レッスントピック：シリンダー、その要素。
レッスンの目的：
回転体に関する学生の知識の統合-シリンダー（シリンダーの要素、シリンダーの側面と全面の面積の式）。
学生の目標： UNTタスクでシリンダーの典型的なタスクを解決できる。
レッスンの目的：
1.意思決定スキルを構築する 典型的なタスク;
2.丸いボディの例で空間表現を作成します。
3.論理的およびグラフィックスキルの形成を継続します。
レッスンタイプ：組み合わせ。
教授法：口頭で実践的な活動、本を扱う、問題がある。
装置：ボード、テーブル番号3、モデルのセット。
授業中
1.組織の瞬間：
1.目標設定
2.心理的態度。
2.基礎知識の実現。
1）カードで作業します。
生徒はワークシートに記入するよう求められます。
コピーを使用して作業することが可能です（この場合、1つのコピーが教師に渡され、2番目の生徒が 今後の作業レッスン中）。
カード。
1.円柱の主要な要素を図面に描画します。
2
。a）シリンダーの軸方向断面を示します。 b）円柱の軸に垂直に通過する平面による円柱の断面。 c）円柱の軸に平行な平面による円柱の断面。 それぞれの場合、どのような数字が得られますか？
3.シリンダーの表面積を計算するための式を書き留めます。
これらの式で何がわかりますか？ これらの場合に何を知っておくべきですか？
生徒はワークシートを提出します。
3.モデルの口頭作業。 （知識を一般化し、行われた作業を確認するため）
1）シリンダーとはどのような形ですか？
シリンダー -これは、平行な平面に配置された2つの等しい円と、これらの円の対応する点を接続する一連のセグメントで構成される幾何学的なボディです。
2）なぜシリンダーは回転体と呼ばれるのですか？
円柱は、その辺の1つを中心に長方形を回転させることによって取得できます。
3）シリンダーの種類は何ですか？
傾斜した円柱、真っ直ぐな円柱、円柱の表面。
4）円柱の要素に名前を付けます。
シリンダーベース -平行平面にある等しい円。
シリンダーの高さ - これは そのベースの平面間の距離。
円柱の半径 はそのベースの半径です。
シリンダー軸 は円柱の底面の中心を通る直線です（円柱の軸は円柱の回転軸です）。
シリンダー母線 -これは、上部ベースの円のポイントと下部ベースの円の対応するポイントを接続するセグメントです。 すべての発電機は回転軸に平行で、同じ長さで、円柱の高さに等しくなります。
軸を中心とした回転中の円柱の母線が形成されます 円柱の側面（円筒形） .
5）シリンダースイープとは何ですか？
円柱の側面の展開は、側面を持つ長方形です Hと C、 どこ Hは円柱の高さであり、 Cベースの円周です。6）シリンダーの側面面積を見つける方法は？
S b = H · C = 2 π RH
7）シリンダーの総表面積を見つける方法は？
S P = S b + 2 S = 2 π R (R + H ).
8）シリンダーのセクションの主なタイプは何ですか。 それぞれの場合、どのような数字が得られますか？
シリンダーの軸方向セクション -円柱の軸を通過する平面による円柱の断面（円柱の軸断面は円柱の対称面です）。 円柱のすべての軸方向セクションは等しい長方形です。
断面 円柱の軸に平行な平面。 セクションは長方形です。
平面セクション 円柱の軸に垂直。 ベースに等しい断面の円。
9）シリンダーの使用例を挙げてください。
円筒形の美食。 円筒形のアーキテクチャ。 ファラオのシリンダー（学生のパフォーマンス1〜2分）。
4.材料を固定します。 問題解決。
で 
生徒には授業のタスクのリストが表示されます。 必要に応じて、学生はマークの前に決定する機会があります。
№ 2 . 円柱の軸方向の断面は、対角線が20 cmの正方形です。次を見つけます。a）円柱の高さ。 b）シリンダー。
№3 シリンダーの軸方向セクションの面積は10m2で、ベース面積は5m2です。 円柱の高さを見つけます。
№4 セグメントABの端は上にあります 異なる理由シリンダー。 円柱の半径は r、彼の高さ- h、直線ABと円柱の軸との間の距離は d。 探す： a）高さの場合 r = 10, d= 8、AB=13。
№5* 2つの割面が円柱の母線AA1を通り、そのうちの1つが円柱の軸を通ります。 それらの間の角度がjに等しい場合、これらの平面による円柱の断面積の比率を求めます。
5.教育的な独立した仕事。オプションに関する独立した作業。 （ペアワークを整理することが可能です）。
円柱の軸に平行な平面gは、ベースの円周から円弧Aを切り取ります。 m程度を測定するD。 円柱の半径は a、高さは h、円柱OO1の軸と平面gの間の距離は次のようになります。 d.
オプション2。 1）データから断面積を計算するための計画を立てる a , h, d.2）次の場合にADを検索する a = 8 cm、 a =120°。 6.宿題をする . 式1を繰り返し、25番を解きます。 7.反射評価ブロック。反射。レッスンで何を学びましたか？
何を学んだの？
レッスン終了時の気分は？
今日授業を欠席した同級生に、これらの問題の解決策を説明していただけますか？
円筒面は、直線を平行に動かすことで形成されます。 選択された直線の点は、指定された平面曲線に沿って移動します- ガイド。 この行はと呼ばれます 円筒面の母線.
真っ直ぐ シリンダー発電機がベースに垂直な円柱です。 シリンダーのジェネレーターがベースに対して垂直でない場合、これは次のようになります。 傾斜シリンダー.
円柱-底面が円である円柱。
丸円筒-真っ直ぐで円形の円柱。
直円柱ベースの半径によって決定されます Rと生成 L、これは円柱の高さに等しい H.
プリズムは円柱の特殊なケースです。
円柱の要素を見つけるための式。
直円柱の側面面積：
S側=2πRH
直円柱の総表面積：
S = S側+ 2S主要 = 2 π R（H + R）
直円柱の体積：
V=SメインH=πR2H
ベースが面取りされた真っ直ぐな円柱または短時間面取りされた円柱は、ベースの半径によって定義されます。 R, 最小の高さ h1と最大の高さ h2.
面取りされたシリンダーの側面の面積：
S側\u003dπR（h 1 + h 2）
斜角円柱の底面の面積。
円柱（円柱）-平行移動によって結合された2つの円と、これらの円の対応する点を接続するすべてのセグメントで構成される本体。 円は円柱の底面と呼ばれ、円の円の対応する点を結ぶセグメントは円柱のジェネレータと呼ばれます。
円柱の底面は等しく、平行な平面にあり、円柱のジェネレーターは平行で等しくなっています。 円柱の表面は、底面と側面で構成されています。 側面は発電機によって形成されます。
円柱は、そのジェネレータがベースの平面に垂直である場合、直線と呼ばれます。 円柱は、その辺の1つを軸として長方形を回転させることによって得られる物体と見なすことができます。 他のタイプの円柱があります-楕円形、双曲線、放物線。 プリズムも一種の円柱と見なされます。
図2は、傾斜したシリンダーを示しています。 中心がOとO1の円がそのベースです。
円柱の半径は、その底面の半径です。 円柱の高さは、ベースの平面間の距離です。 円柱の軸は、ベースの中心を通る直線です。 ジェネレーターと並列です。 円柱の軸を通る平面による円柱の断面は、軸断面と呼ばれます。 真っ直ぐな円柱の母線を通過し、この母線を通る軸断面に垂直な平面は、円柱の接平面と呼ばれます。
円柱の軸に垂直な平面は、底面の円周に等しい円に沿ってその側面と交差します。
円柱に刻まれた角柱は、円柱の底に刻まれた等しい多角形を底辺とする角柱です。 その横方向のエッジは、円柱の母線です。 プリズムは、その底面が円柱の底面の近くにある等しい多角形である場合、円柱の近くにあると言われます。 その面の平面は、円柱の側面に接触します。
円柱の側面の面積は、母線の長さに母線に垂直な平面を円柱の断面の周囲長で乗算することによって計算できます。
右シリンダーの側面の面積は、その開発から見つけることができます。 円柱の展開は、高さh、長さPの長方形で、これはベースの周囲長に等しくなります。 したがって、シリンダーの側面の面積は、その発達の面積に等しく、次の式で計算されます：
特に、直円柱の場合：
P =2πR、およびSb=2πRh。
円柱の総表面積は、その側面とその基部の面積の合計に等しくなります。
直円柱の場合：
S p=2πRh+2πR2=2πR（h + R）
傾斜した円柱の体積を求めるには、2つの式があります。
母線の長さに\u200b\ u200b円柱の断面積に母線に垂直な平面を掛けることで、体積を求めることができます。
傾斜した円柱の体積は、ベースの面積と高さ（ベースが存在する平面間の距離）の積に等しくなります：
V = Sh = S lsinα、
ここで、lは母線の長さ、αは母線と底辺の平面との間の角度です。 直円柱の場合h=l。
円柱の体積を求める式は次のとおりです。
V\u003dπR2h\u003dπ（d 2/4）h、
ここで、dはベースの直径です。
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科学の名前「幾何学」は「地球の測定」と訳されています。 それは最初の古代の土地測量士の努力によって生まれました。 そしてそれはこのように起こりました：神聖なナイル川の洪水の間、水の流れは時々農民の区画の境界を洗い流しました、そして新しい境界は古いものと一致しないかもしれません。 土地の割り当ての大きさに比例して、農民がファラオの宝庫に税金を支払った。 流出後、特別な人々が新しい境界内の耕作可能な土地の面積の測定に従事しました。 彼らの活動の結果として、新しい科学が生まれました。 古代ギリシャ。 そこで彼女は名前を受け取り、実質的に取得しました モダンな外観。 将来的には、この用語は平面および立体図形の科学の国際的な名前になりました。
平面測定は、平面図形の研究を扱う幾何学の一分野です。 科学のもう1つの分野は、空間（体積）図形の特性を考慮する立体幾何学です。 この記事で説明されているシリンダーもそのような図に属しています。
日常生活における円筒形の物体の存在の例はたくさんあります。 回転のほとんどすべての部分（シャフト、ブッシング、ネック、車軸など）は、円筒形（ほとんどの場合は円錐形）です。 シリンダーは建設で広く使用されています：塔、支柱、装飾柱。 その上、皿、いくつかのタイプの包装、さまざまな直径のパイプ。 そして最後に-長い間男性の優雅さの象徴となっている有名な帽子。 リストは無限大です。
幾何学的図形としての円柱の定義
円柱（円柱）は通常、2つの円で構成される図形と呼ばれ、必要に応じて、平行移動を使用して結合されます。 円柱のベースとなるのはこれらの円です。 ただし、対応する点を結ぶ線（直線セグメント）は「ジェネレータ」と呼ばれます。
円柱の底面が常に等しく（この条件が満たされない場合は、円錐台が目の前にありますが、円柱ではありません）、平行な平面にあることが重要です。 円上の対応する点を結ぶ線分は平行で等しくなります。
ジェネレーターの無限のセットの全体は、円柱の側面にすぎません。これは、特定の幾何学的図形の要素の1つです。 他の重要な要素は、上記の円です。 それらは基地と呼ばれます。
シリンダーの種類
最も単純で最も一般的なタイプのシリンダーは円形です。 これは、ベースとして機能する2つの規則的な円によって形成されます。 しかし、それらの代わりに他の数字があるかもしれません。
円柱の基部は、楕円やその他の閉じた図形を形成できます（円を除く）。 ただし、円柱は必ずしも閉じた形状であるとは限りません。 たとえば、放物線、双曲線、または別の開関数は、円柱のベースとして機能できます。 そのようなシリンダーは開いているか、展開されます。
母線の基部に対する傾斜角度に応じて、シリンダーは真っ直ぐにすることも傾斜させることもできます。 右の円柱の場合、ジェネレータはベースの平面に厳密に垂直です。 この角度が90°と異なる場合、シリンダーは傾斜しています。
回転面とは
右円柱は、間違いなく、エンジニアリングで使用される最も一般的な回転面です。 時々、技術的な指示によれば、円錐形、球形、および他のいくつかのタイプの表面が使用されますが、すべての回転シャフト、車軸などの99％。 シリンダーの形で作られました。 回転面とは何かをよりよく理解するために、円柱自体がどのように形成されるかを考えることができます。
行があるとしましょう a垂直に配置。 ABCDは長方形であり、その辺の1つ（セグメントAB）は直線上にあります a。 図に示すように、長方形を直線の周りで回転させると、回転中に占める体積が回転体になります。高さH = AB = DC、半径R = AD=BCの直円柱です。
この場合、図形（長方形）の回転の結果として、円柱が得られます。 三角形を回転させると、円錐を得ることができ、半円を回転させることができます-ボールなど。
シリンダーの表面積
通常の真っ直ぐな円柱の表面積を計算するには、ベースと側面の面積を計算する必要があります。
まず、一面の面積がどのように計算されるかを見てみましょう。 これは、シリンダーの円周と高さの積です。 円周は、順番に、普遍的な数の積の2倍に等しくなります P円の半径に。
円の面積は製品に等しいことが知られています P半径の2乗に。 したがって、底面積の2倍の式（2つあります）を使用して側面を決定する面積の式を追加し、単純な代数変換を実行すると、の表面積を決定するための最終的な式が得られますシリンダー。
フィギュアのボリュームを決定する
シリンダーの体積は、標準的なスキームによって決定されます：ベースの表面積に高さを掛けます。
したがって、最終的な式は次のようになります。目的は、体の高さとユニバーサル数の積として定義されます。 Pとベース半径の2乗。
結果として得られる式は、言うまでもなく、最も予期しない問題の解決に適用できます。 たとえば、シリンダーの体積と同じ方法で、電気配線の体積が決定されます。 これは、ワイヤーの質量を計算するために必要になる場合があります。
式の唯一の違いは、1つのシリンダーの半径の代わりに、配線コアの直径が2つに分割され、ワイヤーのコアの数が式に表示されることです。 N。 また、高さの代わりにワイヤの長さが使用されます。 したがって、「シリンダー」の体積は、1つではなく、編組内のワイヤーの数によって計算されます。
このような計算は、実際にはしばしば必要になります。 結局 重要な部分水用のタンクはパイプの形で作られています。 そして、家庭でもシリンダーの体積を計算する必要があることがよくあります。
ただし、すでに述べたように、シリンダーの形状は異なる場合があります。 また、場合によっては、傾斜したシリンダーの体積が何に等しいかを計算する必要があります。
違いは、ベースの表面積は、真っ直ぐな円柱の場合のように母線の長さではなく、平面間の距離（平面間に構築された垂直セグメント）で乗算されることです。
図からわかるように、このようなセグメントは、母線の長さと平面に対する母線の傾斜角の正弦の積に等しくなります。
シリンダースイープの作成方法
場合によっては、シリンダーリーマーを切り抜く必要があります。 次の図は、特定の高さと直径のシリンダーを製造するためのブランクの作成規則を示しています。
図は継ぎ目なしで示されていることに注意してください。
面取りされたシリンダーの違い
発電機に垂直な平面によって片側が囲まれた真っ直ぐな円柱を想像してみましょう。 ただし、反対側の円柱の境界となる平面は、ジェネレーターに垂直ではなく、最初の平面に平行ではありません。
この図は、面取りされた円柱を示しています。 飛行機 a発電機に対して90°以外の角度で、図と交差します。
この幾何学的形状は、実際にはパイプライン接続（エルボ）の形でより一般的です。 しかし、斜角の円柱の形で建てられた建物さえあります。
面取りされた円柱の幾何学的特性
面取りされた円柱の平面の1つの傾斜は、そのような図形の表面積とその体積の両方の計算の順序をわずかに変更します。
シリンダー
Def。 円柱は、2つの円が整列した本体です。
平行移動と対応するポイントを接続するすべてのセグメント
これらのサークル。
円は円柱の底面と呼ばれ、これらの円の円の対応する点を結ぶセグメントは円柱のジェネレータと呼ばれます（図1）。
ご飯。 1図。 2図。 3図。 四
シリンダーのプロパティ：
1）円柱の底面は等しく、平行な平面にあります。
2）シリンダーの発電機は等しく平行です。
Def。 円柱の半径は、その底面の半径です。
Def。 円柱の高さは、その底面の平面間の距離です。
Def。 円柱の軸を通る平面による円柱の断面は、軸断面と呼ばれます。
円柱の軸方向断面は、辺が2Rで l（ストレートシリンダー内 l= H）図。 2
円柱の軸に平行な断面は長方形です（図3）。
底面に平行な平面による円柱の断面-底面に等しい円（図4）
シリンダーの表面積。
シリンダーの側面は発電機で構成されています。
円柱の全面は、底面と側面で構成されます。
S 満杯 = 2 S 主要 + S 側 ; S 主要 = P ∙ R 2 ; S 側 = 2 P ∙ R ∙nS 満杯 = 2PR ∙(R + H）
実用的な部分：
№1. 円柱の半径は3cm、高さは5cmです。 軸方向断面の面積と半分の\u200b\u200bの面積を見つける-
シリンダーの表面。
№2.
円柱の軸断面の対角線は、ベースの平面に対してある角度で傾斜しています。 
と20cmに等しいです。シリンダーの側面の面積を見つけます。
№3. 円柱の半径は2cm、高さは3cmです。 円柱の軸断面の対角線を見つけます。
№4.
円柱の軸断面の対角線。 
、ベースの平面と角度を形成します 
。 シリンダーの側面の面積を見つけます。
№5.
シリンダーの側面の面積は15です 
。 軸方向セクションの領域を見つけます。
№6.
円柱の底面積が1で、S側が=の場合、円柱の高さを求めます。 
.
№7.
円柱の軸断面の対角線の長さは8cmで、ベースの平面に対してある角度で傾斜しています。 
。 シリンダーの総面積を見つけます。
直径65cmの円筒形の煙突の高さは18mです。 材料の10％がリベットに費やされた場合、それを作るのにどのくらいのスズが必要ですか？
