Mnogi studenti se suočavaju sa određenim poteškoćama kada počnu da predaju osnovne tehničke discipline, kao što su čvrstoća materijala i teorijske mehanike, u toku studija. Ovaj članak će razmotriti jednu od ovih tema - takozvanu tehničku mehaniku.

Tehnička mehanika je nauka koja proučava različite mehanizme, njihovu sintezu i analizu. U praksi to znači kombinaciju tri discipline - čvrstoće materijala, teorijske mehanike i mašinskih dijelova. Pogodno je u tome što svaka obrazovna institucija bira u kojoj proporciji će predavati ove predmete.

Shodno tome, u većini kontrolni radovi Zadaci su podijeljeni u tri bloka, koji se moraju rješavati zasebno ili zajedno. Razmotrimo najčešće zadatke.

Dio jedan. Teorijska mehanika

Od mnoštva problema u teorijskoj mehanici najčešće se mogu susresti problemi iz oblasti kinematike i statike. To su zadaci o ravnoteži ravnog okvira, definisanju zakona kretanja tijela i kinematičkoj analizi polužnog mehanizma.

Za rješavanje problema za ravnotežu ravnog okvira potrebno je koristiti jednadžbu ravnoteže ravni sistem snage:

Zbir projekcija svih sila na koordinatne ose jednak je nuli, a zbir momenata svih sila oko bilo koje tačke jednak je nuli. Zajedničkim rješavanjem ovih jednačina određujemo veličinu reakcija svih oslonaca ravnog okvira.

U zadacima za određivanje glavnih kinematičkih parametara kretanja tijela potrebno je, na osnovu zadate putanje ili zakona kretanja materijalne tačke, odrediti njenu brzinu, ubrzanje (puno, tangencijalno i normalno) i polumjer zakrivljenost putanje. Zakoni kretanja tačke dati su jednadžbama putanje:

Projekcije brzine tačke na koordinatne ose nalaze se diferenciranjem odgovarajućih jednačina:

Diferenciranjem jednačina brzina nalazimo projekcije ubrzanja tačke. Tangencijalno i normalno ubrzanje, polumjer zakrivljenosti putanje nalaze se grafički ili analitički:

Kinematička analiza mehanizma poluge provodi se prema sljedećoj shemi:

1. Podjela mehanizma na grupe Assur
2. Konstrukcija za svaku od grupa planova za brzine i ubrzanja
3. Određivanje brzina i ubrzanja svih karika i tačaka mehanizma.

Sekcija dva. Čvrstoća materijala

Čvrstoća materijala je dio koji je prilično težak za razumijevanje, s mnogo različitih zadataka, od kojih se većina rješava prema vlastitoj metodologiji. Kako bi studentima olakšali rješavanje svojih zadataka, najčešće im se u predmetu primijenjene mehanike zadaju elementarni zadaci za jednostavan otpor konstrukcija - štaviše, vrsta i materijal konstrukcije, po pravilu, zavise od profil univerziteta.

Najčešći problemi su napetost-kompresija, savijanje i torzija.

U problemima zatezanja i kompresije potrebno je konstruirati dijagrame uzdužnih sila i normalnih napona, a ponekad i pomaka konstruktivnih presjeka.

Da biste to učinili, potrebno je strukturu podijeliti na dijelove, čije će granice biti mjesta na kojima se primjenjuje opterećenje ili se područje mijenja. presjek. Nadalje, primjenom formula za ravnotežu čvrstog tijela, određujemo vrijednosti unutrašnjih sila na granicama presjeka, a uzimajući u obzir površinu poprečnog presjeka, unutrašnje napone.

Prema dobijenim podacima gradimo grafove – dijagrame, uzimajući za os grafa os simetrije konstrukcije.

Problemi torzije su slični problemima savijanja, osim što se umjesto vlačnih sila primjenjuju zakretni momenti na tijelo. Imajući to na umu, potrebno je ponoviti korake proračuna - podjele na presjeke, određivanje momenata uvijanja i uglova uvijanja i crtanja.

U problemima savijanja potrebno je izračunati i odrediti poprečne sile i momente savijanja za opterećenu gredu.
Prvo se određuju reakcije nosača u koje je greda pričvršćena. Da biste to učinili, morate zapisati jednadžbe ravnoteže strukture, uzimajući u obzir sve djelujuće sile.

Nakon toga, greda je podijeljena na dijelove, čije će granice biti tačke primjene vanjskih sila. Uzimajući u obzir ravnotežu svakog presjeka posebno, određuju se poprečne sile i momenti savijanja na granicama presjeka. Na osnovu dobijenih podataka grade se parcele.

Ispitivanje čvrstoće poprečnog presjeka provodi se na sljedeći način:

1. Određuje se lokacija opasnog odsjeka - presjeka na kojem će djelovati najveći momenti savijanja.
2. Iz stanja čvrstoće pri savijanju određuje se moment otpora poprečnog presjeka grede.
3. Određuje se karakteristična veličina presjeka - prečnik, dužina stranice ili broj profila.

Treći dio. Mašinski dijelovi

Odjeljak "Detalji strojeva" kombinira sve zadatke za proračun mehanizama koji rade u stvarnim uvjetima - to može biti pogon transportne trake ili zupčanik. Umnogome olakšava zadatak da su sve formule i metode izračunavanja date u priručniku, a učenik treba samo da odabere one koje odgovaraju datom mehanizmu.

Književnost

1. Teorijska mehanika: smjernice i kontrolni zadaci za vanredne studente inženjerskih, građevinskih, saobraćajnih, instrumentarskih specijalnosti visokoškolskih ustanova / Ed. prof. S.M. Targa, - M.: Viša škola, 1989. Četvrto izdanje;
2. A. V. Darkov, G. S. Špiro. "Čvrstoća materijala";
3. Chernavsky S.A. Projektovanje kurseva mašinskih delova: Proc. priručnik za studente mašinskih specijaliteta tehničkih škola / S. A. Chernavsky, K. N. Bokov, I. M. Chernin, itd. - 2. izd., revidirano. i dodatne - M. Mashinostroenie, 1988. - 416 str.: ilustr.

Rješenje tehničke mehanike po narudžbi

Naša kompanija takođe nudi usluge rešavanja problema i ispitivanja u mehanici. Ako imate poteškoća s razumijevanjem ove teme, uvijek možete naručiti detaljno rješenje od nas. Preuzimamo teške zadatke!
može biti besplatno.

Teorijska mehanika- Ovo je grana mehanike, koja postavlja osnovne zakone mehaničkog kretanja i mehaničke interakcije materijalnih tijela.

Teorijska mehanika je nauka u kojoj se proučavaju kretanja tijela tokom vremena (mehanička kretanja). Služi kao osnova za druge dijelove mehanike (teorija elastičnosti, otpora materijala, teorija plastičnosti, teorija mehanizama i strojeva, hidroaerodinamika) i mnoge tehničke discipline.

mehaničko kretanje- ovo je promjena tokom vremena u relativnom položaju materijalnih tijela u prostoru.

Mehanička interakcija- ovo je takva interakcija, uslijed koje se mijenja mehanički pokret ili se mijenja relativni položaj dijelova tijela.

Statika krutog tijela

Statika- Ovo je grana teorijske mehanike, koja se bavi problemima ravnoteže čvrstih tela i transformacije jednog sistema sila u drugi, njemu ekvivalentan.

Osnovni pojmovi i zakoni statike
• Apsolutno kruto tijelo(čvrsto tijelo, tijelo) je materijalno tijelo, rastojanje između bilo koje tačke u kojem se ne mijenja.
• Materijalna tačka je tijelo čije se dimenzije, prema uslovima problema, mogu zanemariti.
• opušteno tijelo je tijelo za čije kretanje nisu nametnuta ograničenja.
• Neslobodno (vezano) tijelo je tijelo čije je kretanje ograničeno.
• Veze- to su tijela koja sprječavaju kretanje predmetnog objekta (tijela ili sistema tijela).
• Komunikacijska reakcija je sila koja karakterizira djelovanje veze na kruto tijelo. Ako silu kojom kruto tijelo djeluje na vezu smatramo djelovanjem, onda je reakcija veze protudjelovanje. U ovom slučaju, sila - djelovanje se primjenjuje na vezu, a reakcija veze primjenjuje se na čvrsto tijelo.
• mehanički sistem je skup međusobno povezanih tijela ili materijalnih tačaka.
• Solid se može posmatrati kao mehanički sistem čiji se položaji i rastojanje između tačaka ne menjaju.
• Force je vektorska veličina koja karakterizira mehaničko djelovanje jednog materijalnog tijela na drugo.
  Silu kao vektor karakterizira tačka primjene, smjer djelovanja i apsolutna vrijednost. Jedinica mjere za modul sile je Njutn.
• linija sile je prava linija duž koje je usmjeren vektor sile.
• Koncentrisana snaga je sila primijenjena u jednoj tački.
• Raspodijeljene sile (distribuirano opterećenje)- to su sile koje djeluju na sve tačke volumena, površine ili dužine tijela.
  Raspodijeljeno opterećenje je dato silom koja djeluje po jedinici volumena (površina, dužina).
  Dimenzija raspoređenog opterećenja je N / m 3 (N / m 2, N / m).
• Spoljna sila je sila koja djeluje iz tijela koje ne pripada razmatranom mehaničkom sistemu.
• unutrašnja snaga je sila koja djeluje na materijalnu tačku mehaničkog sistema iz druge materijalne tačke koja pripada sistemu koji se razmatra.
• Sistem sile je ukupnost sila koje djeluju na mehanički sistem.
• Ravni sistem sila je sistem sila čije linije djelovanja leže u istoj ravni.
• Prostorni sistem snaga je sistem sila čije linije djelovanja ne leže u istoj ravni.
• Sistem konvergentnih sila je sistem sila čije se linije djelovanja seku u jednoj tački.
• Proizvoljni sistem sila je sistem sila čije se linije djelovanja ne seku u jednoj tački.
• Ekvivalentni sistemi sila- to su sistemi sila čija zamjena jedne za druge ne mijenja mehaničko stanje tijela.
  Prihvaćena oznaka: .
• Equilibrium Stanje u kojem tijelo ostaje nepomično ili se ravnomjerno kreće pravolinijski pod djelovanjem sila.
• Uravnotežen sistem snaga- ovo je sistem sila koji, kada se primijeni na slobodno čvrsto tijelo, ne mijenja njegovo mehaničko stanje (ne izbalansira ga).
  .
• rezultantna sila je sila čije je djelovanje na tijelo ekvivalentno djelovanju sistema sila.
  .
• Trenutak snage je vrijednost koja karakterizira sposobnost rotacije sile.
• Moćni par je sistem od dvije paralelne jednake po apsolutnoj vrijednosti suprotno usmjerene sile.
  Prihvaćena oznaka: .
  Pod djelovanjem nekoliko sila, tijelo će izvršiti rotacijski pokret.
• Projekcija sile na osu- ovo je segment zatvoren između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu os.
  Projekcija je pozitivna ako se smjer segmenta poklapa s pozitivnim smjerom ose.
• Projekcija sile na ravan je vektor na ravni zatvorenoj između okomica povučenih od početka i kraja vektora sile na ovu ravan.
• Zakon 1 (zakon inercije). Izolovana materijalna tačka miruje ili se kreće jednoliko i pravolinijski.
  Ujednačeno i pravolinijsko kretanje materijalne tačke je kretanje po inerciji. Stanje ravnoteže materijalne tačke i krutog tela ne shvata se samo kao stanje mirovanja, već i kao kretanje po inerciji. Za kruto tijelo postoje različite vrste kretanje po inerciji, na primjer, ravnomjerna rotacija krutog tijela oko fiksne ose.
• Zakon 2. Kruto tijelo je u ravnoteži pod djelovanjem dvije sile samo ako su te sile jednake po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž zajedničke linije djelovanja.
  Ove dvije sile se nazivaju uravnoteženim.
  Općenito, za sile se kaže da su uravnotežene ako kruto tijelo na koje se te sile primjenjuju miruje.
• Zakon 3. Bez narušavanja stanja (reč "stanje" ovde označava stanje kretanja ili mirovanja) krutog tela, može se dodati i odbaciti balansne sile.
  Posljedica. Bez narušavanja stanja krutog tijela, sila se može prenijeti duž njegove linije djelovanja na bilo koju tačku tijela.
  Dva sistema sila nazivaju se ekvivalentnima ako se jedan od njih može zamijeniti drugim bez narušavanja stanja krutog tijela.
• Zakon 4. Rezultanta dvije sile primijenjene u jednoj tački primjenjuje se u istoj tački, jednaka je po apsolutnoj vrijednosti dijagonali paralelograma izgrađenog na tim silama i usmjerena je duž ove
  dijagonale.
  Modul rezultante je:
  
• Zakon 5 (zakon jednakosti akcije i reakcije). Sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i usmjerene u suprotnim smjerovima duž jedne prave linije.
  Treba to imati na umu akcija- sila primijenjena na tijelo B, i opozicija- sila primijenjena na tijelo ALI, nisu uravnoteženi, jer su vezani za različita tijela.
• Zakon 6 (zakon otvrdnjavanja). Ravnoteža nečvrstog tijela se ne narušava kada se očvrsne.
  Ne treba zaboraviti da su uslovi ravnoteže, koji su neophodni i dovoljni za kruto telo, neophodni, ali nedovoljni za odgovarajuće nekruto telo.
• Zakon 7 (zakon oslobađanja od obveznica). Neslobodno čvrsto tijelo može se smatrati slobodnim ako je mentalno oslobođeno veza, zamjenjujući djelovanje veza odgovarajućim reakcijama veza.

Veze i njihove reakcije
• Glatka površina ograničava kretanje duž normale na površinu potpore. Reakcija je usmjerena okomito na površinu.
• Zglobni pokretni oslonac ograničava kretanje tijela duž normale na referentnu ravan. Reakcija je usmjerena duž normale na površinu potpore.
• Zglobni fiksni oslonac suprotstavlja se svakom kretanju u ravni okomitoj na os rotacije.
• Zglobni bestežinski štap suprotstavlja se kretanju tijela duž linije štapa. Reakcija će biti usmjerena duž linije štapa.
• Slijepi prekid suprotstavlja se svakom kretanju i rotaciji u ravnini. Njegovo djelovanje može se zamijeniti silom predstavljenom u obliku dvije komponente i parom sila s momentom.

Kinematika

Kinematika- dio teorijske mehanike, koji razmatra opšta geometrijska svojstva mehaničkog kretanja, kao procesa koji se odvija u prostoru i vremenu. Pokretni objekti se smatraju geometrijskim tačkama ili geometrijskim tijelima.

Osnovni pojmovi kinematike
• Zakon gibanja tačke (tijela) je zavisnost položaja tačke (tijela) u prostoru od vremena.
• Putanja tačke je lokus položaja tačke u prostoru tokom njenog kretanja.
• Brzina tačke (tela).- ovo je karakteristika promjene u vremenu položaja tačke (tijela) u prostoru.
• Ubrzanje u tački (tijelo).- ovo je karakteristika promjene u vremenu brzine tačke (tijela).

Određivanje kinematičkih karakteristika tačke
• Putanja tačke
  U vektorskom referentnom sistemu, putanja se opisuje izrazom: .
  U koordinatnom referentnom sistemu, putanja je određena prema zakonu kretanja tačke i opisana je izrazima z = f(x,y) u svemiru, ili y = f(x)- u avionu.
  U prirodnom referentnom sistemu, putanja je unaprijed određena.
• Određivanje brzine tačke u vektorskom koordinatnom sistemu
  Kada se specificira kretanje tačke u vektorskom koordinatnom sistemu, odnos kretanja i vremenskog intervala naziva se prosečna vrednost brzine u ovom vremenskom intervalu: .
  Uzimajući vremenski interval kao beskonačno malu vrijednost, vrijednost brzine se dobija u ovog trenutka vrijeme (trenutna vrijednost brzine): .
  Vektor prosječne brzine usmjeren je duž vektora u smjeru kretanja tačke, vektor trenutne brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke.
  zaključak: brzina tačke je vektorska veličina jednaka izvodu zakona kretanja u odnosu na vrijeme.
  Svojstvo derivata: vremenski izvod bilo koje vrijednosti određuje brzinu promjene ove vrijednosti.
• Određivanje brzine tačke u koordinatnom referentnom sistemu
  Brzina promjene koordinata tačke:
  .
  Modul pune brzine tačke sa pravougaonim koordinatnim sistemom biće jednak:
  .
  Smjer vektora brzine određen je kosinusima uglova upravljanja:
  ,
  gdje su uglovi između vektora brzine i koordinatnih osa.
• Određivanje brzine tačke u prirodnom referentnom sistemu
  Brzina tačke u prirodnom referentnom sistemu definisana je kao derivat zakona kretanja tačke: .
  Prema prethodnim zaključcima, vektor brzine je usmjeren tangencijalno na putanju u smjeru kretanja točke i u osi je određen samo jednom projekcijom.

Kinematika krutog tijela
• U kinematici krutih tijela rješavaju se dva glavna problema:
  1) zadatak kretanja i određivanje kinematičkih karakteristika tela u celini;
  2) određivanje kinematičkih karakteristika tačaka tela.
• Translacijsko kretanje krutog tijela
  Translacijsko kretanje je kretanje u kojem prava linija povučena kroz dvije točke tijela ostaje paralelna svom prvobitnom položaju.
  teorema: u translacijskom kretanju, sve tačke tijela kreću se duž istih putanja i u svakom trenutku imaju istu brzinu i ubrzanje u apsolutnoj vrijednosti i smjeru.
  zaključak: translacijsko gibanje krutog tijela određeno je kretanjem bilo koje njegove tačke, pa se stoga zadatak i proučavanje njegovog kretanja svodi na kinematiku tačke.
• Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose
  Rotacijsko kretanje krutog tijela oko fiksne ose je kretanje krutog tijela u kojem dvije tačke koje pripadaju tijelu ostaju nepomične za cijelo vrijeme kretanja.
  Položaj tijela je određen uglom rotacije. Mjerna jedinica za ugao je radijani. (Radijan je središnji ugao kružnice čija je dužina luka jednaka poluprečniku, puni ugao kružnice sadrži 2π radijana.)
  Zakon rotacionog kretanja tijela oko fiksne ose.
  Ugaona brzina i kutno ubrzanje tijela odredit će se metodom diferencijacije:
  — ugaona brzina, rad/s;
  — ugaono ubrzanje, rad/s².
  Ako tijelo presečemo ravninom okomitom na osu, izaberemo tačku na osi rotacije With i proizvoljna tačka M, zatim poenta Mće opisati oko tačke With krug radijusa R. Tokom dt postoji elementarna rotacija kroz ugao , dok je tačka M kretat će se duž putanje na udaljenosti .
  Modul linearne brzine:
  .
  tačka ubrzanja M sa poznatom putanjom određen je njegovim komponentama:
  ,
  gdje .
  Kao rezultat, dobijamo formule
  tangencijalno ubrzanje: ;
  normalno ubrzanje: .

Dynamics

Dynamics- Ovo je grana teorijske mehanike koja proučava mehanička kretanja materijalnih tijela u zavisnosti od uzroka koji ih uzrokuju.

Osnovni pojmovi dinamike
• inercija- ovo je svojstvo materijalnih tijela da održavaju stanje mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok vanjske sile ne promijene ovo stanje.
• Težina je kvantitativna mjera inercije tijela. Jedinica mase je kilogram (kg).
• Materijalna tačka je tijelo sa masom, čije se dimenzije zanemaruju u rješavanju ovog problema.
• Centar mase mehaničkog sistema — geometrijska tačka, čije su koordinate određene formulama:
  
  gdje m k , x k , y k , z k- masa i koordinate k- ta tačka mehaničkog sistema, m je masa sistema.
  U uniformnom polju gravitacije, položaj centra mase se poklapa sa položajem težišta.
• Moment inercije materijalnog tijela oko ose je kvantitativna mjera inercije tokom rotacionog kretanja.
  Moment inercije materijalne tačke oko ose jednak je umnošku mase tačke i kvadrata udaljenosti tačke od ose:
  .
  Moment inercije sistema (tijela) oko ose jednak je aritmetičkom zbiru momenata inercije svih tačaka:
  
• Sila inercije materijalne tačke je vektorska veličina jednaka u apsolutnoj vrijednosti proizvodu mase tačke i modula ubrzanja i usmjerena suprotno od vektora ubrzanja:
• Sila inercije materijalnog tijela je vektorska veličina jednaka po apsolutnoj vrijednosti proizvodu mase tijela i modula ubrzanja centra mase tijela i usmjerena suprotno vektoru ubrzanja centra mase: ,
  gdje je ubrzanje centra mase tijela.
• Impuls elementarne sile je vektorska veličina jednaka proizvodu vektora sile na beskonačno mali vremenski interval dt:
  .
  Ukupni impuls sile za Δt jednak je integralu elementarnih impulsa:
  .
• Elementarni rad sile je skalar dA, jednako skalaru

Dati su zadaci za slegalno-analitičke i slijersko-grafičke radove na svim dijelovima predmeta tehničke mehanike. Svaki zadatak sadrži opis rješenja problema sa kratkim smjernicama, dati su primjeri rješenja. Prilozi sadrže neophodan referentni materijal. Za učenike građevinskih specijalnosti srednjih stručnih škola.

Određivanje reakcija idealnih veza na analitički način.
1. Navedite tačku čija se ravnoteža razmatra. U zadacima za samostalan rad takva tačka je težište tela ili tačka preseka svih štapova i niti.

2. Primijeniti aktivne sile na razmatranu tačku. U zadacima za samostalan rad, aktivne sile su vlastita težina tijela ili težina tereta, koje su usmjerene prema dolje (točnije, prema težištu zemlje). U prisustvu bloka, težina tereta djeluje na razmatranu točku duž navoja. Smjer ove sile određen je crtežom. Tjelesna težina se obično označava slovom G.

3. Mentalno odbacite veze, zamjenjujući njihovo djelovanje reakcijama veza. U predloženim problemima koriste se tri vrste veza - idealno glatka ravan, idealno krute ravne šipke i idealno fleksibilne niti - u daljem tekstu ravan, šipka i navoj.

SADRŽAJ
Predgovor
Odjeljak I. Samostalni i kontrolni rad
Poglavlje 1. Teorijska mehanika. Statika
1.1. Analitičko određivanje idealnih reakcija veze
1.2. Određivanje reakcija nosača grede na dva oslonca pod dejstvom vertikalnih opterećenja
1.3. Određivanje položaja težišta presjeka
Poglavlje 2. Čvrstoća materijala
2.1. Izbor sekcija šipki na osnovu čvrstoće
2.2. Određivanje glavnih središnjih momenata inercije presjeka
2.3. Plotting poprečne sile i momenti savijanja za jednostavnu gredu
2.4. Određivanje dopuštene vrijednosti središnje tlačne sile
Poglavlje 3
3.1. Konstrukcija dijagrama unutrašnjih sila za najjednostavniji jednokružni okvir
3.2. Grafičko određivanje sila u rešetkastim šipkama konstruiranjem Maxwell-Cremona dijagrama
3.3. Određivanje linearnih kretanja u najjednostavnijim konzolnim okvirima
3.4. Proračun statički neodređene (kontinuirane) grede prema jednadžbi tri momenta
Odjeljak II. Naseobinski i grafički radovi
Poglavlje 4. Teorijska mehanika. Statika
4.1. Određivanje sila u šipkama najjednostavnije konzolne rešetke
4.2. Određivanje reakcija nosača grede na dva oslonca
4.3. Određivanje položaja težišta presjeka
Poglavlje 5
5.1. Određivanje sila u šipkama statički neodređenog sistema
5.2. Određivanje glavnih momenata inercije presjeka
5.3. Odabir presjeka grede od valjane I-grede
5.4. Izbor sekcije centralno komprimovanog kompozitnog regala
Poglavlje 6
6.1. Određivanje sila u presjecima luka sa tri zgloba
6.2. Grafičko određivanje sila u šipkama ravne rešetke konstruiranjem Maxwellovog dijagrama - Cremona
6.3. Proračun statički neodređenog okvira
6.4. Proračun kontinualne grede prema jednadžbi tri momenta
Prijave
Bibliografija.

Besplatno preuzimanje e-knjiga u prikladnom formatu, gledajte i čitajte:
Preuzmite knjigu Zbirka zadataka iz tehničke mehanike, Setkov VI, 2003 - fileskachat.com, brzo i besplatno.

Preuzmite pdf
Ovu knjigu možete kupiti ispod najbolja cijena na popustu uz dostavu po celoj Rusiji.

Sadržaj

Kinematika

Kinematika materijalne tačke

Određivanje brzine i ubrzanja tačke iz date jednačine njeni pokreti

Zadato: Jednačine kretanja tačke: x = 12 sin(πt/6), cm; y= 6 cos 2 (πt/6), cm.

Postavite tip njegove putanje i za trenutak vremena t = 1 s pronaći položaj tačke na putanji, njenu brzinu, puno, tangencijalno i normalno ubrzanje, kao i polumjer zakrivljenosti putanje.

Translaciono i rotaciono kretanje krutog tela

Dato:
t = 2 s; r 1 = 2 cm, R 1 = 4 cm; r 2 = 6 cm, R 2 = 8 cm; r 3 = 12 cm, R 3 = 16 cm; s 5 \u003d t 3 - 6t (cm).

Odrediti u trenutku t = 2 brzine tačaka A, C; ugaono ubrzanje točka 3; ubrzanje u tački B i ubrzanje stalka 4.

Kinematička analiza ravnog mehanizma

Dato:
R 1 , R 2 , L, AB, ω 1 .
Naći: ω 2 .

Ravni mehanizam se sastoji od šipki 1, 2, 3, 4 i klizača E. Šipke su povezane pomoću cilindričnih šarki. Tačka D se nalazi u sredini trake AB.
Dato je: ω 1 , ε 1 .
Naći: brzine V A , V B , V D i V E ; ugaone brzine ω 2 , ω 3 i ω 4 ; ubrzanje a B ; kutno ubrzanje ε AB karike AB; pozicije trenutnih centara brzina P 2 i P 3 karika 2 i 3 mehanizma.

Određivanje apsolutne brzine i apsolutnog ubrzanja tačke

Pravokutna ploča rotira oko fiksne ose prema zakonu φ = 6 t 2 - 3 t 3. Pozitivan smjer očitavanja ugla φ prikazan je na slikama lučnom strelicom. Osa rotacije OO 1 leži u ravni ploče (ploča se rotira u prostoru).

Tačka M kreće se duž prave BD duž ploče. Dat je zakon njegovog relativnog kretanja, tj. zavisnost s = AM = 40 (t - 2 t 3) - 40(s - u centimetrima, t - u sekundama). Udaljenost b = 20 cm. Na slici je tačka M prikazana na poziciji gdje je s = AM > 0 (za s< 0 tačka M je na drugoj strani tačke A).

Odrediti apsolutnu brzinu i apsolutno ubrzanje tačke M u trenutku t 1 = 1 s.

Dynamics

Integracija diferencijalnih jednadžbi kretanja materijalne tačke pod dejstvom promenljivih sila

Teret D mase m, koji je primio početnu brzinu V 0 u tački A, kreće se u zakrivljenoj cijevi ABC koja se nalazi u okomitoj ravni. Na presjeku AB, čija je dužina l, na opterećenje djeluje konstantna sila T (njen smjer je prikazan na slici) i sila R otpora medija (modul ove sile je R = μV 2, vektor R je usmjeren suprotno brzini V tereta).

Opterećenje, završivši svoje kretanje u presjeku AB, u tački B cijevi, bez promjene vrijednosti njegovog modula brzine, prelazi na dio BC. Na presjeku BC na opterećenje djeluje promjenjiva sila F čija je projekcija F x na os x data.

Smatrajući teret kao materijalnu tačku, naći zakon njegovog kretanja na presjeku BC, tj. x = f(t), gdje je x = BD. Zanemarite trenje opterećenja na cijevi.

Preuzmite rješenje

Teorema o promjeni kinetičke energije mehaničkog sistema

Mehanički sistem se sastoji od tegova 1 i 2, cilindričnog valjka 3, dvostepenih remenica 4 i 5. Tela sistema su povezana navojima namotanim na remenice; preseci niti su paralelni sa odgovarajućim ravnima. Valjak (čvrsti homogeni cilindar) se kotrlja duž referentne ravni bez klizanja. Polumjeri stepenica remenica 4 i 5 su R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m. Smatra se da je masa svake remenice ravnomjerno raspoređena duž njenog vanjskog ruba. . Noseće ravni utega 1 i 2 su hrapave, koeficijent trenja klizanja za svaki uteg je f = 0,1.

Pod dejstvom sile F, čiji se modul menja po zakonu F = F(s), gde je s pomeranje tačke njene primene, sistem počinje da se kreće iz stanja mirovanja. Kada se sistem kreće, sile otpora djeluju na remenicu 5, čiji je moment u odnosu na os rotacije konstantan i jednak M 5 .

Odrediti vrijednost ugaone brzine remenice 4 u trenutku kada pomak s tačke primjene sile F postane jednak s 1 = 1,2 m.

Preuzmite rješenje

Primjena opšte jednačine dinamike na proučavanje kretanja mehaničkog sistema

Za mehanički sistem odredite linearno ubrzanje a 1 . Uzmite u obzir da su za blokove i valjke mase raspoređene duž vanjskog radijusa. Kablovi i kaiševi se smatraju bestežinskim i nerastegljivim; nema klizanja. Zanemarite trenje kotrljanja i klizanja.

Preuzmite rješenje

Primjena d'Alembertovog principa na određivanje reakcija oslonaca rotirajućeg tijela

Vertikalna osovina AK koja se ravnomjerno okreće ugaonom brzinom ω = 10 s -1 pričvršćena je potisnim ležajem u tački A i cilindričnim ležajem u tački D.

Na osovinu je čvrsto pričvršćena bestežinska šipka 1 dužine l 1 = 0,3 m na čijem se slobodnom kraju nalazi teret mase m 1 = 4 kg i homogena šipka 2 dužine l 2 = 0,6 m, s masom m 2 = 8 kg. Oba štapa leže u istoj vertikalnoj ravni. Tačke pričvršćivanja šipki na osovinu, kao i uglovi α i β navedeni su u tabeli. Dimenzije AB=BD=DE=EK=b, gdje je b = 0,4 m Uzmite opterećenje kao materijalnu tačku.

Zanemarujući masu osovine, odredite reakcije potisnog ležaja i ležaja.