ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Дифракционной решеткой называют спектральный прибор, который является системой некоторого количества щелей, разделенных непрозрачными промежутками.

Очень часто на практике используют одномерную дифракционную решетку, состоящую из параллельных щелей одинаковой ширины, находящихся в одной плоскости, которые разделяют равными по ширине непрозрачными промежутками. Такую решетку изготавливают при помощи специальной делительной машины, которая наносит на пластине из стекла параллельные штрихи. Количество таких штрихов может быть более чем тысяча на один миллиметр.

Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Это совокупность участков, которые отражают свет с участками, которые свет отражают. Такие решетки представляют собой отшлифованную металлическую пластину, на которой рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.

Картина дифракции на решетке — это результат взаимной интерференции волн, которые идут ото всех щелей. Следовательно, при помощи дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, которые подверглись дифракции и которые идут от всех щелей.

Допустим, что на дифракционной решетке ширина щели будет a, ширина непрозрачного участка — b, тогда величина:

называется периодом (постоянной) дифракционной решетки.

Картина дифракции на одномерной дифракционной решетке

Представим, что нормально к плоскости дифракционной решетки падает монохроматическая волна. Вследствие того, что щели расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), которые идут от пары соседних щелей, для избранного направления будут одинаковы для всей данной дифракционной решетки:

Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:

Помимо главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые посылает пара щелей, в некоторых направлениях они гасят друг друга, это значит, что появляются дополнительные минимумы. Они возникают в направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условие дополнительных минимумов записывают как:

где N - число щелей дифракционной решетки; k’ принимает любые целые значения кроме 0, . Если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.

Условием главных максимумов для дифракционной решетки служит выражение:

Так как величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:

Если через решетку пропускать белый свет, то все максимумы (кроме центрального m=0), будут разложены в спектр. При этом фиолетовая область данного спектра будет обращена к центру картины дифракции. Данное свойство дифракционной решетки применяется для изучения состава спектра света. Если известен период решетки, то вычисление длины волны света можно свести к нахождению угла , который соответствует направлению на максимум.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание	Каков максимальный порядок спектра, который можно получить при помощи дифракционной решетки с постоянной м, если на нее перпендикулярно поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны м?
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая является условием наблюдения главных максимумов для дифракционной картины, полученной при прохождении света сквозь дифракционную решетку: Максимальным значением является единица, поэтому: Из (1.2) выразим , получим: Проведем вычисления:
Ответ

ПРИМЕР 2

Задание	Через дифракционную решетку пропускают монохроматический свет с длиной волны . На расстоянии L от решетки поставлен экран. На него при помощи линзы, находящейся около решетки, создают проекцию дифракционной картины. При этом первый максимум дифракции находится на расстоянии l от центрального. Каково количество штрихов на единицу длины дифракционной решетки (N), если свет падает на нее нормально?
Решение	Сделаем рисунок.

ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЁТКА - оптич. элемент, представляющий собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (канавок, щелей, выступов), нанесённых тем или иным способом на плоскую или вогнутую оптич. поверхность. Д. р. используется в спектральных приборах в качестве диспергирующей системы для пространственного разложения эл--магн. в спектр. Фронт световой волны, падающей на Д. р., разбивается её штрихами на отдельные пучки, к-рые, претерпев на штрихах, интерферируют (см. Интерференция света ), образуя результирующее пространственное распределение интенсивности света - спектр излучения.

Существуют отражательные и прозрачные Д. р. На первых штрихи нанесены на зеркальную (металлич.) поверхность, и результирующая интерференционная картина образуется в отражённом от решётки свете. На вторых штрихи нанесены на прозрачную (стеклянную) поверхность, и . картина образуется в проходящем свете.

Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то такие Д. р. наз. плоскими, если на вогнутую - вогнутыми. В современных спектральных приборах используются как плоские, так и вогнутые Д. р., гл. обр. отражательные.

Плоские отражательные Д. р. , изготовляемые с помощью спец. делительных машин с алмазным резцом, имеют прямолинейные, строго параллельные друг другу и эквидистантные штрихи одинаковой формы, к-рая определяется профилем режущей грани алмазного резца. Такая Д. р. представляет собой периодич. структуру с пост. расстоянием d между штрихами (рис. 1), к-рое наз. периодом Д. р. Различают амплитудные и фазовые Д. р. У первых периодически изменяется коэфф. отражения или пропускания, что вызывает изменение амплитуды падающей световой волны (такова решётка из щелей в непрозрачном экране). У фазовых Д. р. штрихам придаётся спец. форма, к-рая периодически изменяет фазу световой волны.

Рис. 1. Схема одномерной периодической структуры плоской дифракционной решётки (сильно увеличено): d - период решётки; W - длина нарезной части решётки.

Рис. 2. Схема, иллюстрирующая принцип действия дифракционной решётки: a - фазовой отражательной, б - амплитудной щелевой.

Рис. 3. Интерференционные функции дифракционной решётки.

Если на плоскую Д. р. падает параллельный пучок света, ось к-рого лежит в плоскости, перпендикулярной к штрихам решётки, то, как показывает расчёт, получающееся в результате интерференции когерентных пучков от всех N штрихов решётки пространственное (по углам) распределение интенсивности света (в той же плоскости) может быть представлено в виде произведения двух ф-ций: . Ф-ция J g определяется дифракцией света на отд. штрихе, ф-ция J N обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решётки, и связана с периодич. структурой Д. р. Ф-ция J N для данной длины волны определяется периодом решётки d , полным числом штрихов решётки N и углами, образованными падающим (угол) и дифрагированным (угол) пучками с нормалью к решётке (рис. 2), но не зависит от формы штрихов. Она имеет вид , где , - между когерентными параллельными пучками, идущими под углом от соседних штрихов Д.р.: =АВ+АС (см. рис. 2, а - для фазовой отражательной Д. р., 2, б - для амплитудной щелевой решётки). Ф-ция J N - периодич. ф-ция с резкими интенсивными гл. максимумами и небольшими вторичными максимумами (рис. 3, а ). Между соседними гл. максимумами расположено N -2 вторичных максимумов и N -1 минимумов, где интенсивность равна нулю. Положение гл. максимумов определяется из условия или , где m =0, 1, 2, ... - целое число. Откуда

т. е. гл. максимумы образуются в направлениях, когда разность хода между соседними когерентными пучками равна целому числу длин волн. Интенсивность всех главных максимумов одинакова и равна , интенсивность же вторичных максимумов мала и не превышает от .

Соотношение , называемое ур-нием решётки, показывает, что при заданном угле падения направления на главный максимум зависят от длины волны , т. е. ; следовательно, Д. р. пространственно (по углам) разлагает излучение разл. длин волн. Если дифрагиров. излучение, идущее от решётки, направить в объектив, то в его фокальной плоскости образуется спектр. При этом одновременно образуется неск. спектров при каждом значении числа , и величина т определяет порядок спектра. При m =0 (нулевой порядок спектра) спектр не образуется, т. к. условие выполняется для всех длин волн (гл. максимумы для всех длин волн совпадают). Из последнего условия при т=0 также следует, что , т. е. что направление на максимум нулевого порядка определяется зеркальным отражением от плоскости решётки (рис. 4); падающий и дифрагированный пучки нулевого порядка расположены симметрично относительно нормали к решётке. По обе стороны от направления на максимум нулевого порядка расположены максимумы и спектры m =1, m =2 и T. д. порядков.

Вторая ф-ция J g , влияющая на результирующее распределение интенсивности в спектре, обусловлена дифракцией света на отд. штрихе; она зависит от величин , а также и от формы штриха - его профиля. Расчёт, учитывающий Гюйгенса - Френеля принцип , даёт для ф-ции J g выражение

где - амплитуда падающей волны, - ; , , х и у - координаты точек на профиле штриха. Интегрирование ведётся по профилю штриха. Для частного случая плоской амплитудной Д. р., состоящей из узких щелей в непрозрачном экране (рис. 2, б )или узких отражающих полосок на плоскости,, где , а - ширина щелей (или отражающих полосок), и представляет собой дифракц. распределение интенсивности при дифракции Фраунгофера на щели шириной а (см. Дифракция света) . Вид её приведён на рис. 3 (б). Направление на центр гл. дифракц. максимума ф-ции J g определяется из условия u =0 или , откуда , т. е. это направление определяется зеркальным отражением от плоскости Д. р., и, следовательно, направление на центр дифракц. максимума совпадает с направлением на нулевой - ахроматический - порядок спектра. Следовательно, макс. значение произведения обеих ф-ций , а потому и макс. интенсивность будут в спектре нулевого порядка. Интенсивность же в спектрах остальных порядков (m 0) будет соответственно меньше интенсивности в нулевом порядке (что схематически изображено на рис. 3, в ). Это невыгодно при использовании амплитудных Д. р. в спектральных приборах, т. к. большая часть световой анергии, падающей на Д. р., направляется в нулевой порядок спектра, где нет спектрального разложения, интенсивность же спектров других и даже первого порядков мала.

Если штрихам Д. р. придать треугольную несимметричную форму, то у такой фазовой решётки ф-ция J g также имеет дифракц. распределение, но с аргументом и , зависящим от угла наклона грани штриха (рис. 2, а ). При этом направление на центр дифракц. максимума определяется зеркальным отражением падающего пучка не от плоскости Д. р., а от грани штриха. Изменяя угол наклона грани штриха, можно совместить центр дифракц. максимума ф-ции J g с любым интерференционным гл. максимумом ф-ции J N любого порядка m 0, обычно m =1 (рис. 3, г ) или m =2. Условие такого совмещения: углы и должны одновременно удовлетворять соотношениям и . При этих условиях спектр данного порядка т 0 будет иметь наиб. интенсивность, а указанные соотношения позволяют определить необходимую величинупри заданных. Фазовые Д. р. с треугольным профилем штриха, концентрирующие большую часть (до 80 %) падающего на решётку светового потока в спектр ненулевого порядка, наз. эшелеттами . Угол, под к-рым происходит указанная концентрация падающего светового потока в спектр, наз. углом блеска Д. р.

Осн. спектроскопич. характеристики Д. р.- угловая дисперсия , разрешающая способность и область дисперсии - определяются только свойствами ф-ции J N . связанной с периодич. структурой Д. р., и не зависят от формы штриха.

Угл. дисперсию, характеризующую степень пространственного (углового) разделения лучей с разной длиной волны, для Д. р. получают, дифференцируя ; тогда , откуда следует, что при работе в заданном порядке спектра т величина тем больше, чем меньше период решётки. Кроме того, величина растёт с увеличением угла дифракции . Однако в случае амплитудной решётки увеличение угла приводит к уменьшению интенсивности спектра. В случае можно создать такой профиль штриха, при к-ром концентрация энергии в спектре будет происходить при больших углах j, в связи с чем удаётся создавать светосильные спектральные приборы с большой угл. дисперсией.

Теоретическая разрешающая способность Д. р. , где - мин. разность длин волн двух монохроматич. линий равной интенсивности, к-рые ещё можно различить в спектре. Как у всякого спектрального прибора, R Д. р. определяется спектральной шириной аппаратной функции , к-рой в случае Д. р. являются главные максимумы ф-ции J N . Определив спектральную ширину этих максимумов, можно получить выражения для R в виде , где W=Nd - полная длина заштрихованной части Д. р. (рис. 1). Из выражения для R следует, что при заданных углах величина R может быть увеличена только за счёт увеличения размеров Д. р.- W . Величина R возрастает с увеличением угла дифракции , но медленнее, чем возрастает . Выражение для Л может быть также представлено в виде , где - полная ширина параллельного дифрагиров. пучка, идущего от Д. р. под углом .

Область дисперсии Д. р.- величина спектрального интервала , при к-ром спектр данного порядка т не перекрывается со спектрами соседних порядков и, следовательно, имеет место однозначная связь между углом дифракции . определяется из условия , откуда . Для m =1 , т. е. область дисперсии охватывает интервал в одну октаву, напр. всю видимую область спектра от 800 до 400 нм. Выражение для может быть также представлено в виде , откуда следует, что величина тем больше, чем меньше d , и зависит от угла, уменьшаясь (в отличие от и R ) с увеличением .

Из выражений для и может быть получено соотношение . Для Д. р. различие между очень большое, т. к. у современных Д. р. полное число штрихов N велико (N~ 10 5 и больше).

Вогнутая Д. р. У вогнутых Д. р. штрихи нанесены на вогнутую (обычно сферическую) зеркальную поверхность. Такие решётки выполняют роль как диспергирующей, так и фокусирующей системы, т. е. не требуют применения в спектральных приборах входного и выходного коллиматорных объективов или зеркал, в отличие от плоских Д. р. При этом источник света (входная щель S 1) и спектр оказываются расположенными на окружности, касательной к решётке в её вершине, диаметр окружности равен радиусу кривизны R сферич. поверхности Д. р. (рис. 5). Этот круг наз. кругом Роуланда. В случае вогнутой Д. р. из источника света (щели) на решётку падает расходящийся пучок света, а после дифракции на штрихах и интерференции когерентных пучков образуются результирующие световые волны, сходящиеся на круге Роуланда , где и располагаются интерференц. максимумы, т. е. спектр. Углы, образованные осевыми лучами падающего и дифрагированного пучков с осью сферы, связаны соотношением . Здесь также образуется неск. спектров разл. порядков, расположенных на круге Роуланда, к-рый является линией дисперсии. Поскольку ур-ние решётки для вогнутой Д. р. такое же, как и для плоской, то и выражения для спектроскопич. характеристик - угл. дисперсии, разрешающей способности и области дисперсии - оказываются совпадающими для решёток обоих видов. Выражения же для линейных дисперсий этих решёток различны (см. Спектральные приборы ).

Рис. 5. Схема образования спектров вогнутой дифракционной решёткой на круге Роуланда.

Вогнутые Д. р., в отличие от плоских, обладают астигматизмом ,к-рый проявляется в том, что каждая точка источника (щели) изображается решёткой не в виде точки, а в виде отрезка, перпендикулярного к кругу Роуланда (к линии дисперсии), т. е. направленного вдоль спектральных линий, что приводит к значит. уменьшению интенсивности спектра. Наличие астигматизма также препятствует применению разл. фотометрич. приспособлений. Астигматизм можно устранить, если штрихи нанести на асферическую, напр. тороидальную вогнутую, поверхность или нарезать решётку не с эквидистантными, а с изменяющимися по нек-рому закону расстояниями между штрихами. Но изготовление таких решёток связано с большими трудностями, они не получили ещё широкого применения.

Топографические Д . р . В 1970-х гг. был разработан новый, голографический метод изготовления как плоских, так и вогнутых Д-р., причём у последних астигматизм может быть устранён в значит. области спектра. В этом методе плоская или вогнутая сферич. подложка, покрытая слоем спец. светочувствительного материала - фоторезиста , освещается двумя пучками когерентного лазерного излучения (с длиной волны ), в области пересечения к-рых образуется стационарная интерференц. картина с косинусоидальным распределением интенсивности (см. Интерференция света ), изменяющая фоторезистный материал в соответствии с изменением интенсивности в картине. После соответствующей обработки экспонированного фоторезистного слоя и нанесения на него отражающего покрытия получается голографич. фазовая отражат. решётка с косинусоидальной формой штриха, т. е. не является эшелеттом и потому обладает меньшей светосилой. Если освещение производилось параллельными пучками, образующими между собой угол (рис. 6), а подложка плоская, то получается плоская эквидистантная голографич. Д. р. с периодом , при сферич. подложке - вогнутая голографич. Д. р., эквивалентная по своим свойствам обычной нарезной вогнутой решётке. При освещении сферич. подложки двумя расходящимися пучками от источников, расположенных на круге Роуланда, получается голографич. Д. р. с криволинейными и неэквидистантными штрихами, к-рая свободна от астигматизма в значит. области спектра.

Дифракционные решетки для спектральных приборов

Дифракционная решётка (ДР) - это оптическое изделие, представляющее собой периодическую структуру заданной глубины и формы. При падении световой волны на ДР в результате дифракции на этой периодической структуре происходит перераспределение волнового фронта падающей волны в пространстве в соответствии со спектральными характеристиками ДР. Дифракционные решётки могут быть отражательного и пропускающего типа и используются в качестве диспергирующих элементов спектральных приборов различного типа.

Ещё совсем недавно в спектральных приборах использовались только дифракционные решётки, у которых штрихи нарезались с помощью специальных делительных машин с алмазными резцами. Эти решётки имеют равноотстающие друг от друга параллельные штрихи, форма сечения которых определяется профилем режущей грани алмазного резца. Форма штриха может быть различной, но элементы решётки – штрихи – повторяются через строго одинаковые промежутки, которые называются периодом дифракционной решётки.

В последнее время была разработана новая технология изготовления дифракционных решёток путём образования на специальных светочувствительных материалах (фоторезистах) интерференционной картины от излучения лазеров. Такие дифракционные решётки называются голографическими.

Если штрихи решётки нанесены на плоскую поверхность, то такие решётки называются плоскими. Если штрихи нанесены на вогнутую сферическую поверхность, то такие решётки вогнутые. Они обладают фокусирующим действием. В современных спектральных приборах используются как плоские, так и вогнутые дифракционные решётки.

Компания «ХолоГрэйт» при производстве голографических (голограммных) дифракционных решёток использует неорганический фоторезист собственной разработки, который обладает низким светорассеянием и высоким разрешением. Технология с использованием такого фоторезиста позволяет изготавливать дифракционные решётки с квазисинусоидальной формой профиля штриха на подложках с различной формой и кривизной поверхности (один из профилей представлен на рисунке внизу).

В настоящее время ЗАО «ХолоГрэйт» проводит научные исследования по получению голографических дифракционных решёток с заданными треугольным и прямоугольным профилями штриха с применением ионного травления фоторезиста.

Плоская голографическая дифракционная решетка

Высокая дифракционная эффективность. Размер: до 200 х 400 мм. Спектральный диапазон: от мягкого рентгена до 2 микрон. Частота штрихов: от 100 до 3600 линий/мм. Покрытие: Al, Al + MgF, Au.

Низкое светорассеяние, высокое отношение сигнал/шум, отсутствие "духов" в спектре.

Для более подробной информации, обращайтесь: grating@сайт

Вогнутая голографическая дифракционная решетка

Голографическая дифракционная решетка. Тип 1

Вогнутая голографическая дифракционная решётка I типа записывается на покрытой слоем фоторезиста вогнутой подложке в интерференционном поле, полученном в результате интерференции двух параллельных пучков когерентного излучения. После химической обработки экспонированного слоя на вогнутой поверхности образуется периодическая структура с прямыми штрихами и периодом, равным расстоянию между максимумами образовавшейся интерференционной картины.

Голографическая дифракционная решетка. Тип 2

Вогнутая голографическая дифракционная решётка II типа получается в результате записи интерференционной картины от двух расходящихся точечных источников когерентного света, расположенных на круге Роуланда. Запись осуществляется на вогнутую сферическую подложку. Записанная таким образом дифракционная решётка обладает криволинейными неэквидистантными штрихами, которые позволяют полностью скомпенсировать астигматизм для одной длины волны.

Голографическая дифракционная решетка. Тип 3

Вогнутая голографическая дифракционная решётка III типа типа записывается двумя расходящимися точечными источниками когерентного света, которые расположены на прямой, проходящей через центр кривизны сферической подложки. При этом точечные источники находятся по одну сторону от оси сферы.

У такой дифракционной решётки существуют три стигматические точки для трёх длин волн. Фокальная поверхность такой решётки не совпадает с кругом Роуланда, а имеет сложную форму, зависящую от периода решётки.

Голографическая дифракционная решетка. Тип 4

Вогнутая голографическая дифракционная решётка IV типа типа записывается также, как и дифракционные решётки III типа: двумя расходящимися точечными источниками когерентного света.

Расположение точечных источников выбирается после решения системы уравнений для одновременной минимизации аберраций расфокусировки, стигматизма, комы. Такие дифракционные решётки широко используются в монохроматорах в схеме с простым вращением. В этой схеме положение входной и выходной щели остаётся неизменным, вращается только дифракционная решётка вдоль вертикальной оси.

Вогнутые решетки

Принцип действия. В 1882 г. Роуланд предложил совместить фокусирующие свойства вогнутого зеркала с диспергирующими свойствами нарезанной па его поверхности дифракционной решетки. Такие решетки получили название вогнутых и широко сейчас применяются. Вогнутая решетка позволяет до предела упростить схему спектрального прибора за счет исключения специальной фокусирующей оптики. Для получения спектра необходима только щель и вогнутая решетка. Благодаря использованию таких решеток стала доступной область далекого вакуумного ультрафиолета (к < 500 А). Точное измерение длин волн в сложных спектрах сейчас также не мыслится без большой вогнутой решетки. Полная теория погнутой решетки достаточно сложна, и мы приведем здесь лишь наиболее простые рассуждения и основные выводы.

Как правило, решетка наносится на поверхность сферы, хотя решетка, нанесенная на торические и эллипсоидальные поверхности, обладает известными преимуществами. Будем считать, что размеры заштрихованной части решетки и высота штриха малы по сравнению с радиусом сферы г, на которую она нанесена. Середину среднего штриха решетки назовем ее центром. Проведем круг, диаметр которого равен радиусу кривизны решетки. Этот круг касается решетки в ее центре и лежит в плоскости, перпендикулярной штрихам. Такой круг называется кругом Роуланда.

Рассмотрим ход монохроматических лучей, падающих на решетку из точки S, лежащей на этом круге. Пусть А и В - два соседних штриха решетки. Лучи SA и SB падают па эти штрихи под углами ш и ш + Дш. Дифрагированные лучи АР и ВР идут под углами ц и ц + цД и пересекаются в точке Р. Центр кривизны решетки обозначим через С. Пусть

Условие максимума, как и для плоской решетки, получим, приравняв разность хода соседних лучей целому числу длин волн:

Продлим лучи SB до точки G и РВ до точки F так, чтобы SG=SA и PF - = РА. Тогда можно написать

Углы AFB и AGB отличаются от прямых на величины порядка малых углов Дг и Дс. С той же точностью. Поэтому sin ц. Тогда равенство (2.1) можно записать в виде

где t = АВ - постоянная решетки. Таким образом, мы получили ту же формулу для положения главных максимумов, что и для плоской решетки.

Покажем теперь, что вогнутая решетка, в отличие от плоской, обладает фокусирующим действием. Это значит, что лучи с длиной волны л, исходящие из точки S и лежащие в плоскости, перпендикулярной штрихам решетки, образуют независимо от угла падения ш главный дифракционный максимум в одной и той же точке Р. Для этого продифференцируем (2.2) по ш и ц при постоянных л и к и перейдем и конечным разностям

Из рис. 2.10 видно, что

Аналогично

С другой стороны,

Подставляя в (2.3) значения Дш и Дц из (2.4), (2.5) и используя равенства (2.6), получаем

Чтобы это уравнение удовлетворялось при любых ц и r]·, необходимо и достаточно, чтобы одновременно

или же (2.8)

Уравнения (2.8) являются уравнениями окружности в полярных координатах. Диаметр этой окружности равен радиусу кривизны решетки r, т. е. получаем уравнение круга Роуланда. Таким образом, если точка S лежит на круге Роуланда, то на том же круге лежит и точка Р, в которой образуется главный дифракционный максимум для лучей данной длины волны л. Естественно, что для лучей разных длин волн л й , л 2 , и т. д. главные дифракционные максимумы в соответствии с (2.2) образуются в разных точках Р 1 , Р 2 и т. д. Однако все эти точки лежат па этом же круге, образуя на нем спектр источника, помещенного в S. В уравнение, определяющее этот круг, не входит постоянная решетки. Это значит, что любая решетка с радиусом г будет давать спектр, лежащий на одной и той же окружности.

Из этого рассмотрения не следует, что лучи, идущие из точки S, но не лежащие в плоскости роуландовского круга, также фокусируются в точке Р.

Наоборот, легко показать, что решетка обладает значительным астигматизмом и изображение точки S представляет собой отрезок прямой, параллельной штрихам решетки.

Выражение для разрешающей силы вогнутой решетки совпадает с соответствующим выражением для плоской решетки. Угловая дисперсия, как и в случае плоской решетки, получается дифференцированием равенства (2.2) по л.

Формулу для линейной дисперсии легко получить, отсчитывая расстояния l вдоль круга Роуланда. Угол ц, являясь вписанным в окружность диаметра r, равен ц = l/r, откуда после дифференцирования по л находим выражение, связывающее линейную и угловую дисперсию решетки:

Исключая из (2.3) и (2.39) dц/dл, для линейной дисперсии получил 1

Изображение щели, даваемое вогнутой решеткой, обладает, как и в случае плоской решетки, некоторой кривизной. Последняя, однако, мала и может не приниматься во внимание для решеток обычно применяемых размеров. Если решетка и щель расположены на круге Роуланда, то на этом же круге располагается и спектр. Это следует из уравнении (2.8). Можно получить спектр и при другом расположении щели и решетки. Однако детальные расчеты показывают, что при расположении всех трех элементов установки (щель, приемник, решетка) на роуландовском круге аберрации минимальны.

Расчет положения спектра проведен для «малой» решетки. Если ее размеры сравнимы с радиусом, то кроме астигматизма появляются и другие аберрации, ухудшающие контур спектральной линии.