Катушка индуктивности - деталь, которая имеет спиральную обмотку и может концентрировать переменное магнитное поле. В отличие от резисторов и конденсаторов катушки индуктивности являются нестандартными радиодеталями и их конструкция определяется назначением конкретного устройства.
Основные параметры катушки индуктивности:
- Индуктивность
- Добротность катушки индуктивности
- Собственная ёмкость катушки индуктивности
- Температурная стабильность (температурный коэффициент)
Величина индуктивности прямо пропорциональна размерам катушки и количеству витков. Индуктивность также зависит от материала сердечника, введённого в катушку и наличия экрана. Расчёт катушки индуктивности выполняется с учётом этих факторов.
При введении в катушку сердечника из магнитных материалов (феррит, альсифер, карбонильное железо, магнетит) её индуктивность увеличивается. Это свойство позволяет уменьшить количество витков в катушке для получения требуемой индуктивности и тем самым уменьшить её габариты. Это особенно важно на низкочастотных диапазонах, когда нужна большая индуктивность. Погружая сердечник в катушку на разную глубину изменяют её индуктивность. Это свойство использовалось в старых радиоприёмниках при настройке на радиостанцию. В современных приборах наиболее часто это свойство используется в индуктивных бесконтактных датчиках. Такие датчики реагируют на приближение металлических предметов.
Влиять на индуктивность катушки можно и при отсутствии в ней подвижного сердечника. В этом случае одну из двух последовательно соединённых катушек помещают внутри другой. Если затем изменять её положение, то индуктивность также будет изменяться. Такая конструкция катушек называется вариометр .
– это качество работы катушки в цепях переменного тока. Добротность катушки индуктивности определяют как отношение её индуктивного сопротивления к активному сопротивлению. Грубо говоря,индуктивное сопротивление – это сопротивление катушки переменному току, а активное сопротивление – это сопротивление катушки постоянному току и сопротивление, обусловленное потерями электрической мощности в каркасе, сердечнике, экране и изоляции катушки. Чем меньше активное сопротивление, тем выше добротность катушки и её качество. Таким образом, можно сказать, что чем выше добротность, тем меньше потери энергии в катушке индуктивности.
Индуктивное сопротивление определяется формулой:
X L = ωL = 2πfL
Где ω = 2πf – круговая частота (f – частота, Гц); L – индуктивность катушки, Гн.
Добротность катушки индуктивности определяется формулой:
Q = X L / R = ωL / R = 2πfL / R
Где R – активное сопротивление катушки индуктивности, Ом.
36 . Сущность символического метода расчета состоит в том, что при синусоидальном токе можно перейти от уравнений, составленных для мгновенных значений и являющихся дифференциальными уравнениями, к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и э. д. с. Этот переход основан на том, что в уравнении, составленном по законам Кирхгофа для установившегося процесса, мгновенное значение тока заменяют комплексной амплитудой тока. Мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении u R = iR - комплексом R , по фазе совпадающим с током. Мгновенное значение напряжения на индуктивности u L = L - комплексом j L m , опережающим ток на 90°. Мгновенное значение напряжения на емкости u C = - комплексом m , отстающим от тока на 90 о. Мгновенное значение э. д. с. е - комплексом .
Рассмотрим пример расчета тока в схеме, приведенной на рис.
Уравнение для мгновенных значений можно записать так:
u R + u L + u C = e,
iR + L + = e
Запишем его в комплексной форме:
R + j L m + m = .
Решая это уравнение относительно , получим:
Метод называют символическим потому, что токи и напряжения заменяют их комплексными изображениями или символами. Так R - это изображение или символ падения напряжения iR ; j L m - изображение или символ падения напряжения на индуктивности L ; m изображение падения напряжения на конденсаторе .
37.ВНИМАНИЕ! Ответ частично раскрыт в предыдущем вопросе+ (все формулы, данные тут, найдены в единичном варианте, так что за правильность не ручаюсь, но, к сожалению, больше ничего найти по этому вопросу не смог, поэтому рекомендую пользоваться формулами из предыдущего вопроса).
Если в электрической цепи действуют источники энергии, ЭДС и ток которых изменяется по гармоническому закону
ek(t) = Em*k S in(w t + y ek); Jk(t) = Jm*k Sin(w t + y jk),
(Я так понимаю, что Em – это . Аналогично и для других, но я хз)
то токи и напряжения на всех участках этой цепи будут гармоническими функциями:
ik(t) = Im*k Sin(w t + y ik); uk(t) = Um*k Sin(w t + y uk),
Законы Кирхгофа справедливы для любых цепей и воздействий, в том числе и для цепей синусоидального тока.К примеру, определяя для схемы токи и напряжения, следует составить два уравнения:
i = i1+ i2 = Im*1 Sin(w t + y i1) + Im*2 Sin(w t + y i2);
uL = ur + uc = Um*r Sin(w t + y ur) + Um*c Sin(w t +y uc).
Операции с гармоническими функциями в задачах электротехники принципиально проще выполнять, представив их комплексными числами. Такой метод называется символическим или методом комплексных чисел.
Переход от мгновенных значений к комплексным амплитудам производится следующим образом:
i = Im* Sin(w t + y i) соответствует Im = Im*ejy i,
u = Um* Sin(w t + y u) соответствует Um = Um*ejy u,
38. Простейший резистивный делитель напряжения представляет собой два последовательно включённых резистора, подключённых к источнику напряжения. Поскольку резисторы соединены последовательно, то ток через них будет одинаков в соответствии с первым правилом Кирхгофа. Падение напряжения на каждом резисторе согласно закону Ома будет пропорционально сопротивлению (ток, как было установлено ранее, одинаков):
| I 1 |
| C |
| I 2 |
| R |
| U 1 |
| A |
Перенесем в правую часть слагаемые с коэффициентами U 2 и вынесем U 2 за скобки:
Приведем к общему знаменателю выражение в скобках:
Найдем результат в виде отношения U 2 / U 1 :
* Делитель напряжения может использоваться для усиления входного напряжения
* Делитель напряжения может использоваться для стабилизации входного напряжения - это возможно, если в качестве нижнего плеча делителя использовать стабилитрон.
39. Фильтр нижних частот- электронный или любой другой фильтр, эффективно пропускающий частотный спектр сигнала ниже некоторой частоты (частоты среза), и уменьшающий (подавляющий) частоты сигнала выше этой частоты.
* Для звуковых волн твёрдый барьер играет роль фильтра нижних частот - например, в музыке, играющей в другой комнате, легко различимы басы, а высокие частоты отфильтровываются (звук «оглушается»). Точно так же ухом воспринимается музыка, играющая в закрытой машине.
* Электронные фильтры нижних частот используются для подавления пульсаций напряжения на выходе выпрямителей переменного тока, для разделения частотных полос в акустических системах, в системах передачи данных для подавления высокочастотных помех и ограничения спектра сигнала, а также имеют большое число других применений.
* Радиопередатчики используют ФНЧ для блокировки гармонических излучений, которые могут взаимодействовать с низкочастотным полезным сигналом и создавать помехи другим радиоэлектронным средствам.
* Механические низкочастотные фильтры часто используют в контурах АВМ непрерывных систем управления в качестве корректирующих звеньев.
* В обработке изображений низкочастотные фильтры используются для очистки картинки от шума и создания спецэффектов, а также при сжатии изображений.
| U 2 |
| I 1 |
| C |
| I 2 |
| R |
| U 1 |
| A |
Фильтр верхних частот (ФВЧ) - электронный или любой другой фильтр, пропускающий высокие частоты входного сигнала, при этом подавляя частоты сигнала ниже частоты среза. Степень подавления зависит от конкретного типа фильтра.
Простейший электронный фильтр верхних частот состоит из последовательно соединённых конденсатора и резистора. Конденсатор пропускает лишь переменный ток, а выходное напряжение снимается с резистора. Произведение сопротивления на ёмкость (R×C) является постоянной времени для такого фильтра, которая обратно пропорциональна частоте среза в герцах:
* Подобный фильтр используется для выделения высоких частот из сигнала и часто используется в обработке аудиосигналов, например в кроссоверах. Ещё одно важное применение фильтра верхних частот - устранение лишь постоянной составляющей, для чего частоту среза выбирают достаточно низкой.
* Фильтры верхних частот используются в простых бестрансформаторных конденсаторных преобразователях напряжения для понижения напряжения переменного тока. К недостаткам таких преобразователей относится их высокая чувствительность к импульсным помехам в источнике переменного тока, а также зависимость выходного напряжения от импеданса нагрузки.
* Фильтры верхних частот используются в обработке изображений для того, чтобы осуществлять преобразования в частотной области (например, для выделения границ).
* Используется также последовательное включение фильтра верхних частот с фильтром нижних частот (ФНЧ). Если при этом частота среза ФВЧ меньше, чем частота среза ФНЧ (то есть, имеется диапазон частот, в котором оба фильтра пропускают сигнал), получится полосовой фильтр (используется для выделения из сигнала определённой полосы частот).
41. Полосовой RC - фильтр.
| U вых |
| R 2 |
| C 2 |
| U вх |
| R 1 |
| C 1 |
Рисунок 6.16 - Принципиальная схема полосового RC – фильтра
Рассчитаем выходное напряжение и фазовый сдвиг на средних частотах. Формула комплексного выходного напряжения для ненагруженного фильтра имеет вид
После преобразований, получим
Обозначив , получим комплексный коэффициент передачи
Выражение для коэффициента передачи по напряжению для полосового фильтра при R1=R2=R и C1=C2=C имеет вид
График зависимости (3.9) показан на рис. 3.6. Как видно на данном рисунке, АЧХ полосового фильтра напоминает резонансную кривую колебательного контура. Поэтому соответствующую частоту называют квазирезонансной. Ее значение может быть получено из выражения (3.9) с учетом соотношения (3.10)
Рисунок 6.17 – Графики АЧХ и ФЧХ полосового фильтра
Цели
После проведения данного эксперимента Вы сможете объяснить эффект индуктивности в схеме переменного тока и рассчитать значения индуктивности и реактивного сопротивления по результатам измерении.
Необходимые принадлежности
* Осциллограф
* Цифровой мультиметр
* Катушка индуктивности 100 мГн
* Генератор функций / сигнал-генератор
ВВОДНАЯ ЧАСТЬ
Когда катушка индуктивности включается в цепь переменного тока, непрерывные изменения напряжения приводят к изменениям тока, которые в свою очередь генерируют то возрастающее, то убывающее магнитное поле. Это магнитное поле индуцирует встречное напряжение в катушке индуктивности, и оно противодействует изменениям тока. В результате имеет место непрерывное противодействие протеканию тока. Это противодействие называется индуктивным сопротивлением (XL).
формула индуктивного сопротивления
Индуктивное сопротивление катушки или дросселя зависит от частоты приложенного переменного напряжения (f) и значения индуктивности (L) в генри. Для вычисления индуктивного сопротивления, выражаемого в омах, служит простая формула:
Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. Если известно индуктивное сопротивление, путем преобразования основной формулы может быть найдена или частота, или индуктивность, как показано ниже:
формула полного сопротивления
Вспомните, что чистых индуктивностей нет, поскольку катушки индуктивности сделаны с использованием проволоки, которая имеет сопротивление. Полное сопротивление, оказываемое катушкой индуктивности переменному току, представляет собой, следовательно, комбинацию индуктивного сопротивления и обычного (активного) сопротивления. Это комбинированное противодействие известно как полное сопротивление (или импеданс). Полное сопротивление может быть вычислено при помощи формулы:
Вспомните, что индуктивность приводит к запаздыванию тока относительно напряжения. По
этой причине напряжения на катушке индуктивности и на резисторе сдвинуты по фазе на 90 градусов друг относительно друга. Это как раз и не позволяет нам просто сложить вместе индуктивное сопротивление и активное, сопротивление, чтобы получить величину импеданса.
Если известно полное сопротивление, а индуктивное сопротивление или активное сопротивление неизвестно, предыдущая формула может быть преобразована для их нахождения следующим образом:
Если известно полное сопротивление индуктивной схемы, Вы можете рассчитать ток в схеме, если Вы знаете приложенное напряжение. Это осуществляется применением закона Ома:
Естественно, эта формула также может быть преобразована для вычисления двух других переменных, если это потребуется:
Краткое содержание
В данном эксперименте Вы познакомитесь с эффектом индуктивности в схеме переменного тока.
ПРОЦЕДУРА
1. Измерьте сопротивление обмотки катушки индуктивности при помощи мультиметра.
Сопротивление постоянному току =____ Ом
2. Присоедините катушку индуктивности 100 мГн к сигнал-генератору, формирующему напряжение размаха 4 Vpp с частотой 400 Гц.
3. Теперь измерьте фактическое значение тока первичной обмотки. Вспомните, что амперметр должен включаться последовательно со схемой для выполнения измерения. Подключите мультиметр для измерения переменного тока. Убедитесь, что генератор продолжает формировать 4 Vpp.
Is= _____ МА
4. Используя информацию, которую Вы собрали
в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте полное сопротивление схемы.
Z = _____ Ом
5. Используя информацию, которую Вы собрали в предыдущих шагах, и формулы, приведенные в вводной части, рассчитайте индуктивность (L) катушки. L = _____ мГн
ОБЗОРНЫЕ ВОПРОСЫ
1. При увеличении частоты переменного тока, пропускаемого через катушку индуктивности, индуктивное сопротивление:
а) возрастает,
б) уменьшается,
в) остается без изменения.
2. При уменьшении величины индуктивности в схеме индуктивное сопротивление:
а) возрастает,
б) уменьшается,
в) остается без изменения.
3. При уменьшении сопротивления катушки индуктивности ее полное сопротивление:
а) возрастает,
б) уменьшается,
в) остается без изменения.
4. Единицей измерения для величины индуктивного сопротивления является:
б) фарада,
5. Катушка индуктивности имеет (активное) сопротивление 120 Ом. Когда к катушке прикладывается переменное напряжение 24 В с частотой 60Гц, протекает ток 111 мА. Значение индуктивности составляет приблизительно.
Катушка индуктивности -винтовая ,спиральная или винтоспиральная катушка из свёрнутого изолированногопроводника , обладающая значительнойиндуктивностью при относительно малойёмкости и маломактивном сопротивлении . Такая система способна накапливать магнитнуюэнергию при протеканииэлектрического тока .
Устройство
Для увеличения индуктивности применяют сердечники из ферромагнитных материалов: электротехнической стали,пермаллоя , карбонильного железа,ферритов . Также сердечники используют для изменения индуктивности катушек в небольших пределах.
Свойства катушки индуктивности
Катушка индуктивности в электрической цепи хорошо проводит постоянный ток и в то же время оказывает сопротивление переменному току , поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции , препятствующая этому изменению.
Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением величина которого равна: , где- индуктивность катушки,-циклическая частота протекающего тока. Соответственно, чем больше частота тока, протекающего через катушку, тем больше её сопротивление.
При протекании тока катушка запасает энергию, равную работе, которую необходимо совершить для установления текущего тока . Величина этой энергии равна
При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой
Характеристики катушки индуктивности
] Индуктивность
Основным параметром катушки индуктивности является её индуктивность , которая определяет, какой поток магнитного поля создаст катушка при протекании через неё тока силой 1 ампер. Типичные значения индуктивностей катушек от десятых долей мкГн до десятков Гн .
Индуктивность соленоида
Индуктивность торойда
Индуктивность катушки пропорциональна линейным размерам катушки, магнитной проницаемости сердечника и квадрату числа витков намотки. Индуктивность катушки, намотанной натороидальном сердечнике
μ 0 -магнитная постоянная
μ i -магнитная проницаемость материала сердечника (зависит от частоты)
s e - площадь сечения сердечника
l e - длина средней линии сердечника
N - число витков
При последовательном соединении катушек общая индуктивность равна сумме индуктивностей всех соединённых катушек.
При параллельном соединении катушек общая индуктивность равна
Сопротивление потерь
Потери в проводах
Потери в проводах вызваны тремя причинами:
Во-первых, провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.
Во-вторых, сопротивление провода обмотки переменному току возрастает с ростом частоты, что обусловлено скин-эффектом , суть которого состоит в том, что ток протекает не по всему сечению проводника, а по кольцевой части поперечного сечения.
В третьих, в проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости, суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля к периферии провода, прилегающей к каркасу, в результате чего сечение, по которому протекает ток, принимает серповидный характер, что ведёт к дополнительному возрастанию сопротивления провода.
Потери в диэлектрике
Потери в сердечнике
Потери в сердечнике складываются из потерь на вихревые токи, потерь на гистерезис и начальных потерь.
Потери в экране
Потери в экране обусловлены тем, что ток, протекающий по катушке, индуцирует ток в экране.
Добротность
С сопротивлениями потерь тесно связана другая характеристика - добротность . Добротность катушки индуктивности определяет отношение между активным и реактивным сопротивлениями катушки. Добротность равна
Практически величина добротности лежит в пределах от 30 до 200. Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями, намоткой вида «универсаль», применением посеребрёного провода, применением многожильного провода вида «литцендрат ».
Температурный коэффициент индуктивности (ТКИ)
ТКИ - это параметр, характеризующий зависимость индуктивности катушки от температуры.
Температурная нестабильность индуктивности обусловлена целым рядом факторов: при нагреве увеличивается длина и диаметр провода обмотки, увеличивается длина и диаметр каркаса, в результате чего изменяются шаг и диаметр витков; кроме того при изменении температуры изменяются диэлектрическая проницаемость материала каркаса, что ведёт к изменению собственной ёмкости катушки.
Разновидности катушек индуктивности
Контурные катушки индуктивности
Эти катушки используются совместно с конденсаторами для получения резонансных контуров. Они должны иметь высокую стабильность, точность идобротность .
Катушки связи
Такие катушки применяются для обеспечения индуктивной связи между отдельными цепями и каскадами. Такая связь позволяет разделить по постоянному току цепи базы иколлектора и т. д. К таким катушкам не предъявляются жёсткие требования на добротность и точность, поэтому они выполняются из тонкого провода в виде двух обмоток небольших габаритов. Основными параметрами этих катушек являются индуктивность и коэффициент связи.
Вариометры
Это катушки, индуктивность которых можно изменять в процессе эксплуатации для перестройки колебательных контуров. Они состоят из двух катушек, соединённых последовательно. Одна из катушек неподвижная (статор), другая располагается внутри первой и вращается (ротор). При изменении положения ротора относительно статора изменяется величина взаимоиндукции, а следовательно, индуктивность вариометра. Такая система позволяет изменять индуктивность в 4 − 5 раз. В ферровариометрах индуктивность изменяется перемещением ферромагнитного сердечника.
Дроссели
Это катушки индуктивности, обладающие высоким сопротивлением переменному току и малым сопротивлением постоянному. Обычно включаются в цепях питания усилительных устройств. Предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов. На низких частотах они используются в фильтрах цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники.
Сдвоенный дроссель
Сдвоенные дроссели
две намотанных встречно катушки индуктивности, используются в фильтрах питания. За счёт встречной намотки и взаимной индукции более эффективны при тех же габаритных размерах. Сдвоенные дроссели получили широкое распространение в качестве входных фильтров блоков питания; в дифференциальных сигнальных фильтрах цифровых линий, а также в звуковой технике.
Применениекатушек индуктивности
Рамочная антенна
Индукционная петля
Катушки индуктивности (совместно с конденсаторами и/илирезисторами ) используются для построения различных цепей с частотно-зависимыми свойствами, в частности, фильтров, цепейобратной связи ,колебательных контуров и т. п..
Катушки индуктивности используются в импульсных стабилизаторах как элемент, накапливающий энергию и преобразующий уровни напряжения.
Две и более индуктивно связанные катушки образуют трансформатор .
Катушка индуктивности, питаемая импульсным током от транзисторного ключа , иногда применяется в качестве источника высокого напряжения небольшой мощности в слаботочных схемах, когда создание отдельного высокого питающего напряжения в блоке питания невозможно или экономически нецелесообразно. В этом случае на катушке из-засамоиндукции возникают выбросы высокого напряжения, которые можно использовать в схеме, например, выпрямив и сгладив.
Катушки используются также в качестве электромагнитов .
Катушки применяются в качестве источника энергии для возбуждения индуктивно-связанной плазмы .
Для радиосвязи - излучение и приём электромагнитных волн (магнитная антенна, кольцевая антенна).
Для разогрева электропроводящих материалов в индукционных печах .
Как датчик перемещения: изменение индуктивности катушки может изменяться в широких пределах перемещением (вытаскиванием) сердечника.
Катушка индуктивности используется в индукционных датчиках магнитного поля. Индукционные магнитометры были разработаны и широко использовались во временаВторой мировой войны .
Расчет параметров колебательного контура и экспериментальное получение затухающих колебаний.
Задав емкость конденсатора порядка 0,1 мкФ и активное сопротивление R равное нулю, рассчитать параметры получившегося колебательного контура: частоту n (или w ), коэффициент затухания b , период затухающих колебаний Т , логарифмический декремент затухания d , добротность колебательного контура Q , критическое сопротивление R кр .
Собрать схему (Рис. 5), выставив на магазине емкостей 0,1 мкФ, на магазине сопротивлений – 0 Ом. Для того, чтобы картина затухающих колебаний была постоянно видна на экране осциллографа, необходимо периодически добавлять энергию в колебательный контур подзаряжая конденсатор. В качестве периодического источника энергии используется выход пилообразного напряжения на правой боковой панели осциллографа. Частоту развертки осциллографа надо подобрать так, чтобы на один период развертки приходилось несколько периодов затухающих колебаний.
Конденсатор С диф и входное сопротивление осциллографа R вх представляют из себя дифференцирующую цепь, превращающую пилообразный сигнал в импульсный (Рис. 6). При плавном нарастании напряжения конденсатор успевает заряжаться, напряжение на нем в каждый момент времени практически равно напряжению источника пилообразного сигнала, и ток в цепи отсутствует. При резком уменьшении напряжения в цепи наблюдается импульс тока разрядки конденсатора. Выходное напряжение является дифференциалом входного напряжения по времени. Подобрать С диф порядка 100 ¸ 1000 пФ.
По полученной картине определить параметры колебательного контура и сравнить их с рассчитанными ранее. Меняя индуктивность катушки, вводя в нее сердечник, и емкость конденсатора, пронаблюдать и объяснить изменение картины затухающих колебаний.
Пронаблюдать изменение картины при увеличении активного сопротивления R . Выставить на магазине сопротивлений такое R , чтобы выполнялось условие:
и убедиться, что колебания в контуре отсутствуют.
Вопросы к зачету по работе.
– Объяснить физический механизм электромагнитных колебаний в колебательном контуре.
– Как преобразуется энергия при электромагнитных колебаниях и чему равна полная энергия?
– Как влияет наличие активного сопротивления колебательного контура на электромагнитные колебания? Что такое затухающие электромагнитные колебания?
– Какие параметры контура определяют характер электромагнитных колебаний в контуре?
– Объяснить, почему наличие критического сопротивления в цепи препятствует возникновению электромагнитных колебаний в контуре.
| |
Лабораторная работа № 10
Явления в цепях переменного тока
Цель работы.
Изучить закономерности явлений, наблюдаемых в цепях переменного тока.
Знания, необходимые для допуска к работе.
– Индуктивность и емкость в цепях переменного тока;
– Закон Ома для переменного тока;
– Резонансные явления в цепях переменного тока.
Краткие сведения из теории.
Переменным током называется любой ток, величина которого периодически меняется со временем. Но чаще всего под переменным током подразумевается ток, меняющийся по закону синуса (или косинуса):
где I – амплитуда тока, – циклическая частота, а – фаза колебаний, характеризующая состояние колебательной системы в данный момент времени t .
Рассмотрим электрическую цепь, содержащую последовательно соединенные резистор, конденсатор и катушку индуктивности, подключенную к источнику переменного напряжения (Рис. 1). По этой цепи протекает ток, меняющийся по синусоидальному закону
| |
но при переменном токе в цепи, содержащей емкость и индуктивность, есть некоторые отличия.
Падение напряжения на резисторе колеблется по такому же закону, как и ток
и их фазы колебаний совпадают.
Напряжение на обкладках конденсатора пропорционально заряду на них в каждый момент времени
а заряд можно определить как интеграл тока по времени
Из этого выражения следуют два вывода: во-первых, колебания напряжения на конденсаторе отстают от колебаний тока на , а во-вторых, амплитудное значение напряжение связано с амплитудным значением тока соотношением:
где называется емкостным сопротивлением.
| |
В этом случае для участка цепи, содержащего катушку (т.е. источник ЭДС, включенный навстречу току) падение напряжения равно
так как помимо ЭДС самоиндукции происходит падение напряжения на сопротивлении провода r , из которого изготовлена катушка. Если предположить его малым, то и
Очевидно, что колебания напряжения на катушке опережают колебания тока на , а их амплитуды связаны соотношением
где – индуктивное сопротивление катушки.
Сопротивления R , r называются активными (или омическими), а сопротивления X L и X C – реактивными.
Соотношения фаз колебаний напряжений на активных и реактивных сопротивлениях можно проиллюстрировать на векторной диаграмме (Рис. 2). За основное направление надо взять силу тока, так как он является общим для последовательно соединенных элементов схемы. Величину амплитуды выходного напряжения можно определить, используя закон сложения векторов:
| |
Видно, что колебания напряжения и тока сдвинуты по фазе друг относительно друга на j . Вынеся общий множитель – силу тока – из-под корня, получаем выражение:
где R 0 – все активное сопротивление электрической цепи. Это выражение является математической формулировкой закона Ома для переменной цепи. Общее сопротивление цепи Z и тангенс сдвига фаз между колебаниями тока и напряжения tgj определяется по формулам:
Как видно из этих формул, полное сопротивление цепи переменного тока зависит не только от величин активного сопротивления, индуктивности и емкости, но и от частоты переменного тока. При частоте близкой к нулю полное сопротивление цепи определяется емкостным сопротивлением и стремится к бесконечности, а сдвиг фаз . При высокой частоте переменного тока соответственно и .
Интересная ситуация наблюдается, когда частота переменного тока удовлетворяет условию:
| |
Интересен также факт превышения напряжения на реактивных элементах схемы выходного напряжения источника тока. Если в момент резонанса индуктивное и емкостное сопротивления больше активного сопротивления цепи , то напряжения на них .
Практические задания
