперь же, когда магнитное поле катушки будет уменьшаться, э.д.с. самоиндукции стремится поддержать ток в прежнем направлении. В момент, когда магнитная энергия катушки станет равной нулю, обкладки конденсатора окажутся заряженными противоположно тому, как они были заряжены вначале, и если активное сопротивление цепи равно нулю, то конденсатор получит первоначальный запас электрической энергии. Затем конденсатор вновь начнет разряжаться, создавая в цепи ток обратного направления, и процесс повторится.

Попеременные превращения электрической энергии в магнитную и обратно составляют основу процесса электромагнитных колебаний. Цепь, состоящая из емкости и индуктивности, в которой происходит процесс электромагнитных колебаний, называется колебательным контуром.

Частота колебаний, происходящих в колебательном контуре, определяется формулой

f = 1 / 2π√(LC) .

Эта частота называется собственной частотой колебаний контура. Период электромагнитных колебаний

T = 1 / f = 2π√(LC).

Это выражение называется формулой Томсона.

Периодические колебания энергии, происходящие в колебательном контуре, могли бы продолжаться бесконечно долго в виде незатухающих колебаний, если бы отсутствовали потери I 2 r в самом колебательном контуре. Однако наличие активного сопротивления приводит к тому, что запас энергии контура с каждым периодом уменьшается за счет потерь на тепло в активном сопротивлении, в результате чего колебания затухают.

Таким образом, изменить частоту колебаний контура можно Двумя способами - изменением индуктивности катушки или емкости конденсатора. Тот и другой способы используются для этой цели в радиотехнике. Для поддержания незатухающих колебаний к контуру от внешнего источника (высокочастотного генератора), присоединенного к колебательному контуру, периодически подается электрическая энергия, компенсирующая потери в активном сопротивлении.

Колебательный контур является основной частью схемы любого радиоприемника и радиопередатчика.

Радиосвязь впервые была осуществлена выдающимся русским ученым А. С. Поповым (1859-1905).

Александр Степанович Попов - изобретатель беспроволочного телеграфа (радио), имеющего огромное значение для человечества. Путем упорной работы А. С. Попов добился того, что сконструированный им радиоприемник принимал радиосигналы на расстоянии нескольких километров. 25 апреля (7 мая) 1895 г. А. С. Попов демонстрировал свой радиоприемник на заседании Русского физико-химического общества. Этот день считается днем создания радио. Испытывая свой радиоприемник, А. С. Попов обнаружил экранирующее действие и отражение радиосигналов металлическими предметами. На этом принципе основана радиолокация.

А. С. Попов был профессором и директором Петербургского электротехнического института - ныне ЛЭТИ имени В. И. Ульянова (Ленина).

Заслуги А. С. Попова в изобретении радио официально были отмечены в 1900 г. присуждением ему почетного диплома и золотой медали на 4-м Всемирном электротехническом конгрессе в Париже.